高二下学期数学选修课课程安排建议及

必选内容的教材分析与教学建议

朱天丽谢文峰广州培英中学

一,本学期选修课课程安排建议

由于广东省新课程高考方案还未正式出台,因此对于选修课如何开,尤其是系列4的若干专题如何开课,是大家比较困惑的.根据中心组的建议,结合我校的一些做法,提出以下开课方案供各位老师参考:

1.文科:选修1-2系列以新增内容为主,相对比较简单,教学要求不宜拔高,因此大约用六周左右的时间完成选修1-2的学习;之后的时间,可以将必修的五个模块,系列1的两个模块中传统的重点主干内容重新整合为几个专题,结合教材,进行基础知识与方法的回顾与再现.对于系列4的一个专题,如果还没有开课,可以考虑留到6月底待07年数学高考考试大纲研制情况基本清楚后再做安排.

2.理科:本学期应该完成选修2-2,选修2-

3.对于系列4的三个专题,如果还没有开课,可以考虑留到6月底待07年数学高考考试大纲研制情况基本清楚后再做安排.

二,选修1-2,选修2-2,选修2-3各章教材分析与教学建议

本学期(第7,8学段),对于必选内容,高二理科学生将完成选修2-2,选修2-3的学习,文科学生将完成选修1-2的学习.内容包括:

选修1-2:统计案例,推理与证明,数系扩充与复数的引入,框图.

选修2-2:导数及其应用,推理与证明,数系的扩充与复数的引入.

选修2-3:计数原理,统计案例,概率.

对以上选修1,选修2系列的这些课程,根据《普通高中数学课程标准》,统计案例,数系扩充与复数的内容及要求是相同的;导数及其应用,推理与证明内容基本相同,但要求不同;还有一些内容是不同的,即选修1系列中安排了框图,选修2系列安排了计数原理,随机变量及其分布. 为叙述方便,以下《普通高中数学课程标准》简称《标准》,普通高中课程标准实验教科书简称为新教材;《全日制普通高级中学数学教学大纲》简称《大纲》,全日制普通高级中学教科书(试验修订本)简称为旧教材.

下面将这些内容分为七个部分进行分析.

第一部分导数及其应用

所处位置:选修2-2第一章

(一)《课程标准》要求(24课时)

(1)导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.

②通过函数图像直观地理解导数的几何意义.

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1/x, y=x 的导数.

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

③会使用导数公式表.

(3)导数在研究函数中的应用

①结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

②结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值,极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值,最小值;体

会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.

(4)生活中的优化问题举例.

例如使利润最大,用料最省,效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.

(5)定积分与微积分基本定理

①通过实例(如求曲边梯形的面积,变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念.

②通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义.

(6)数学文化

收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求.

(二)教材分析与教学建议

1.《标准》与《大纲》的比较

这部分内容与《大纲》相比,《标准》在理念,编排,内容选择的处理上都有很大的变化,主要表现在:

(1)重视导数及积分概念的产生的实际背景,淡化利用极限的语言对导数概念进行形式化表述.旧教材是在学习了数列的极限,函数的极限,函数的连续性等知识的基础上,从切线的斜率和瞬时速度引入导数的概念;新教材没有给出极限的定义,而是按照:平均速度(平均变化率)-瞬时速度(瞬时变化率)-导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排,用形象直观的"逼近"方法定义导数,这样引入导数的概念,可避开极限概念的难点,让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法,体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用.

(2)淡化计算,学导数不仅作为一种规则,更作为一种重要的思想,方法来学习;

(3)更加重视导数的几何意义,以及用导数的几何意义解决相关问题;

(4)强调导数在研究事物的变化率,变化的快慢,研究函数的基本性质和优化问题中的应用(极值,最值);并通过与初等方法比较,感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性; (5)关注算法思想的渗透,以及与信息技术的整合(用切线法求方程的近似解).

2.文科,理科的教学要求比较

按《标准》要求,《导数及其应用》在选修1-1中约为16课时,在选修1-2中约为24课时.理科比文科增加的地方主要有:在导数的运算中,能根据导数定义求函数y=x3和y=的导数;能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数;定积分的概念与微积分基本定理.

3.教学建议

(1)在引入导数概念时,不宜再补充极限的定义,而是应通过研究增长率,膨胀率,速度等反映导数应用的实例,引导学生经历由平均变化率到瞬时速率的过程,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵,帮助学生直观理解导数的背景,思想和作用.

(2)本章§1.1《变化率与导数》非常重视通过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念,然而例题与练习偏少.建议§1.1.1适当补充一些求函数的平均变化率的例题与练习;§1.1.2补充一些简单的纯数学的求导数的例题及配套练习题;§1.1.3补充与曲线的切线有关的练习,这样有利于学生更好的体会导数的意义,促进学生基本运算技能的形成.

(3)导数的应用是这一章的重点内容,也是近几年高考的热点,教学时应给予足够的重视.应用包括两个部分:一是用导数的知识研究函数的极值,最值,单调性以及证明不等式,理科班可以适当补充一些导数与函数的综合题;二是利用导数解决生活中的优化问题,教科书的这一节选材阅读量比较大,教师可以选择其中的一,两个例子,或者补充一些背景教为简洁的典型例题,所选问题应该能体现导数方法的优越性.

(4)关于定积分的教学,把书上的东西讲清楚就可以了,应控制定积分计算的难度,严格控制定

积分应用的广度和难度.

(5)选修2-2第6页倒数第6行分式的分子中" x 2"应改为"( x)2";第8页第二行"过点P的切线"应描述为"在点P处的切线"更合理一些.

4.人教A版与人教B版的比较

两个版本对这一章内容的编排顺序基本是一致的.都是从实际背景引入导数的概念.相比较人教A版更加突出应用,"高台跳水"问题几乎贯穿始终,整章应用题的比例是相当高的;而人教B 版叙述较为简洁,例题,习题中的纯数学题较多.

第二部分统计案例

所处位置:选修1-2第一章,选修2-3第三章

(一)《课程标准》要求

通过典型案例,学习一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题.

1.通过对典型案例(如"肺癌与吸烟有关吗"等)的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想,方法及初步应用.

2.通过对典型案例(如"人的体重与身高的关系"等)的探究,进一步了解回归的基本思想,方法及初步应用.

(二)教材分析与教学建议

统计案例是新增内容,是在必修3学习统计的基础上,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.

《标准》要求的有四个案例,但教材中只选择了其中两个案例,所以《标准》建议14课时,而人教A版教师用书建议约10课时.

1.教学重点与难点分析

本章教学重点是回归分析的基本思想和独立性检验的基本思想.

教学难点是:掌握建立回归模型的基本步骤;利用随机变量K2来确认"两个分类变量有关系"这一结论成立的可信程度(类似于反证法).

2.文科,理科的教学要求比较

《标准》对选修1和选修2中统计案例的内容和要求是一样的,但人教A版的这两本教材对这一章的处理却不尽相同,理科要求要高一些.

(1)在第一节例1之前,理科教材增加了利用最小二乘法求a,b的详细推导过程.

(2)在学习随机误差e之后,理科教材给出了线性回归模型的完整表达式:

(3)在探究"如何衡量预报的精度"的问题中,文科教材是通过研究解释变量x和随机误差e对预报变量y的变化的效应,将总偏差平方和分解为残差平方和与回归平方和,进而转化为用相关指数R2来衡量回归模型的拟合效果;理科教材则是类比样本方差估计总体方差的思想,用衡量回归方程的预报精度,没有出现偏差平方和与回归平方和的概念,而是在残差分析之后直接给出R2的计算公式.

(4)理科是在学习过"相互独立事件"的基础上学习独立性检验,因此在理科教材中,直接将"吸烟与患肺癌没有关系"等价为"吸烟与肺癌独立".

(5)在独立性检验的例2中,理科教材增加了统计量K 2的推导过程.

3.教学建议

(1)建议在本章学习新课之前先回顾必修3的相关内容,可以通过具体问题让学生复习统计的有关概念与方法.要强调,统计学最关心的是:①如何抽取数据;②如何从数据中提取信息;③所得结论的可靠性.

(2)关于最小二乘法的教学,建议文科只要让学生了解最小二乘法的思想,即使样本数据点到回归直线的距离的平方和达到最小值的直线y=bx+a就是要求的直线,具体过程不必介绍;而

理科教学则应使学生了解推导的过程.

(3)本章的教学重点是让学生了解两种统计方法的基本思想及其初步应用,对于其理论基础不作要求,避免学生单纯记忆和机械套用公式;鼓励学生使用计算器,计算机等现代技术手段来处理数据,有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题.建议让学生学会使用计算器中的"回归计算"功能进行有关计算.

(4)尽量给学生提供一定的实践活动机会,让学生亲自实践,经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感觉,认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误,估计结果的随机性),体会统计方法应用的广泛性.

(5)A版在"回归分析"这一节的选材相当完整,从收集两个变量的数据开始,先画散点图,进而直观判断它们是否线性相关,然后在相关前提下尝试用线性回归模型来拟合,最后还通过相关指数和残差分析来判断拟合效果.教学时应让学生结合例1体会这一完整的过程.

4.人教A版与人教B版的比较

两个版本对统计案例的处理差异是比较大的.

(1)人教A版是先讲回归分析,再讲独立性检验,人教B版两小节顺序则相反.因此B版的回归分析是用假设检验思想来进行的,而没有讲述残差分析内容.

(2)人教B版的选修1-2教材,在第一节独立性检验中,一开始就介绍了"事件A与B相互独立"的定义及有关结论,A版则没有.

(3)人教A版的每一节总是以某个具体问题为线索贯彻始终,详细阐述统计方法的基本思想和实施步骤,而B版则设计了较多的例题.

(4)人教A版给出一个K 2临界值表,B版只给出两个K 2临界值:3.841与6.635.

第三部分推理与证明

所处位置:选修1-2第二章,选修2-2第二章

(一)《课程标准》要求

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

②结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理.

③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程,特点.

②结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程,特点.

(3)数学归纳法(仅理科版)

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》,马克思《资本论》,杰弗逊《独立宣言》,牛顿三定律),体会公理化思想.

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用.

(二)教材分析与教学建议

推理与证明是是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.这部分内容,其实是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法,以集中的,显性的形式呈现出来,使学生更加明确这些方法,并能在今后的学习中有意识的使用,养成言之有理,论证有据的习惯.

1.《标准》与《大纲》的比较

除理科的"数学归纳法"之外,推理与证明其余内容都是《标准》新增加的内容.

对于数学归纳法,旧教材安排在第三册(选修Ⅱ)第二章《极限》的第一节,新教材则是把数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法,安排在选修2-2《推理与证明》的第三节;对数学归纳法的原理的要求由"理解"降低为"了解";对于数学归纳法的应用,新教材只有等式的证明,删减了"整除问题","几何问题"的证明.

2.文科,理科的教学要求比较

理科比文科增加了数学归纳法,其余内容基本相同.《标准》建议文科约10课时,理科约8课时.文科教材中的例题相对比较多,在合情推理与演绎推理,直接证明与间接证明这两节中,文科有15道例题,理科有11道例题.

3.教学建议

(1)推理与证明属于数学思维方法的范畴,它论述的是思想方法,知识只是素材,所以在选用例子佐证时,既注意已学知识的囊括,更应根据学生的实际情况或删或改或增.若补充实例应以"已经学过的数学实例和生活中的实例"为准,不宜再拓宽,加深,拔高要求.

(2)推理部分最好不要学生预习,除非能有更多更好的素材充实并延伸.

(3)教学时要注意通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别.

合情推理

演绎推理

归纳推理

类比推理

过程

由部分到整体,个别到一般

由特殊到特殊

由一般到特殊

结论

不一定正确,有待证明

在前提和推理形式都正确的前提下,结论一定正确

作用

猜测和发现结论,探索和提供证明思路

证明数学结论,建立数学体系的重要思维过程

(4)学习证明部分时,分析法要强调书写格式,否则学生容易犯逻辑关系错误.另外,应考虑简易逻辑内容的渗透与支持.

(5)理科的"数学归纳法"教学,建议以新课标要求为准,适当补充"不等式问题"的证明,另两个"整除问题","几何问题"应用证明可让有能力的学生作课外研究.

4.人教A版与人教B版的比较

(1)对新内容的引入,人教A版注重结合丰富的实例,比如一开篇就提出"四个猜想",火星上的生命存在的猜想等,这是A版的优点,注重兴趣的培养和能力的发展,是新课程改革的一个亮点.而B版比较传统但朴实,娓娓道来,如小溪流水很流畅.因此,在达到"数学文化"这点课标要求主要靠对A版学习外,将A,B两版结合起来或能达到一个更好的效果.

(2)在演绎推理这一节,人教A版主要提出"三段论"的一般模式;而B版是通过几个例子总结出四种常用的演绎推理规则:假言推理,三段论推理,关系推理和完全归纳推理.

(3)对数学归纳法的应用,人教B版比A版多了"不等式问题","整除问题","几何问题"的应用证明.

第四部分数系的扩充与复数的引入

所处位置:选修1-2第三章,选修2-2第三章

(一)《课程标准》要求(4课时)

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则,方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.

(4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加,减运算的几何意义.

(二)教材分析与教学建议

1.《标准》与《大纲》的比较

(1)删去了复数的三角形式,以及三角形式的运算等内容.

(2)突出了数系的扩充过程,复数的代数表示法及代数形式的加减运算的几何意义.

(3)人教A版教材弱化了:

①i的正整数次幂的周期性(隐含于本章复习参考题B组第2题中)

②共轭复数的概念(在§3.2.2例3(1)中给出)

③关于复数的模的几何意义(隐含于§3.1.2练习4中)

④实系数一元二次方程求解(见习题3.2 理科A组第6题,文科B组题)

2.文科,理科的教学要求比较

《标准》要求是一样的.教材内容也基本一致,理科的习题难度比文科略有提高.

3.教学建议

(1)数的概念的发展与数系的扩充是数学发展的一条重要线索.数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,也体现了数学发生,发展的客观需求.建议教学时详细介绍从自然数系逐步扩充到实数系的过程(可参考B版),使数系的扩充与复数的引入更为自然,让学生充分领略数系扩充过程中所蕴涵的数学思想和科学发展思想.

(2)在讲解复数相关概念时,可以在"复数相等"学习时,增加"相反数"的概念,也建议在此同时提出"共轭复数"的概念,这样感觉比较系统些.

(3)学习复数代数形式时的加,减,乘等运算时,可设置研究题:用第二章"类比推理"思想,将多项式的运算法则与之进行类比.

(4)删减的内容不必再补.那些弱化的部分,建议也只是在其出现的地方作适当延伸,不必重点讲解.

4.人教A版与人教B版的比较

与人教A版相比,B版内容较深一些,具体表现为:专门设置了"实数系"一节;在引入虚数单位i 后,紧接着就给出了实系数一元二次方程的求根公式和1的三个立方根;在复数的乘法一节,集中证明了共轭复数性质,给出了复数范围内的正整数指数幂的运算律,要求记忆i的正整数次幂的结果.

第五部分框图

所处位置:选修1-2第四章

(一)《课程标准》要求(6课时)

(1)流程图

①通过具体实例,进一步认识程序框图.

②通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图).

③能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用.

(2)结构图

①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.

②结合作出的结构图与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.

(二)教材分析与教学建议

框图是《标准》新增加的内容,它是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示,它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系.《标准》为文科学生设计这一内容,主要是为了提高学生思维的条理性,清晰性,养成用框图清晰地表达和交流的习惯.

1.教学建议

(1)本章的学习基础是《必修3》中的算法流程图.教材一开始就要求画"二分法求方程近似根"的程序框图,对许多学生来说是比较困难的,因此建议在引入本章教学时,选择一,两个较为简单的算法问题,让学生回顾写算法流程图的方法,以承上启下.

(2)框图的学习建议重点从以下4个层次去把握:

①从分析实例入手,先让学生认识流程图与结构图的一般形式,特征和作用;

②学会读流程图和结构图;

③学会画流程图和结构图;

④用流程图写一些数学问题的解题思路与步骤,把学过的某些章节的知识结构图写出来,对学生理清知识联系,形成知识体系,完善认知结构是很有帮助的.

(3)要引导学生在学习过程中,体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生,发展过程的优越性,提高抽象概括能力和逻辑思维能力,能清晰地表达和交流思想.不宜拔高要求.

(4)不同的学生对知识掌握的程度,对问题的认识,观察考虑问题的角度都存在差异,他们作出的框图可能会有较大差别,具有一定的开放性.因此,对于学生作出的框图,只要他们"有理有据",都应该认为是"合格"的,不要用"统一标准"去束缚.

2.人教A版与人教B版的比较

对于全新内容,不同版本在处理方式和选材上总是存在较大的差异.相比起来,人教B版这部分内容较少且比较简单.在第一节中,通过三个浅显的例子介绍了程序框图和工序流程图;第二节只是用两个例题介绍了知识结构图.

第六部分计数原理

所处位置:选修2-3第一章

(一)《课程标准》要求(14课时)

(1)分类加法计数原理,分步乘法计数原理

通过实例,总结出分类加法计数原理,分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.

(2)排列与组合

通过实例,理解排列,组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式,组合数公式,并能解决简单的实际问题.

(3)二项式定理

能用计数原理证明二项式定理;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

(二)教材分析与教学建议

1.《标准》与《大纲》的比较

这部分的内容与《大纲》没有太大的区别,在处理方式上,相对于排列,组合,《标准》更强调基本的计数原理,而把排列,组合,二项式定理的证明作为计数原理的应用实例.就计数原理本身而言,《标准》强调对计数思想的理解,避免抽象的讨论计数原理,而且强调计数原理在实际中的应用.教学用时比《大纲》少了4课时.

2.教学建议

(1)本章的重点是分类加法计数原理和分步乘法计数原理,排列和组合的意义,排列数,组合数计算公式,二项式定理. 难点是如何正确运用有关公式解决应用问题.在解决问题时,由于对问

题本身和有关公式的理解不够准确,常常发生重复和遗漏计算,用错公式的情况.为了突破这一难点,教学中应强调一些容易混淆的概念(如排列与排列数,组合与组合数,排列与组合,二项式系数与二项展开式中项的系数等)之间的联系与区别,强调运用各个公式的前提条件,并对学生计算中出现的一些典型错误进行认真剖析.

(2)要从一些学生感兴趣的问题引入本章学习,让学生了解计数的应用价值,体会学习本章的必要性,从而激起他们进一步研究的兴趣.例如,所在城市的电话号码为什么要升位升位后的最大装机容量怎么计算世界杯足球赛每个阶段的赛事要进行多少场比赛

(3)对两个基本计数原理学生一般是不难理解的,然而应用它们去解决问题时具有很大的灵活性,要达到会用的境界,需要一定量的应用性训练,建议教学时结合具体问题,着重引导学生弄清两个原理的联系与区别,如何根据问题的特征选择对应的原理,合理运用两个计数原理解决各种背景下的计数问题.

(4)排列组合的应用题所涉及的问题背景非常丰富,而计算可用的公式只有几个,与旧知识联系也少,要从千差万别的实际问题中抽象出一些特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力.在教学时,要通过典型例题,形成典型问题的思维模式;注意常见题型与常用方法的归纳. (5)关于组合数的两个性质,《标准》未做要求,而教材将其作为探究问题供学生选学.这两个性质能够有效简化一些组合数的运算,同时也是进一步研究杨辉三角的预备知识,因此建议还是组织学生学习,并补充一些简单的应用;对于程度较好的学生,可以用组合数公式给予严格的证明,并尝试用组合的意义给予解释,让学生体会其本质.

3.人教A版与人教B版的比较

两个版本相比,A版更加注重体现课标的精神,比如:从内容编排上看,非常强调基本计数原理的思想及其应用,第一节安排了有梯度的9个例题,计划用4课时,让学生通过丰富的实例来熟悉原理及其基本应用,而同样内容B版为3个例题,2课时;注重学生对新概念,新公式的探究. 第七部分随机变量及其分布

所处位置:选修2-3第二章

(一)《课程标准》要求

(1)在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性.

(2)通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.

(3)在具体情境中,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.

(4)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值,方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值,方差,并能解决一些实际问题.

(5)通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

(二)教材分析与教学建议

1.《标准》与《大纲》的比较

增加的内容有:超几何分布,条件概率;

加强的:对离散型随机变量及其分布列的概念,离散型随机变量的均值与方差概念从《大纲》的"了解"变成现在的"理解";

弱化的:相互独立事件的要求降低为"了解".

与旧教材不同的是,新教材中相互独立事件的概念采用了概率论中的严格定义,即用特殊情况下条件概率公式的乘法变形来规定:当P(A | B)= P(A)时,有P(AB)= P(A)P(B),则称事件A,B互相独立.

在正态分布中,新教材增加了用定积分表示随机变量在某区间(a , b] 上的概率(即正态曲线

在某区间(a , b]上的面积).

2.教学建议

(1)本章的学习基础是必修3的《概率》,因此在引入本章教学时,可先对学过的《概率》相关内容进行简要回顾,例如概率主要的研究对象是什么随机现象最主要的特征是什么进而提出问题:怎样才算是把一个随机现象研究清楚了从而让学生体会到学习本章的必要性. (2)建立随机变量与离散型随机变量的概念,是学生学习的一个难点.建议教学时类比函数的意义去理解随机变量的概念,多举一些学生熟悉的例子.《标准》对连续性随机变量不作要求,但教师可以选择考虑向学生简单介绍它的概念,一方面与"连续"对比,学生就能更好的体会"离散"的含义;另一方面,后面要学的正态分布曲线就涉及到连续性随机变量的概率分布密度,可以先让学生有一些知识准备.

(3)超几何分布虽然是《标准》新增的内容,但它所描述的概率模型大家并不陌生.例如20件产品中有3件次品,从中任取5件产品,若按所含次品数来分类,可分为0件次品5件正品,1件次品4件正品,2件次品3件正品,3件次品2件正品,这样的概率分布就是一个超几何分布,即次品数X服从超几何分布.教学时可以通过这样一些学生熟悉的实例来引入,让学生在研究同一个背景下,根据古典概型计算各种情况发生的概率的过程中,掌握超几何分布的意义. (4)对于条件概率和事件的相互独立性,《标准》对这两个概念的要求只是"了解",主要是为独立重复试验和二项分布做准备,建议不要拔高教学要求.

(5)两点分布,二项分布,超几何分布都是概率论中重要的分布类,在实际中有广泛的应用,学习这些分布类有助于学生更好地理解概率,加深对随机现象的理解,还可以解决许多现实中的推断,决策问题.因此建议帮助学生进行梳理:认清楚这些分布的特征;能够判断哪些类型的问题可以化归为这些分布的概率模型来解决;掌握这些分布的期望和方差公式(其中超几何分布的方差公式比较复杂,不作要求).

(6)正态分布的教学,重点是通过观察正态曲线的形状,再结合函数的性质与概率的性质,来认识正态曲线的特点和正态分布的性质.随机变量的分布密度函数,x∈(–∞,+∞)只是让学生了解,直接给出即可,不必解释其来龙去脉,但是要弄清楚表达式中各常量,变量与参数的意义.

3.人教A版与人教B版的比较

两个版本对这部分内容的编排思路基本一致.有区别的地方是:人教B版给出了超几何分布的期望公式,提出了标准正态分布,A版则没有.

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

普通高中学生选课走班教学实施方案

根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》以及内蒙古自治区的相关文件精神，全面落实高考改革目标从而推进高考改革的全面实施，真正促进学生个性化发展，经过公司前期的大量调研，结合本地区的实际，我们初步形成了普通高中学生选课走班实施方案（设想），仅供学校进行参考使用。一、指导思想选课走班教学，以党的教育方针和政策为指导，以《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》及《自治区深化考试招生制度改革实施方案》为依据，针对学生发展内涵的需求，以每一位学生的全面而有个性的发展为宗旨，努力实现制度创新，建立行之有效的选课制度和选课指导体系，加强选课的管理，保障选课走班的扎实推进，以促进素质教育改革的顺利进行，培养社会主义现代化建设所需要的德、智、体等方面全面发展的建设者和接班人，最终实现教育教学的培养目标，做最好的自己。二、选课走班的基本原则 1．稳中求进原则。选课指导的根本目的是为了指导学生更好地进行三年直至更长时间的学业规划和人生规划，所以选课指导要立足长远，对学生要进行全面和详细的调查与分析，并予以科学合理的指导，第一步：完成学生对于科目选择的数据收集；第二步：根据学生第一次的科目选择，对学校的客观条件（师资、教室等）进行部分调整。第三步：进行选

2．自主性原则。选课过程中必须充分发挥学生的主体地位，尊重学生的个人兴趣、特长及发展方向。学生要亲自选课并确认，老师、家长可以提供参考，但不代表可以替学生进行选择。 3．遵循校情的原则。选课走班过程中要重视学生的个体差异、学生生源的实际，兼顾学校师资团队、教学场地、课程特色，尽量为不同的学生提供个人发展的平台，学校尽量让学生有较大的选择余地，为了合理调控学生的学习负担，学校要对每学段的选课数量以及班级人数进行控制，合理安排学生参加“学考” 、“选考”，“学考”重视首考，“选考” 两次均重视。 4．科学发展原则。学校在设置课程时，要科学合理。根据学校的实际，努力做到既满足升学考试的需要，又有利于学生的长远发展，以适应未来社会的发展需要。三、选课走班教学的实施（一）选课、走班教学的时间、学科学校要为每个学生提供2次选课机会，分别在高一第一学期、高一第二学期结束前的适当时机，组织学生选课。

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

选课走班实施方案3篇

选课走班实施方案3篇选课走班是高中新课程的一大特点。为适应社会对多样化人才的需求，满足不同学生的发展需要，在保证每个学生达到共同基础的前提下，各学科分类别、分层次设计了多样的、可供不同发展潜能学生选择的课程内容，以满足学生对课程的不同需求。精心为大家整理了选课走班实施方案，希望对你有帮助。选课走班实施方案1 选课走班后，学生被极大地激发和唤醒，对课程的需求更加多元了。如果学校不能提供相应的课程满足学生需求，选课走班就会变得形式大于内容。“选课走班”，“选课”在前，“走班”在后，学生是因为选择了不同课程，形成了不同的、个性化的课表而走班。因此，如何设计课程方案，以最大限度地满足学生对课程的需求，促进学生全面而有个性地发展，就显得非常关键。在设计课程方案的过程中，我们主要遵循了以下原则。一、“顶天立地”原则所谓“顶天”，是指学校课程方案的制定，必须按照国家课程标准，必须满足国家课程方案的基本要求，以学生为本，

增加课程的选择性，促进学生全面而有个性地发展。所谓“立地”，是指课程方案的制定，要结合学校学生的实际，要从学校的历史和文化中生长出来，满足学生的发展需求，为学校的育人目标服务。因此，本着这一原则，我们尝试将国家课程、地方课程和校本课程进行整合，从学校的育人目标、学科素养、综合实践、特长发展等不同维度对课程进行宏观架构。北京十一学校的前身是中央军委子弟学校，从其诞生的第一天起，它就带着共和国之子的红色胎记。这样的特殊身份赋予了学校独特的育人目标，它要求每一位学子都要心怀国家，成为社会栋梁、民族脊梁，做到“志存高远、诚信笃志、思想活跃、言行规范”。而这样的育人目标，无疑需要通过一门门的课程来实现。于是，在课程方案中我们设计了“综合实践课程”，将育人目标的内容分解到“志远课程”“意诚课程”“思方课程”和“行圆课程”，纳入综合实践课程中。考虑到不同学生的发展方向不同、学习基础和学习能力不同、兴趣爱好也不同，我们又设置了“分层、分类课程”，以给学生更多选择。考虑到有的学生可能在某个领域里有很强的本领，需要扬长，有的学生在某个学科的学习中可能会有困难，需要补短，于是又设计了“特需课程”。

高二数学下学期第一次月考题及答案

高二数学下学期第一次月考（选修2-2第一、二、三章）一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得（） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x

8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为（ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9．使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10．若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。三：简答题(共60分) 17、（15分）（1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。（2）求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。

高二数学上学期期末考试试题文

吉林油田高级中学-上学期期末考试高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上． 1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则 ( )． A ．ac ＞bc B ． C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 2. 满足()()f x f x '=的函数是（） A ．()1f x x =- B ．()f x x = C ．()0f x = D ．()1f x = 3. ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 4. “12x <<”是“2x <”成立的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是( ). A. B. C. D. 6．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 7.若变量满足约束条件，则的最小值为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8.在下列函数中最小值是2的是（） 11

A ．)0(55≠+= x x x y B ．1lg (110)lg y x x x =+<< C ．x x y -+=33 D ．)20(sin 1sin π<<+ =x x x y 9．抛物线24x y =上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则= A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） A. B. C . D. 12．设函数()f x 是定义在()-∞，0上的可导函数，其导数为f ()x '，且2()f x +x ()f x '>2x , 则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（） A ．(),2014-∞- B ．(),2015-∞- C ．(),2016-∞- D ．(),2017-∞- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题５分，共20分） 13．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为_______ 14. 抛物线的准线方程是__________． 15．函数313y x x =+-的极大值为__________． 16.已知是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设双曲线的两个焦点为，一个顶点为，求双曲线的方程，离心率及渐近线方程。 n a 3a 11a 5a 22 221(0)x y a b a b +=>>P x 1F A x B y //AB OP O 412 2224 1x y =F 2 2:18y C x -=(A APF ?C ()) ()1,0C