【真题】年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)

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20１8 年山西省中考数学试卷(解析版)

第I卷选择题（共30分)

一、选择题( 本大题共 10 个小题，每小题 3 分,共30 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下面有理数比较大小，正确的是（)

Ａ. 0＜-２?B. -５＜3Ｃ. -2< －3?Ｄ. 1< -4

【答案】Ｂ

【考点】有理数比较大小

2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()

A．《九章算术》B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》

【答案】Ｂ

【考点】数学文化

【解析】《几何原本》的作者是欧几里得

3．下列运算正确的是（）

A. (-a3 )2 =-a６

B. 2a２+ 3a2 =6a2Ｃ．２?a2 ?a3 =2a6 D.

26

3

3

()

2

b b

a a

-=-

【答案】D

【考点】整式运算

【解析】A. (-ａ3 )2 =a6 B2ａ2 +３ａ2 =5a2 C．2a2 ?a3 =2a5

4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

Ａ. ｘ2 - 2x =0Ｂ.?x2 + 4x -1 =0 C.2?x２-４x +３=0 D. ３x2 =5x -２【答案】C

【考点】一元二次方程根的判别式

【解析】△＞0，有两个不相等的实数根,△=0,有两个相等的实数根,△＜ 0,没有实数根.

Ａ.△=4 B.△=20?Ｃ. △＝-8?D. △=1

5．近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1－3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果( 单位：万件)

A.３１9.７9 万件?

B. 3３２.68 万件 C ． 3３８.87 万件 D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 , 即 338.8７ 万件 ． ６. 黄河是中华民族的 象 征,被誉为母亲河, 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ,是 黄 河 上最具气势的自然 景 观,其落差约 30 米 , 年 平 均 流 量 101０ 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6．0６ ?104 立方米 ／时 B. ３.1３6 ?10６ 立方米 /时

C. 3.６36 ?106 立方米 /时

D. 36.３6 ?105 立方米 /时

【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 10１0 立方米,则一小时 为 1010×60×60＝３63６000 立方米， 3636０00

用 科 学 计数法表示为 3.６３6×１06

.

７. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放

回 袋子中,充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ,两次都摸到黄球 的 概率是（） Ａ.

49 B. 13 Ｃ． 29 D.

1

9

【答案】 A 【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】

由表格可知,共有 9 种等可能结果,其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，

∴ P （ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =49

8. 如 图

,在 Rt △ A ＢC 中

，∠ ＡC Ｂ＝9０°，∠ A ＝６０°,AC ＝６,将 △ A ＢC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ Ｃ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 Ｂ 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12?B. 6? D.

【答案】D

【考点】旋转，等边三角形性质

【解析】连接 BB’,由旋转可知 AＣ=A’C，BC=Ｂ’C,∵∠A=60°，∴△ＡCA’为等边三角形, ∴∠ＡCA’＝60°, ∴∠BCB’=60°∴△BＣB’为等边三角形，∴BB’＝BC= 6 3 ．

9. 用配方法将二次函数y=x２-8x-9化为y=a(x-h)2 +ｋ的形式为()

Ａ. y =(x -4)2 +7 B.?ｙ=(x -4)2 -25 C.?y =(ｘ+４)2 +7 D. y =(x +4)２-2５【答案】B

【考点】二次函数的顶点式

【解析】ｙ=x2 -8ｘ-9 =x2 -8x +１６-1６-9 =(x -4)2 -25

10. 如图，正方形 AＢCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为２,以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F, 则图中阴影部分的面积是（)

A.4π-4 Ｂ. 4π-8 Ｃ. 8π-4 Ｄ．8π

-８

【答案】A

【考点】扇形面积，正方形性质

【解析】∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠BＡD=9０°, 可知圆和正方形是中心对称图形,

第Ｉ卷非选择题（共90分)

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分,共１5 分)

11.计算: (３1）(３1）= ?.

【答案】1７

【考点】平方差公式

【解析】∵(a +b)(a -b) =ａ2 -ｂ2 ∴(３1）1）=2-1 =18-1=1７

１2. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状

无一定规则,代表一种自然和谐美.图 2 是从图１冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠２+∠3 +∠4 +∠５= 度.

【答案】36０

【考点】多边形外角和

【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°, 图中五条线段组成五边形

∴∠1+∠２+∠３+∠４+∠5 =3６0?.

13．2018 年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 11５cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为２０cｍ, 长与高的比为8:１1，则符合此规定的行李箱的高的最大值为＿＿＿__cm.

【答案】５5

【考点】一元一次不等式的实际应用

【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为１1ｘcm

２0 +8x +11ｘ≤115

解得x ≤5

∴高的最大值为11? 5 =5５cm

14．如图，直线 MN∥PQ,直线AＢ分别与 MＮ,PＱ相交于点Ａ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图: ①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交ＡN 于点 C，交 AB 于点Ｄ；②分别以 C，D为圆心，

以大于1

2

ＣＤ长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点Ｅ;③作射线AE 交PQ 于点F.若AＢ=2,∠ABP=600 ，

则线段Ａ长为_＿__＿_.

【答案】

【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一

【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G

由尺规作图可知, AF 平分∠NAＢ

∴∠ＮＡF=∠BＡＦ

∵ＭN∥PQ

∴∠NAF=∠BFＡ

∴∠BAＦ=∠BＦA

∴BA=BF=２

∵ＢG⊥ＡF

∴AＧ=ＦG

∵∠ABP=600

∴∠ＢAF＝∠ＢFＡ=300

Rｔ△BFG 中，FG =BF ? c o ｓ∠BFＡ=２?=

∴AF = 2ＦG =

15．如图,在 Rt△AＢC 中, ∠ACＢ＝9０0 , AＣ=６, BC=8，点 D 是ＡB 的中点,以ＣD 为直径作⊙

Ｏ,⊙ O 分别与 A Ｃ, ＢＣ 交于点 Ｅ, F ，过点 F 作⊙ O 的切线 ＦG ，交 A Ｂ 于点 G,则 ＦG 的长为 _____.

【答案】 12

5

【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 , 平 行 线 分 线 段 成 比 例 , 三 角 函 数 【解析】 连接 OF

∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ ＯＦ⊥ FG ∵ R ｔ△ ABC 中， Ｄ 为 AB 中点 ∴ ＣD=B Ｄ ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=O Ｆ ∴ ∠ O ＣF=∠ OFC ∴ ∠ C ＦO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 ＣD 中点 ∴ Ｆ 为 ＢC 中点

∴ CF = B Ｆ= 1

2

BC = 4

Rt △ ＡB Ｃ 中, s i n ∠B =

3

5

Ｒt △ BGF 中， FG = ＢF ｓｉｎ ∠B = 4 ?35 =125

三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 ８ 个 小 题 , 共 75 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )

16.(本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 1０ 分）

计 算 :( 1)2104362---+?+

【考点】 实 数 的 计 算 【解析】 解:原式 =８-4＋2+1＝7

（ ２）22

211

1442

x x x x x x --?---+- 【考点】 分式化简

【解析】 解:原式 =22211

1442x x x x x x --?---+-=+1122x x x -

--=2

x x -

1７.(本题 ８ 分 ）如 图 ，一 次 函 数 ?y 1 = k 1 x + b （k 1 ≠ 0) 的 图

象 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 点 Ａ,Ｂ，与 反

比例函数ｙ2=(k≠ 0)的图象相交于点Ｃ( -4，-２），D（２，4）.

（１) 求一次函数和反比例函数的表达式；

( 2)当 x 为何值时,ｙ1 > 0 ；

（3）当 x 为何值时，y1

【考点】反比例函数与一次函数

【解析】( 1）解: 一次函数ｙ1 =ｋ1 x + b 的图象经过点 C（－４, -2）, D（2，4）,

（3）解: ｘ<-４或0

18.(本题９分) 在“优秀传统文化进校园”活动中, 学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了１００名学生进行调查,并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整 ) .

请解答下列问题 ： （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ;

( 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 , 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ? （ 3) 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 ５０0 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ? ( ４)学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ,随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ,那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 , 扇 形 统 计 图 【解析 】（ １)解:

（ 2）解:

10

10+15

?１0０% = 4０%. 答:男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解: 500 ? 21%=105（人） ．

答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .

(

４）解：15155

==15+10+8+154816

5

答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为

5

16

.

19．(本题 ８ 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱

组合而成,全桥共设 13 对直线型斜拉索,造 型新颖,是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 ．某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .

∠ Ａ 的 度 数

38°

．．.?..．

（1

) 请帮助该小组根据上表

中

的

测

量求斜

拉

索

顶

端点 Ｃ

到

A B （参考数据sin 38?≈ 0.6 ，cos ３８?≈ 0.8 ,

t ａn 38?≈ 0.8 , ｓin 28?≈ 0.5 ， ｃos 28?≈ ０.9 ， t an 28?≈ 0．5 );

(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可).

【考点】

三 角 函 数 的 应 用 【解析】

(

1） 解: 过点 Ｃ 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 C Ｄ= ｘ 米,在 Rt ? A ＤＣ 中, ∠ A ＤＣ=90°， ∠ A=38°. AD + B Ｄ = AB = ２34 . ∴ 54 x + 2x = 234．

解得 x = ７2 ．

答：斜拉索顶端点 Ｃ 到 ＡB 的距离为 7２ 米 . ( 2） 解 : 答 案 不 唯 一 , 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 : 测 量 工 具 , 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 ． 20.(本 题 ７ 分 )2０18 年 1 月 ２0 日 ,山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ,与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复

兴 车多行驶 4０ 千 米 , 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45(两

列车中途停留时间 均 除外) ．经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G 92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站,停留 １０ 分钟 .求乘坐“复兴号” Ｇ92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时, 由题意,得

500500

=+40151()6

46

x x -

- 解得 x =83 经检验， x =8

3

是原方程的根

. 答 : 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要8

3

小时 .

2１. (本题 ８ 分 ) 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 :

在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ,常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发

现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 A Ｃ 和 B Ｃ 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y,使得 ＡX ＝BY=ＸY.( 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 : 第

一 步 ，在 C Ａ 上 作 出 一 点 Ｄ，使 得 C Ｄ=CB,连 接 BD.第 二 步 ,在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Ｚ’ ／/CA, 交 B Ｄ 于点 Ｚ’ ,并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Ｙ’ Ｚ’ .第 三 步 , 过 点 A 作 ＡZ/／A ’

Z ’ ，交

BD 于点 Z.第 四 步 , 过 点 Ｚ 作 Z Ｙ//AC,交 ＢＣ 于点 Y ，再过 Y 作 ＹX//ＺA ，交 ＡＣ 于点 X.

则有 AX=BY ＝XY. 下面是该结论的部 分 证明： 证

明： A Z / ／ A ' Z ∴∠B Ａ' Z ' =

∠ＢAZ

又 ∠A'BZ'=∠ABZ ． ∴△BA ＇ Z

△ＢAZ

∴

Z ' Ａ ' = BZ ＇ .

Z Ａ BZ

同 理 可 得 ?Y ' Z ' = ?B Ｚ '

?. ∴ Z ＇ Ａ ' =

Y ' Z ' .

YZ ＢZ ?Z Ａ

Y Ｚ

Z ' A ' = Y ' Z ' , ∴Z Ａ = YZ ．

．..

任务:

( 1) 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 ＡXYZ 的形状,并加以证 明 ; （ 2

)

请 再 仔 细 阅（ ３)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ,通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Ｙ’ 放大得到四边形 ＢAZY ，从 而 确 定了点 Ｚ, Ｙ 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 ?． A ．平移?B.旋转 C.轴对称?D.位似 【考点】

菱形的性 质 与 判 定 ，图形的位似 【解析】

（

1） 答 :四边形 AXYZ 是菱形 ． 证明：

Z Y / / A C , Ｙ X / / Z ∴A , 四边形 AX ＹZ 是 平 行 四 边 形 . Z Ａ = YZ , ∴

AXYZ 是菱形 （ 2） 答 :证明： C D = Ｃ B , ∴∠1 = ∠2 ZY / ／ ＡC , ∴∠1 = ∠3 . ∴∠2＝∠3 . ∴Y Ｂ = YZ ． 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， ∴A Ｘ=X Ｙ=ＹZ ．

AX=BY=ＸY.

（3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形ＢAZＹ，从而确定了点Ｚ, Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似).

A.平移?

B.旋转?

C.轴对称?Ｄ．位似

22. (本题 1２ 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 : 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 : 如 图 1, 在 矩 形 AB ＣＤ 中, AD ＝2AB, E 是 A Ｂ 延 长 线 上 一 点 ,且 BE ＝A Ｂ，连 接 DE,交 B Ｃ 于点 M,以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG, 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 D Ｅ 的 位 置 关 系 . 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明: Ｂ Ｅ = A B , ∴ A Ｅ = 2 ＡB A Ｄ = 2 A B ， ∴ AD = A Ｅ

四边形 ABC Ｄ 是 矩 形 , ∴ AD / ／ ＢC ．

∴EM EB

DM AB

=

（ 依 据 1 ） B Ｅ = ＡＢ , ∴ 1EM

DM

=∴ EM = D Ｍ .

即 ＡＭ 是△ ADE 的 D Ｅ 边上的中线,

又 ＡＤ = ＡE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）

∴ＡM 垂直平分 DE ．

反 思 交 流 ： (1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 ２”分别是指什么?

② 试 判 断 图 1 中 的 点 Ａ 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 , 请 直 接 回 答 , 不 必 证 明 ；

(２)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 , 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2, 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 ＣＥ 的左下 方作正方形 ＣEF Ｇ, 发 现 点 Ｇ 在线段 ＢC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 :

(3)如图 3，连接 CE,以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 C ＥF Ｇ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABC Ｄ 和正方形 CEF Ｇ 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .

【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 , 全 等 【解析】 （1) 答 ：① 依据 1:两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ,所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .

依据 2: 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 ( 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”) . ② 答:点 Ａ 在 线 段 ＧF 的垂直平分线上 . (2)?证明 ：过点 G 作 G Ｈ ⊥ BC 于点 Ｈ,

四 边形 ＡBC Ｄ 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，

∴∠CBE = ∠A ＢC = ∠ＧＨＣ = ９０?. ∴∠1+∠2=90?.

四边形 CEFG 为 正 方 形 ,

∴C Ｇ = C Ｅ, ∠G ＣE = 90?.∠1+ ∠3 = 90?. ∴∠2＝∠３. ∴△G ＨＣ ≌ △ＣＢE . ∴ H C = B Ｅ. 四边形 AB ＣＤ 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .

ＡD = 2 A Ｂ， B Ｅ = AB , ∴ B C = ２B Ｅ = 2HC . ∴ H Ｃ = BH .

∴G Ｈ 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上

（３）答:点 F 在ＢC 边的垂直平分线上 ( 或点 F 在ＡD 边的垂直平分线上） . 证法一：过点Ｆ作ＦM ⊥BC 于点 M,过点 E 作 EN ⊥FM 于点N．

∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90?.

四边形ＡBＣD 是矩形，点 E 在ＡB 的延长线上,

∴∠CBE =∠ABC = 9０?．∴四边形BENM 为矩形.

∴BＭ=EN,∠ＢＥN = 90?. ∴∠１+∠2 =90?．

四边形ＣEＦＧ为正方形，

∴EF =ＥC, ∠CEF = 90?．∴∠2 +∠3 =90?.

∴∠1＝∠3. ∠CBE =∠ENF =90?，

∴△ENF≌△EBC．

∴NＥ=BE. ∴B M =BＥ．

四边形 ABＣD 是矩形，∴ＡＤ=BＣ.

AD =2ＡB, AB =ＢE. ∴BＣ= 2BＭ. ∴BＭ=ＭC.

∴FM 垂直平分 BC, ∴点Ｆ在 BC 边的垂直平分线上.

证法二：过 F 作ＦN ⊥BＥ交 BE 的延长线于点N，连接ＦB, Ｆ

C.

四边形 ABCＤ是矩形,点 E 在 AＢ的延长线上,

∴∠ＣＢE=∠ＡBC=∠N=90°．∴∠1+∠3=9０°.

四边形ＣEＦＧ为正方形, ∴EC=ＥF,∠CＥＦ=9０°.

∴∠１＋∠2=90°. ∴∠2＝∠3．

∴△ＥＮF ?△CＢE.

∴ＮF=ＢE，ＮＥ=BＣ.

四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BＣ.

AD=2ＡB，BE=AB. ∴设 BE=a，则ＢＣ＝EN=２ａ，NF＝a.

∴BF＝CF. ∴点Ｆ在ＢC 边的垂直平分线上.