缓冲区分析

空间缓冲区生成算法的概述与比较

摘要：空间分析是空间信息系统的核心和关键功能之一，也是评价一个空间信息系统功能强弱的重要指标。缓冲区分析是空间信息系统中的空间分析基本功能之一，是众多空间分析方法的基础。缓冲区分析是指为了识别某地理实体或空间物体对其周围的邻近性或影响度而在其周围建立的一定宽度的带状区。

本文对空间对象的缓冲区分析算法作了说明，讨论了分别利用图形学方法和图像处理的形态学方法建立地理信息系统中空间对象的缓冲区算法，并且就两种算法的异同做出了分析。

在矢量算法中，各类地理要素根据其空间形态特征分为点、线、面三类，分别以计算机屏幕数据的点、线、面图形对象表示，进行缓冲区分析。

在栅格算法中，地理空间被划分为规则的小单元（像元），空间位置由像元的行、列号表示。以膨胀法原理为基础，进行缓冲区分析。

关键词：地理信息系统；空间分析；缓冲区分析；矢量法；栅格法；膨胀法引言

地理信息系统( Geographic Information System简称GIS) 是一项以计算机为基础的新兴技术，围绕着这项技术的研究、开发和应用形成了一门交叉性、边缘性的学科。它具有空间数据的输入、存储、管理、分析和输出等功能，地理信息系统的主要目的是为了分析空间数据，以提供空间决策支持信息，因此，空间分析是地理信息系统的主要功能，是核心，是灵魂。

空间分析是利用计算机对数字地图进行分析，从而获取和传输空间信息[1]。由于空间分析对空间信息(特别是隐含信息）所具有的提取和传输功能，它已经成为地理信息系统区别于一般信息系统的功能特征，也成为评价一个地理信息系统功能的主要指标之一。

缓冲区分析是地理信息系统最重要和最基本的空间操作功能之一。缓冲区分析是根据点、线、面实体基础，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形实体，从而实现空间数据在其领域得以扩展的信息分析方法。例如，公共设施（商场、邮局、银行、医院等）的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，都是一个邻近度的问题。城市的噪音污染源所影响的一定空间范围、交通线两侧所划定的绿化带，既可分别描述为点的缓冲区与线的缓冲区带。

缓冲区分析的基本思想是给定一个空间物体(的集合)，确定它(们)的某邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此物体O i的缓冲区的定义如下：

B i={x:d(x,O i) ≤R}

即对象O i的半径为R的缓冲区是全部距O i的距离d 小于等于R的点的集合，d 一般是指最小欧氏距离。对于多个对象的集合：

O={ O i : i =1, 2, 3,....,n}

其半径为R的缓冲区是单个对象的缓冲区的并，即：

1 空间分析的基本方法

空间分析是为了解决空间问题而进行的数据分析与数据挖掘，是从一个或多个空间数据图层中获取信息的过程[2]。空间分析通过地理计算和空间表达挖掘潜在的空间信息，其本质包括探测空间数据中的模式；研究数据间的关系并建立空间数据模型；使得空间数据更为直观表达出其潜在含义；改进地理空间事件的预测和控制能力。

空间分析主要通过空间数据和空间模型的联合分析来挖掘空间目标的潜在信息，而这些空间目标的基本信息，无非是其空间位置、分布、形态、距离、方位、拓扑关系等，其中距离、方位、拓扑关系组成了空间目标的空间关系，它是空间实体之间的空间特性，可以作为数据组织、查询、分析和推理的基础。通过将空间目标划分为点、线、面不同的类型，获得这些不同类型目标的形态结构。再将空间目标的空间数据和属性数据结合起来，可以进行许多特定任务的空间计算与分析。

空间分析的内涵极为丰富，这里将从空间查询、空间量测、叠置分析、缓冲区分析、网络分析、空间统计分类分析等几个方面对空间分析的基本方法逐一简单介绍。

1.1 空间查询

图形与属性互查是最常用的查询，主要有两类：第一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形”。这和一般的非空间的关系数据库的SQL查询没有区别，查询到结果后，再利用图形和属性的对应关系，进一步在

图上用指定的显示方式将结果定位绘出。第二类是根据对象的空间位置查询有关属性信息，称为“图形查属性”。该查询通常分为两步，首先借助空间索引，在地理信息系统数据库中快速检索出被选空间实体，然后根据空间实体与属性的连接关系即可得到所查询空间实体的属性列表。因此，在大多数空间分析中，提供的空间查询方式有：

（1）基于空间关系查询；

（2）基于空间关系和属性特征查询；

（3）地址匹配查询。

1.2 空间量测

对于线状地物求长度、曲率、方向，对于面状地物求面积、周长、形状、曲率等；求几何体的质心；空间实体间的距离等。

1.3 叠置分析

叠置分析是将两层或多层地图要素进行叠加产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素通过分割或合并等生成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠置分析不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较。常见的有：点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形叠加。

1.4 缓冲区分析

缓冲区分析是针对点、线、面实体，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形。缓冲区的产生有三种情况：一是基于点要素的缓冲区，通常以点为圆心、以一定距离为半径的圆；二是基于线要素的缓冲区，通常是以线为中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带多边形；三是基于面要素多边形边界的缓冲区，向外或向内扩展侧定距离生成新的多边形[3]。

1.5 网络分析

对地理网络(如河网、交通网络等)、基础设施网络(如各种网线、供排水管线等)进行地理分析和模型化，是空间分析中网络分析功能的主要目的。网络分析的根本目的是研究、筹划一项工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。其基本思想是在于人类活动总是趋向于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。网络分析的主要分析方法有：路径分析、地址匹配、资源分配等。

1.6 空间统计分类分析

空间统计分类分析多指多变量统计分析，多变量统计分析主要用于数据分类和综合评价两个方面。数据分类在大部分情况下的操作方法是，先将未经过分类处理的数据输入信息系统数据库，再要求用户建立具体的分类算法，从而获得所需要的信息。而在分类评价中常用的数学方法有：层次分析、主成分分析、判别分析、聚类分析。

2 空间缓冲区与空间缓冲区分析模块

2.1 空间缓冲区

所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。图1为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例：

图1 点、线、多边形的缓冲区示例图

空间缓冲区分析[4]根据用户需要给定一个点缓冲、线缓冲或面缓冲的距离，从而形成一个缓冲区的多边形，系统检索出位于该缓冲区多边形内的所有的空间对象，显示所检索到的空间对象的几何参数信息和与之关联的属性信息。

2.2 空间缓冲区分析模块

可以用于空间缓冲区分析的几何类型有：点、线、面(圆、矩形、多边形)，下面分别对之进行介绍( 如图2所示)：

(1) 点缓冲区分析：用户在图形区域中选择一组点状地物或一类点状地物或一层点状地物，根据用户给定的缓冲区距离，系统自动形成点缓冲区多边形图层，系统再将此点缓冲区图层和其它指定的做空间叠置分析。

(2) 线缓冲区分析：用户在图形区域中选择一类或一层的线状空间地物，根

据用户给定的缓冲距离，系统自动形成线缓冲区多边形图层，系统再将此线缓冲区图层和其它指定的做空间叠置分析。

(3) 面缓冲区分析：用户在图形区域中选择一类或一层面状地物，根据用户给定的缓冲区距离，系统自动形成面缓冲区多边形图层。面缓冲区有外缓冲区和内缓冲区之分，外缓冲区仅在面状地物的外围形成缓冲区，内缓冲区则在面状地物的内侧形成缓冲区，当然也可以在面状地物的边界两侧均形成缓冲区。

图2 空间缓冲区分析功能模块图

可以用于空间缓冲区分析的空间拓扑关系类型有：相交、包含、被包含三种空间关系，这三种空间关系比较常见，也比较简单，在此不再多做解释。

3 缓冲区分析实现的常用算法

缓冲区生成矢量算法，特别是线缓冲区的生成算法，常见的有凸角圆弧法和角平分线法。

凸角圆弧法是逐个求得每个线段单独的缓冲区，然后用多边形叠质算法依次合并。算法所生成的缓冲区边界，轴线转角尖锐的转折点的平行线交点随缓冲距的增大将会迅速远离轴线，这就会出现尖角和凹陷的失真现象。

角平分线法由画逐个线段的简单平行线，尖角平滑矫正和自相交处理三步构成。角平分线的缺点是难以最大限度的保证平行曲线的等宽性。

3.1 凸角圆弧法原理

凸角圆弧算法的基本思想是:在轴线的两端点处用半径为缓冲距的圆弧进行拟合；在轴线的各个转折点处，先判断该折点的凹凸性，然后在折点的凸侧用缓冲距为半径的圆弧拟合，而在折点的凹侧处，用与该点关联的两条平行缓冲线的交点为对应缓冲点。如图3所示：

图3 凸角圆弧法生成的拐点缓冲区

由于在凸侧用圆弧弥合，使凸侧平行边线与轴线等宽。而在凹侧，平行边线相交在角分线上。交点距轴对应顶点的距离如图4所示：

图4 凹侧双线宽度与曲线弯曲程度的关系

由此可见，该方法能最大限度地保证缓冲区边界与轴线的等宽关系，排除了角平分线法所带来的众多的异常情况。

3.2角分线法原理

角平分线法的基本思想是：在轴线起始点与终止点处作轴线的垂线，并以左右侧缓冲半径dl和dr截出左右边线的起点与终点;在轴线的各个转折点上，用与该点所关联的前后两邻边距轴线的偏移量为R的两平行线的交点来生成两平行边

线的对应缓冲顶点。如图5所示：

图5 角平分线算法的缓冲区生成

3.3 栅格法原理

栅格方法又叫点阵法，栅格方法是基于数学形态学的扩张算子。栅格方法基本思想是将点、线和面这些空间目标栅格化，向目标栅格周围扩张，然后进边界提取，生成矢量结果。该方法在原理上比较简单，容易实现，但受精度的限制；并且内存开销大，所能处理的数据量受到机器硬件的限制。

空间点目标、线目标、面目标的缓冲生成的栅格算法思想如下所述：

（1）点目标p的缓冲区是以p为点的生成元，像元加粗次数是借助缓冲距R计算的，然后进行像元加粗。

（2）线目标L的缓冲区是以L为线的生成元，像元加粗次数是借助缓冲距R计算，然后进行像元加粗。如图6所示：

图6线目标的栅格缓冲区

（3）面目标A的缓冲区是以A的边界线与为轴线，借助缓冲距R计算出加粗次数并进行像元加粗。

4 建立空间对象缓冲区方法

对建立空间对象的缓冲区的矢量算法和栅格算法进行分析，探讨这两种建立空间对象缓冲区算法的异同和应用范围。

4.1 空间对象的数据表示

空间数据的栅格模型和矢量模型[5]：

在栅格模型中，地理空间被划分为规则的小单元（像元），空间位置由像元的行、列号表示。例如：一条道路由其值为道路编码值的一系列相联的像元表示，要从数据库中删除这条道路，则必须将所有有关像元的值变成该道路领域的背景值。栅格数据模型的设计思想是将地理空间看成一个连续的整体，在这个空间中处处有定义。在本毕业设计中栅格法缓冲区针对的是二值化后的影像数据，其格式为*.bmp 。

矢量模型将地理空间看成是一个空间区域，地理要素存在其间。在矢量模型中，各类地理要素根据其空间形态特征分为点、线、面三类。点状要素用坐标点对表示其位置；线状要素用其中心轴线上的抽样点坐标串表示其位置和形状；面状要素用范围轮廓线上的抽样点坐标串表示其位置和范围。在本毕业设计中矢量

法缓冲区对象是利用计算机屏幕数据的点、线、面图形对象。

4.2 建立空间对象缓冲区的原理

4.2.1 空间对象缓冲区实现的矢量法原理

（1）点目标的缓冲区

以P 为圆心,以缓冲距E 为半径作圆。不同点状地物目标的缓冲区半径可以不一样。当两个或两个以上点状目标相距较近，或者缓冲距离较大，则其缓冲区可能部分重叠。另外，还有特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形、矩形、圆形的缓冲区。图7点目标的矢量法缓冲区分析：

图7 点的缓冲区

（2）线目标的缓冲区

线缓冲区的建立是以线状目标为参考轴线，离开轴线向两侧沿法线方向平移一定距离，并在线端点处以光滑曲线(如半圆弧)连接，所得到的点组成的封闭区域即为线状目标的缓冲区[6]，如图8所示：

图8 线的缓冲区

（3）面目标的缓冲区

面目标缓冲区边界生成算法基本思路与线目标缓冲区生成算法基本相同。所不同的是，面目标缓冲区生成算法是单线问题，即仅对非岛多边形的外侧形成缓冲区，对岛屿多边形的内侧形成缓冲区，而对于环状多边形内外侧边界可以分别形成缓冲区。特殊情况下，可以指定不同的面状缓冲区宽度不一样，甚至同一面状目标内外侧的缓冲区宽度也不一样，如图9所示。

(a)规则面缓冲区(b)非规则面缓冲区

图9 面的缓冲区

4.2.2 空间对象缓冲区实现的栅格法原理

本论文是基于膨胀算法的缓冲区分析。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的领域。

数学形态学是一门新兴的图像分析学科，其基本思想是：利用一个结构元素去探测一个图像，看是否能够将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效[7]。图学形态学中的基本运算有膨胀算法，其定义为：

A⊕B={a：(-B+a)∩A≠Φ}

上式表示把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中A（即Ba与A的交集不为空），记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做A被B膨胀的结果。

空间对象缓冲区的膨胀生成算法原理：

（1）点目标P的缓冲区：以P为点生成元,借缓冲距E规定像元加粗的结构元素,然后进行像元的膨胀。

（2）线目标L的缓冲区：以L为线生成元，借缓冲距E规定像元加粗的结构元素，然后进行像元膨胀。

（3）面目标A的缓冲区：以A的边界线为轴线，借助缓冲距E规定像元加粗的结构元素，并进行像膨胀。

5 缓冲区常用算法存在的问题

由于空间实体的空间关系的复杂性，各种形式缓冲区生成算法往往在缓冲区的边界线生成过程中都遇到特殊的、难以解决现象或问题。

5.1 栅格算法的问题

传统栅格算法在原理上较简单，容易实现，但受精度的限制，并且内存开销

大，难以实现大数据量的缓冲区分析，而且处理的数据还受到机器硬件设备的限制。

5.2矢量算法的问题

（一）缓冲区失真现象

（1）基于角平分线的算法当轴线转角太大时难以最大限度地保证边界的等宽性。在尖锐转角处，凸侧角点随着角度的进一步变锐而沿角分线远离轴线顶点。根据图10所示，远离情况可用公式表示：

当偏移量R不变时，d随着张角B的减小而增大，因而在尖角处平行线之间的宽度遭到破坏。

图10 用角平分线法生成缓冲区的双线不等宽现象

（2）基于凸角圆弧的算法在轴线转角尖锐的转折点的平行线交点随缓冲距的增大将会迅速远离轴线，会出现尖角和凹陷的失真现象。如图11所示：

图11 线的缓冲区失真现象

（3）不对称缓冲区问题

在很多的实际应用中，需要建立不对称的缓冲区。如在城市规划中，对道路两侧拆迁的范围不同;在环境评价中，河流左右岸的影响度不一样等。当建立左右缓冲距不相等的缓冲区，即不对称缓冲区时，在轴线两端以内的地方，它缓冲区边界的生成方法与对称缓冲区方法一致，而在轴线两端处，由于左右缓冲距离不相等，在轴线两端会产生尖角现象，如图12所示：

图12 不对称缓冲区端点处圆弧拟合

（二）自相交现象

（1）当轴线的弯曲空间不能容许缓冲区边界线自身无压盖地通过时，缓冲区边界线就会产生自相交现象，并形成若干个自相交多边形，如图13示：

图13 线的缓冲区边界自相交多边形

（2）某些线目标对象（轴线），其自身就有相交现象，如图14示：

图14 轴线自相交情况

（三）缓冲区重叠现象

缓冲区的重叠是指不同的实体目标的缓冲多边形之间的重叠，如图15示：

图15 不同目标的缓冲区重叠处理

（四）模型欠结构化，校正过程复杂

为了克服角分线法和凸角圆弧法产生的大量缺陷，采用相应的补充判别方

案，对算法模型进行相应的处理后，校正出现的的各种异常情况。由于异常情况不胜枚举，校正措施必然繁杂，因而模型的逻辑构思不易做到条理清晰，从而难以实现结构化。

6 总结

空间分析是空间信息系统的核心和关键功能之一，缓冲区分析是空间分析中最为重要的一种类型。本文对空间对象的缓冲区分析算法作了说明，讨论了分别利用图形学方法和图像处理的形态学方法建立地理信息系统中空间对象的缓冲区算法，并且就两种算法的异同做出了分析。

在矢量算法中，各类地理要素根据其空间形态特征分为点、线、面三类，分别以计算机屏幕数据的点、线、面图形对象表示，进行缓冲区分析。

在栅格算法中，地理空间被划分为规则的小单元（像元），空间位置由像元的行、列号表示。以膨胀法原理为基础，进行缓冲区分析。

同时，总结出了常用缓冲区生成方法在算法实现的过程中出现的各种问题，如算法的运算速度、尖锐角和凹陷等畸变现象和缓冲区失真问题。

参考文献

[1] 卫王家耀.空间信息系统原理[M].北京：科学出版社，2004.

[2] 李德仁，王树良，李德毅.空间数据挖掘理论与应用[M].北京：科学出版社，2006.

[3] 黄杏元，汤勤.地理信息系统概论[M].北京：高等教育出版社，1990：130- 133.

[4] 郭仁忠.空间分析(第二版)[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，2001.

[5] 邬伦.地理信息系统原理、方法和应用[M].北京：科学出版社，2001.

[6] 方大春.基于GIS的空间决策支持系统及其在城市设施规划中应用研究[D].山东科技大学，2004.

[7] 孙家广.计算机图形学[M].北京：清华大学出版社，2000.