《二次函数的性质》教案

《二次函数的性质》教案

教学目标

1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 教学重、难点

教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质

教学难点：利用图像观察性质

教学设计

一、复习

1、抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x _____0时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x _____0时,

y 随着x 的增大而减小；当x = 时，函数y 最 值是____.

2、抛物线6)3(22

+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x _____0时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x _____0时,

y 随着x 的增大而减小；当x = 时，函数y 最 值是____.

二、例题讲解

例、根据下列条件求二次函数的解析式：

（1）函数图像经过点A （-3，0），B （1，0），C （0，-2）

（2） 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）

（3）函数图像的对称轴是直线x =3,且图像经过点（1，0）和（5，0）

说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x 轴的两个交点坐标，则用分解式

较为快捷.

例、已知函数y = x 2 -2x -3 ,

（1）把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？

（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；

（4）画出函数图象的草图；

(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；

（6）根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y =0; ② y <0; ③ y >0.

说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；

（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y <0;，其对应的图像应在x 轴的下方，自变量x 就有相应的取

值范围.

例、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，

则：

a 0;

b 0;

c 0;ac b 42- 0.

说明：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42-的关系 ：

三、小结本节课你学到了什么？

四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a +b +c ﹤0 ⑵a -b +c ﹥0 ⑶abc ﹥0

⑷b =2a

其中正确的结论的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、 3个

D 、4个