复杂网络中BA模型及其几种扩展模型的比较

万方数据

无标度网络模型构造

课题：无标度网络模型构造姓名赵训学号201026811130 班级实验班1001

一、源起无标度网络（或称无尺度网络）的概念是随着对复杂网络的研究而出现的。 “网络”其实就是数学中图论研究的图，由一群顶点以及它们之间所连的边构成。在网络理论中则换一套说法，用“节点”代替“顶点”，用“连结”代替“边”。复杂网络的概念，是用来描述由大量节点以及这些节点之间错综复杂的联系所构成的网络。这样的网络会出现在简单网络中没有的特殊拓扑特性。自二十世纪60年代开始，对复杂网络的研究主要集中在随机网络上。随机网络，又称随机图，是指通过随机过程制造出的复杂网络。最典型的随机网络是保罗·埃尔德什和阿尔弗雷德·雷尼提出的ER模型。ER模型是基于一种“自然”的构造方法：假设有个节点，并假设每对节点之间相连的可能性都是常数。这样构造出的网络就是ER模型网络。科学家们最初使用这种模型来解释现实生活中的网络。 ER模型随机网络有一个重要特性，就是虽然节点之间的连接是随机形成的，但最后产生的网络的度分布是高度平等的。度分布是指节点的度的分布情况。在网络中，每个节点都与另外某些节点相连，这种连接的数目叫做这个节点的度。在网络中随机抽取一个节点，它的度是多少呢？这个概率分布就称为节点的度分布。在一般的随机网络（如ER模型）中，大部分的节点的度都集中在某个特殊值附近，成钟形的泊松分布规律（见下图）。偏离这个特定值的概率呈指数性下降，远大于或远小于这个值的可能都是微乎其微的，就如一座城市中成年居民的身高大致的分布一样。然而在1998年，Albert-László Barab ási、Réka Albert等人合作进行一项描绘万维网的研究时，发现通过超链接与网页、文件所构成的万维网网络并不是如一般的随机网络一样，有着均匀的度分布。他们发现，万维网是由少数高连接性的页面串联起来的。绝大多数（超过80%）的网页只有不超过4个超链接，但极少数页面（不到总页面数的万分之一）却拥有极多的链接，超过1000个，有一份文件甚至与超过200万个其他页面相连。与居民身高的例子作类比的话，就是说大多数的节点都是“矮个子”，而却又有极少数的身高百丈的“巨人”。Barab ási等人将其称为“无标度”网络。

无标度网络matlab建模

复杂系统无标度网络研究与建模 XXX 南京信息工程大学XXXX系，南京 210044 摘要：21世纪是复杂性的世界，基于还原论的世界观与方法论已经无法满足当前人们对作为一个整体系统的自然界和人类社会的认识和研究，利用系统科学的方法对科学重新审视已近变为迫切的需要。现实生活中众多复杂网络都具有无标度性，这种无标度网络的增长性和择优连接性很好的解释了富者越富的“马太效应”。对无标度网络的深入研究，让人们深刻的认识到其在Internet、地震网、病毒传播和社会财富分布网中的理论与现实意义。本文通过对复杂网络中的无标度网络的分析与研究，介绍了无标度网络区别于一般随机网络的特性与现实意义，并利用了Matlab生成了一个无标度网络。关键词：无标度网络，幂律特性，模型建立 1 引言任何一种网络都可以看作是由一些节点按某种方式连接在一起而构成的一个系统，曾经关于网络结构的研究常常着眼于包含几十个到几百个节点的网络，而近几年关于复杂网络的研究中则常常可以见上万个节点的网络，网络规模尺度上的改变也促使网络分析方法做相应的改变，而复杂网络是近年来随着网络规模、理论和计算机技术的飞速发展而出现的一个新的研究方向。它的出现不仅顺应了现代科技的发展趋势，而且反映了在以信息科学为支柱的新世纪中，各学科理论及应用交叉、渗透和融合的发展趋势[1]。复杂系统主要研究其个体之间相互作用所产生的系统的整体性质与行为“复杂系统的复杂性体现在系统的整体性质与行为往往不是系统各个个体的状态的简单综合”因此，复杂系统的研究不能采用还原论的方法，而要从整体上进行研究。在对复杂系统的研究中，美国物理学家Barabasi和Albert通过对万维网的研究，发现万维网中网页连接的度分布服从幂律分布，而万维网中少数网页(Hub点)具有非常大的连接，大多数网页的连接数甚小Barabasi等把度分布为幂律分布(Power law)的复杂网络称为无标度网络（scale-free net）[2]。经过众多的科研工作者的努力，已经证实了现实世界中无论是自然界还是人类社会都广泛的存在着具有度分布符合幂律分布的无标度网络，如生物网络、Internet网、WWW网、演员合作网、科学研究合作网、财富分布网、地震网、电站供电网、科技引文网和病毒传播网等。Newman将这些复杂网络粗略地分成四类:社会网络、信息网络、技术网络和生物网络[3]。

复杂网络模型的matlab实现

function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A) %% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线 %% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k) %A————————网络图的邻接矩阵 %DeD————————网络图各节点的度分布 %aver_DeD———————网络图的平均度 N=size(A,2); DeD=zeros(1,N); for i=1:N % DeD(i)=length(find((A(i,:)==1))); DeD(i)=sum(A(i,:)); end aver_DeD=mean(DeD); if sum(DeD)==0 disp('该网络图只是由一些孤立点组成'); return; else figure; bar([1:N],DeD); xlabel('节点编号n'); ylabel('各节点的度数K'); title('网络图中各节点的度的大小分布图'); end figure; M=max(DeD); for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性 N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1)); % DeD=[2 2 2 2 2 2] end P_DeD=zeros(1,M+1); P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD); bar([0:M],P_DeD,'r'); xlabel('节点的度 K'); ylabel('节点度为K的概率 P(K)'); title('网络图中节点度的概率分布图'); 平均路径长度 function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A) %% 求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度 %% 求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路

神经网络一个简单实例

OpenCV的ml模块实现了人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）最典型的多层感知器（multi-layer perceptrons, MLP）模型。由于ml模型实现的算法都继承自统一的CvStatModel基类，其训练和预测的接口都是train(),predict()，非常简单。下面来看神经网络CvANN_MLP 的使用~ 定义神经网络及参数： [cpp]view plain copy 1.//Setup the BPNetwork 2. CvANN_MLP bp; 3.// Set up BPNetwork's parameters 4. CvANN_MLP_TrainParams params; 5. params.train_method=CvANN_MLP_TrainParams::BACKPROP; 6. params.bp_dw_scale=0.1; 7. params.bp_moment_scale=0.1; 8.//params.train_method=CvANN_MLP_TrainParams::RPROP; 9.//params.rp_dw0 = 0.1; 10.//params.rp_dw_plus = 1.2; 11.//params.rp_dw_minus = 0.5; 12.//params.rp_dw_min = FLT_EPSILON; 13.//params.rp_dw_max = 50.; 可以直接定义CvANN_MLP神经网络，并设置其参数。BACKPROP表示使用 back-propagation的训练方法，RPROP即最简单的propagation训练方法。使用BACKPROP有两个相关参数：bp_dw_scale即bp_moment_scale：使用PRPOP有四个相关参数：rp_dw0, rp_dw_plus, rp_dw_minus, rp_dw_min, rp_dw_max：

基于Matlab的无标度网络仿真

无标度网络无标度网络（或称无尺度网络）的概念是随着对复杂网络的研究而出现的。“网络”其实就是数学中图论研究的图，由一群顶点以及它们之间所连的边构成。在网络理论中则换一套说法，用“节点”代替“顶点”，用“连结”代替“边”。复杂网络的概念，是用来描述由大量节点以及这些节点之间错综复杂的联系所构成的网络。ER模型随机网络有一个重要特性，就是虽然节点之间的连接是随机形成的，但最后产生的网络的度分布是高度平等的。度分布是指节点的度的分布情况。在网络中，每个节点都与另外某些节点相连，这种连接的数目叫做这个节点的度。在网络中随机抽取一个节点，它的度是多少呢？这个概率分布就称为节点的度分布。自二十世纪60年代开始，对复杂网络的研究主要集中在随机网络上。随机网络，又称随机图，是指通过随机过程制造出的复杂网络。最典型的随机网络是保罗·埃尔德什和阿尔弗雷德·雷尼提出的ER模型。ER模型是基于一种“自然”的构造方法：假设有n个节点，并假设每对节点之间相连的可能性都是常数。这样构造出的网络就是ER模型网络。 Matlab程序如下： SFNG： function SFNet = SFNG(Nodes, mlinks, seed) seed = full(seed); pos = length(seed); rand('state',sum(100*clock)); Net = zeros(Nodes, Nodes, 'single'); Net(1:pos,1:pos) = seed; sumlinks = sum(sum(Net)); while pos < Nodes pos = pos + 1; linkage = 0; while linkage ~= mlinks rnode = ceil(rand * pos); deg = sum(Net(:,rnode)) * 2; rlink = rand * 1; if rlink < deg / sumlinks && Net(pos,rnode) ~= 1 && Net(rnode,pos) ~= 1 Net(pos,rnode) = 1; Net(rnode,pos) = 1; linkage = linkage + 1; sumlinks = sumlinks + 2; end end end clear Nodes deg linkage pos rlink rnode sumlinks mlinks

无标度网络及MATLAB建模

无标度网络 1.简介传统的随机网络（如ER模型），尽管连接是随机设置的，但大部分节点的连接数目会大致相同，即节点的分布方式遵循钟形的泊松分布，有一个特征性的“平均数”。连接数目比平均数高许多或低许多的节点都极少，随着连接数的增大，其概率呈指数式迅速递减。故随机网络亦称指数网络。现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符合zipf定律，(也就是80/20马太定律)。人们给具有这种性质的网络起了一个特别的名字——无标度网络。这里的无标度是指网络缺乏一个特征度值（或平均度值），即节点度值的波动范围相当大。现实中的交通网，电话网和Internet都是无标度网络，在这种网络中，存在拥有大量连接的集散节点。分布满足幂律的无标度网络还具有一个奇特的性质—“小世界”特性。虽然万维网中的页面数已超过80亿，但平均来说，在万维网上只需点击19次超链接，就可从一个网页到达任一其它页面。无标度网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。 1999 年, Albert、Jeong和Barabs发现万维网网页的度分布不是通常认为的Poisson 分布,而是重尾特征的幂律分布,而且万维网基本上是由少数具有大量超链接的网页串连起来的, 绝大部分网页的链接很少,他们把网络的这个特性称为无标度性(Scale-free nature, SF)。1999 年Barabs和Albert考察了实际网络的生成机制, 发现增长和择优连接是实际网络演化过程的两个基本要素, 他们创造性地构建了能够产生无标度特性的第一个网络模型——BA 模型。 BA 网络主要具有以下特性: 具有幂律度分布, 是一个无标度网络; 具有小世界特征。幂律度分布的重尾特征导致无标度网络中有少数具有大量连接边的中枢点, 择优连接必然产生“富者愈富”的现象。BA 网络同时具有鲁棒性和脆弱性，面对结点的随机失效, 网络具有鲁棒性；但面对蓄意攻击时, 由于中枢点的存在, 网络变得十分脆弱, 很容易陷于瘫痪。特别地, 网络传染性疾病在无标度网络中不存在传播阈值, 疾病一旦产生就在网络上迅速传播并达到稳定状态。如果没有人为干预, 疾病将在网络中永远存在, 不会自动灭绝。这对制定无标度网络上的网络疾病防控策略提出了重大挑战。 2.BA无标度网络构成原则 ( 1) 增长: 网络开始于少数几个结点(初始设定为m0个) , 每个相等时间间隔增加一个新点, 新点与m个(m小于等于m0)不同的已经存在于网络中的旧点相连产生m条新边。（2）择优连接：新点与旧点i相连的概率P取决于结点i的度数ki。

BP神经网络模型应用实例

BP神经网络模型第1节基本原理简介近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能新途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径．它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注．目前，已发展了几十种神经网络，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。直到1985年，Rumelhart等人提出了误差反向传递学习算法（即BP算），实现了Minsky的多层网络

设想，如图34-1所示。 BP 算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐含层节点。对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。节点的作用的激励函数通常选取S 型函数，如 Q x e x f /11)(-+= 式中Q 为调整激励函数形式的Sigmoid 参数。该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。每一层神经元的状态只影响下一层神经

复杂网络理论及其研究现状

复杂网络理论及其研究现状复杂网络理论及其研究现状【摘要】简单介绍了蓬勃发展的复杂网络研究新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系研究中的应用三个方面对其研究现状进行了阐述。【关键词】复杂网络无标度小世界统计特性演化模型一、引言 20世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速发展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从Internet 到WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的PC通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络研究正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。二、复杂网络的研究现状复杂网络是近年来国内外学者研究的一个热点问题。传统的对网络的研究最早可以追溯到18世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在20世纪60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了随机网络。进入20世纪90年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机

几种神经网络模型及其应用

几种神经网络模型及其应用摘要：本文介绍了径向基网络，支撑矢量机，小波神经网络，反馈神经网络这几种神经网络结构的基本概念与特点，并对它们在科研方面的具体应用做了一些介绍。关键词：神经网络径向基网络支撑矢量机小波神经网络反馈神经网络Several neural network models and their application Abstract: This paper introduced the RBF networks, support vector machines, wavelet neural networks, feedback neural networks with their concepts and features, as well as their applications in scientific research field. Key words: neural networks RBF networks support vector machines wavelet neural networks feedback neural networks 2 引言随着对神经网络理论的不断深入研究，其应用目前已经渗透到各个领域。并在智能控制，模式识别，计算机视觉，自适应滤波和信号处理，非线性优化，语音识别，传感技术与机器人，生物医学工程等方面取得了令人吃惊的成绩。本文介绍几种典型的神经网络，径向基神经网络，支撑矢量机，小波神经网络和反馈神经网络的概念及它们在科研中的一些具体应用。 1. 径向基网络 1.1 径向基网络的概念径向基的理论最早由Hardy，Harder和Desmarais 等人提出。径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络，它的输出与连接权之间呈线性关系，因此可采用保证全局收敛的线性优化算法。径向基神经网络（RBFNN）是 3 层单元的神经网络，它是一种静态的神经网络，与函数逼近理论相吻合并且具有唯一的最佳逼近点。由于其结构简单且神经元的敏感区较小，因此可以广泛地应用于非线性函数的局部逼近中。主要影响其网络性能的参数有3 个：输出层权值向量，隐层神经元的中心以及隐层神经元的宽度(方差)。一般径向基网络的学习总是从网络的权值入手，然后逐步调整网络的其它参数，由于权值与神经元中心及宽度有着直接关系，一旦权值确定，其它两个参数的调整就相对困难。其一般结构如下：如图 1 所示，该网络由三层构成,各层含义如下：第一层：输入层：输入层神经元只起连接作用。第二层：隐含层：隐含层神经元的变换函数为高斯核. 第三层：输出层：它对输入模式的作用做出响应. 图 1. 径向基神经网络拓扑结构其数学模型通常如下：设网络的输入为x = ( x1 , x2 , ?, xH ) T，输入层神经元至隐含层第j 个神经元的中心矢为vj = ( v1 j , v2 j , ?, vIj ) T (1 ≤j ≤H)，隐含层第j 个神经元对应输入x的状态为：zj = φ= ‖x - vj ‖= exp Σx1 - vij ) 2 / (2σ2j ) ，其中σ(1≤j ≤H)为隐含层第j个神

小世界复杂网络模型研究

小世界复杂网络模型研究摘要：复杂网络在工程技术、社会、政治、医药、经济、管理领域都有着潜在、广泛的应用。通过高级计算机网络课程学习，本文介绍了复杂网络研究历史应用，理论描述方法及阐述对几种网络模型的理解。 1复杂网络的发展及研究意义 1.1复杂网络的发展历程现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述，如社会网络中的科研合作网、信息网络中的万维网、电力网、航空网，生物网络中的代谢网与蛋白质网络。由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网；从20世纪50年代末到90年代末，无明确设计原则的大规模网络主要用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述，随机图的思想主宰复杂网络研究达四十年之久；直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其中最有影响的是小世界网络和无尺度网络。这两种网络的发现，掀起了复杂网络的研究热潮。 2复杂网络的基本概念 2.1网络的定义自随机图理论提出至今，在复杂网络领域提出了许多概念和术语。网络（Network）在数学上以图（Graph）来表示，图的研究最早起源于18世纪瑞士著名数学家Euler的哥尼斯堡七桥问题。复杂网络可以用图论的语言和符号精确简洁地加以描述。图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的语言和研究的平台，而且其结论和技巧已经被广泛地移植到复杂网络的研究中。网络的节点和边组成的集合。节点为系统元素，边为元素间的互相作用（关系）。若用图的方式表示网络，则可以将一个具体网络可抽象为一个由点集V和

神经网络应用实例

神经网络在石灰窑炉的建模与控制中的应用神经网络应用广泛，尤其在系统建模与控制方面，都有很好应用。下面简要介绍神经网络在石灰窑炉的建模与控制中的应用，以便更具体地了解神经网络在实际应用中的具体问题和应用效果。 1 石灰窑炉的生产过程和数学模型石灰窑炉是造纸厂中一个回收设备，它可以使生产过程中所用的化工原料循环使用，从而降低生产成本并减少环境污染。其工作原理和过程如图1所示，它是一个长长的金属圆柱体，其轴线和水平面稍稍倾斜，并能绕轴线旋转，所以又 CaCO（碳酸钙）泥桨由左端输入迴转窑，称为迴转窑。含有大约30%水分的 3 由于窑的坡度和旋转作用，泥桨在炉内从左向右慢慢下滑。而燃料油和空气由右端喷入燃烧，形成气流由右向左流动，以使泥桨干燥、加热并发生分解反应。迴转窑从左到右可分为干燥段、加热段、煅烧段和泠却段。最终生成的石灰由右端输出，而废气由左端排出。图1石灰窑炉示意图这是一个连续的生产过程，原料和燃料不断输入，而产品和废气不断输出。在生产过程中首先要保证产品质量，包括CaO的含量、粒度和多孔性等指标，因此必须使炉内有合适的温度分布，温度太低碳酸钙不能完全分解，会残留在产品中，温度过高又会造成生灰的多孔性能不好，费燃料又易损坏窑壁。但是在生产过程中原料成分、含水量、进料速度、燃油成分和炉窑转速等生产条件经常会发生变化，而且有些量和变化是无法实时量测的。在这种条件下，要做到稳定生产、高质量、低消耗和低污染，对自动控制提出了很高的要求。以前曾有人分析窑炉内发生的物理-化学变化，并根据传热和传质过程来建立窑炉的数学模型，认为窑炉是一个分布参数的非线性动态系统，可以用二组偏

李嘉图模型

第二节李嘉图模型斯密绝对优势说不能回答这样的问题：如果一国在所有产品生产上都不存在着绝对有利的生产条件，那么这个国家还要不要参加国际贸易，或者说还能不能从国际贸易中获得利益呢？而当时许多殖民地便处于这种状况，它们又与宗主国之间发生了大量的双向贸易。李嘉图(D. Ricardo)提出的比较优势理论(亦称比较成本说)解释了这一问题，李嘉图认为，即使一国在所有产品的生产成本上与别国相比都处于劣势，仍然会进行国际贸易，仍然可以获得贸易利益。李嘉图在其1817年出版的《政治经济学及赋税原理》一书的第7章“论对外贸易”中，运用两国两产品模型，论证了国际贸易的基础是比较优势而非绝对优势。一、李嘉图模型的假设进行经济分析常常需要通过一些假设条件使问题简化，李嘉图及其追随者们关于比较优势的分析使用或隐含了以下假设： (1)两国两产品模型。即假定世界上只有两个国家，生产两种产品。 (2)只有劳动一种要素，所有的劳动是同质的(homogeneous)。 (3)生产成本不变。单位产品成本不因产量增加而增加，总是和生产单位产品所使用的劳动量成比例。 (4)运输成本为零。即不考虑运输、进入市场的费用。 (5)没有技术进步。这意味着技术水平是给定的、不变的，从而经济是静态的。 (6)物物交换。目的在于排除货币和汇率因素的影响。 (7)完全竞争市场。但生产要素在国内自由流动，在国际间不能自由移动。 (8)充分就业。即没有闲置的资源，劳动力作为惟一生产要素得到充分利用。 (9)国民收入分配不变。即贸易不影响一国国民的相对收入水平，这样有助于说明贸易对整个世界和对每一个个人都是有利的，可以直接衡量贸易利益。二、相对成本与比较优势比较优势理论的基本思想在于，不同国家生产不同产品会存在劳动生产率或成本上的差异，各国应分工生产各自具有相对优势，即劳动生产率相对较高或成本相对较低的产品，通过国际贸易获得利益。所谓比较优势(comparative advantage)是指一国(数种产品中)生产成本相对低的优势。现在根据上述假定以两国两产品模型说明李嘉图比较优势原理，假定有A、B两个国家(英国和葡萄牙)，均生产X(呢绒)、Y(酒)两种产品；只有一种生产要素(劳动)，以劳动量(小时)表示生产成本。表2-3是两国分工和贸易前的生产状况：

神经网络模型应用实例

BP 神经网络模型近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能新途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径．它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注．目前，已发展了几十种神经网络，例如Hopficld 模型，Feldmann 等的连接型网络模型，Hinton 等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart 等的多层感知机模型和Kohonen 的自组织网络模型等等。在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。直到1985年，Rumelhart 等人提出了误差反向传递学习算法（即BP 算），实现了Minsky 的多层网络设想，如图34-1所示。 BP 算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐含层节点。对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。节点的作用的激励函数通常选取S 型函数，如 Q x e x f /11 )(-+= 式中Q 为调整激励函数形式的Sigmoid 参数。该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果输出层得不到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。社含有n 个节点的任意网络，各节点之特性为Sigmoid 型。为简便起见，指定网络只有一个输出y ,任一节点i 的输出为O i ,并设有N 个样本(x k ,y k )(k =1,2,3,…,N ),对某一输入x k ，网络输出为y k 节点i 的输出为O ik ,节点j 的输入为net jk = ∑i ik ij O W 并将误差函数定义为∑=-=N k k k y y E 12 )(21

开源软件的复杂网络分析及建模

第4卷第3期　复杂系统与复杂性科学　Vol.4No.3 2007年9月　C OMP LEX SYSTE M S AND COM P LEX I TY SC I E NCE Sep.2007 文章编号:1672-3813(2007)03-0001-09 开源软件的复杂网络分析及建模郑晓龙,曾大军,李慧倩,毛文吉,王飞跃,戴汝为 (中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室,北京100080) 摘要:开源软件现在变得越来越复杂。把开源软件看作复杂网络并进行研究,有助于更好地理解软件系统。同时,开源软件是一种较为复杂的人工系统,通过对它们的研究也可以推动复杂网络理论的应用。以一种基于源代码包的L inux操作系统———Gent oo L inux操作系统为研究对象,我们把该系统中的软件包抽象成节点, 软件包之间的依赖关系抽象成边,以此建立复杂网络,并对其进行了分析。发现已有模型不能很好地描述与预测Gent oo网的演化过程,因此,提出了一种新的演化模型。在该模型中,网络现有节点连接新节点的概率不但与现有节点的度有关系,而且也受到现有节点“年龄”的影响。还通过计算机仿真实验把仿真数据与Gent oo真实数据进行了比较,结果显示,新模型更为适合Gent oo网。关键词:复杂网络;Gent oo;聚集系数;度分布;模型中图分类号:N94;TP393;TP31文献标识码:A Ana lyz i n g and M odeli n g O pen Source Software a s Co m plex Networks ZHENG Xiao2l ong,ZENG Da2jun,L I Hui2qian,MAO W en2ji,WANG Fei2yue,DA I Ru2wei (The Key Laborat ory of Comp lex Syste m s and I ntelligence Science,I nstitute of Aut omati on, Chinese Academy of Sciences,Beijing100080,China) Abstract:Soft w are syste m s including those based on open2s ource code are becom ing increasingly com2 p lex.Studying the m as comp lex net w orks can p r ovide quantifiable measures and useful insights fr om the point of vie w of s oft w are engineering.I n the mean while,as one of the most comp lex man2made artifacts, they p r ovide a fruitful app licati on domain of comp lex syste m s theory.I n this paper,we analyze one of the most popular L inux meta packages/distributi ons called the Gent oo syste m.I n our analysis,we model s oft2 ware packages as nodes and dependencies a mong the m as arcs.Our e mp irical study shows that the resul2 ting Gent oo net w ork can not be exp lained by existing random graph models.This motivates our work in devel op ing a ne w model in which ne w nodes are connected t o old nodes with p r obabilities that depend not only on the degrees of the old nodes but als o the“ages”of these nodes.Thr ough si m ulati on,we de mon2 strate that our model has better exp lanat ory power than the existing models. Key words:comp lex net w orks;Gent oo;cluster coefficient;degree distributi on;model 收稿日期:2007-08-23 基金项目:国家自然科学基金委基金(60621001,60573078);科技部973项目(2006CB705500,2004CB318103);中国科学院、国家外国专家局,创新团队国际合作伙伴计划(2F05N01) 作者简介:郑晓龙(1982-),男,安徽人,博士研究生,研究方向为复杂网络与数据挖掘。

无标度网络matlab建模

无标度网络m a t l a b建模Last revision on 21 December 2020

复杂系统无标度网络研究与建模 XXX 南京信息工程大学XXXX系，南京 210044 摘要：21世纪是复杂性的世界，基于还原论的世界观与方法论已经无法满足当前人们对作为一个整体系统的自然界和人类社会的认识和研究，利用系统科学的方法对科学重新审视已近变为迫切的需要。现实生活中众多复杂网络都具有无标度性，这种无标度网络的增长性和择优连接性很好的解释了富者越富的“马太效应”。对无标度网络的深入研究，让人们深刻的认识到其在Internet、地震网、病毒传播和社会财富分布网中的理论与现实意义。本文通过对复杂网络中的无标度网络的分析与研究，介绍了无标度网络区别于一般随机网络的特性与现实意义，并利用了Matlab 生成了一个无标度网络。关键词：无标度网络，幂律特性，模型建立 1 引言任何一种网络都可以看作是由一些节点按某种方式连接在一起而构成的一个系统，曾经关于网络结构的研究常常着眼于包含几十个到几百个节点的网络，而近几年关于复杂网络的研究中则常常可以见上万个节点的网络，网络规模尺度上的改变也促使网络分析方法做相应的改变，而复杂网络是近年来随着网络规模、理论和计算机技术的飞速发展而出现的一个新的研究方向。它的出现不仅顺应了现代科技的发展趋势，而且反映了在以信息科学为支柱的新世纪中，各学科理论及应用交叉、渗透和融合的发展趋势[1]。复杂系统主要研究其个体之间相互作用所产生的系统的整体性质与行为“复杂系统的复杂性体现在系统的整体性质与行为往往不是系统各个个体的状态的简单综合”因此，复杂系统的研究不能采用还原论的方法，而要从整体上进行研究。在对复杂系统的研究中，美国物理学家Barabasi和Albert通过对万维网的研究，发现万维网中网页连接的度分布服从幂律分布，而万维网中少数网页(Hub点)具有非常大的连接，大多数网页的连接数甚小Barabasi等把度分布为幂律分布(Power law)的复杂网络称为无标度网络（scale-free net）[2]。

人工神经网络应用实例

人工神经网络在蕨类植物生长中的应用摘要：人工神经网络(ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称ANN)是目前国际上一门发展迅速的前沿交叉学科。为了模拟大脑的基本特性，在现代神经科学研究的基础上，人们提出来人工神经网络的模型。根据此特点结合蕨类植物的生长过程进行了蕨类植物生长的模拟。结果表明，人工神经网络的模拟结果是完全符合蕨类植物的生长的，可有效的应用于蕨类植物的生长预测。关键词：人工神经网络；蕨类植物；MATLAB应用一人工神经网络的基本特征 1、并行分布处理：人工神经网络具有高度的并行结构和并行处理能力。这特别适于实时控制和动态控制。各组成部分同时参与运算，单个神经元的运算速度不高，但总体的处理速度极快。 2、非线性映射：人工神经网络具有固有的非线性特性，这源于其近似任意非线性映射(变换)能力。只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一门限值后才输出一个信号。因此人工神经网络是一种具有高度非线性的超大规模连续时间动力学系统。 3、信息处理和信息存储合的集成：在神经网络中，知识与信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，他分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上，表现为神经元之间分布式的物理联系。作为神经元间连接键的突触，既是信号转换站，又是信息存储器。每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。信息处理的结果反映在突触连接强度的变化上，神经网络只要求部分条件，甚至有节点断裂也不影响信息的完整性，具有鲁棒性和容错性。 4、具有联想存储功能：人的大脑是具有联想功能的。比如有人和你提起内蒙古，你就会联想起蓝天、白云和大草原。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。神经网络能接受和处理模拟的、混沌的、模糊的和随机的信息。在处理自然语言理解、图像模式识别、景物理解、不完整信息的处理、智能机器人控制等方面具有优势。 5、具有自组织自学习能力：人工神经网络可以根据外界环境输入信息，改变突触连接强度，重新安排神经元的相互关系，从而达到自适应于环境变化的目的。二人工神经网络的基本数学模型神经元是神经网络操作的基本信息处理单位（图1）。神经元模型的三要素为： (1) 突触或联接，一般用，表尔神经元和神经元之间的联接强度，常称之为权值。 (2) 反映生物神经元时空整合功能的输入信号累加器。图1 一个人工神经元（感知器）和一个生物神经元示意图 (3) 一个激活函数用于限制神经元输出（图2），可以是阶梯函数、线性或者是指数形式的

人工神经网络及其应用实例_毕业论文

人工神经网络及其应用实例人工神经网络是在现代神经科学研究成果基础上提出的一种抽象数学模型，它以某种简化、抽象和模拟的方式，反映了大脑功能的若干基本特征，但并非其逼真的描写。人工神经网络可概括定义为：由大量简单元件广泛互连而成的复杂网络系统。所谓简单元件，即人工神经元，是指它可用电子元件、光学元件等模拟，仅起简单的输入输出变换y = σ (x)的作用。下图是 3 中常用的元件类型：线性元件：y = 0.3x，可用线性代数法分析，但是功能有限，现在已不太常用。 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 0 2 4 6 连续型非线性元件：y = tanh(x)，便于解析性计算及器件模拟，是当前研究的主要元件之一。

离散型非线性元件： y = ? 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 2 4 6 ?1, x ≥ 0 ?-1, x < 0 ，便于理论分析及阈值逻辑器件实现，也是当前研究的主要元件之一。 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 2 4 6

每一神经元有许多输入、输出键，各神经元之间以连接键（又称突触）相连，它决定神经元之间的连接强度（突触强度）和性质（兴奋或抑制），即决定神经元间相互作用的强弱和正负，共有三种类型：兴奋型连接、抑制型连接、无连接。这样，N个神经元（一般N很大）构成一个相互影响的复杂网络系统，通过调整网络参数，可使人工神经网络具有所需要的特定功能，即学习、训练或自组织过程。一个简单的人工神经网络结构图如下所示：上图中，左侧为输入层（输入层的神经元个数由输入的维度决定），右侧为输出层（输出层的神经元个数由输出的维度决定），输入层与输出层之间即为隐层。输入层节点上的神经元接收外部环境的输入模式，并由它传递给相连隐层上的各个神经元。隐层是神经元网络的内部处理层，这些神经元在网络内部构成中间层，不直接与外部输入、输出打交道。人工神经网络所具有的模式变换能力主要体现在隐层的神经元上。输出层用于产生神经网络的输出模式。多层神经网络结构中有代表性的有前向网络（BP网络）模型、

无标度网络的争议

无标度网络的争议* 史定华上海大学数学系摘要：所有无标度网络都是稀疏的吗？从无标度网络随机抽样所得的子网络是否无标度呢？阿波罗尼斯(Apollonius)网络度指数要不要加1？如何判断一个实际网络是否无标度以及估计其度指数？等等，这些问题都涉及到无标度网络的界定。通过对提出无标度网络原创论文的研究，结合概率论中的相关分布概念，我们的理解是：无标度网络不应仅限于其网络度分布为幂律分布，而应该是指其网络度分布具有幂律行为的一大类网络。关键词：幂律分布，幂律度序列，幂律行为，无标度网络。 1. 引言自从1999年Barabási和Albert[1]在《科学》上提出无标度网络起，迄今为止，普遍认为无 P k kγ?(这里记号~指渐近正比)。由于标度网络是指度分布有(或至少近似地有)幂律形式()~ 人们对这个幂律形式的认识和理解不同，以及网络尺度上有限与无限的巨大差异，关于无标度网络概念的讨论一直没有停止过。发表讨论文章的都是一些大人物或名单位，我们按时间倒叙的方式择其要者来介绍。2011年德国马普研究所的Genio等人和美国休斯顿大学物理系的Bassler[2]在PRL上以“所有无标度网络都是稀疏的”为题阐述了他们对无标度网络的理解。 γ>。2005年，混沌领军人物之一、牛津大学的May[3]等人这里网络稀疏是指度分布指数2 在PNAS上曾抛出了一篇重磅炸弹文章“无标度网络的子网络都不是无标度网络”，以说明他们对无标度网络的看法。更具戏剧性的是从2005年到2011年为确定阿波罗尼斯网络度指数在PRL上先后发表了三篇文章[4~6]。其中争议的焦点是度指数要不要加1，起因是Barabási 等人[7,8]提出的确定性几何增长模型网络度指数曾出现过反复。可见在物理学界关于什么是无标度网络认识并不一致。事实上，在此之前加州理工学院的Li等人和AT&T实验室的Willinger[9]就质疑过无标度网络的定义，但由于不是物理学家，他们的长文2005年发表在Internet Math.上。而在无标度网络提出不久，随机图论的权威人物剑桥大学的Bollobás和牛津大学的Riordan等人[10]就指出，作为无标度网络典型代表的BA模型“不明确”。他们修改了模型并给出了严格的数学证明，文章2001年发表在Random Structures and Algorithms上。鉴于无标度网络概念在网络科学中的基本重要性，概念的含混不清会引发许多其它连带的问题。例如，网络科学界名人Newman所提出的度相关系数测度[11]和度指数极大似然估计公式[12]就值得商榷。因此有必要进一步探讨无标度网络的界定，通过对提出无标度网络原创论文的研究，我们的理解是：无标度网络泛指网络度分布具有幂律行为比较合适。度分布有幂律分布的网络只是其中的一部分，难怪网络世界似乎是无标度网络的天下。在文献上我们经常会见到产生无标度网络的多种情况：(1)给定幂律度序列的网络；(2) 来自实际网络的数据子网络；(3)确定的几何增长模型网络；(4)类似于BA随机模型的网络； P k kγ?，人们通常就认为是无标度网络，从而等等。如果它们的度分布近似幂律形式()~ 据此得出种种无标度网络性质的推论。“近似”是科学的研究手段之一，采用近似方法无可非议，但用在这里则是造成许多误解和争议的根源。在科学研究中，虽然方法可以近似，但概念则必须明确，当涉及部分与全体时，两者在逻辑上不能混淆。我们将依次展开讨论，阐明文献上对无标度网络的理解和认识，着重挖掘无标度网络原