二维地震波形小波多尺度反演
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工程数学学报
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二维地震波形小波多尺度反演"
马坚伟"，朱亚平!，杨慧珠"
（"<清华大学工程力学系，北京"###>$；!<39@A9B6C DEF9GH9@6I9@6@，
J9KEBAI9@A6C.96KHLMNO9，3676BEP64OH6676C0N@9M，3676BEP6，>#$#"，’4*）
摘要：多尺度反演具有对初始模型依赖性低、收敛速度快、反演结果稳定等优点，是一种很有希望的反演方法。基于小波变换讨论二维地震波形多尺度反演问题，将地震参数反演转化为小波域重要系数的优化问题，有效改善了局部极值等。并引入了-QD思想，用小波系数的零树来预测待优化参数的位置，加速优化参数的搜索，使反演更有目的性。
关键词：小波；多尺度反演；-QD；地震波形
分类号：*04（!###）R;1R#中图分类号：G=";8=文献标识码：*
"引言
基于地震参数反演中的局部极值、计算量等问题，ST@UM3［"］采用多重网格法将地震数据分解在不同的尺度上，对复杂的二维0EBI6TMN模型进行了多尺度迭代反演。多尺度反演往往从较粗尺度开始，由于较粗尺度下目标函数呈现较强的凸性及较少的局部极值，很有利于收敛至优化解。因此可以先在粗尺度上迭代反演，得到一个比较好的参数估计，再将这个估计作为较小尺度的初速度进行反演，直到反演出原问题的全局最优解。小波分析是一种多分辨方法，将问题放在一系列嵌套空间进行分析。文［!V;］基于一维问题提出了小波多尺度反演，将物理空间的优化参数转化为由小波变换提取的重要系数。利用系数集的稀疏性，减少待优化参数，降低反演的计算量。并且小波变换具有分解和重构的快速算法，对大型高维计算尤为有利。
小波域多尺度反演中作为待优化参数的重要系数的提取是一个很关键的问题。由于重要系数只占整个系数序列很少一部分，故其位置的判定对反演结果会影响很大。本文在分析二维地震波形小波多尺度反演基础上引入4HEKNB6%0［R］于"??=年在处理图像压缩问题时提出嵌入式零树小波（-I:9PP9P Q9B6AB99DEF979A，-QD）思想。它很好的利用的模糊与边缘相似等结构关系，较关心系数的大小而对位置不敏感。利用地震参数在尺度序列中的自相似性，揭示想邻尺度之间重要系数位置的大致对应关系，并用小波系数的零树预测待优化参
"收稿日期：!##"<#W<"?8作者简介：马坚伟（"?WR年"!月生），男，博士8
基金项目：国家自然科学基金资助（"?>W!#=W）8
万方数据
单幅图像多尺度小波深度提取算法
第２６卷第１１期 ２０１４年１１月计算机辅助设计与图形学学报Journal of Computer ‐Aided Design &Computer Graphics Vol ．２６No ．１１Nov ．２０１４ 收稿日期：２０１３－０９－０２；修回日期：２０１４－０２－１７．基金项目：国家自然科学基金（６１１７０１５５）；上海市国际科技合作基金（０９５１０７００９００）；上海市科委（１２５１０７０８４００，１１５１１５０３４００）．陈一民（１９６１—），男，博士，教授，博士生导师，CCF 高级会员，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和机器人控制技术；姚 杰（１９８９—），男，硕士研究生，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和计算机图形与图像处理．单幅图像多尺度小波深度提取算法 陈一民，姚 杰 （上海大学计算机工程与科学学院 上海 ２０００７２） （j ames ８９０２２０＠y ahoo ．com ） 摘要：针对浅景深图像中平滑前景区域深度提取误差大的问题，基于像素点分类思想对深度值进行修正，提出一种基于多尺度小波线索的、可同时面向单幅浅景深图像和广角图像的深度图提取算法．首先使用小波分析法在多个尺度下提取图像深度信息；然后提出自适应分类法并根据尺度与深度变化规律对像素点做深度修正，得到深度图；最后结合区域生长与边缘分割算法对深度图进行区域优化．为了加快深度计算，还提出了快速zerocount 法以及多尺度加速法来满足标清视频实时处理要求．实验结果证明，采用文中算法获得的深度图相对深度正确，前景和背景区域深度一致性好． 关键词：小波分析；多尺度；深度图；像素分类；区域生长 中图法分类号：T P ３９１．４ Depth Extraction Algorithm for Single Image Based on Multi ‐Scale Wavelet Chen Yimin and Yao Jie （School o f Com p uter En g ineering and Science Shan g hai Univ ersit y ，Shan g hai ２０００７２） Abstract ：Aiming at solving the problem of reducing the depth extraction error of smooth foreground in defocus image ，this work propose an algorithm to generate the depth map with a single ２D image based on multi ‐scale wavelet ，w hich can do depth correction by pixel classification techniques and is suitable for both defocus and wide angle images ．Firstly ，a wavelet analysis method is used to extract depth maps from a single image at multiple scales ．Secondly ，an adaptive pixel classification method is p roposed to do depth correction pixel by pixel according to the variation between scale and depth ．T hirdly ，the depth map is optimized regionally using region growing integrate with edge segmentation techniques ．In order to accelerate the depth calculation ，a fast zerocount method and a multi ‐scale segment method are presented ，w hich can meet the requirements of real ‐time video processing ．Experiments demonstrate that the depth maps generated by our algorithm are not only visually correct but also regionally consistent in both foreground and background ． Key words ：wavelet analysis ；multi ‐scale ；depth map ；p ixel classification ；region grow 通过２D to ３D 技术将原有的２D 视频转换为可 以用于立体显示的３D 视频，是解决３D 影片片源稀 少的有效途径［１］，该技术中的关键问题之一是如何从２D 图像中提取深度信息．２D 电影拍摄过程中大量存在２类图像：１）描绘全景有大幅背景的广角图像．Ma 等［２］提出一种基于消失点深度图特征分析的深度提取优化方法，但消失点位置的不确定性使得其应用受限．Jung 等［３］提出了基于相对高度线索估计深度信息的方法，但是相对高度线索将深度值按照图像底部近、图像顶部远的规律排列，使得输入图像受到限制．２）为了凸显主角而采用长聚焦拍 摄的浅景深图像．Zhuo 等［４］基于点扩散模型分析边 缘的模糊程度，并结合边缘分布概率分层估计相对 深度值．该方法对纹理和噪声有较强的鲁棒性，但由 于其主要依赖边缘信息，故不适用于前景纹理单一 或模糊的图像．Valencia 等［５］利用小波分析和基于
波形分类的一些介绍
用波形分类预测储层 在先前的练习，我们预测了地震属性对油气的影响。在下一节中，我们将比 较属性分析的结果和用波形分类地震子波的特征更好的理解储层的特征。我们将 在相同的测区用top_chalk_(output)层引导运行我们的分析。波形分类的输出 被首先显示在平面图，然后我们探测结果，更多的细节在下章讨论RAVE时探索。介绍波形分类 波形分类是地震波形分类分解使你自动的分组和绘制相似的波形。 从任意选择的地震数据中决定烃源岩特性是困难的。在过去，人们可以通过测井 曲线响应在地震剖面上的垂直时间确定烃源岩的位置，然后绘制通过测网地层。 因为在垂向上由深度到时间的测井数据反演是不精确的，所以有关烃源岩的 地震响应导致错误的解释。 一个解释员怎样用远离井的地震道去推断岩性的变化？靠井旁地震道上下 的烃源岩，你可以引导计算机去追踪。相似波组在平面图上显示子波的分类，在 勘探区域识别岩性的变化是有可能的。 追踪子波 为了指导计算机追踪子波，你或者拾取一个恒定时窗或者地层，设置一个包 含目标层时域的时窗长度。波形分类假设所有道的源子波是相似的，两个邻道由 同一地层产生的子波是相似的。如果一个子波随距离的变化是可见的，那么一个 地震同相轴已产生了。可视化探测子波数据是很容易的，但是数字化探测子波变 化是不容易的。 Manhattan距离 Manhattan距离或单元块是一种求两点之间的相似度和非相似度的统计方法。 这个对比认为从一个子波到另一个子波只可能沿着子波的相似度移动。对角线移动是不可能的。取两个等长的拥有N个采样点的子波作为所有N个采样相对应的采样的差的绝对值相加得到Manhattan距离。Manhattan距离被给出为： M＝∣A1-B1∣+∣A2-B2∣+…+∣A11-B11∣ 这儿M是Manhattan距离 A是与井曲线闭合的参考子波 B是层引导的目标子波 N是每一个子波的采样点数，上述采样点数为11 两个完全相同的子波将使Manhattan距离值为0，而那些完全不同的子波将导致一个大的Manhattan距离值。 已知这个信息，你可以在层引导的目标子波位置上绘制Manhattan平面 图。在灰度显示中相似度可以被清晰的看到：白区表示M=0，黑区表示M为最 大的计算值。白区域体现层引导的目标子波与A很相似而黑区域体现子波与子 波A极不相似。
基于MATLAB的地震数据的分析
基于MATLAB的地震数据的分析 孙玉柱冯光房桂梅 摘要：地震波原始数据中存在的干扰信号，会影响震相分析的准确性。为了滤除干扰信号，对地震波原始信号进行了频谱分析，给出了一种基于MATLAB的FIR数字滤波器的优化设计方案，将其用于地震波数据的分析中，并进行了仿真分析。仿真结果表明，FIR数字滤波器对地震波原始信号进行滤波处理后，提高了震相分析的准确性，得到了理想的效果，达到了预期的目的。 关键词：MATLAB；FIR数字滤波器；优化；滤波 the Analysis of Earthquake Data Based on MATLAB SUN Yuzhu,FENG Guang,FANG Guimei Abstract: The interference that existed in the earthquake data will affect the accuracy of the seismic phase analysis. In order to filter the disturbance signal, this paper carries out spectrum analysis of the earthquake data, proposes an optimum design method for FIR digital filter based on MATLAB and applies it to the analysis of earthquake data. After the filter of the noise jamming, the true information of the earthquake wave is clearly reflected. The simulation results manifest that it can
小波和多尺度简介
在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。传统的信号表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。例如，一个含有脉冲和正弦波形的混合信号，既不能用单一的脉冲基函数，也不能用单一的正弦基函数有效地表示。在这个例子中，有两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，其中哪一个都不能有效地模拟另一个。所以，人们希望寻找一种能够同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。 在图像和视频处理方面，常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换，例如离散余弦变换、小波变换等。离散余弦变换其基函数缺乏时间/空间分辨率，因而不能有效地提取具有时频局部化特性的信号特征。小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时，表现出良好的性能，但图像边缘的不连续性是按空间分布的，小波分析在处理这种线状奇异性时效果并不是很好。因而说，小波分析对于多维信号来说并不是最优的，不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，因此在图像和多维编码方面的新突破，必定取决于信号表好似的深刻变革。 最近几年，研究人员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。新的信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。 从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m项组合。利用贪婪算法和自适应追踪，从一个冗余函数系统中进行m项逼近方法的理解只是些零星的片段，用高度非线性方法以指定的逼近速率来描述函数仍然是一个富有挑战的问题。 从基函数的形成来讲，在图像表示方面体现为多尺度几何分析，无论是曲波(curvelets)、带波(bandlets)，还是仿形波(coutourlets)，都要求基函数应具备下述特点：(i)多分辨率分析，(ii)时频定位能力，(iii)全角度分析(方向性)，(iv)各向异性的尺度变换。这些新的冗余函数系统的不断涌现，使信号稀疏表示的方法更加成为研究的热点。 超完备信号稀疏表示方法肇始于20世纪90年代。1993年Mallat和Zhang首次提出了应用超完备冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并引入了匹配追踪(marching pursuit, MP)算法。在这篇文献中，作者用自然语言表述浅显的类比，说明超完备冗余字典对信号表示的必要性，同时强调字典的构成应较好地复合信号本身所固有的特性，以实现MP算法的自适应分解。 新思想的提出引起人们极大的关注，但由于算法所涉及的计算量十分繁重，因而早期研究的焦点集中在如何实现算法的快速计算，降低算法的复杂度，以及选择何种类型原子构造合适的字典两方面。这期间，许多音视频信号处理方面的实验都对MP算法作出了有利的支持，尤其在甚低码率视频编码方面，MP算法更显示出极大的优越性. 1999年Donoho等人又另辟蹊径，提出了基追踪(basis pursuit, BP)算法，并从实验的角度举证了MP,MOF,和BOB算法各自的优劣。稍后，又在2001年发表的另一篇重要文章中，给出了基于BP算法的稀疏表示具有唯一解的边界条件，并提出了字典的互不相干性的概念。 注：摘自《基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解》
地震波形分类技术在红浅一井区的应用
地震波形分类技术在红浅一井区的应用 李 强 戴鸿鸣 (西南石油大学,四川成都610500) 摘 要 20世纪90年代以来,地震油气储层预测新技术取得了巨大发展,Strati m agic地震波形分类技术就是其中之一。该技术是研究各沉积相单元发生变化时的地震反射特征,然后利用神经网络技术把地震信号的总体趋势变化定量地反映出来(对波形进行分类),形成地震波形异常,即地震相图。在综合地质分析基础上,针对目前红浅一井区勘探实际情况,应用这一技术对该地区主要目的层段辫状河道砂体进行了准确预测,并取得了良好效果。 关键词 地震波形分类 Strati m agic 红浅一区 辫状河道 随着油气勘探开发的不断深入,寻找有利储层是油气勘探的重要内容。目前主要采用波阻抗反演等储层预测技术,但对于储层薄、横向变化快等情况,仅利用波阻抗反演可能会由于地震资料分辨率不高,使得预测精度大大降低。Strati m agic 波形地震相技术可以很好地解决这个问题,它的核心是利用神经网络技术对层段内的地震道反射波形进行分类,并与测井曲线进行对比,得出相应的地震相图,从而进行更详细的储层解释[13]。文章以克拉玛依红浅一井区齐古组稠油油藏为例,采用Strati m agic波形地震相分析技术,确定砂体分布范围,为有利目标钻探提供地质依据。3 1 工区概况 红浅一区齐古组油藏位于准噶尔盆地西北缘红山嘴油田东段。构造运动表现为逆掩断裂,断裂活动始于海西运动,后受印支运动的影响,沿低角度断裂雏形向盆地掩冲推覆。油藏边界由3条大断裂控制,总体构造格局为向南东缓倾的单斜断层遮挡油气藏。根据沉积旋回和砂层组合特征,采用分级对比将该区齐古组分为J 3 q1、J3q2、J3q3三个砂层组,油层主要分布在J3q3层中。该区1991年投入开发,截至2003年12月,投产齐古组开发井787口,动用含油面积813k m2,动用地质储量1602×104t,全区齐古组油藏累积注汽011578×108m3,累积产油量20918×104t,含水率81%,累积油汽比0117,采出程度1311%。目前,在地震勘探开发中的技术难点为砂体薄,地震资料分辨率低,不易识别。由于储层常常泥砂互层接触,岩性横向变化快,常规地震剖面显示不出来,且很难连续追踪解释,测井约束反演等手段效果不理想,河道砂体的描述精度比较低,不能单一使用强反射特征预测砂体。 针对勘探的技术难点,应用Strati m agic波形地震相分析方法,用叠前反褶积和偏移后分频处理等手段,对三维地震资料进行连片处理以提高分辨率。同时,进行层位及储层精细标定,对已知井旁道目的层段反射波统计归类,建立不同反射波与储层沉积微相、渗透砂岩发育程度及含油性的对应关系,确定储层发育分布范围。 2 波形分类法应用 211 原理 Strati m agic波形地震相技术的基本原理是用于形状识别的人工神经网络算法,模拟人脑思维来识别不同目标的特征,并使相似的种类保持关系。神经网络算法分前馈神经网络、自组织神经网络、反馈神经网络、自适应共振网络、随机神经 断块油气田 2007年1月 F AULT2BLOCK O I L&G AS F I ELD 第14卷第1期 3收稿日期:2006-09-20。 作者简介:李强,男,1980年生,矿产普查与勘探专业在 读硕士研究生,主要从事油气地质和油气藏精细描述等研 究工作。电话:(028)83030560。 基金项目:本文受到四川省重点学科建设基金项目(编 号:SZ D0414)资助。
地震波形分类技术在煤层分叉解释中的应用
0引言 随着地震勘探技术的不断提高，由地震数据获得的地质信息越来越多，但其中许多信息难以得到直观的结果，需通过数学变换、并在已知信息标定下得到较明了的地质成果。近年来发展的地震相分析技术，是在划分地震层序的基础上，利用地震参数特征差别，将地震层序划分为不同的地震相区，然后作出岩相和沉积环境的推断。地震相技术目前已经推广到岩性及储层的预测中，常采用的参数有反射振幅、反射频率、同相轴连续性等。 地震波形分类技术是地震相分析技术的一种，是通过分析地震道间的振幅、频率、层速度、连续性等属性的异常来分析沉积相的变化。目前该项技术在油气藏勘探领域已经成功地应用于油气层分布预测、砂体储层预测、碳酸盐岩礁滩体岩性识别等方面 [1-3] 。程增庆、刘天放等人指出，煤层厚度变化会引 起地震反射波振幅、频率等属性的变化[4]，当煤层沉积稳定时属性参数变化平稳；而当煤层分叉时，其沉积环境和地层岩性组分也表现出明显的不同[5]，使地震波形分类技术对煤层分叉这一地质现象的预测成为可能。本文充分利用丰富的地震信息，将地震波形变化定量刻画出来，对目的层段波形逐道对比分析，得到不同分类的地震波形横向变化的地震相平面图[6]，从面实现预测煤层分叉的目的。 1波形分类技术的原理 波形分类技术通过提取地震信息在空间上的相 基金项目：陕西省科技统筹项目资助（编号：2014KTZB01-03-03；2016FWRT-16） 作者简介：秦永军（1987—），男，工程师，毕业于西安石油大学，从事 煤田地质勘探工作。 收稿日期：2016-08-12责任编辑：孙常长 地震波形分类技术在煤层分叉解释中的应用 秦永军1，马丽1，2，薛海军1，2 ，孙文华1 （1.陕西省煤田物探测绘有限公司，西安710005；2.国土资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室，西安710026）摘要：地震波形分类技术是地震相分析技术的重要延伸。通过对时窗选取、地震属性体选择、波形分类数、模型道选取等主要技术参数的分析，认为时窗选取和地震属性体是影响波形分类结果最大的两个因素。以河东北部煤田为例，利用地震波形分类技术对其13#煤层的分叉现象进行了分析，在此基础上，对13#煤反射波上下各20ms 的层段，进行了三次计算，经对比认为当波形分类数为6时的地震相可很好的区分煤层分叉的不同状态。对比振幅、频率及相位等常规属性与分类结果的地震相，发现常规属性平面虽也能反映出煤层分叉趋势，但属性平面图对分叉线表达欠清晰，而三种属性的波形分类平面图可清晰的反映出煤层从西南至东北方向的分叉边界。关键词：波形分类、煤层分叉、模型道、地震相中图分类号：P631.4 文献标识码：A Application of Seismic Waveform Classification Technology in Coal Seam Bifurcation Interpretation Qin Yongjun 1,Ma Li 1,2,Xue Haijun 1,2and Sun Wenhua 1 (1.Shaanxi Provincial Coal Geophysical Prospecting,Surveying and Mapping Co.Ltd.,Xi ’an Shaanxi 710005;2.Key Laboratory of Coal Resource Exploration and Comprehensive Utilization,Ministry of Land and Resources,Xi ’an,Shaanxi 710026) Abstract:The seismic waveform classification technology is a major development of seismic facies analysis technology.Through analy?ses of major technical parameters including time window designation,seismic attribute cube selection,number of waveform classified results,model trace extraction,considered that the former two are the major factors impacting waveform classified results.Taking the Hedong north coalfield as example,through seismic waveform classification technology,analyzed the bifurcation phenomenon of the coal No.13.To an interval above and below 20ms each of reflection wave,after 3computations,when classified waveform number is 6,seismic facies can discriminate different states of coal bifurcation https://www.360docs.net/doc/e62872088.html,parison of conventional attributes of amplitude,frequency and phase with classified result seismic facies have found that although conventional attributes plan can reflect coal bifurcation trend,but expression of attribute plan is not clear,while the waveform classification plan of three attributes can reflect coal bifurcation bound?ary from SW to NE clearly. Keywords:waveform classification;coal seam bifurcation;model trace;seismic facies 中国煤炭地质 COAL GEOLOGY OF CHINA Vol.28No.10Oct.2016 第28卷10期2016年10月 文章编号:1674-1803(2016)10-0076-05 doi:10.3969/j.issn.1674-1803.2016.10.17 万方数据
小波分析的发展历程
小波分析的发展历程 一、小波分析 1910年，Haar提出了L2(R)中第一个小波规范正交基，即Haar正交基。 （1）操作过程：Haar正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。 （2）优点：Haar小波变换具有最优的时（空）域分辨率。 （3）缺点：Haar小波基是非连续函数，因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。 1936年，Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，（即L-P理论：按二进制频率成分分组，其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状），这是多尺度分析思想的最早起源。 1952年～1962年，Calderon等人将L-P理论推广到高维，建立了奇异积分算子理论。 1965年，Calderon发现了著名的再生公式，给出了抛物型空间上H1的原子分解。 1974年，Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。 1976年，Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时，给出了Besov空间的一组基。1981年，Stromberg引入了Sobolev空间H p的正交基，对Haar正交基进行了改造，证明了小波函数的存在性。 1981年，法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。 1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。 1986年，Meyer在证明不可能存在同时在时频域都具有一定正则性（即光滑性）的正交小波基时，意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造L2(R)的规范正交基（即Meyer基），从而证明了正交小波系的存在。 1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数：Meyer小波、Battle-Lemarie样条小波。 1987年，Mallat将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正交小波基的一般方法，提出了快速小波变换（即Mallat算法）。它标志着第一代小波的开始？ （1）操作过程：先滤波，再进行抽二采样。 （2）优点：Mallat算法在小波分析中的地位相当于FFT在经典傅立叶分析中的地位。它是小波分析从纯理论走向实际应用。 （3）缺点：以傅立叶变换为基础，直接在时（空）域中设计滤波器比较困难，并且计算量大。 1988年，Daubechies基于多项式方式构造出具有有限支集的光滑正交小波基（即Daubechies基）。 Chui和中国学者王建忠基于样条函数构造出单正交小波函数，并提出了具有最优局部化性能的尺度函数和小波函数的一般性构造方法。1988年，Daubechies在美国NSF/CBMS主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师以及企业家的重视，将小波理论发展与实际应用推向了一个高潮。 1992年，Daubechies对这些演讲内容进行了总结和扩展形成了小波领域的经典著作——小波十讲《Ten Lectures on Wavelet》。 1992年3月，国际权威杂志《IEEE Transactions on Information Theory》专门出版了“小波分析及其应用”专刊，全面介绍了此前的小波分析理论和应用及其在不同学科领域的发展，从此小波分析开始进入了全面应用阶段。 1992年，Kovacevic和Vetterli提出了双正交小波的概念。 1992年，Cohen、Daubechies和Feauveau构造出具有对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质的双正交小波。 （1）操作过程：利用两组互为对偶的尺度函数和小波函数实现函数的分解与重构。 （2）优点：具有正交小波无法同时满足的对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质。
基于小波变换的边缘检测技术(完整)
第一章图像边缘的定义 引言 在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。 由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。 经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。 小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征 人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。从以上这几点，可以总结出待识别的图像边缘点应具有下列特征即要素：具有较强的灰度突变，也就是与背景的对比度鲜明；边缘点之间可以形成有意义的线形关系，即相邻边缘点之间存在一种有序性；具有方向特征；在图像中的空间相对位置；边缘的类型，即边缘是脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型中哪一种。 §1.2图像边缘的定义 边缘检测是图像处理中的重要内容。而边缘是图像中最基本的特征，也是指周围像素灰度有变化的那些像素的集合。主要表现为图像局部特征的不连续性，也就是通常说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常分为阶跃边缘和屋顶边缘两种类型。阶跃边缘在阶跃的两边的灰度值有明显的变化；屋顶边缘则位于灰度增加与减少的交界处。我们可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，分别求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶，二阶导数。如图可见，对于边缘点A，阶跃边缘的一阶导数在A点到最大值，二阶导数在A点过零点；屋顶边缘的一阶导数在A点过零点，二阶导数在A点有最大值。
小波多尺度边缘检测
20 第二章 小波多尺度边缘检测 §1 多尺度边缘检测的基本原理 大多数多尺边缘检测器都是在不同的尺度平滑信号，然后由其一阶或二阶导数检测锐变点，所谓尺度实际上是计算信号变化的范围。 平滑函数)(x θ：其积分等于1，且当±∞→x 时速降至零，例如高斯函数，平滑函数)(x θ的一阶、二阶导数分别为 22)()(,)()(dx x d x dx x d x b a θψθψ== (2·1) 显然，)(?)(?ωθωωψ j a =,)(?)()(?2ωθωωψj b =，由于1)0(?=θ故)0(?a ?和)0(?b ?均为零，从而)(?x a ψ 和)(?x b ψ都是满足允许条件的小波。 在本章以后的讨论中，)(x s ξ表示将)(x ξ按尺度s 伸缩的同时保持面积不变，即 )(1)(s x s x s ξξ? (2·2) 将小波变换定义为信号)(x f 与)(x a s ψ和)(x b s ψ的卷积积分，即 ?∞ ∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w a a s a s )()(1)()( (2·3) ?∞∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w b b s b s )()(1)()( (2·4) 由此可以导出如下重要结论 )()()(s s a s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·5) )()()(222222s s b s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·6) 由上列两式可以看到，边缘检测可以通过小波变换来实现，边缘实际上是一阶导数的极 值点,即二阶导数的过零点，也就是说，我们可以通过寻找)(x f w a s 的极值点或)(x f w b s 的过零点来确定边缘的位置，但是，下面我们将会看到，通过分析)(x f w a s 的极大值和尺 度s 的关系，进而确定边缘的性质，故寻找一阶导数的极值点较寻找二阶导数过零点的方法会获得更多关于边缘的信息。 为了定量地描述一个函数的奇异性，我们首先引入Lipschitz 指数的定义。
解释及分析地震数据体一般步骤
解释及分析地震数据体一般步骤： 1、合成人工记录和层位标定 2、追层位，注意闭合 3、解释断层 3、平面成图 在解释过程中可能用到的五种技术方法： 1.层位标定技术 2.三维体构造精细解释技术 3.相干数据体分析技术 4.低序级断层识别技术 5.断点组合技术 其中各项技术的具体用法自己去查资料 若遇到潜山和特殊岩性体时，在成图前增加1项，速度场分析即第6项技术变速成图技术；若有储层描述部分，还需增加反演处理。 1、反演工区建立 2、地震子波提取 3、井地标定 4、初始模型建立 5、反演参数选取 6、反演处理 7、砂体追踪描述 8、成图 在三维地震构造解释的基础上，对有井斜资料的井，分层段进行了井深校正，将测井井深校正为垂直井深。通过钻井资料的校正，利用校正数据表的数据，对断层的断点位置和断距进行归一化处理，对三维地震所做的构造图与钻井数据相矛盾的地方进行反复推敲，分析油藏油水关系，对一些四、五级断层进行组合、修正，反复修改构造，最后编制研究区构造图。静校正statics：地震勘探解释的理论都假定激发点与接收点是在一个水平面上，并且地层速度是均匀的。但实际上地面常常不平坦，各个激发点深度也可能不同，低速带中的波速与地层中的波速又相差悬殊，所以必将影响实测的时距曲线形状。为了消除这些影响，对原始地震数据要进行地形校正、激发深度校正、低速带校正等，这些校正对同一观测点的不同地震界面都是不变的，因此统称静校正。广义的静校正还包括相位校正及对仪器因素影响的校正。随着数字处理技术的发展，已有多种自动静校正的方法和程序。 [深度剖面]depth record section;据磁带地震记录的时间剖面或普通光点记录，用一般方法所作出的地震剖面只是表示界面的法线深度，而不是真正的铅垂深度。经过偏移校正和深度校正之后，得到界面的铅垂深度剖面才叫做深度剖面，它是地质解释的重要资料。用数字电子计算机处理磁带地震记录，能自动得出深度剖面 [同相轴]lineups;地震记录上各道振动相位相同的极值(俗称波峰成波谷)的连线称为同相轴。在解释地震勘探资料时，常常根据地震记录上有规律地出现的形状相似的振动画出不同的同相轴，它们表示不同层次的地震波。 [速度界面]velocity interface;是指对地震波传播速度不同的、相邻的两层介质的公共接触面。信噪比signal-to-noise ratio：信噪比有多种定义。通常将地震仪器的输出端上，有效信号的功率与噪声(干扰)的功率之比称为信噪比。信噪比既与输入信号本身有关，更决定于仪器的特性，它也被用来衡量资料处理的效果。因此，提高信噪比是提高地震工作质量的关键问题之一。信噪比愈大愈好，可以通过改进仪器性能或选择工作方法提高信噪比。 子波wavelet：从震源发出的原始地震脉冲在介质中传播时，由于介质对地震脉冲有滤波作用，并且地层界面使波产生反射和折射，因此，自距震源一定距离起，脉冲波形便发生变化而与原始波形不同，但在一定传播范围内其形状甚本保持不变，这时的地震脉冲便称为子波。子波的形状决定于震源和介质的滤波性质，其频率随传播距离的增大而有所降低，振幅也逐渐减小。不同的界面各自的子波不同，每一道的地震记录可以认为是由一系列的子波构成的。子波不仅用于制作理论地震记录，而且在断层对比和反褶积处理等方面都需要它。 [有效速度] effective velocity; 把覆盖层看作均匀介质而从实际观测所得的反射波或从折射波时距曲线求得的波速，统称为有效速度。由于在层状地层中存在层理，介质并不真正是均匀的，再加上界面的弯曲，使有效速度不同于平均速度，往往是比平均速度大的一种近似速度，但在各层速度的差别不很大和界面弯曲不大时，两者的差别很小。 [有效波]effective wave; 指能用来解决某些地质问题的人工激发的地震波。有效波是个相对的
matlab时间序列的多时间尺度小波分析
小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ?+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）
数字化地震波形资料的时频分析方法及应用
数字化地震波形资料的时频分析方法及应用 ① 刘希强1,沈 萍2,山长仑1,季爱东1,李 红1,蔡明军3 (1.山东省地震局,山东济南 250014;2.中国地震局地球物理研究所,北京 100081;3.云南省地震局,云南昆明 650041) 摘 要:信号的时频分布具有比时间尺度分布更高的描述和刻画非稳态地震波信号的能力,进一 步提高信号的时频聚集性和尽可能减小交叉项干扰是时频分析发展的方向。基于高阶矩时频分 布理论,本文首次提出了将其应用于数字化地震波形资料分析和处理的技术途径和方法。通过 对仿真信号的Choi -Willams 各阶矩时频分布与Wigner 各阶矩时频分布的对比和交叉项干扰 的理论分析,认为Choi -Willams 高阶矩时频分布具有时频聚集性高和交叉干扰项小的特点,在 提高处理数字化地震波特性参数精度和地震应急技术系统的智能化程度等方面具有潜在应用前景。 关键词:非平稳信号;Wigner 时频分布;Choi -Willams 时频分布;地震波处理 中图分类号:P315.3+1 文献标识码:A 文章编号:1000-0844(2004)02-0118-08 0 引言 各阶统计量与时间无关的信号称为平稳信号,而某阶统计量随时间改变的信号称作非平稳信号或时变信号。最常见的非平稳信号是自相关函数或功率谱密度随时间变化的信号。传统的傅立叶变换无法反映非平稳信号统计量的时间变化特征,用时间和频率的联合函数形式来表示非平稳信号,称为信号的时频表示。由于平稳信号与非平稳信号的特性不同,在分析方法上有以下区别:一是平稳信号可用一维表示(时间轴或频率轴),非平稳信号则需用二维平面表示(如时间—频率平面,时间—尺度平面等);二是对平稳信号采用全局的傅立叶变换,对非平稳信号则使用局部变换。为了分析和处理非平稳信号,人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命,提出并发展了一系列新的信号分析理论,如短时傅立叶变换[1]、时频分析[2]、小波变换[3]、Radon -Wigner 变换[4]、分数阶傅立叶变换[5]、线调频小波变换[6,7]、循环统计量理论和调幅-调频信号分析[8]等。 随着数字化地震观测技术的提高和台网密度的增加、地震波理论的发展、现代信号处理方法和技术的提高,依靠直接来自震源和介质的数字化地震波信息,解决深层次的基于地震波参数进行地震预测的问题又有了新的契机。现代数字地震学研究已经揭示出了传统地震研究未曾发现、或者未曾确认的地震现象,使得以较高的时空分辨率进行孕震构造和震源过程的研究成为可能。对地震波记录中是否含有区域孕震信息,含有多少异常信息的识别程度取决于两个方面的进展:其一是地震观测分辨率的不断提高;其二是现代信号处理技术和方法的深入开发和应用。 20世纪80年代以来,Wigner 时频分布成为研究非平稳随机信号的重要理论工具。地震波信号是一种时变信号,它的高阶矩时频分布中可能包含更丰富的非平稳变化信息,有可能成为进一步提高有用信号识别精度的重要技术途径。作者曾将小波(包)的时间—尺度分析技术应用于地震波的预处理工作中,取得了一定的研究进展[9～11]。本文试图通过不同时频分析方法的对比,探讨更适于描述和刻画数字化地震 第26卷 第2期2004年6月 西 北 地 震 学 报NORTHWESTERN SEISMOLO GICAL JOURNAL Vol.26 No.2J une ,2004①收稿日期:2003201210 基金项目:“十五”国家科技攻关项目(2001BA601B02-02-03-06);山东省自然科学基金(Y2000E08);地震科学联合基金 (102035)和济南市科技计划专项课题资助. 作者简介:刘希强(1964-),男(汉族),山东武城人,研究员,现主要从事地震波和信号处理工作.