高一函数的概念及其表示法

函数的概念及其表示

4．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

5．区间的概念

1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

说明：① 对于a,b ，a,b ，a，b ，a,b 都称数a和数 b 为区间的端点，其中a为左端点， b 为右端点，称b-a 为区间长度；

②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：

不等式表示法：3

③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和 b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区

间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；

④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“ - ∞”读作“负无穷大”，

“ +∞”读作“正无穷大” ，还可以把满足x a, x>a, x b, x

题型一、函数概念

例1、设集合M＝｛x|0≤x≤2｝，N＝｛y|0≤y≤2｝，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N的函数关系的是 ______ ．

解析：由函数的定义，对定义域内的每一个

x 对应着唯一一个y，据此排除①④，③中值域为｛ y|0≤y≤3｝不

合题意．答案：②

例2、下列函数中哪个与函数y = x 是同一个函数？

(1) y ( x)2；(2) y 3x3；(3) y x2

〖解析〗解：( 1) y = x，x≥0，y ≥0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数；

(2) y=x ，x ∈R，y ∈R ，定义域值域都相同，是同一个函数；

x(x 0)

(3)y=| x|= ，y ≥0；值域不同，不是同一个函数。

x(x 0)

例3、下列各组，函数f (x)与g(x) 表示同一个函数的是( )

x2

A．f (x)=1，g(x)= x0B．f (x)=x0，g(x) =

x

C．f (x)=x 2，g(x)=( x)4D．f(x)= x3，g(x)=(3x)9

答案：D

例4、已知函数f (x) =2 x － 3 ，求：

(1) f (0)，f (2)，f (5)；

(2) f[f (x)] ；

(3)若x ∈{0，1，2，3} ，求函数的值域。

答案：( 1) f(0) =－3，f (2)=1，f (5) =7； (2) f[ f (x)] =4x－9；

例5、已知a、b为实数，集合M＝{ a b，1} ，N＝{ a, 0} ， f ：x→ x 表示把M中的元素x映射到集合N中仍

为x，a

则a＋b等于( )

A．－ 1 B ．0

C．1 D ．±1

解析：a＝1，b＝0，∴ a＋b＝1.

答案：C

3）f（x）=2n 1x2n 1，g（x）=（2n 1x）2n－1（n∈N*）；

同步练习：

试判断以下各组函数是否表示同一函数？

(1)f(x)= x2，g(x)= x3；2)f(x) |x|，g(x)

x x 0, x 0;

4）f（x）= x x 1，g（x）= x2x ；