2019年中考初中数学应用题经典练习题
答案解析部分
题
一、综合
1.【答案】（1）解：由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
为x立方米，
（2）解：设用户水量
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
2.【答案】（1）解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元根据题意得
解得
∴每个A型放大镜20元,每个B型放大镜12元
（2）解：解:设可以购买a个A型放大镜,则购买B型放大镜75-a)个根据题意得20a+12(75-a)≤1180
解得a≤35∴最多可以购买35个A型放大镜.
问
题
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售
5个B型放大镜需用220元；【解析】【分析】（1）根据题中关键的已知条件：购买8个A型放大镜和
若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元，设未知数，列方程组求解即可。
=75；75个两种型号的放大镜的总费用≤1180，设未知数，A型放大镜的数量+B型放大镜的数量
（2）根据买
列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解。
3.【答案】（1）解：A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元,根据题意得
解之：
进B型号的手机（40-m）部则：
（2）解：设购进A型号的手机m部，则购
解之：
∵m为正整数
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∴m=27、28、29、30
有5种进货方案；
∴该商场一共
W
②设总利润为
∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000
∵k=-100＜0，
∴W随m的增大而减小
为27时，W最大值=-2700+24000=21300元
∴m取最小值
【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+20部B型号手机的总价=50000；列方程组求解即可。
（2）①商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共
40部，且型号手机的数量不少于型号手机数
W，建立W关于m的函数
量的2倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答；②设总利润为
解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。
4.【答案】（1）解：设每件童装降价x元,根据题意,得(100-60-x)(20+2x)=1050，
解得：
∵要使顾客得到较多的实惠，
∴取x=25，
答：童装店应该降价元
（2）解：设每件童装降价元，可获利元，根据题意，得，
化简得：
∴.
答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价x元,每件的利润为
（100-60-x）元，销售的数量为(20+2x)件，
即可；
根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可列出方程，求解并检验
（2）设每件童装降价元，可获利元，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可建立出y与
x的函数关系式，再根据所得函数的性质即可解决问题。
5.【答案】（1）解：设AD=x米，则A B=米
依题意得，
解得x1=10，x2=90
∵a=20，且x≤a
∴x=90舍去
A D的长为10米
∴利用旧墙
（2）解：设AD=x米，矩形ABCD的面积
为S平方米
①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意
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得：
S=，0＜x＜a
∵0＜α＜50
∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣
②如按图
2方案围成矩形菜园，
依题意得
S=，a≤＜x50+
当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，
则x=25+时，S最大=（25+）2 =
当25+≤a，即时，S随x的增大而减小
∴x=a时，S最大=
综合①②，当0＜a＜时，
﹣（）=
＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为
平方米
当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等
．
∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平
方米；
当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）
平方米
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用
-几何问题
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：2AB+BC=100，ABAD=450，设未知数，列方程求解即可。
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为
（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图一方案围成矩形菜园，求出s与x的函数解
析式，根据0＜α＜50，根据二次函数的性质，可得出当x=a时，S最大；②如按图2方案围成矩形菜园，根据题意列出s与x的函数解析式，当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，分别求出s的最大值，然
后结合①②求出答案。
要x天，依题可得
6.【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需
解得x=60
经检验，x=60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天
要
（2）解：由题可得（天）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需
24天
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，一号队的工作效率是，二号队的工作效率是
,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可；
的
（2）根据工作时间=工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需
要
时间。
分别为x元、（x+500）元，
7.【答案】（1）解：设A、B两种型号电动自行车的进货单价
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500是分式方程的解，
分别为2500元3000元
答：A、B两种型号电动自行车的进货单价
（2）解：y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）
（3）解：∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤3，0
∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元
【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用
分别为x元、（x+500）元，则用5万
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价
元购进的A型电动自行车的数量为辆，用6万元购进的B型电动自行车数量辆，根据用
5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．列出方程，求解并检验即
可；
m）辆,该商
（2）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，则该商店计
划购进B型电动自行车（30﹣
m）元，从
店购进A型电动自行车的总利润为300m元，商店购进B型电动自行车的总利润为
500（30﹣
而得出两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元与m的函数关系；
（3）根据（2）所得函数的性质，及m的取值范围即可得出答案。
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8.【答案】（1）解:由题意得：函数y=at
2+5t+c的图象经
0，0.5）（0.8，3.5），
（
过
∴，
解得：，
2+5t+，∴
抛物线的解析式为：y=﹣t
∴当t=时，y 最大=4.5
（2）解:把x=28代入x=10t得t=2.8，
2+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.8
∴他能将球直接射入球门
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）由题意知，抛物线过点（0,05）、（08,35），用待定系数法即可求解析式；再
将所求的解析式化为顶点式即可求解；
（2）由题意把x=28代入x=10t可求得t的值，再将t的值带入（1）中求得的解析式求出y的值与球门的高度为2.44m比较大小，若小于2.44，能将球直接射入球门；反之，不能将球直接射入球门。
二、解答题
9.【答案】解：如图，过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，
在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=4°0，∠CMD=9°0，
∴CM=CD?cos4°0≈15.4m，DM=CD?sin4°0≈12.8m，
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，
在Rt△BDN中，∠BDN=1°0，∠BND=9°0，DN=60m，
∴BN=DN?tan1°0≈10.8m，
在Rt△ADN中，∠ADN=3°0，∠AND=9°0，DN=60m，
∴AN=DN?tan3°0≈34.6m，
∴AB=AN+BN=45.4m，
答：瀑布AB的高度约为45.4米
角俯角问题
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰
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【解析】【分析】如图，过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在在
Rt△CMD中，根据锐角函数的定义，由CM=CD?cos40°，DM=CD?sin40o，分别算出CM,DM,根据矩形的性质即可得出DN的长，在Rt△BDN中，根据正切函数的定义，由BN=DN?tan1°0算出BN，在Rt△ADN 中，根据正切函数的定义，由AN=DN?tan3°0算出AN，最后根据线段的和差，由AB=AN+BN算出AB的长。
10.【答案】解：过点作于点，于点，
∵
∴
∴四边形为矩形.
∴米.
∴（米）
由题意可知，，，
∵
∴
在中，，
∴（米）.
在中，，
∴（米）.
∴（米）.
答：云梯需要继续上升的高度约为9米.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，过点A作AM⊥EF于点M，AD⊥BC于点D，易证
四边形AMND是矩形，就可求出BD的长，再在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义分别求出AD、CD的长，然后利用BC=CD-BD，可解答。
11.【答案】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i===tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
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∴EF=CE=10米，CF=10米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF（=25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．
三、填空题
12.【答案】
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】由题意可得：∠BDA=45°，
则AB=AD=120m，
又∵∠CAD=3°0，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°=，
解得：CD=40（m），
故答案为：40．
【分析】在Rt△ABD中，可得AD=AB=120m；在Rt△ADC中，由tan∠CDA=tan30°=可求得CD。
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