(精品)六年级上册圆概念及公式的总结
圆的概念及公式总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：
d＝２r
r ＝12
d
用文字表示为：直径=半径×2半径=直径÷2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，
用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：1.知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd
2.知道半径r ：圆周长=2×π×半径：C=2πr
12.知道圆的周长C 求直径：d=C ÷π
知道圆的周长C 求半径：r=
C ÷π÷2
13、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
14．求圆面积的公式：1.已知r 时：
2
S r π=2.已知d 时：()
2
2S
d π=÷3.已知C 时：先求出半径（r=C ÷
π÷2），然后用第一条公式
或者直接用公式：()
2
2S
C ππ=÷÷
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（?）16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（?）17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（?）
它的面积是
22
S R r
ππ
=-或S=π(R2-r2)
18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。（?）
半圆的周长公式：Ｃ＝πd
÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r
圆周长的一半：Ｃ＝πd÷2或Ｃ=πr
19．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2
20．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆
24．直径所在的直线是圆的对称轴。（直径不出头，对称轴要出头）
附：
0.5π=1.571π=3.142π=6.283π=9.424π=12.56 5π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26 10π=31.411π=34.5412π=37.6813π=40.8214π=43.96 15π=47.116π=50.2417π=53.3818π=56.5219π=59.66 20π=62.824π=75.3625π=78.532π=100.4836π=113.04 48π=150.7264π=200.96 1.52π=7.065 2.52π=19.625 3.52π=38.465 4.52π=63.585
六年级圆的知识点归纳资料
学习资料 各种学习资料，仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习 知识点梳理： （1）圆的初步认识 1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 （2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ） S=πr 2 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ） 圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。 （3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
小学概念公式大全
小学数学毕业总复习——概念复习 进率： 1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1米=100厘米；1千米=100000厘米。 1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方米=10000平方厘米；1公顷＝10000平方米。 1平方千米=100公顷；1平方千米=1000000平方米；1吨＝1000千克；1千克= 1000克。 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1升=1000毫升；1毫升＝1立方厘米。 1小时=60分；1分=60秒；1个世纪=100年；1年=365天（闰年366天）；2月有28天或29天。 1个季度=3个月；1年=12个月。1元=10角；1角=10分；1元=100分。 周长公式： 长方形周长=（长+宽）×2（C=（a+b）×2）；正方形周长=边长×4（C=4a）； 圆的周长=直径×圆周率（C=πd＝2πr）；半圆周长=圆周长的一半+直径（C=πr+2r） 长方体棱长和=（长+宽+高）×4（C=（a+b+h）×4）；正方体棱长和=棱长×12（C=12a） 面积公式： 三角形的面积＝底×高÷2（S= a×h÷2）；正方形的面积＝边长×边长（S= a×a=a2） 长方形的面积＝长×宽（S= a×b）；平行四边形的面积＝底×高（S= a×h） 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）；圆的面积＝半径×半径×π （S＝πr2） 长方体底面积=长×宽（S=ab）；前面面积=长×高（S=ah）；右面面积（横截面面积）=宽×高（S=bh） 圆剪拼成近似长方形，周长多两条半径。圆柱剪拼成近似长方体多两个半径乘高的面积。 正方形的面积=对角线×对角线÷2 表面积公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（S=(ab+ah+bh) ×2）；正方体表面积=棱长×棱长×6（S=6a2 ) 圆柱的侧面积=底面周长×高。（S=ch=πdh＝2πrh）；占地面积通常指的是底面面积。 圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2（S=ch+2s=ch+2πr2）；计算表面积要考虑实际问题。 体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高（V=abh）；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a3） 长（正）方体的体积＝底面积×高（V=Sh）圆柱的体积=底面积×高。（V=Sh=πr2h） 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。（V=1/3Sh=1/3πr2h）直柱体体积=底面积×高。（V=Sh） 圆柱体积(长方体体积)=横截面面积×长圆柱体积=侧面积的一半×半径（V=1/2sr） 已知圆锥的体积，求圆锥的底面积或高，要用方程解。（同三角形面积已知，求高或底用方程解。） 数量关系式： 1、单价×数量＝总价；单产量×数量＝总产量；速度（和）×时间＝路程；工效（和）×时间＝工作总量 2、加数+加数＝和；一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；减数＝被减数－差； 被减数＝减数＋差；因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商； 除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数 3、盐水浓度=盐的重量÷盐水重量；出勤率=出勤人数÷总人数；成活率=成活的棵树÷总棵数； 合格率=合格数÷零件总数；出油率=油的重量÷豆的重量；优秀率=优秀人数÷总人数； 4、利润=利润÷成本价；现价÷原价=折数；营业额×税率=营业税；利息＝本金×利率×时间 5、工资交个人所得税要分段考虑。赚钱和亏本都是把成本看作单位“1”。取钱要取回本金和利息。 运算律和性质： 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a） 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或先把后两个数相加，再同第一个数相 加，和不变。a+b+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。(ab=ba) 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再同第一个相乘， 它们的积不变。(abc=a(bc)) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a×(b+c)=ab+ac 【a×(b—c)=ab—ac，同乘法分配律】 6、商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
六年级上册知识点总结
六年级上册知识点汇总 一、各单元知识总结 特殊疑问句（以特殊疑问词提问的句子） U1（具体位置、路线） 1.就具体位置提问用：Where is the+地点.（关键词：near、next to、in front of、behind） 2.就路线或乘坐几号车提问用How can I get to the+地点（关键词：turn right、turn left、go straight或者take the NO.数字bus） U2（交通方式） 1.就交通方式提问用How do you go to+地点（关键词：by+工具、on foot） 2.主语是三单（常见有He、She、My/His/Her father等单数词以及各种人名），就交通方式提问用How does 三单go to+地点（关键词：by+工具、on foot） U3（一般将来时：be going to结构） 1.就做什么提问：What be动词（is、am、are）+主语going to do+地点或时间（关键词：see a film、take a trip等一系列动词短语） 2.就地点提问：Where be动词（is、am、are）+主语going（关键词：Beijing、cinema 等各种地点词） 3.就方式提问：How be动词（is、am、are）+主语going to 地点（by+方式、on foot) 4.就时间提问用：When be动词（is、am、are）+主语going to+动词短语或地点（关键词：tomorrow等关于时间词汇） 5.就人物提问：Who be动词（is、am、are）主语going to+做什么或者地点with（关键词：parents等人物词汇） U4（爱好、居住地） 1.就爱好提问用what are your/his/her/A’s hobbies?(关键词：like+V-ing、hobby）
高中数学圆的方程典型例题总结归纳(极力推荐)
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 = ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(2 2 ． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？ 类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O ：，求过点()42， P 与圆O 相切的切线． 解：∵点()42， P 不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y 根据r d = ∴ 21422 =++-k k 解得4 3 = k
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)资料讲解
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)
圆知识点总结 1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆 2、圆心：圆的中心点，字母O表示。 3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。 4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半 径的两倍（即d=2r），半径是直径的1 2（即r=1 2 d）。 7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中，直径最长。圆规两脚之间的距离＝圆的半径 9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次，可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。（注意：平行四边形不是轴对称图形） 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。
14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式： ①C d π=（已知直径d 的时候用）②2C r π=（已知半径r 的时候用） 18、求直径的方法： ①d=2r （已知半径r 的时候用）②d C π=÷（已知周长C 的时候用） 19、求半径的方法： ①r=d ÷2（已知直径d 的时候用）②2r C π=÷÷（已知周长C 的时候用） 20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=） 21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r π+） 22、圆的面积公式：2S r π=（2r r r ?表示） 23、半圆的面积公式：2S r π=÷2 24、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果： 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形：圆的面积=平行四边形的面积；底=圆周长的一半；高=圆的半径。②圆转化成长方形：圆的面积=长方形
人教版六年级上册英语知识点总结
人教版六年级上册英语知识点总结 Unit 1单词far from 远离，离得远tell 告诉science museum 科学博物馆ask 问post office 邮局sir 先生bookstore 书店interesting 有趣的cinema 电影院Italian 意大利的hospital 医院restaurant 餐馆crossing 十字路口pizza 比萨饼turn left 向左转street 大街；街道turn right 向右转get to 到达go straight 直走GPS 全球定位系统feature 特点gave (give) 提供；交给follow 跟着far 较远的Unit 2 单词on foot 步行early 早到的by bus 乘公共汽车helmet 头盔by subway 乘地铁must 必须by taxi 乘出租车wear 穿；戴by plane 乘飞机pay attention to 注意by ship 乘船traffic lights 交通信号灯by train 乘火车fast 快的by bike 骑自行车Munich 慕尼黑by ferry 乘轮渡Germany 德国by sled 乘雪橇Papa Westrary 帕帕韦斯特兰岛slow down 慢下来减速Scotland 苏格兰stop 停止Alaska 阿拉斯加州（美国）wait 等待Mrs 夫人 Unit3 单词visit my grandparents 拜访祖（外）父母this evening 今晚see a film 看电影next week 下周take a trip 旅行lesson 课go to the supermarket 去超市（购物）space 太空dictionary 词典travel 旅行comic book 连环画册half price 半价word book 单词书Mid-autumn Festival 中秋节postcard 明信片get together 聚会this morning 今天早上mooncake 月饼tonight 今晚moon 月亮this afternoon 今天下午about 关于tomorrow 明天have a big dinner 吃大餐（丰盛的晚餐）Unit4 单词dancing（dance）跳舞listening(listen) to music 听音乐singing (sing) 唱歌drawing (draw)cartoons 画漫画reading (read)stories 读故事cook(s) Chinese food 做中国菜playing(play) football 踢足球study(studies) Chinese 学汉语（字、语文）doing(do) kung fu 练功夫do(does) word puzzles 猜字谜play sports 做运动go(goes)hiking 远足watch TV 看电视hobby(复hobbies) 爱好climbing (climb)mountains 爬山pen pal 笔友play the pipa 弹琵琶jasmine flower 茉莉花Good idea 好主意amazing 令人惊讶的Canberra 堪培拉shall 表征求意见goal 射门club 俱乐部join 加入share 分享 Unit5 单词factory worker 工厂工人university 大学postman 邮递员gym 体育馆businessman 商人if 如果police officer 警察reporter 记者fisherman 渔民use 使用scientist 科学家type 打字pilot 飞行员quickly 迅速地coach 教练secretary 秘书country 国家；乡村boat 船head teacher 校长sea 大海stay 保持 Unit 6 单词angry 生气的bad 邪恶的；坏的afraid 害怕hurt （使）受伤sad 难过的ill 有病；不舒服worried 担心的；发愁的wrong 有毛病happy 高兴的should 应该see a doctor 看病feel 觉得；感到do more exercise 多做运动well 健康；身体好wear warm clothes 穿暖户的衣服sit 坐take a deep breath 深吸一口气grass 草坪count to ten 数到十hear 听见chase 追赶ant 蚂蚁mice（mouse的复数）老鼠worry 担心；担忧stuck 陷住, 无法移动pull 拉；拽mud 泥everyone 每人 新六上英语重点句子☆为四会句子 U1☆1、☆Where is the museum shop?博物馆的商店在哪儿？☆ ☆2、It’s near the door.在大门附近。☆ 3、I want to buy a postcard. 我想买一张明信片。 4、I want to send it today. 我想今天寄出。 5、I’ll ask.我去问问。 6、Wow, a talking robot! 哇！一个讲话机器人。 7、What a great museum! 好棒的一家博物馆！ 8、There is a pet hospital in my city. 在我的城市有一家宠物医院。 9、Wu Yifan and Robin are looking at some robots. 吴一凡和罗宾正在看一些机器人。 ☆10、How can we get there?我们怎么到那儿？☆ ☆ 11、Turn left at the bookstore.在书店左转。☆ 12、I know a great Italian restaurant.我知道一家很棒的意大利餐厅。 13、Chen Jie is trying to be a tour guide for Oliver in Beijing. 陈洁正试图给奥利佛当北京的向导。 14、Wu Yinfan’s grandpa gave Robin a new feature.吴一凡的爷爷给罗宾增加了一个新功能。X 15、My new GPS works!我的全球定位系统起作用了。 16、My stomach hurts.我的胃不舒服了。 U2☆1、How do you come to school?你怎么来学校的？☆ ☆2、Usually, I come on foot.通常我走路来。☆ ☆3、Don’t go at the red light!别闯红灯！☆
高中数学圆的方程含圆系典型题型归纳总结
高中数学圆的方程典型题型归纳总结 类型一：巧用圆系求圆的过程 在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种： ⑴以为圆心的同心圆系方程 ⑵过直线与圆的交点的圆系方程 ⑶过两圆和圆的交 点的圆系方程 此圆系方程中不包含圆，直接应用该圆系方程，必须检验圆是否满足题意，谨防漏解。 当时，得到两圆公共弦所在直线方程 例1：已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值。 分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。 解：过直线与圆的交点的圆系方程为： ，即 ………………….① 依题意，在以为直径的圆上，则圆心（）显然在直线上，则，解之可得 又满足方程①，则故 例2：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。 解：圆和的公共弦方程为 ，即 过直线与圆的交点的圆系方程为 ，即 依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则 代回圆系方程得所求圆方程
例3:求证：m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过一定点P ，并求P 点坐标。 分析：不论m 为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。 解：由原方程得 m(x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0，① 即???-==?? ?=-+=-+4y 9 x 0 5y x 01y 2x 解得， ∴直线过定点P （9，－4） 注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。 例4已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）. （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0. 2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1， 即l 恒过定点A （3，1）. ∵圆心C （1，2），｜AC ｜＝5＜5（半径）， ∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点. （2）解：弦长最小时，l ⊥AC ，由k AC ＝－ 2 1 ， ∴l 的方程为2x －y －5=0. 评述：若定点A 在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？ 思考讨论 类型二：直线与圆的位置关系 例5、若直线m x y +=与曲线2 4x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围. 解：∵曲线24x y -= 表示半圆)0(422≥=+y y x ，∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范 围是22<≤-m 或22=m . 变式练习：1.若直线y=x+k 与曲线x= 2 1y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是___________. 解析：利用数形结合. 答案：－1＜k ≤1或k=－2 例6 圆9)3()3(2 2=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(2 2 =-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． 如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意． 又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设 所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ： 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 34332 2 1=+-?+?= d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： ∵m ∈R ，∴ 得
六年级数学上册第一单元圆知识点总结北师大版
第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
人教版六年级数学上册全部知识点汇总
第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 圆的方程知识点总结和经典例题 1．圆的定义及方程 注意点 (1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程． (2)对于方程x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆时易忽视D 2 ＋E 2 －4F ＞0这一条件． 2．点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2 的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＞r 2 . (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＝r 2 . (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＜r 2 . 3．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆的位置关系的判断方法 设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2 ＋B 2 ≠0)， 圆：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2(r >0)， d 为圆心(a ，b )到直线l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的 判别式为Δ. 相离 d >r Δ<0 2．代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． 3．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． （2）过一点的圆的切线方程的求法 1．当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程． 2．若点在圆外时，过这点的切线有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在． （3）求弦长常用的三种方法 1．利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d ，弦长l 之间的关系r 2 ＝d 2 ＋? ?? ? ?l 22 解题． 2．利用交点坐标 若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长． 3．利用弦长公式 设直线l ：y ＝kx ＋b ，与圆的两交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长l ＝ 1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋k 2 [ x 1＋x 2 2 －4x 1x 2]. 4. 圆与圆的位置关系 （1）圆与圆位置关系的判断方法 设圆O 1：(x －a 1)2 ＋(y －b 1)2 ＝r 2 1(r 1>0)， 圆O 2：(x －a 2)2 ＋(y －b 2)2 ＝r 2 2(r 2>0)． 方法位置关系 几何法：圆心距d 与r 1，r 2 的关系 代数法：两圆方程联立组成方 程组的解的情况 一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征 （1）实物画图 （2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是 曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴 对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。 离散数学部分概念和公式总结 命题：称能判断真假的陈述句为命题。 命题公式：若在复合命题中，p、q、r等不仅可以代表命题常项，还可以代表命题变项，这样的复合命题形式称为命题公式。 命题的赋值：设A为一命题公式，p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。给p ,p ,…,p 指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真，则称成真赋值。真值表：含n（n≥1）个命题变项的命题公式，共有2^n组赋值。将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称为A的真值表。 命题公式的类型：（1）若A在它的各种赋值下均取值为真，则称A为重言式或永真式。 （2）若A在它的赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。 （3）若A至少存在一组赋值是成真赋值，则A是可满足式。 主析取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项，则称该析取范式为A的主析取范式。 主合取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项，则称该析取范式为A的主析取范式。 命题的等值式：设A、B为两命题公式，若等价式A?B是重言式，则称A与B是等值的，记作A<=>B。 约束变元和自由变元：在合式公式?x A和?x A中，称x为指导变项，称A为相应量词的辖域，x称为约束变元，x的出现称为约束出现，A中其他出现称为自由出现（自由变元）。一阶逻辑等值式：设A，B是一阶逻辑中任意的两公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A<=>B，称A<=>B为等值式。 前束范式：设A为一谓词公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Q k…x k B，称A为前束范式。集合的基本运算：并、交、差、相对补和对称差运算。 笛卡尔积：设A和B为集合，用A中元素为第一元素，用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记为A×B。 二元关系：如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对，则称集合R是一个二元关系。特殊关系：（1）、空关系：Φ（2）全域关系：EA={ 六年级数学上册重点知识归纳 第一单元：位置 1、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对（3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。 3、物体平移前后顶点的位置变化： （1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变； （2）图形向上或下平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，第二个数变了。 第二单元：分数乘法 1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。 2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。 注意：一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。一个大于0的数乘小于1的数，积小于这个数。 3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。 （1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算； （2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减； （3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。 4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 （1）乘法交换律：a×b=b ×a （2）乘法结合律：（a ×b）×c=a ×（b ×c） （3）乘法分配律：（a+b）×c=a ×c+b ×c 5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。 6、乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母和位置。注意：1的倒数是1，0没有倒数。 7、真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。 第三单元：分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算方法： ①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 ②一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 ③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3、一个数除以小于1（不等于0）的数，商大于被除数； 一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.圆的方程知识点总结和典型例题
(完整版)小学六年级圆的知识点总结
离散数学部分概念和公式总结
六年级数学上册重点知识归纳
圆知识点总结及归纳