【常考题】高中必修一数学上期末试题含答案

【常考题】高中必修一数学上期末试题含答案

一、选择题

1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98

2．已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>

D ．c a b >>

3．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则

B

A =（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

4．已知1

3

1log 4a =，154

b

=，136c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

5．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1

()21

f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++

+=( )

A ．1010

B ．2020

C ．1011

D ．2022

6．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）

A ．(1)(2)(0)f f f -<<

B ．(1)(0)(2)f f f -<<

C ．(0)(1)(2)f f f <-<

D ．(2)(1)(0)f f f <-<

7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有

()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若在区间(]2,6-内关于x

的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2

B ．()2,+∞

C

．(

D

．

)

2

8．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x

f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()

(]2,02,7- C ．()

()2,02,-+∞ D ．[)

(]7,22,7--

9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线

nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有

4

a

升，

则m 的值为（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．﹣1

11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U

P Q ⋃=

A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x

=

- B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

二、填空题

13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．

14．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩

，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有

()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.

15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

16．若函数()()

()()

22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．

17．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且

()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数

()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.

18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]

x 表示不超过x 的最大整数，则[]

y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数

21

()15

x x

e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数31

()31

x x

f x -=+.