初中三角函数专项练习题

初中三角函数基础检测题

（一）精心选一选（共３６分）

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）

A 、缩小2倍

B 、扩大2倍

C 、不变

D 、不能确定

2、在Rt △ABC 中，∠C=90

，BC=4，sinA=54

，则

AC=（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

3、若∠A 是锐角，且

sinA=31

，则（ ）

A 、00<∠A<300

B 、300<∠A<450

C 、450<∠A<600

D 、600<∠A<900

4、若cosA=31，则A A A

A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）

A 、74

B 、31

C 、21

D 、0

5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）

A 、1：1：2

B 、1：1：2

C 、1：1：3

D 、1：1：22

6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A 、sinA=sin

B B 、sinA=cosB

C 、tanA=tanB

D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）

A ．sinB=23

B ．cosB=23

C ．tanB=23

D ．tanB=3

2

8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（32，12）

B ．（-32，12）

C ．（-32，-12）

D ．（-12，-3

2）

9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A ．6.9米

B ．8.5米

C ．10.3米

D ．12.0米

10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走

200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）

（A ）350m （B ）100 m

（C ）150m （D ）3100m

11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ）

A.82米

B.163米

C.52米

D.70米

12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．

（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分）

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．

3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．

图1

45?

30?

B

A

D C

4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，

那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：

sin15°=62-，cos15°=62

+)

5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．

8．在直角三角形ABC 中，∠A=0

90，BC=13，AB=12，则tan B =_________． 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°

≈0.8391）

第6题图

x

O

A

y B

北

甲

北

乙

第5题图

α

A

C

B

第10题图

A

40°

52m

C

D

第9题图

B

43

第4题图

10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．

11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?

这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73） 三、认真答一答（共５１分）

1计算：sin cos cot tan tan 3060456030?+?-?-???

2计算：22459044211

(cos sin )()()?-?+-?+--π

3 如图，在?ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD

（2）若sin C BC =

=12

1312，，求AD 的长。

4如图，已知?ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求?ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）

5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.

6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽。

B A

D

C

E

8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度

1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离

2m DF =，求旗杆AB 的高度．

30

450

A

r

E D B

C A

９如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B 距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，

有没有触礁的危险?

１０、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米

的范围内是受这次台风影响的区域。

（１）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风

影响的时间有多长？E

A

C B

D

北

东

１１. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形

上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测

A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，

用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点

的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才

能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01. ）

参考数据： sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939

674092316740384668409298684036817060943270603322?≈?≈?≈?≈?≈?≈?≈?≈，，，，

14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=?QPN 30，点A 处有一所中学，

AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？

N

P A Q

.

15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F

处，看条幅顶端B ，测的仰角为?30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为?60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继

续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？

（参考数据：sin21.3°≈9

25，tan21.3°≈2

5， sin63.5°≈9

10，tan63.5°≈2）

17、如图，一条小船从港口A

出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，

然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）

友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，

tan 400.8391≈ 1.732．

18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处

的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题：

A B

C

北

东

P 北

40

30

B

（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？

（2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？

19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某

一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C

处，测得

68=∠ACB .

（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈

）；

（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中

画出图形.