(精品)2019-2020柳州高级中学高三理科试卷
海壁：2019-2020柳州高级中学高三理科试卷
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下已知集合A={x|x2<2}，则?R A=（ ）
A. {x|-2≤x ≤2}
B. {x|x ≤-2或x ≥2}
C. {x|-≤x ≤}
D. {x|x ≤-}
2.若a,b 均为实数，(a+bi)/(1?i)=2+i 3,则ab=（ ）
A. ?2
B. 2
C. ?3
D. 3 3.已知函数()()
x x f x x ln 22-+=的图象大致为（ ）
A. B. C. D. 4.已知抛物线C ：x 2=2py （p>0）的准线l 与圆M ：（x-1）2+（y-2）2=16相切，则p=（ ）
A. 6
B. 8
C. 3
D. 4
5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若++ =2,a 2=2,则S3=（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 4 6.已知向量a,b 满足|a |=
，|b |=1，且|b+a |=2，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D.
7.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正
六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形
内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据≈2.0946）（）
A. 3.1419
B. 3.1417
C. 3.1415
D. 3.1413
8.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π，且对x∈R，f(x)?f(π/3)恒成立，若函数y=f(x)在[0,a]上单调递减,则a的最大值是( )
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)=2|x|+x2，设m=f(log2 )，n=f(7?0.1)，p=f(log425)，则m，n，p的大小关系为( )
A. m>p>n
B. p>n>m
C. p>m>n
D. n>p>m
10.在四棱锥P-ABCD中，所有侧棱都为4，底面是边长为2的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1 ,F2过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（）
A. B. C. D.
12.数列{an}为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,…,首先给出a1=1，接着复制该项后,再添加其后继数2，于是a2=1，a3=2，然后再复制前面所有的项1,1,2,再添加2的后继数3,于是a4=1，a5=1，a6=2，a7=3,接下来再复制前面所有的项
1,1,2,1,1,2,3,再添加4,…,如此继续,则a2019=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13.设x，y满足约束条件则z=x+y的最小值是_______。
14.某公司对2019年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：
利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为______。
15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______。
16.若函数f(x)=e x+ax2有两个极值点，则a的取值范围是_______。
三、解答题（共6题，满分70分17~21必做题，22~23选做题）
（一）必做题：共60分；
17.（12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，。（1）求的大小。
（2）若，，求的面积。
18.（12分）
如图,在直四棱柱A BCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1=AD=2AB=4.
(1)证明：AE⊥平面ECD.
(2)求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值。
19.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元。
(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，
试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，
得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为
概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，
哪个方案更合适？请说明理由。
20.已知椭圆C：的离心率为，焦距为。
（1）求C的方程。
（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列。
21.已知函数f(x)=lnx，g(x)=x?1.
(1)当k为何值时,直线y=g(x)是曲线y=kf(x)的切线；
(2)若不等式g()?af(x)在[1,e]上恒成立，求a的取值范围。
（二）选做题：共10分；
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
ρcos（θ+）=，曲线C的极坐标方程为ρ-6cosθ=0．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|2+|MQ|2的值
23.已知函数f（x）=|x+2|。
（1）求不等式f（x）+f（x-2） （2）若，使得恒成立，求a的取值范围。