(整除知识点)

数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

2能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

7. 能被13整除：

①末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

第1页

六年级第一学期第一章数的整除概念

2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念 1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。 -1、-2、-3、-4……，叫做负整数。 0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。（3）正整数、零和负整数，统称为整数。 2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或 ÷=也叫整除）。者说b能整除a。（050 整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。 3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（1）一个数的因数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。（2）一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（3）因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。 4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。 5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。在正整数中奇数和偶数都是相邻的。定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。 6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，

小数除法知识点总结

第一单元小数除法 1.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 3.小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 4.商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…… 如此类推。 1、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 2、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余

五年级奥数-数的整除

专题一数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。一、基本概念和知识 1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数）练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个

数的整除知识点总结精品

【关键字】方法、条件、继续、建立、特点、基础、需要、关系、检验、拓展一. 数的分类第一种分法 : 树状图韦恩图整数第二种分法整数第三种分法：正整数一些关于数的结论: 1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数 2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数 3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除 1.整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数 2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被 b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。 2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2 的倍数，0.2是4的因数。 2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么 16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。 4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为 2n, 5的倍数可表示为5n 四．能被2、5、3整除的数的特点 1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除 2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除 3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除 4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。五．奇数、偶数 1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数） 2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9 偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8 3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数 4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。 5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积六.素数、合数 1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。 2. 1既不是素数也不是合数。 3．最小的素数是2，最小的合数是4

四年级奥数第一讲---数的整除问题

第一讲数的整除问题一、基本概念和知识： 1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a 的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。练习：写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________；

5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（３）0和１既不是质数，也不是合数。、

小学四年级数学除法的知识点归纳

除法的知识点归纳四年级数学教案【知识点】: 1、用竖式求除数是两位数(整十数)除法。注意:三位数除以两位数,商要写在个位上。 2、用乘法进行验算。 3、补充【知识点】:除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。路程、时间和速度【知识点】: 1、路程、时间和速度之间的关系。路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。 3、将出意义并能比较速度的快慢。如:4千米|时 12千米分 340米|秒 30万千米|秒参观苗圃(把除数看作整十数试商) 【知识点】: 1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。 2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数;被除数=除数×商+余数,为验算做好准备。

秋游(三位数除以两位数) 【知识点】: 1、体验改商的过程,掌握改商的方法。在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。) 2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。补充【知识点】: 1、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价 2、确定商是几位数的方法:三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;如果前两位不够商1,商则是一位数。国家体育场(感受较大数的意义) 【知识点】:收集并感受亿以内大数的实际意义。补充【知识点】:步长,是脚尖到脚尖的距离。探索与发现(四)(商不变的规律) 【知识点】: 1、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。补充【知识点】:

第26讲整数整除的概念和性质

第二十六讲整数整除的概念和性质对于整数和不为零的整数b，总存在整数m，n使得a＝bm+n(0≤n

数的整除单元知识点总结

数的整除单元练习一. 学习重点和难点：系统梳理本单元基本概念二. 教学过程 1. 梳理本单元基本概念，并请独立写出每一个概念的意义。 2. 运用基本概念回答下面各题。（1）填空。 ①6和12，（12）能被（6）整除，6是12的（约数），12是6的（倍数）。 ②12和15的公约数有（1，3），最大公约数是（3）。 ③（2）既是偶数，又是质数。（1）既不是质数，又不是合数。 ④在7、21、111三个数中，（7）和（111）是互质。 ⑤把435分解质因数。（435＝3×5×29） ⑥在1～100中，能同时被3，5整除的最小两位偶数是（30）。能同时被2，3，5整除的最大数是（90）。 ⑦一个非零自然数，除以4，除以7，除以8都得整数而没有余数，这个数最小是（56）。

⑧如果a＝2×3×5，b＝3×5×7 （a，b）＝15 [a，b]＝210 （2）判断，对的在（）里画“√”，错的画“×”。 ①一个自然数，不是奇数就是偶数。（√） ②如果甲数除以乙数，商7。那么乙数一定是甲数的约数。（√） ③能同时被2，3整除的最小三位数是120。（×） ④在1—20的自然数中，合数有12个。（×）（3）选择题。把正确答案的序号填在（）里。 ①11乘以一个质数，积一定是（B） A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 ②已知A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公约数是（C） A. 7 B. 21 C. 42 （4）直接写出各组数的最大公约数。（5，7）＝1 （9，10）＝1（9，18）＝9 （4，6）＝2（6，9）＝3（14，28）＝14 （5）直接写出各组数的最小公倍数。 [6，8]＝24 [4，8，32]＝32 [4，6，24]＝24 [11，33]＝33 [5，2，7]＝70 [3，4，5]＝60 （6）用短除法计算。

数的整除知识点

精品文档数的整除知识点数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。数的整除 1.整除——因数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a. 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的因数；63是7的倍数，7是63的因数。 2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c 整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。精品文档．精品文档性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结导读：数的整除知识点总结1 数的整除知识点总结2 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法： 1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。【数的整除知识点总结】 1.数的整除教学总结反思 2.数的整除教案 3.数的整除教学反思 4.数的整除参考教案 5.数的整除的教学反思 6.数学数的整除复习题 7.能被3整除的数的教学与反思 8.数的整除复习优秀教案

整除的概念

§1.3整除的概念注： 1. 在[]P x 中，加、减、乘封闭，但除法不封闭，整除是一种特殊关系． 2. 和中学中所学代数一样，作为形式表达式，也能用一个多项式去除另一个多项式，求得商和余式。引例，设 32()3456f x x x x =+-+ 2()31g x x x =-+. 我们可以按下面的格式来做除法： 2323222313 456313 3931386133913317 x x x x x x x x x x x x x x -++-++-+-+-+- 于是求得商为3x+13，余式为3x-7.所得结果可以写成 3223456(313)(31)(317)x x x x x x x +-+=+-++- 这个求法实际上是具有一般性，下面就按这个想法来证明一元多项式环的一个基本性质。一. 带余除法

对(),()[]f x g x P x ?∈，()0g x ≠，一定存在(),()[]q x r x P x ∈，使 ()()()()f x q x g x r x =+ * 成立，其中(())(())r x g x ??10，由归纳假设，存在11(),()q x r x ，使得 ()()()()111f x q x g x r x =+ 其中 ()()()1()f x

二年级下册表内除法知识点

二年级下册复习知识点 1、平均分的含义：每个人分得同样多，也就是每份分得同样多，这种分法叫平均分。 2、除法的2种含义：把一个数（一些东西）平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。把一个数量按照每几个分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 24÷4=6 读作：24除以4等于6 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。被除数÷商=除数， 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数（大数）是另一个数（小数）的几倍”也就是求“一个数（大数）里面有几个另一个数（小数）”，都用除法计算，用“一个数（大数）÷另一个数（小数）=倍数”。 7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。 8、在需要提出问题并解决时，可以提： ①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。 ②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。 ③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。 9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。 10、算式的意义：45÷9=5表示把（45）平均分成（9）份，每份是（5）. 思考与练习一、填空。21分 1. 在12÷6=2中，被除数是（），除数是（），商是（）。 2．有12个△，每3个一份，可以分成（）份，算式（）。 3．20÷5=4表示把（）平均分成（）份，每份是（）。 4．20÷4=（），用的乘法口诀是（）。 5．用18个○摆一摆，每堆3个，可以分成（）堆；每堆9个，可以分成（）堆。 6．56是7的（）倍；6的（）倍是48 。 7．被除数是12，除数是6，商是（）。 8. 在（）里填上适当的数。 3×（）= 15 （）×4 = 16 5×（）= 25 （）÷2 = 5 20÷（）= 4 （）÷（）= 4 二、写算式。用一句口诀写出两个乘法算式和两个除法算式。6分

小学四年级数学整数和整除知识点

小学四年级数学整数和整除知识点小学生想要学好数学，做题是最好的办法，以下是查字典数学网为大家提供的四年级数学整数和整除知识点，供大家复习时使用! 1 、整数的意义：自然数和0都是整数。 2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课

五年级数学小数除法知识点与习题

姓名：五年级数学一：小数除法 1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数的运算。 2.小数除法的计算法则：（1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。 ④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。例一：（1）97.6÷8 （2）5.4÷6 （3）511÷14 （4）306÷75 习题一：列竖式计算。（1）6.78÷6 （2）43.4÷14 （3）6÷15 （4）8.4÷8

（2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足； ②然后按照除数是整数的小数除法计算。例二：（1）7.36÷3.2 （2）7.8÷0.12 习题二：列竖式计算。（1）4.5÷0.04 （2）21÷2.8 3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。例三：（1）0.34÷0.68=（）÷68 （2）0.54÷18=（）÷18 习题三：（1）4.32÷0.48=（）÷48 （2）0.238÷0.34=（）÷34 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。例四：（1）13.5÷30 = （2）180÷25= 13.5÷3 = 18÷25= 13.5÷0.3= 1.8÷25 习题四：（1）2.92÷2= （2）4.8÷8= 2.92÷20= 48÷8= 2.92÷200= 480÷8=

小奥数论整除和余数知识点总结及例题

各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。 173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x 再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。余数的判断法与整数位的判断法一致。 2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。 ①一般求空格数如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。注意，如果这个数加或减7后为1到9间的自然数，则加或减7后的这个数也为正确答案。

(完整word版)数的整除相关概念

小学数学：因数和倍数相关概念1、自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。 2、自然数都是整数。 3、整除的意义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。 4、因数与倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 6、能被2、3、5整除的数的特征：能被2整除的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数。能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。能被2、3整除的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、 8，且各个数位上的数的和能被3整除的数能被2、5整除的数的特征：个位上的数是0的数。能被3、5整除的数的特征：个位上是0或者5，且各个数位上的数的和能被3整除的数。能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，且各个数位上的数的和能被3整除的数。 7、偶数与奇数：能被2整除的数叫做偶数。如果a是自然数，偶数可以用2a表示。不能被2整除的数叫做奇数。如果a是自然数，奇数可以用2a－1(2a+1)表示。奇数自然数（能否被2整除分为）偶数8、奇数与偶数的运算特点：加法：偶+奇=奇偶+偶=偶奇+奇=奇减法：偶-奇=奇偶-偶=偶奇-奇=偶偶-奇=奇乘法：奇×偶=偶偶×偶=偶奇×奇=奇 9、在自然数中，无最大的奇数，最小的奇数是1。在自然数中，无最大的偶数，最小的偶数是2。10、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。质数——只有两个因数。自然数（按因数的个数分为）合数——两个以上的因数 1——只有1个因数 11、100以内的质数表： 2 3 5 7和11，13 17和19，23 29 31，37 41和43，47 53 59，61 67 71，73 79 83，89和97。共25个。 12、质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质因数相乘形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 13、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 14、一个数的质因数和这个数的因数的关系：把一个合数分解质因数后，每个质因数都是这个合数的因数；两个或两个以上质因数相乘的积，也是这个合数的因数。 15、公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

小数除法知识点及练习汇编

学习--- 好资料小数除法知识点 1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数（乘数）的积与其中一个因数，求另个因数的运算。 2.小数除法的计算法则：（1）除数是整数： ①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！）；③每一位商都要写在被除数相同数位的上面；④ 如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“ 0”继续除，直到除尽为止。⑤ 除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。（2）除数是小数： ① 先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置（也就是扩大相同的倍数），使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0 补足；② 然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0 除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数）一个数（0 除外）除以大于1 的数，商比原来的数小。一个数（0 除外）除以小于1 的数，商比原来的数大。 0 除以一个非零的数还得0 。0 不能作除数。 7、近似值相关知识点：（1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。（2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。（3）保留商的近似值，小数末尾的0 不能去掉。 8、循环小数相关知识点：（1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。（2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（3）循环小数必须满足的条件：① 必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。（4）循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33,, 循环节是3。7.14545,, 的循环节是45。更多精品文档

小奥数论整除和余数知识点总结及例题完整版

小奥数论整除和余数知识点总结及例题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

1.数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；ba，不能整除； ①传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍数； ②加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b c); ③因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能整除c; ④互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，且ab互质，则ab的积能整除c; ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。 173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x 再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。余数的判断法与整数位的判断法一致。 2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）

从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。 ① 一般求空格数如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。注意，如果这个数加或减7后为1到9间的自然数，则加或减7后的这个数也为正确答案。 395864□82365，答案为5 463925□01234，答案为1和8 ② 特殊求空格数根据整除的因数性，如果1个数能被1001整除，则这个数能被7、11、13、77、91、143整除，因为： 7×11×13=1001; 77×13=1001; 99×11=1001; 7×143=1001; 根据abc → abc → =abc → ×1001; aaa → aaa → =aaa → ×1001;求能被7整除的空格数系列截判法（用以判别能否被9/99/999整除）除数是几位数就可以从右往左几位一截，将截取的段位数相加再截取，直至不能再截取，看相应的数能否被相应的除数9/99/999整除。除数是11时，也可以用两位一截判别法，因为根据整数的因数性，能被99整除的数，肯定能被11整除。例如： 2.3余数的判别法 ① 整除是余数为0的情况。a ÷b=c …..0；此时，a=b ×c;b=a ÷c