第09章 非参数检验练习题
第9章非参数检验练习题
选择题：
1. 与参数检验相比，非参数检验的主要特点是（B ）
A. 对总体的分布没有任何要求
B. 不依赖于总体的分布
C. 只考虑总体的位置参数
D. 只考虑总体的分布
2. 如果要检验两个配对总体的分布是否相同，采用的非参数检验方法是（C ）
A.弗里德曼（Friedman）检验
B. Kruskal-Wallis检验
C. Wilcoxon符号秩检验
D. Mann-Whitney检验
3. 如果要检验K个独立总体的分布是否相同，采用的非参数检验方法是（D ）
A. Wilcoxon符号秩检验
B.弗里德曼（Friedman）检验
C. Mann-Whitney检验
D. Kruskal-Wallis检验
4. Mann-Whitney检验主要用于检验（A ）
A. 两个独立总体的分布是否相同
B. 两个配对总体的分布是否相同
C. K个独立总体的分布是否相同
D. K个配对总体的分布是否相同
5. Kruskal-Wallis检验主要用于检验（D）
A. 两个配对总体的分布是否相同
B. 两个独立总体的分布是否相同
C. K个配对总体的分布是否相同
D. K个独立总体的分布是否相同
6. 下面为来自两个总体的独立样本数据，要检验两个样本是否来自同一分布的总体，采用的非参数检验方法是（C）
样本1130146124152147
样本292160164197166
A. 弗里德曼（Friedman）检验
B. Wilcoxon符号秩检验
C. Mann-Whitney检验
D. Kruskal-Wallis检验
7. 下面是来自4个总体的独立样本数据，要检验这4个样本数据是否来自同一个总体，采用的非参数检验方法是（A ）
样本1样本2样本3样本4
14101116
1391217
1091216
10121314
A. 等方差的
B. 等均值的
C. 独立的
D. 相关的
8. K个独立样本的Kruskal-Wallis检验所对应的参数检验方法是（C ）
A. 两个独立总体均值之差的检验
B. 两个配对总体均值之差的检验
C. 单因子方差分析
D. 双因子方差分析
9. 两个配对样本的Wilcoxon符号秩检验所对应的参数检验方法是（A ）
A. 两个配对总体均值之差的检验
B. 两个独立总体均值之差的检验
C. 一个总体均值的检验
D. 单因子方差分析
1、4组学生成绩（优、良、中、差）比较，宜用（B ）。
A 方差分析
B 秩和检验
C 卡方检验
D 四格表直接计算概率法
2、两样本秩和检验的无效假设是（B ）。
A 两样本秩和相等
B 两总体分布相同
C 两样本分布相同
D 两总体秩和相等
3、（C ），应该用非参数统计方法。
A 正态分布资料n不相等时两样本均数比较
B 正态分布资料两样本方差都比较大时两样本均数的比较
C 两组等级资料的比较
D 两组百分比资料的平均数比较
4、在统计检验中是否选择用非参数统计方法，（ A ）。
A 要根据研究目的和数据特征作决定
B 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择
C要看哪个统计结论符合专业理论
D 要看哪个P值更小
5、下表列出了成组设计的两样本资料及甲乙两个研究者的编秩结果，下面哪一个说法是对的？（C ）
A 甲的编秩方法是错的
B 乙的编秩方法是错的
C 甲乙两人方法均对
D 甲乙两人的编秩方法均错
6、以下检验方法中，（A ）不属于非参数统计方法。
A.t检验
B.H检验
C.T检验Ｄ．χ2检验
7、为判断各总体均数是否相等，对于来自方差齐性及正态分布总体的多个样本比较，可以作秩和（H）检验，通过判断各总体分布的位置是否相同而判断各总体均数是否相等，与作方差分析相比（ C ）。
A.应该把α定得小一点
B.将增大犯I类错误的概率
C.将增大犯II类错误的概率
D.将同时增大犯两类错误的概率
8、通过随机抽样分析两种对象头发中某种金属元素含量是否有高低，若不符合t检验的条件，并无法通过数据转换改善正态性和方差齐性，则（B ）。
A.可考虑改用方差分析
B.可考虑用两样本比较的秩和检验（T）检验或多样本比较的秩和（H）检验
实验组对照组
实测值甲的编秩乙的编秩实测值甲的编秩乙的编秩
10 7.5 7.5 10 7.5 7.5
12 9 9 8 4 5
15 10 10.5 8 5 5
15 11 10.5 6 1 2
17 12 13 6 2 2
17 13 13 6 3 2
17 14 13 8 6 5
19 17 17 19 17 17
19 17 17 20 20 20.5
19 17 17 20 21 20.5
19 17 17 21 22 22
C.可考虑用两样本比较的秩和检验，但不能用多样本比较的秩和检验
D.秩和检验与方差分析均不能用
9、配对比较的秩和检验，若检验假设H0成立，则（D ）。
A.差值为正的秩和与差值为负的秩和相差不会太大
B.正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值
C.正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值
D.正秩和与负秩和相等
10、多个样本比较秩和检验结果P<0.05,则统计结论是（D ）。
A.多个总体均数全不相等
B.多个总体均数不全相等
C.这些样本所属总体都不相同
D.这些样本并非来自相同总体
一、是非题
（1）非参数统计方法不对特定分布的参数作统计推断，也不要求数据服从正态分布。（√）（2）正态分布资料也可以用非参数统计方法作分析，但平均统计效能偏低。（√）（3）两组资料比较时，秩和检验和t检验的无效假设是一样的。（×）
（4）成组设计两样本比较秩和检验（Wilcoxon法）中的编秩是两个样本分别进行的。（×）
简要回答题：
1. 什么是非参数检验？它的应用场合是什么？
答案：
（1）非参数检验是指不对总体数据做出某种假定或假定很少的情况下，利用样本数据对总体提出的某种假定进行检验的统计方法。由于非参数检验很少依赖于总体的分布，因而也被称为与分布无关的检验。
（2）由于参数检验（如t检验，F检验等）是通常是在对总体数据做出某种假定的基础上对总体参数进行的检验，这些检验通常都是在假定总体服从正态分布或总体分布形式已知的条件下进行的，而且要求所分析的数据是数值型的。当总体的概率分布形式未知，或者无法对总体的概率分布做出假定时，则可以使用参数检验方法。
2、对同一资料，又出自同一研究目的，用参数检验和非参数检验所得结果不一致时，宜以何者为准？
答案：以用参数检验结果为准。
第十一章 非参数检验
第一节 非参数检验的基本概念及特点 一、非参数检验 （一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。 （三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点： 统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 （四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息； 5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。 第二节 两个独立样本的非参数检验方法 一、秩和检验法 秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。 （一）秩统计量 秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为 () 21211++= n n n T μ ()12121 21++=n n n n T σ 其检验值为
SPSS非参数检验之卡方检验
SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验 在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。 一、定义 总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总 体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。 总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。 因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()2 1 k i i i i O E Q E =-=∑ 其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。可见Q 值越大，表示 观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。 因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适用于一个因素的多项分类数据分析。总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据，而非频数数据。 二、实例 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧
第二讲-非参数统计检验教学内容
第二讲 非参数检验 1. 实验目的 1.了解非参数假设检验基本思想； 2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1.会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1 符号检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 令10 i i I i ?=??第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法1,2,,i N =L 统计量1N N i i S I ==∑ N S 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对照方法，则N S 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平α，有 {}N P S c α≥<， 则拒绝0H 。 0H 为真时，（1）N S 服从二项分布1(,)2 b N (),()24N N N N E S Var S ==。拒绝域为：{}N N S S c > （2）由中心极限定理可知，当2 ,1N N S N - →∞的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为 ：N S u α??????>???????? 3.2 Wilcoxon 秩和检验 （1）单边假设检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 as 1:H ：新方法优于对照方法。 用于检验0H 的统计量为：1n s i i W I ==∑ 若对给定的置信水平α，有 {}s P W c α≥<，则拒绝0H 。且s W 的分布列为： 0#{;,}{}H s w n m P W w N n ==?? ??? 根据观测结果计算s W 的观测值0s W ，计算检验的p 值： 00{}{}s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥= =∑ 然后将p 值与显著水平α作比较，若p α<，则拒绝0H ，否则接受0H 。 （2）双边假设检验 给定的显著水平21,c c 和α应该满足： ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定21c c 和，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 2}{}{2100α =≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验，设A A W ω的观测值为,计算概率值 }{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如
统计学习题 第十一章 非参数检验
第十一章非参数检验 第一节符号检验 符号检验的方法·符号检验的特点和作用 第二节配对符号秩检验 配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力 第三节秩和检验 秩和检验的方法·秩和检验的近似 第四节游程检验 游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验 第五节累计频数检验 累计频数检验的方法·累计频数检验的应用 一、填空 1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。 2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。 3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。 4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。 5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。 6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。 7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。 8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。 9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。 10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（） 二、单项选择 1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。 A总体是否服从正态分布 B 总体的方差是否为某一个值 C 样本的取得是否具有随机性 D 两组随机变量之间是否相互独立 2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。 A反映两个大学新生成绩的差别 B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别 C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别 D反映两个大学在校生消费水平的差别 3．不属于非参数检验的是（）。 A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验 4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。 A n1 B 2 C n2 D n1+n2
STATA 多组计量 比较的非参数检验命令与输出结果说明
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明本节STATA? 命令摘要 秩和检验 ( Mann，Whitney and Wilcoxon 非参数检验) 对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。STATA命令为：ranksum?? 观察变量, by( 分组变量) 例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。表中用x表示雌鼠体重增加(克)，用group=1表示高蛋白饲料组以及用group=2 表示低蛋白饲料组。 无效假设 Ho:两组增加体重的中位数相同。 ranksum x,? by(group)
①为第二组(低饲料组)的秩的和；② 若效假设成立，则第二组的秩的和期望值为70； ③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。 在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。 多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验) 对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。STATA命令为： kwallis?观察变量,by(分组变量)
例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显着性差别。用x?表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表示对应的5个组。 kwallis? x, by(group)
第五章假设检验
第五章假设检验 本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求： 1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能； 2. 熟练掌握总体均值与总体成 数指标的各种检验方法；包括：z 检验、t 检验和p- 值检验；4. 掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验； 5. 能利用Excel 进行假设检验。 第一节假设检验概述 一、假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理” ，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法” 很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0 的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。 所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件” 。 小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平 a 0＜加1) 作为小概率的界限，a的取值与实际问题的性质有关。所以，统计检验又称显著性检验。 下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。 【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 上述例子中，消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作，检验总体平均容量是否等于包装上注明的250 毫升。即，检验总体平均=250 是否成立。这就是一个原假设(null hypothesis) ，通常用 H 0 表示，即： H 0 ：=250 与原假设对立的是备选假设( alternative hypothesis) H 1 ，备选假设是在原假设被否定时另一 种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。上例中可能的备选假设有三种：
非参数检验
非参数检验 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第五章非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定总体的分布非参数检验则不需要假定总体的分布而是直接用样本来推断总体的分布。 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验除此之外二者之间还可以从很多方面来区分。 （）研究的对象和目标不同。 参数检验研究的是总体的参数不涉及总体的分布检验一旦总体的参数确定总体的分布也就确定了非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是否相同。 （）研究的统计量有所不同。 参数检验中很少用到秩来构造统计量无论样本量大小都能对总体进行推断非参数检验中常用秩、秩和等来构造统计量且常要求样本量较大。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的优点（）它对总体分布一般不做过多的限制性假设任何分布都可以用非参数检验进行研究从应用范围
看其应用范围大于参数检验。 （）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式因而它天然具有稳健性特征。 （）对资料的测量水平要求不高这给资料的搜集带来了很大的方便可以大大减轻统计资料的搜集工作量。 同时也为属性资料研究提供了广泛的基础。 （）非参数检验比较直观很容易理解不需要太多数学知识和统计理论。 多数非参数检验的运算比较简单可以较快地取得统计结果。 非参数检验的上述优点表明在实际问题的研究中它是一种比较有用的统计方法。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的缺点有些人主张用非参数检验取代参数检验这种看法有点偏激因为非参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足表现在：（）两者的效率有差距。 非参数检验主要处理定序资料这类资料的测量尺度比较低如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定类和定序资料必然会丢失检验数据的一部分信息因此非参数检验的有效性或检验效率不如参数检验。 （）当样本容量比较大时非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 （）参数检验与非参数检验各有各的特点并非所有的参数检验都能转用非参数检验。
非参数假设检验法及其运用
非参数假设检验法及其运用 摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。 关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。 引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。 在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。 正文： 一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。 (一)Kolmogorov拟合优度检验 1. 原假设和备择假设 原假设H ：样本来自于正态分布总体。 备择假设H 1 ：样本不是来自于正态分布总体。 2. 检验统计量 令S (x) 是样本X 1、X 2 、…X n 、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数， 则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。 3. P值计算 近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。 单边P值= 1 )] 1( [ 1 1 - - - = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - - ?? ? ? ? ? ∑j j n t n j n j t n j t j n 这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)] 且是小于等于n(1-t)的最大整数。当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。 在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。 (二) 方差的平方秩检验 1. 原假设和备择假设 ( 1 ) 双边检验 1 原假设H ：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/e69137955.html, 两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥 来源：《经营者》2013年第11期 摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。 关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析 概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。 笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。 本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。下面开始进行实证分析： 一、基本统计分析 对数据的分析首先从基本统计分析入手。通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下： 从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。
第10章__非参数检验
第10章非参数检验 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检 验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2检验 2 检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2 2 检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2检验概述 2 是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： 2 （ f0 f e）（公式11—9） f e 式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。观察公式可发现，如果实际观察
第10章非参数检验(精)
第10章非参数检验 非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。 SPSS提供的非参数检验共有以下几种： Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02） 在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。 data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。 表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果 data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。 Binomial：二项检验（举例data16-03） 二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。这种检验属于拟合优度型。它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。） data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。 表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果 Runs：游程检验（举例data16-04） 例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序： ++---++----++-+ 我们总共观察到7个游程。 游程检验是指根据游程数所作的二分变量的随机性检验。游程检验可用来检验样本的随机性，这对统计推断是很重要的，游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个
SPSS的参数检验和非参数检验
S P S S的参数检验和非 参数检验 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
实验报告 SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 方式1：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 方式2：甲组有12只喂饲料1，乙组有9只喂饲料2，所测得的钙留存量数据如下：
请选用恰当方法对上述两种方式所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内钙的留存量有显着不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至 周六各天三种品牌牛奶的日销售额数据，如下表所示： 请选用恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据进行分析，并说明分析结论。 实验报告附页 三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。
非参数检验卡方检验实验报告
大理大学实验报告 课程名称生物医学统计分析 实验名称非参数检验（卡方检验） 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期
Fisher 的精确检验:精确概率法计算的卡方值（用于理论数E<5）。 不同的资料应选用不同的卡方计算方法。 例为2*2列联表，df=1，须用连续性校正公式，故采用“连续校正”行的统计结果。 X2=，P（Sig）=<，表明灭螨剂A组的杀螨率极显着高于灭螨剂B组。 例 表3 治疗方法* 治疗效果交叉制表 计数 治疗效果 123 合计 治疗方法11916540 21612836 31513735合计504120111 分析：表3是治疗方法* 治疗效果资料分析的列联表。 表4 卡方检验 X2值df渐进 Sig. (双侧) Pearson 卡方 1.428a4.839
似然比4.830线性和线性组合.5141.474 有效案例中的 N111 a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为。 分析：表4是卡方检验的结果。自由度df=4，表格下方的注解表明理论次数小于5的格子数为0，最小的理论次数为。各理论次数均大于5，无须进行连续性校正，因此可以采用第一行（Pearson 卡方）的检验结果，即 X2=，P=>,差异不显着，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三种治疗方法对治疗效果的影响差异不显着。 例 表5 灌溉方式* 稻叶情况交叉制表 计数 稻叶情况 123 合计 灌溉方式114677160 2183913205 31521416182合计4813036547 分析：表5是灌溉方式* 稻叶情况资料分析的列联表。
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明 对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。STATA 命令为： ranksum 观察变量, by( 分组变量) 例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。表中用x表示雌鼠体重增加 . ranksum x, by(group) Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) test group obs rank sum expected 1 1 2 140.5 120 2 7 49.5 70 combined 19 190 190 unadjusted variance 140.00 adjustment for ties -0.12 adjusted variance 139.88 Ho: x(group==1) = x(group==2) z = 1.733 Prob > |z| = 0.0830 望值为70；③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。 在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。 多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验)
对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。STATA命令为： kwallis 观察变量,by(分组变量) 例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显著性差别。用x 表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表 Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test group Obs Rank Sum 1 10 188.50 2 10 280.50 3 10 420.00 4 10 95.00 5 10 291.00 chi-squared = 27.856 with 4 d.f. probability = 0.0001 chi-squared with ties = 27.858 with 4 d.f. probability = 0.0001 p 值。 本例结果表明：5组的中位数有显著的差异。即：5个不同饲料组的小鼠肝脏中铁的含量有显著差异，说明小鼠肝脏中铁的含量与喂养的饲料有关。
方差分析与非参数检验
北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】 1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可) 2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。 3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 【分析报告】 1、对影响房屋价格的因素进行分析。(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。 表1-1（a） 装修状况对均价影响的单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间79.180 1 79.180 62.408 .000 组内230.914 182 1.269 总数310.094 183 表1-1（b） 所在区县对均价影响单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间91.919 3 30.640 25.279 .000 组内218.174 180 1.212 总数310.094 183 表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。 表1-1（b）是所在区县对均价影响单因素方差分析结果。可以看到：如果仅考虑所在区县单个因素的影响，则均价总变差310.094中不同所在区县可解释的变差为91.919，抽样误差引起的变差为218.174，
两个独立样本的非参数检验方法有哪四种
两个独立样本的非参数检验方法有哪四种 两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。 一、Mann-Whitney U检验 主要通过对平均秩的研究来实现推断。 将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。 相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。 两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设 H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。 将两组样本（X1 X2 …… Xm）(Y1 Y2 …… Yn)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。 计算两组样本数据的秩和Wx ，Wy 。 N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2 如果H0成立，即两组分布位置相同，Wx应接近理论秩和 m(N+1)/2； Wy 应接近理论秩和n(N+1)/2)。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。 二、两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。
最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 三、游程检验（Wald-Wolfwitz Runs） 零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。 样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。首先，将两组样本混合并按照升序排列。在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。 如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本来自的两总体的分布形态存在较大差距；如果得到的游程数相对比较大，则说明样本来自的两总体的分布形态不存在显著差距。 SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布无显著差异。 四、极端反应检验 从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。
两个独立样本的非参数检验方法有4种
两个独立样本的非参数检验方法有4种 曼-惠特尼U检验（Mann—whitney U） 两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。 两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。主要差别在于：这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 ③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 两独立样本的游程检验 单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。 步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。 然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果两总体的分布存在较大的差距，那么游程数会相对比较少，如果游程数比较大，则应是两组样本充分混合的结果，那么总体的分布不会存在显著差异。 再次，根据游程数据计算Z统计量，该统计量近似服从正态分布。 极端反应检验 极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。 第1 页共1 页
完整word版,非参数统计分析方法总结,推荐文档
非参数统计分析方法 一单样本问题 1，二项式检验：检验样本参数是否与整体参数有什么关系。 样本量为n，给定一个实数M0（代表题目给出的分位点数），和分位点∏（0.25,0.5,0.75）。用S-记做样本中比M0小的数的个数，S+记做样本中比M0大的数的个数。如果原假设H0成立那么S-与n的比之应为∏。 H0：M=M0 H1：M≠MO或者M>M0或者M 长度长） Spss步骤：分析—非参数检验—游程 得出统计量R和p值 当p值小于0.05时拒绝原假设，没有充足理由证明该数据出现是随机的 二，两个样本位置问题 1，Brown—Mood中位数检验 给出两个样本比较两个样本的中位数或者四分位数等是否相等或者有一定关系，设一个中值为M1，一个为M2 H0：M1=M2. H1：M1≠M2或者M1>M2或者M1