巧用数学中的轨迹方程妙解平抛运动的例析
平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()2 2220t x y v v v v gt =+=+ ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：2 2 2 22 20 12s x y v t gt ?? =+=+ ??? tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为 … 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线 必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 V y x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0 P ()x y ,θα0 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ
平抛运动教案
新人教版（必修2） 课题：§5.2 平抛运动 一、任务分析 1.内容分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节，教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，先后讲述了抛体运动、平抛运动的概念，着重分析讨论了平抛运动的规律，分别是“平抛运动的速度”、“平抛运动的位移”，而在教材最后涉及“一般的抛体运动”，拓展斜抛运动的知识。 2.课标分析 《课程标准》要求学生会用合成与分解的方法分析抛体运动；能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法；理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。 3.教材分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节。 教材对平抛运动的讲述分为三个层次：（1）通过讨论与交流和生活实际现象的分析、讨论，让学生初步了解平抛运动；（2）通过实验的分析和利用已有的运动合成与分解的知识建立研究平抛运动规律的物理模型，掌握平抛运动的速度、位移的计算推导；（3）通过理论上定性和定量分析实验和频闪照片得出平抛运动的规律，并且能够运用物理规律解决实际问题。 教材这样安排，比较注重体现探究实验，比较注重数学知识和物理知识相结合，将复杂的物理问题简单化，让学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到，也可以用已知规律从理论上导出。 二、对象分析 1.心理特征 作为高一下学期的学生，学生对于高中物理的学习已经掌握了一些方法，具有独立分析解决问题的能力，不再惧怕高中物理。而对于新的物理知识，有了更强的求知欲望。 2.知识和能力特征 通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了一 般的曲线运动的特点，并有用“运动的合成与分解”的方法来处理曲线运动；通过一个多学期的学习，学生已经具备了初步的实验设计能力和实验操作能力。 学生可能较难理解平抛运动在水平方向做匀速直线运动和在竖直方向做自由落体运动。学生在学习中可能会采取的学习策略：分组讨论，向教师寻求帮助，实验探索，总结反思等。 三、设计思想
平抛运动知识点
1.动的物体，到达最高点时（） A、具有向上的速度和向上的加速度 B、速度为零，加速度向上 C、速度为零，加速度向下 D、具有向下的速度和向下的加速度 2.于抛体运动，下列说法正确的是（） A、抛体运动的可能是曲线运动，也可能是直线运动 B、任何抛体运动都可以看成是两个分运动的合运动 C、斜抛或平抛运动是变加速曲线运动 D、竖直方向上的抛体运动都可以看成初速度不为零的匀变速直线运动 3.平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度和初速度D．物体受到的重力、高度和初速度 4.平抛运动的物体，在下落的时间取决于（） A．物体的初速度 B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度 D．物体受到的重力、高度和初速度 5.平抛运动可以有下列那些运动进行合成和分解（） A．匀加速直线运动 B．自由落体运动和匀速直线运动 C．曲线运动 D．匀减速直线运动6 6.关于平抛运动，下列说法正确的是（） A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大 B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长 C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长 D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远 7、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它运动时间为（） 8、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的
图像是图1中的 （ ） 9、将一小球从距地面h 高处，以初速度v 0水平抛出，小球落地时速度为v ，它的竖直分量为v y ，则下列各式中计算小球在空中飞行时间t 正确的是（ ） A ． B ．（v －v 0）/g C ． v y /g D ．2h /v y 10．如图所示，在光滑水平面上有一个小球a 以初速度0υ运动，同时刻在它正上方有一小球 b 也以0υ初速度水平抛出，并落于O 点，在O 点正上方，与b 等高处有一小球 c 也在同一时 刻做自由落体运动，则（ ） A ．小球a 先到达O 点 B ．小球b 先到达O 点 C ．三球同时到达O 点 二，填空题（本题10分，每空5分） 11、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛初速度的为V 0=__________m/s(g=10m/s 2),到达b 点时的瞬时速度大小为V b =__________m/s （保留两位有效数字） 12. 在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球作平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填写在横线上 . A ．通过调节使斜槽末端保持水平 B ．每次释放小球的位置必须不同 C ．每次必须由静止开始释放小球 g h /2
平抛运动专题(一)答案与分析
高一物理曲线运动专题训练（一）答案与分析 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的有 （ CD ） A ．速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动的速度一定是要改变的 D ．曲线运动也可能是匀变速运动 2．如图1所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作 用力而作图示的曲线运动到达D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是 A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极 B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极 （ D ） C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极 D ．磁极在B 位置，极性无法确定 3．物体受几个外力作用下恰作匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F 2，则它可能做 （ BCD ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．匀变速曲线运动 4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。运动员 要射中目标，他放箭时应 （ C ） A ．直接瞄准目标 B ．瞄准目标应有适当提前量 C ．瞄准目标应有适当滞后量 D ．无法确定 5．人站在商场中作匀速运动的自动扶梯上从一楼到二楼需30s 时间，某人走上扶梯后继续匀速往上走， 结果从一楼到二楼只用20s 时间，则当扶梯不动时，该人以同样的行走速度从一楼到二楼需要的时 间为 A ．10s B ．50s C ． 25s D ． 60s 图1 这里所说的匀速直线运动，并没有指出速度的方向指向那里，那么我们可以有如下的假设： （1） 速度指向恰好与F 2同向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀减速直线运动； （2） 速度指向恰好与F 2反向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀加速直线运动； （3） 速度指向与F 2不在一直线上，那么当撤去F 2时物体肯定作曲线运动； 马的奔跑速度为V 2, V 1为马未奔跑时的箭的速度，V 为箭在两个分运动同时进行时的合运动的合速度，由图看出，在马上的射手应瞄着B 点，箭头最终到达A 点，所以射手应把握恰当的滞后量。
探究平抛运动的规律(教案)
探究平抛运动的规律 【要点分析】 1．运动时间只由高度决定 设想在高度H处以水平速度v o将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。2．水平位移由高度和初速度决定 平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得： ，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。 例1如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度 v a、v b沿水平方向抛出，经过时间t a、t b后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空 气阻力，下列关系式正确的是（） A．t a>t b，v a
平抛运动中常用的时间求解方法
平抛运动中常用的时间求解方法 平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律。考查中常常涉及到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考。 一、利用水平位移或竖直位移求解时间 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。 水平方向： t v s = 水，可得0 v s t水 = 竖直方向： 2 2 1 gt s= 竖 ，解得 g s t竖 2 = 。 A B 30° v0 可以通过斜面的倾角发生联系。 对于水平方向： t v s = 水① 对于竖直方向： 2 2 1 gt s= 竖 ② 又由 ? =30 cot 竖 水 s s ③ 由以上三式联立可得 g v t 3 3 2 =
三、利用速度求解时间 由于竖直方向为自由落体运动，则有 gt v y = ，可得 g v t y = 。 取 2 / 10s m g=，则小球平抛的初速度0v等于多少？
续相等的时间间隔t 内的位移分别为1s 和2s ，可以推出12s s s -=?2at =。本题中，由于 物体水平方向做匀速直线运动，而且AB 、BC 两段水平位移相等，由此可知，这两段距离所用的时间相等均为t ?，根据上述结论可得： 在竖直方向上：21.0t g ?=，解得s t 1.0=? 由水平方向：t v s 0=水，可得s m v /5.10= 五、 利用平抛运动的推论求解时间 推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P （x ，y ）的速度的反向延长线交于x 轴的2x 处。 轴相
平抛运动专题分析
1.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿弧线飞到小桶的右方.不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（） A.初速度大小不变，降低抛出点高度 B.初速度大小不变，提高抛出点高度 C.抛出点高度不变，减小初速度 D.抛出点高度不变，增大初速度 【解析】选A、C.由题意可知，如能将球投入小桶中，应减小球的水平位移，根据平抛运动的规律：x=v0t=v0,可知选项A、C正确. 2、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必 须（） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 【解释】选C.竖直方向：小球做自由落体运动
3、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙两球分别以v 1．v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（） A ．同时抛出，且v 1 A、B A v v =B、 B A v v ?C、B A v v ?D、重物 B 的速度 逐渐增大 【解释】选B D 6：如图AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点，求：（1）小球在空中的飞行时间？（2）AB 间的距离？ 解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为θ＝30°，水平方向上匀速直线运动 x＝v 0t ① 竖直方向上是自由落体运动 第二课时 抛体运动 基础知识讲解 1、平抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动 （2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零 （3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动. 2、平抛运动的探究方向 （1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动. （2）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动. 『探究思想』 3、平抛运动的规律（1 ①位移公式： 水平分位移：s x =s = 0 2tan v gt s x y = = α ②速度公式： 水平分速度：0v v x =，竖直分速度：gt v y =，t 时间内的合速度v 的大小和方向： t v = 0 tan v gt v v x y = = β （2）几个有用的结论： ①运动时间：t =即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度0v 无关. ②相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,，△v 的方向竖直向下. ③平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的关系： 02tan v gt s s x y ==α，0 tan v gt v v x y ==β 得：βαtan tan 2= ④平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离 都等于水平位移的一半。 例题讲解： 【例1】平抛运动是（ ） A. 加速度不断变化的曲线运动 B. 匀变速曲线运动 C. 匀速率曲线运动 D. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动 答案：BD 【例2】 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A. 物块将仍落在Q 点 B. 物块将会落在Q 点的左边 C. 物块将会落在Q 点的右边 D. 物块有可能落不到地面上 解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。 【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。 （1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边。 （2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q 点右边。 （3）v 0＜v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边。 v 0 v 1 v 2 v 1y v 2y △v 第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例 《探究平抛运动规律》教学设计 一、教案背景 1、面向学生：高一年级 2、学科：高中物理 3、课时：1课时 4、学生课前准备：收集与本课题有关的文字、图片及视频资料 二、教材分析： 《平抛运动》是高一新课程必修2第5章第3节《抛体运动》的内容。《高中课程标准》中《抛体运动》的内容标准为：会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。 运动合成与分解方法是一种重要的物理方法，是本章的重点。平抛运动是该方法的实例应用，同时平抛运动规律的探究中也可以引导学生灵活应用已学的匀变速运动规律解决新问题。 本节教学要突出“自主、善导、创新”的主题，通过实例引入——目标导学——科学猜想——自主探索——学以致用等教学过程，让学生有充足的时间自主学习自行探究、共同探索新知识、掌握新方法。学生通过实验探究，理论论证，发现平抛运动的特点，在老师的指导下突破难点内容，共同总结出平抛运动的规律。通过生动的实例，巩固知识点，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的善于观察、认真分析的科学态度，勤于动脑思考的良好习惯和积极探索、勇于创新的科学精神。 三、学情分析： 深入的了解学生是上好课的关键，我对学生的基本情况分析如下： ⑴高一学生已经具备较好的物理实验能力、分析问题能力、归纳实验现象的能力。 ⑵学生刚学习过直线运动规律，对直线运动的分析方法记忆犹新；并在上一节中刚学过运动合成与分解的知识，对这一分析曲线运动的方法并不陌生，这为本节课在方法上铺平了道路； 四、三维目标： 知识能力： 1、了解平抛运动的定义条件； 2、掌握平抛运动的分解方法并会利用其进行分析； 3、掌握平抛运动的规律,应用于解题，培养利用所学知识解决实际问题的能力 过程方法： 通过观察演示实验，理论认证，自主实验等手段概括出平抛物体运动的特征，培养学生观察分析能力；通过对频闪照片的分析，或对平抛运动录像片的慢放分析，引导学生用运动合成分解的方法正确地分解平抛运动。并启发学生：处理物理问题可以利用各种技术手段来弥补我们感官功能上的不足，从而创造出新的研究方向和创造新的测量仪器。 运用所学直线运动的知识理解平抛运动，通过实例分析让学生学以致用，应用所学知识解决实际问题。 情感、态度、价值观 1、树立严谨，实事求是，理论联系实际的科学态度。 2、利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法。 平抛运动 齐市八中栾艳敏 设计思路 本课将在学生原有知识结构的基础上，通过体验和经历，构建关于平抛运动模型的新知识，探究平抛运动的特点、规律以及处理方法。本课将以探究为主线充分重视情景、问题、体验、合作、自主、交流，既有实验现象的观察，又有分析、推理的的过程。还要将实验现象与分析、推理结合起来，探究平抛运动在竖直方向和水平方向的运动的规律，既有学生的实验设计过程，又有教师的演示过程，实验手段上既传统的仪器演示实验，又有自制仪器。 教材分析平抛运动是一种重要的运动，这不仅是知识的深化和扩展，更重要的是能力的培养和提高。平抛运动比直线运动复杂，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解成较简单的运动来研究。学情分析 本节为高中新课程物理必修②第五章第二节的内容，需要探究内容多方法较全面，结合了理论推理和实验证实双方面。是在学生学习了直线运动规律、牛顿运动规律和运动合成与分解之后的具体应用实例，也是这些知识的迁移和综合应用。 教学三维目标 （一）知识与技能目标 1.知道平抛运动的特点是初速度方向为水平方向，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。 2.理解平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。 3.会用平抛运动规律解答有关问题。 （二）过程与方法目标 体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用。 （三）情感态度与价值观目标1．通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的。 2．通过实验探究教学，并进行有效的理论联系实际，激发学习兴趣和求知的欲望。以此渗透刻苦学习、勤奋工作精神的美德教育。 教学重点 1．学会自然科学的一般研究方法，体验平抛运动规律的科学探究过程。2．平抛运动的特点和规律。 教学难点平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。教学策略与手段教师演示、引导，学生实验探究，讨论、交流学习成果。 教具准备：平抛运动演示仪、平抛竖落仪、平抛水平分解仪、多媒体辅助教学课件等教学过程新课导入 引入：粉笔头从桌面边缘水平飞出，观察粉笔头在空中做什么运动, 这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。 （一）平抛运动 1 、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。 举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。 5.2抛体运动的规律 一、平抛运动：将物体以一定的初速度沿_水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。 1、受力特点：只受重力，所以加速度为重力加速度，加速度方向竖直向下。 2、性质：是加速度为重力加速度的匀变速曲线曲线运动。 二、运动规律 1、水平方向上受力为零，所以做匀速直线运动运动。故水平分速度0v v x =，分位移t v x 0=。 2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。所以做自由落体运动运动。故竖直分速度gt v y =，分位移22 1gt y = 3、合运动：速度大小22022)(gt v v v v y x t +=+= 方向00tan v gt y v v ==α 4、合位移大小22202221()(S ）gt t v y x +=+= 方向0 02221tan v gt t v gt x y ==θ 三、平抛运动的几个结论 1、运动时间 221gt h =→g h t 2=落地时间由下落的高度h 决定. 2、落地的水平距离g h v t v x 200== 水平位移由h v 和0共同决定. 3、落地时的速度gh v v v v y x t 22022+=+= 落地速度由h v 和0共同决定. 4、相等时间间隔t ?内抛体运动的速度改变量相同.t g v ?=?,方向竖直向下. 5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系 tan v gt v v x y ==α 002221tan v gt t v gt ==θ θαtan 2tan = O A AO AO PA O A PA '=?='22 O ′是AO 中点。 【牢记】：速度方向的反向延长线与X 轴的交点为水平位移的中点 5.4圆周运动 平抛运动 学习目的： （1）掌握平抛运动的定义和条件 （2）掌握平抛运动的性质、运动规律和公式，并能根据运动的独立性原理解决平抛问题。 （3）培养学生的实验观察能力，运用逻辑思维方式进行判断分析、解题的能力 学习内容： 一、平抛运动的特点 1、条件： （1）初速度v0≠0方向水平 （2）合外力ΣF=mg方向竖直向下a=g加速度恒定 既是一种加速度恒定的匀加速运动，又是一种曲线运动 ∴运动性质为匀变速曲线运动 仅知道特点，还不能进行完整的描述，所以要进行分解研究。 运动的形式决定于两个条件：①初速度v0②合外力ΣF。所以可根据平抛物体的这两个方面的方向从水平方向和竖直方向进行分解 2、分解方法 二、平抛运动的规律 分解为已知运动，分别表示速度v、位移S及合成量 速度位移 水平v x=v0S x=v0t 竖直v y=gt S y= gt2 合成v= S= 方向tanθ= tanφ= 分析： ①本套公式只适用于固定坐标系 ②tanθ=2tanφ而θ≠2φ ③速度v的方向始终与重力方向成一夹角，∴其始终为曲线运 动。随着时间t的增加，tanθ↑，θ↑，速度v与重力G的方向越来 越靠近，但永不能到达。 ④形成图景：轨迹方程：y= x2，从轨迹方程可知，平抛运动物体的轨迹为一抛物线 ⑤相邻相等时间水平方向位移之比：1：1：1…… 竖直方向位移之比：1：3：5…… 例题分析： 例1、在高处平抛一小球，不计阻力。若1s末的速度方向成45°；落地时与水平方向成60°，则小球抛出的初速度为多少？抛出高度为多少？ 分析：（1）tan45°= =1 =1v0=gt=10m/s （2）末速度tan60°= v y=10 m/s 高度H= =15m 例2、如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得A B两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B点时的速度大小。 分析：（1）物体做的是平抛运动，以抛出点为原点，初速度方向和竖直方向为两条坐标轴建立坐标系。则物体的运动规律为 S x = cosα=v0t S y = sinα= gt2 代入数据有：75cos37°=v0t① 75sin37°= gt2② 【高一物理下册平抛运动知识点归纳】八年级物 理上册知识点 ①竖直方向的运动是自由落体 例如：平抛运动的物体和自由落体的物体落地时间一样(2014江苏);平抛出去之后与地面发生弹性碰撞，与自由下落后与地面发生 弹性碰撞，在竖直方向上运动是一样的(2012江苏)。 ②竖直高度决定下落时间 例如：由高度比较下落时间长短(2012全国卷)，由高度计算出 时间，然后通过水平位移求出初速度(2012北京)。 ③结合斜面应用tanθ=2tanφ 例如：落在斜面上出发落在斜面上，速度与斜面夹角为定值(课本P.26);落在水平面上，初速度越大，速度与水平面夹角越小(2013云南);垂直落到斜面上，根据斜面倾角及几何关系，求出末 速度与水平方向的夹角θ(2010全国)。 ④平抛运动实验 例如：结合频闪照片，用竖直方向的运动求频闪频率(来源不明);竖直方向不同间距，分析水平位移(2013北京);课本图示装置，平 抛小球和自由落体小球总同时落地、平抛小球和匀速小球总能相撞(2014江苏)。 ⑤类平抛运动 例如：斜面上的物体做类平抛运动(来源不明);带电粒子在电场中偏转，显像管原理、喷墨打印原理(2013广东)。 ⑥结合力学其它知识 “摆”在最低点时绳子断开，小球平抛(2013福建);水平滑动后平抛(2012北京);轨道圆周运动后平抛(2012浙江)。 练习题： 事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、hl、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是() (A)A、B落地时间相同 (B)A、B落地时间差与车辆速度无关 (C)A、B落地时间差与车辆速度成正比 (D)A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L 三. 平抛运动及其推论 一、知识点巩固： 1 ?定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加 速度"这样的运动叫做平抛运动。 2?特点：①受力特点：只受到重力作用。 ② 运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g,轨迹为抛物线。 ③ 运动性质：是加速度为名的匀变速曲线运动。 注： （1） 平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自山落体运动的合 运动。 2 （2） 平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为y =ax +处+心。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 a = s 恒定，所以竖直方向上在相 等的 时间内相邻的位移的高度之比为可：旳:53 = 1:3:5…竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量九一％=弘一口 = &尸（T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为Q ）方向和位移方向（与 水平方向之间的夹角是0）是不相同的，其关系式taneQ2taii& （即任意一点的速度延长线必 交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3?平抛运动的规律：①速度公式:v A =v 0 r v = gt 合速度:V z = Jv ； +彳=尿+（g/） ,顶点在原点（0、0）,开口向下的抛物线方程。 ②位移公式：竽 ③轨迹方程: ③任何相等的时间速度改变量Av=gAz 相等，且△一 方向竖直向下。 ④ 以不同的初速度，从倾角为0的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速 度与斜面的夹角m 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 如上图：所以心如⑶怡 g 所以tan （a + &） = 2tan&, 0为定值故a 也是定值，与速度无关。 ⑤ 速度y 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，⑹“ 变大，&T,速度y 与重力的方向越来越鼎近，但永远不能到达。 ⑥ 从动力学的角度看：山于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中 机械能守恒。 5、斜抛运动： 定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不 计 4 ?平抛运动的结论: 描绘平抛运动的物理量有弘、7、J X 、7、S 、?、6、t,已知这八个物理量中的 任意两个，可以求出其它六个。 ②水平射程: ,由h, g, v 0共同决定。 ①运行时间: ill h, g 决定，与％无关。 tan(n + ^)=—=— V .v %) 多体平抛运动问题分析 1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题． 2．三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动． (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定． (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动． 命题点1从同一竖直线(同一点)抛出多个物体问题 4．如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是() A．a和b初速度相同 B．b和c运动时间相同 C．b的初速度是c的两倍 D．a运动时间是b的两倍 【解析】b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝1 2gt 2，得t＝2h g，知b、c的运 动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的2倍．故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是水平位移相同，根据x＝v0t知，a的水平速度小于b的水平速度．故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍．故C正确．故选B、C. 【答案】BC 命题点2从不同竖直线上抛出多个物体问题 5.(2018·华中师大第一附中高三上学期期中)如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛 课时5.2平抛运动 1.知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动,知道什么是平抛运动。 2.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。 3.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。 4.知道一般抛体运动的分析方法——运动的合成与分解。 5.学会确定平抛运动的速度。 1.抛体运动:以一定的①将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受重力所做的运动。 2.常见抛体运动形式 (1)平抛运动:初速度方向为②。 (2)斜抛运动:初速度方向为③或④。 (3)竖直上抛运动:初速度方向为⑤。 3.抛体运动的性质:因物体只受⑥作用,其加速度为⑦,均为⑧运动。 4.平抛运动 (1)特点:水平方向不受力,做⑨运动;竖直方向受⑩作用,做初速度为零、加速度为g的运动。 (2)研究方法:将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。 (3)运动规律 位移:水平方向的分运动x=,竖直方向的分运动y=gt2。 轨迹:从以上两式中消去t,可得y=,它是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,我们称之为平抛运动的轨迹方程。 速度:水平分速度v x=,竖直分速度v y=。根据运动的合成规律可知物体在某个时刻的速度(即合速度) 大小v==。设这个时刻物体的速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==。 主题1:平抛运动概念 问题:阅读课本相关内容,回答下列问题。 (1)用手水平抛出的小钢球做什么运动?用手水平抛出的纸飞机的运动是平抛运动吗?根据平抛运动的定义,你认为物体在什么情况下才能做平抛运动? (2)物体做平抛运动时有何特点?根据平抛运动的轨迹和受力情况,分析平抛运动应属于什么性质的运动。 主题2:平抛运动的规律 问题:(1)做平抛运动的物体的位置,即横、纵坐标由哪些因素确定? (2)为什么说平抛物体的运动轨迹是一条抛物线? (3)平抛物体的速度随时间变化的规律是什么? 主题3:平抛运动的速度与位移的关系 问题:(1)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ。请探究tan θ与tan φ之间的关系。 (2)平抛物体速度反向延长线有怎样的特点? 1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是()。 A.速度始终不变 B.加速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行 《平抛运动》案例 一、教学目标 1．知识与技能： (1)会用运动的合成与分解方法分析平抛运动； (2)理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合成； (3)会用平抛运动的规律解答有关问题。 2．过程与方法： 能用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题，培养理论联系实际并解决实际问题的能力。 3．情感、态度与价值观有将运动的合成与分解运用于日常生活的意识，用于探索日常生活中的抛体问题。 二、教学方法 1．通过观察演示实验，概括出平抛物体运动的特征，培养学生观察、分析能力；通过对教材上所附彩图“平抛物体的闪光照片”的分析，或对平抛运动录像片的慢放分析，启发学生：处理物理问题可以利用各种技术手段来弥补我们感官功能上的不足，从而创造出新的研究方向和创造新的测量仪器。 2．利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想。 三、重点、难点分析 1．重点是平抛运动的规律：物体(质点)的位置、速度如何随时间变化，轨迹是如何形成的； 2．平抛运动是怎样分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的？这是难点，也是教学的重点。 四、教具 1．演示平抛的物体与自由落体同时落地：平抛与自由落体实验器(包括两个不同颜色、同样大小的小球、小锤、支架等)； 2．演示平抛运动和它的两个分运动：平抛竖落演示器(包括电源、三个钢球)； 3．分析实验数据(1)平抛物体的闪光照片(课本彩图)、刻度尺、铅笔； 4．分析平抛分运动课件(能分析演示水平匀速运动和竖直自由落体运动)。 五、教学过程 （一）引入 复习： 1、物体做曲线运动的条件是什么？由此可知物体的运动状态是由什么因素决定的？ 2、处理曲线运动的方法是什么？ （二）、自学讨论1 自学第一部分，完成下列问题： 1、什么是平抛运动？ 平抛运动中临界问题的分析 1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟 两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2) ( ) A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s 答案 D 解析 运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s. 2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有 趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s2) 答案 不能 解析 (1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则 t＝＝ s＝0.8 s 所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x，则 所以x＝v0＝1.5 m 虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) ( ) A．球的初速度大小 B．发球时的高度 C．球从发出到第一次落在球台上的时间 D．球从发出到被对方运动员接住的时间答案 ABC 解析 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h；从发球到运动到P1点的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A、B、C. 4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如 图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C 落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是( ) A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD 平抛运动的规律与典型例题解析 一.平抛运动的条件 1.平抛运动的初始条件：物体具有水平初速度V0 2.平抛运动的受力特点：只受重力：F=mg（实际问题中阻力远远小于重力， 可以简化为只受重力） 3.平抛运动的加速度：mg=mα ,α=g ,方向竖直向下，与质量无关，与初速 度大小无关 4.平抛运动的理论推理：水平方向——x：物体不受外力，根据牛顿第一 定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运 动,V x=V0．竖直方向——y：初速度为0，只受重力，加速度为g，做 自由落体运动，V y=gt． 二.平抛运动的规律 如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向建立x轴，竖直向下为y轴．在时间t 时，加速度：α=g，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关； 平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α角 平抛运动的轨迹方程：为抛物线 平抛运动在空中飞行时间：，与质量和初速度大小无关，只由高度决定 平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量无关 三.平抛运动的考察知识点与典型例题 1. 平抛运动定义的考察 例题：飞机在高度为0.8km的上空，以2.5×102km/h的速度水平匀速飞行，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？ 解析：设炮弹离开飞机后做平抛运动，在空中飞行时间为：， 炮弹离开飞机后水平位移 答案：炮弹离开飞机后要在空中水平飞行0.9km，所以要在离轰炸目标0.9km处投弹 问题展开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法相同 2.平抛运动中模型规律考察 例题：一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔一秒释放一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（） A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是等间距的 D、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是不等间距的 解析：炮弹离开飞机时，具有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相对于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹本身并不排成抛物线．由于它们与飞机的水平速度相同，所以相对于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线． 答案：C 3.平抛运动试验的考察平抛运动知识点讲解知识讲解
探究平抛运动的规律
平抛运动教案(精编版
(完整版)平抛运动知识点
平抛运动
【高一物理下册平抛运动知识点归纳】八年级物理上册知识点
平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
衡水中学物理最经典-多体平抛运动问题分析
《平抛运动》导学案
《平抛运动》案例
平抛运动中临界问题的分析 (含答案)
平抛运动的知识点