磁场 章末检测试卷
章末检测试卷(三)
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题)
1.(2019·东北师大附中高二上期中)有一导线南北方向放置，在其下方放一个小磁针．小磁针稳定后，给导线通上如图1所示电流，发现小磁针的S极垂直纸面向外偏转．关于此现象下列说法正确的是()
图1
A．没有通电时，小磁针的S极指向地磁场的南极
B．通电后小磁针S极仍指向地磁场的南极
C．通电导线在小磁针所在处产生的磁场方向垂直纸面向外
D．通电后小磁针S极发生偏转说明通电导线周围存在磁场
答案 D
解析小磁针自由静止时，指向地理北极的一端是小磁针的北极，即N极，地磁场的北极在地理南极附近，小磁针的S极指向地磁场的北极，故A错误；通电后根据安培定则可知，导线在小磁针处产生的磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针N极将偏向纸里，S极将偏向纸外，故B、C错误；通电后小磁针S极发生偏转说明通电导线周围存在磁场，即电流的磁效应，故D正确．
2.如图2所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．下列说法正确的是()
图2
A．a点的磁感应强度一定为零
B．b点的磁感应强度一定为零
C．ef导线受到的安培力方向向右
D．cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外
答案 C
解析根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef 在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，cd、ef中通有方向相反、大小相等的电流，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，故a点的磁感应强度一定不为零，故A、D错误；根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向向外，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误；根据左手定则可判断，电流方向相反的两根导线所受的安培力为斥力，所以ef导线受到的安培力方向向右，故C正确．
3．(2019·郑州市高二检测)如图3，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是()
图3
A．a点B．b点C．c点D．d点
答案 C
解析画出a、b、c、d的磁感线的分布图，又I1>I2，故磁感应强度为零的点与I1的距离应比与I2的大，故C正确，A、B、D错误．
4．(2019·邗江中学高二上期中)如图4所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为()
图4
A.k
2IL(x2－x1) B.k
IL(x2－x1)
C.k
2IL(x2＋x1) D.k
IL(x2＋x1)
答案 A
解析设斜面倾角为α，导体棒ab的质量为m.弹簧伸长量为x1时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件，沿斜面方向有：
mg sin α＝kx1＋BIL
电流反向后，弹簧伸长量为x2，导体棒所受安培力沿斜面向下，根据平衡条件沿斜面方向有：mg sin α＋BIL＝kx2
联立两式解得B＝k
2IL(x2－x1)，选A.
5.(2019·深圳高中联盟第一学期期末)两个质量相同、带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图5所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()
图5
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受的洛伦兹力较大
C．b粒子的动能较大
D．b粒子在磁场中运动的时间较长
答案 C
解析由左手定则可判定a带负电，b带正电，由于b粒子轨道半径大，因而b粒子速率大，动能大，所受洛伦兹力大，选项C正确，A、B错误；由题图可知，由于b粒子轨迹所对的
圆心角比a 粒子小，所以b 粒子在磁场中运动时间较短，选项D 错误．
6.(2019·驻马店市高二上期末)如图6所示，两条平行的光滑金属导轨间距为10 cm ，导轨平面与水平面夹角为45°，上端连接的定值电阻阻值为1.5 Ω，电源电动势为3 V(内阻不计)，质量为20 g 的导体棒ab 放在金属导轨上，且与导轨垂直．整个装置处在方向垂直于导体棒的匀强磁场(图中未画出)中，重力加速度g 取10 m/s 2，不计导轨和导体棒的电阻．若使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应强度最小值B min ，和与之相对应的磁场方向(顺着导体棒从a 向b 看)，以下说法正确的是( )
图6
A.
25 T ，水平向左 B ．0.4 T ，水平向左 C.22 T ，垂直斜面向上 D ．0.1 T ，垂直斜面向上
答案 C
解析 导体棒受到的安培力最小时，导体棒受重力和支持力的合力沿导轨向下，大小为F
＝mg sin 45°＝B min IL ，I ＝E R ，解得B min ＝22
T ，根据左手定则可知，磁场方向垂直斜面向上，故C 正确，A 、B 、D 错误．
7．(2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图7所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
图7
A.ω3B
B.ω2B
C.ωB
D.2ωB
答案 A
解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，q v B ＝m
v 2r
，又T ＝2πr v ，联立得T ＝2πm qB
由几何知识可得，轨迹所对应的圆心角为θ＝π6，在磁场中运动时间t ＝θ2π
T ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π
2ω，解得q m ＝ω3B
，故选项A 正确． 8.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图8所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源两极相连．设质子的质量为m 、电荷量为q ，则下列说法正确的是( )
图8
A ．D 形盒之间交变电场的周期为2πm qB
B ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C ．质子离开加速器时的最大动能与R 成正比
D ．回旋加速器加速完质子后，在不改变所加电压和磁场的情况下也可以直接加速氘核 答案 A
解析 D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 对；由r ＝m v qB
得，当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBR m
，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，B 错；质子离开加速器时的最大动能E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，C 错．因T ＝2πm qB
变化，故不能直接加速氘核，D 错．
9.如图9所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．则( )
图9
A ．粒子一定带正电
B ．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
C ．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动
D ．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是
πm qB
答案 CD
解析 粒子无论带何种电荷，电场力与洛伦兹力大小都相等，且Eq ＝q v 0B ，故A 错误；由
题知平行金属板所带电荷量不变，电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S
，故电场强度不变，粒子仍做匀速直线运动，故B 错误；据Eq ＝q v B 可知，将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，二力依然平衡，所以粒子仍做匀速直线运动，故C 正确；若撤去电场，粒子可能在极板间
做半圆周运动再出磁场，根据在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πm qB
，粒子在板间运动的最长时间可能是T 2＝πm qB
，故D 正确． 10.如图10是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度大小分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
图10
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．该速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C ．该速度选择器只能选出一种电性，且速度等于B E
的粒子 D ．打在A 1处的粒子比打在A 2处的粒子的比荷小 答案 AD
11.(2019·重庆市高二上期末)如图11所示，套在足够长的绝缘直棒上的带正电小球，其质量为m ，电荷量为q .将此棒竖直放在互相垂直的沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小为E ，匀强磁场的磁感应强度为B ，小球与棒间的动摩擦因数为μ，小球
由静止沿棒竖直下落，重力加速度为g ，且E ，小球带电荷量不变．下列说法正确的是( ) 图11 A ．小球下落过程中的加速度先增大后减小 B ．小球下落过程中加速度一直减小直到为0 C ．小球运动中的最大速度为mg μqB ＋E B D ．小球运动中的最大速度为mg μqB － E B 答案 BD 解析 小球下落过程中，开始阶段，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的棒的弹力向左，大小为N ＝qE ＋q v B ，N 随着v 的增大而增大，滑动摩擦力f ＝μN 也增大，小球所受的合力F 合＝mg －f ，f 增大，F 合减小，加速度a 减小，当mg ＝f 时，a ＝0，速度最大，做匀速运动，由mg ＝f ＝μ(qE ＋q v m B )得，小球运动中的最大速度为v m ＝ mg μqB －E B ，故B 、D 正确，A 、C 错误． 12．(2019·郑州市高二模拟)如图12甲所示，某空间存在着范围足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向．磁场中有A 、B 两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上．物块A 带正电，物块B 不带电且表面绝缘．在t ＝0时刻，水平恒力F 作用在物块B 上，物块A 、B 由静止开始做加速度相同的运动．在物块A 、B 一起运动的过程中，图乙反映的可能是( ) 图12 A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系 B．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系 C．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系 D．物块B对地面压力大小随时间t变化的关系 答案CD 解析物块A受到的洛伦兹力F洛＝q v B＝qBat，t＝0时，F洛＝0，选项A错误；物块A对物块B的摩擦力大小f＝m A a，所以f保持不变，选项B错误；A对B的压力大小为N A＝m A g ＋q v B＝m A g＋qBat，选项C正确；B对地面的压力大小为N B＝(m A＋m B)g＋qBat，选项D正确． 二、计算题(本题共4小题，共52分) 13．(10分)(2019·南阳市高二上期中)如图13所示，将长为50 cm、质量为1 kg的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以4 A电流时，弹簧恰好不伸长(g＝10 m/s2)． 图13 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)当金属棒中通以大小为1 A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长3 cm；如果电流方向由b 到a，电流大小仍为1 A，求弹簧的形变量．(弹簧始终在弹性限度内) 答案(1)5 T(2)5 cm 解析(1)弹簧不伸长时，BIL＝mg，(2分) ＝5 T(2分) 可得磁感应强度大小为B＝mg IL (2)当大小为1 A的电流由a流向b时， 有2kx1＋BI1L＝mg，(2分) 当电流反向后，有2kx2＝mg＋BI2L.(2分) 联立得x 2＝mg ＋BI 2L mg －BI 1L x 1＝5 cm.(2分) 14．(11分)(2019·化州市模拟)如图14所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场．金属板右下方以MN 为上边界，PQ 为下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d ，MN 与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线上．一个电荷量为q 、质量为m 的正离子以初速度v 0在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间．不计离子重力． 图14 (1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B 0； (2)若撤去板间磁场B 0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场后从磁场边界P 点射出，求该磁场的磁感应强度B 的大小． 答案 (1)E v 0 (2)2m v 0qd 解析 (1)离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE ＝q v 0B 0，(2分) 解得B 0＝E v 0 .(1分) (2)离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则刚进入磁场的速度： v ＝v 0cos 30°＝23v 03 ，(2分) 设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r ，根据牛顿第二定律，得：q v B ＝m v 2r ，(2分) 由几何关系得：12 d ＝r cos 30°，(3分) 解得：B ＝2m v 0qd .(1分) 15.(14分)如图15所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上、下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为l 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的电荷量为q 、质量为m 的小球(小球重力忽略不计)，从a 端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ＝0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆， 圆的半径是l 3，求： 图15 (1)小球到达b 点的速度大小； (2)匀强电场的场强E ； (3)带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值． 答案 (1)Bql 3m (2)B 2ql 10m (3)49 解析 (1)小球在磁场中做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律，则有Bq v b ＝m v b 2 R (2分) 又R ＝l 3，解得v b ＝Bql 3m ；(2分) (2)小球在沿杆向下运动时，受力情况如图， 匀速时洛伦兹力F ＝Bq v b 则有N ＝F ＝Bq v b (1分) f ＝μN ＝μBq v b (1分) 当小球做匀速运动时qE ＝f ＝μBq v b (1分) 解得E ＝B 2ql 10m ；(1分) (3)小球从a 运动到b 过程中 由动能定理得：W 电－W 克f ＝12 m v b 2(2分) 又W 电＝qEl ＝B 2q 2l 210m (1分) 所以W 克f ＝B 2q 2l 210m －12m v b 2＝2B 2q 2l 245m (2分) 则有：W 克f W 电＝49 .(1分) 16．(17分)如图16所示，在y 轴左侧有一平行于x 轴方向的匀强电场，电场强度E ＝2×103 V/m ，在y 轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小B 0＝2 ×10－2 T ，第四象限内磁场的磁感应强度大小为2B 0.现有一比荷q m ＝1×106 C/kg 的粒子，从电场中与y 轴相距10 cm 的M 点(图中未标出)由静止释放，粒子运动一段时间后从N 点进入磁场，并一直在磁场中运动且多次垂直通过x 轴，不计粒子重力，试求： 图16 (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)从粒子进入磁场开始计时到粒子第三次到达x 轴所经历的时间； (3)粒子轨迹第一次出现相交时所对应的交点坐标． 答案 (1)2×104 m/s (2)2π×10－4 s (3)????22 m ，62 m 解析 (1)在电场中，对粒子，由动能定理得Eqx ＝12m v 2(2分) 解得v ＝2Eqx m ＝2×104 m/s(2分) (2)粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力：q v B ＝m v 2R (1分) 又v ＝2πR T (1分) 解得：T 1＝2πm qB 0；T 2＝πm qB 0 (1分) 所以粒子从进入磁场到第三次运动到x 轴所用的时间为t ＝T 14＋T 22＋T 12 (2分) 代入数值可得t ＝2π×10－4 s(1分) (3)设粒子轨迹第一次出现相交时的交点为P ，如图所示，三角形OPO 1为等边三角形，OP ＝PO 1＝OO 1＝R 1(1分) 根据洛伦兹力提供向心力有q v B 0＝m v 2R 1 (1分) 得R 1＝ 2 m(1分) 根据几何关系可得，P 点横坐标x ＝R 1cos 60°＝ 22 m 纵坐标y ＝R 1sin 60°＝ 62 m 所以P 点坐标为????22 m ，62 m (4分)