2010年上海市中考数学真题试题(含答案)

2010年上海市中考数学真题试题(含答案)
2010年上海市中考数学真题试题(含答案)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷(含答案)

(满分150分,考试时间100分钟)

2010-6-20

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,是无理数的为( )

A. 3.14

B. 1

3 C. 3 D. 9

2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k

x ( k <0 ) 图像的量支分别在( )

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.第三、四象限

3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定

4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C ),这组数据的中位数和众数分别是( )

A. 22°C ,26°C

B. 22°C ,20°C

C. 21°C ,26°C

D. 21°C ,20°C

5.下列命题中,是真命题的为( )

A.锐角三角形都相似

B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似

D.等边三角形都相似

6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等,圆O 1的半径长为3,若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3,则圆O 1与圆O 2的位置关系是( )

A.相交或相切

B.相切或相离

C.相交或内含

D.相切或内含

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:a 3

÷ a 2

= __________.

8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式:a 2

─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 > 0 的解集是____________.

11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =

1

x 2

+ 1

,那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2

张卡片,随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________

15.如图1,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O 设向量,b ,则向量

=__________.(结果用、b 表示)

16.如图2,△ABC 中,点D 在边AB 上,满足∠ACD =∠ABC ,若AC = 2,AD = 1,则DB = __________.

17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1,y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ,那么当 1≤x ≤2时,y 关于x 的函数解析式为_____________.

18.已知正方形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE 绕点A 旋转,使点E 落在直线BC 上的点F 处,则F 、C 两点的距离为___________.

三、解答题(本大题共7题,19 ~ 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)

AO AB AD 图1

图2

图3

图4

19.

计算:1

213

1271)()2-+-+

20.解方程:x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2

x ─ 1 = 0

21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O 出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处,再沿正南方向行走14米至点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处,点B 、C 都在圆O 上.(1)求弦BC 的长;(2)求圆O 的半径长.

(本题参考数据:sin 67.4° = 1213 ,cos 67.4° = 513 ,tan 67.4° = 12

5 )

22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况,一天,他们分别在A 、B 、C 三个出口处, 对离开园区的游客进行调查,其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.

(1)在A 出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.

(2)试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?

饮料数量(瓶)

图6

图5

(3)已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被

调查人数多2万,且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B 出口的被调查游客人数为多少万?

23.已知梯形ABCD 中,AD//BC ,AB=AD (如图7所示),∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ,连结DE.

(1)在图7中,用尺规作∠BAD 的平分线AE (保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED 是菱形;

(2)∠ABC =60°,EC=2BE ,求证:ED ⊥DC.

24.如图8,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y =-x 2

+bx +c 过点A(4,0)、B(1,3) . (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P 关于直线l 的对称点为E ,点E 关于y 轴的对称点为F ,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值.

出 口 B C 人均购买饮料数量(瓶)

3

2

B

A

D

C

图7

图8

表 一

25.如图9,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ,与边AC 相交于点E ,连结DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P. (1)当∠B =30°时,连结AP ,若△AEP 与△BDP 相似,求CE 的长; (2)若CE=2,BD=BC ,求∠BPD 的正切值; (3)若1

tan 3

BPD ∠=,设CE=x ,△ABC 的周长为y ,求y 关于x 的函数关系式.

图9 图10(备用) 图11(备用)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

(满分150分,考试时间100分钟)

2010-6-20

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.下列实数中,是无理数的为( C )

A . 3.14

B . 1

3

C . 3

D . 9

【解析】无理数即为无限不循环小数,则选C 。

2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k

x ( k <0 ) 图像的两支分别在(B )

A .第一、三象限

B .第二、四象限

C .第一、二象限

D .第三、四象限

【解析】设K=-1,则x=2时,y=12-,点在第四象限;当x=-2时,y= 1

2,在第二象限,

所以图像过第二、四象限,即使选B

3.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( B )

A .该方程有两个相等的实数根

B .该方程有两个不相等的实数根

C .该方程无实数根

D .该方程根的情况不确定

【解析】根据二次方程的根的判别式:()()2

24141150b ac ?=-=-??-=>,所以方程有两个不相等的实数根,所以选B

4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C ),这组数据的

中位数和众数分别是( D )

A . 22°C ,26°C

B . 22°

C ,20°C C . 21°C ,26°C

D . 21°C ,20°C

【解析】中位数定义:将所有数学按从小到大顺序排列后,当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数,当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。 众数:出现次数最多的数字即为众数 所以选择D 。

5.下列命题中,是真命题的为( D )

A .锐角三角形都相似

B .直角三角形都相似

C .等腰三角形都相似

D .等边三角形都相似

【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等,A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等,即选D 。

6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等,圆O 1的半径长为3,若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3,则圆O 1与圆O 2的位置关系是( A )

A .相交或相切

B .相切或相离

C .相交或内含

D .相切或内含

【解析】如图所示,所以选择A

二、填空

(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.计算:a 3 ÷ a 2 = ___a____. 【解析】32321a a a a a -÷===

8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x 2-1________. 【解析】根据平方差公式得:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = x 2-1_ 9.分解因式:a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________. 【解析】提取公因式a ,得:()2a ab a a b -=- 10.不等式 3 x ─ 2 > 0 的解集是____x>2/3___. 【解析】

11.方程 x + 6 = x 的根是______x=3______.

32032

23

x x x ->>>

【解析】由题意得:x>0

两边平方得:26x x +=,解之得x=3或x=-2(舍去)

12.已知函数 f ( x ) = 1

x 2 + 1

,那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.

【解析】把x=-1代入函数解析式得:()()2

2

111

112

11f x -===+-+ 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是____y=2x+1__________. 【解析】直线y = 2 x ─ 4与y 轴的交点坐标为(0,-4),则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1),则所得直线方程为y = 2 x +1

14.若将分别写有“生活”、“城市”的2

张卡片,随机放入“ 让

更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的

概率是____1/2______

【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性,即为:生活让城市更美好、城市让生活更美好。

则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。

15.如图1,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O 设向量 =a , =b ,则向量 1()2

AO a b =+uuu r r r

.(结果用a 、b 表示)

【解析】AD BC a ==u u u r u u u r r ,则AC AB BC=2b a AO =++=u u u r u u u r u u u r r r u u u r ,所以()

1=2

AO b a +u u u r r r

16.如图2,△ABC 中,点D 在边AB 上,满足∠ACD =∠ABC ,若AC = 2,AD = 1,则DB = __3________.

【解析】由于∠ACD =∠ABC ,∠BAC =∠CAD,所以△AD C ∽△ACB ,即:AC AD

AB AC

=

,所以2AB AD AC ?=,则AB=4,所以BD=AB-AD=3

17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1,y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ,那么当 1≤x ≤2时,y 关于x 的函数解析式为_____y=100x-40___.

【解析】在0≤x ≤1时,把x=1代入y = 60 x ,则y=60,那么当 1≤x ≤2时由两点坐标(1,60)与(2,160)得当1≤x ≤2时的函数解析式为y=100x-40 18.已知正方形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE 绕点A 旋转,使

AB AD 图1

图2

图3

图4

D

A

点E 落在直线BC 上的点F 处,则F 、C 两点的距离为__1或5_________.

【解析】题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC 上的点”,所以有两种情况如图所示: 顺时针旋转得到1F 点,则1F C=1

逆时针旋转得到2F 点,则22F B DE ==,225F C F B BC =+=

三、解答题(本大题共7题,19 ~ 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,

满分78分)

19.

计算:1

2131271)()2-+-

解:原式

2

4

1

1112

=--+

2

3312152

3

=+--+

-=-=

20.解方程:x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2

x

─ 1 = 0

解:()()()221110x x x x x x ?----??-=

()()2

22110x x x x ----=

()2222210x x x x x --+-+=

22420x x x -+-+=

22520x x -+=

()()2120x x --=

∴122

x x ==或

代入检验得符合要求

21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O 出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处,再沿正南方向行走14米至点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处,点B 、C 都在圆O 上.(1)求弦BC 的长;(2)求圆O 的半径长. (本题参考数据:sin 67.4° =

1213 ,cos 67.4° = 513 ,tan 67.4° = 12

5

图5

(1)解:过点O 作O D ⊥AB ,则∠AOD+∠AON=090,即:sin ∠

即:AD=A O ×513 =5,OD=A O ×sin 67.4° =AO × 12

13

又沿正南方向行走14米至点B 所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点,且 所以BC=24

(2)解:连接OB ,则OE=BD=AB-AD=14-5=9

又在R T △BOE 中,BE=12, 所以15BO =

即圆O 的半径长为15 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料

数量的情况,一天,他们分别在A 、B 、C 三个出口处, 对离开园区的游客进行调查,其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.

(1)在A 出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料

的游客人数占A 出口的被调查游客人数的___60____%.

(2)试问A (3)已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料

的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被 调查人数多2万,且B 、C 两个出口的被调查游客在园区 内共购买了49万瓶饮料,试问B 出口的被调查游客人数 为多少万? 9万 解:(1)由图6知,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人) 而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人)

所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6

100%60%10

?= (2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20(万瓶) 人均购买=

20210==购买饮料总数万瓶

瓶总人数万人

(3)设B 出口人数为x 万人,则C 出口人数为(x+2)万人

则有3x+2(x+2)=49 解之得x=9

所以设B 出口游客人数为9万人

23.已知梯形ABCD 中,AD//BC ,AB=AD (如图7所示),∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ,连结DE .

(1)在图7中,用尺规作∠BAD 的平分线AE (保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED 是菱形;

(2)∠ABC =60°,EC=2BE ,求证:ED ⊥DC .

(1)解:分别以点B 、D 为圆心,以大于AB 的长度为半径,分别作弧,且两弧交于一点P ,

表 一 饮料数量(瓶

图6

则连接AP ,即AP 即为∠BAD 的平分线,且AP 交BC 于点E , ∵AB=AD ,∴△AB O ≌△AO D ∴BO=OD ∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ∴△BOE ≌△DOA

∴BE=AD (平行且相等)

∴四边形ABDE 为平行四边形,另AB=AD , ∴四边形ADBE 为菱形

(2)设DE=2a,则CE=4a ,过点D 作D F ⊥BC

∵∠ABC =60°,∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=1

2

DE=a ,则DF=3a ,CF=CE-EF=4a-a=3a ,

∴22223923CD DF CF a a a =+=+= ∴DE=2a ,EC=4a,CD=23a ,构成一组勾股数,

∴△EDC 为直角三角形,则ED ⊥DC

24.如图8,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y =-x 2+bx +c 过点A(4,0)、B(1,3) .

(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P 关于直线l

的对称点为E ,点E 关于y 轴的对称点为F ,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值.

(1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:

22

44b 0

13

c b c ?-++=??-++=?? 解之得:b=4,c=0

所以抛物线的表达式为:24y x x =-+

将抛物线的表达式配方得:()2

2424y x x x =-+=--+

所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)

(2)点p (m ,n )关于直线x=2的对称点坐标为点E (4-m ,n ),则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为(4-m,-n ),

则四边形OAPF 可以分为:三角形OFA 与三角形OAP ,则

OFAP OFA OPA S S S ??=+= 12

OFA S OA n ?=??+

1

2

OPA S OA n ?=

??= 4n =20 所以n =5,因为点P 为第四象限的点,所以n<0,所以n= -5

代入抛物线方程得m=5

25.如图9,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ,与边

图8

F

O

E C

D

B A

AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;

(3)若

1

tan

3

BPD

∠=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用) 图11(备

用)

(1)解:∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°∵AD=AE∴∠AED=60°=∠CEP

∴∠EPC=30°

∴三角形BDP为等腰三角形

∵△AEP与△BDP相似

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°

∴AE=EP=1

∴在RT△ECP中,EC=1

2

EP=

1

2

(2)过点D作D Q⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x ∵AE=1,EC=2

∴QC=3-a

∵∠ACB=90°

∴△ADQ与△ABC相似

∴AD AQ AB AC

=

1

13

a

x

=

+

,∴

3

1

a

x

=

+

∵在RT△ADQ中

22

22

328

1

1

x x DQ AD AQ

x

+-

??

=-=-=

?

+

??

∵DQ AD BC AB

=

228

1

1

1 x x

x

x x

+-

+=

+

解之得x=4,即BC=4

过点C作CF//DP

∴△ADE与△AFC相似,

∴AE AD

AC AF

=,即AF=AC,即DF=EC=2,

∴BF=DF=2

F

Q

A

E

D

P

C

B

∵△BFC 与△BDP 相似 ∴

21

42

BF BC BD BP ===,即:BC=CP=4 ∴tan ∠BPD=21

42

EC CP == (3)过D 点作D Q ⊥AC 于点Q ,则△DQE 与△PCE 相似,设AQ=a ,则QE=1-a ∴

QE DQ

EC CP =

且1tan 3

BPD ∠= ∴()31DQ a =-

∵在Rt △ADQ 中,据勾股定理得:222AD AQ DQ =+ 即:()2

22131a a =+-????,解之得41()5

a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似 ∴44

5155AD DQ AQ AB BC AC x x

====++ ∴5533,44

x x

AB BC ++=

=

∴三角形ABC 的周长553313344

x x

y AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即:33y x =+,其中x>0

上海中考数学知识点梳理

上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数,公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数;能被2和5整除的正整数的特征。 2.基本要求 (1)知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义;知道能被2、5整除的正整数的特征。 (2)会用短除法分解素因数;会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3.重点和难点 重点是会正确地分解素因数,并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4.知识结构 二、实数 1.内容要目 实数的概念,实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2.基本要求 (1)理解开方及方根的意义,知道无理数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。(2)理解实数概念,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制,会正确进行实数的运算。 (3)会用计算器进行实数的运算,初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3.重点和难点 重点是理解实数概念,会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4.知识结构

第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1.内容要目 代数式,整式的加减法,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方,积的乘方。 单项式的乘法和除法,单项式与多项式的乘法,多项式除以单项式,多项式的乘法。 乘法公式:22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解:提取公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法。 分式,分式的基本性质,约分,最简分式,通分,分式的乘除法,分式的加减法,整数的指数幂,整数指数幂的运算。 2.基本要求 (1)理解用字母表示数的意义;理解代数式的有关概念。 (2)通过列代数式,掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换,领悟字母“代”数的数学思想;会求代数式的值。 (3)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和(差)的平方公式。 (4)理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 (5)理解分式的有关概念及其基本性质,掌握分式的加、减、乘、除运算。 (6)理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念,掌握有关整数指数幂的乘(除)、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时,不涉及繁难的计算;②不涉及繁难的整式运算,多项式除法中的除式限为单项式;③在因式分解中,被分解的多项式不超过四项,不涉及添项、拆项等技巧;④不涉及繁复的分式运算。 3.重点和难点 重点是整式与分式的运算,因式分解的基本方法,整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4.知识结构

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分,考试时间100分钟. 3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. ) A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:2 2 (1)a a +-= . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的 代数式表示).

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.( ) 2 3624a a -= C.()2 22a b a b -=- D.3 2 5 2a a a += 2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ) 3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球 D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=o ∠ ∠∠ B.123360++=o ∠ ∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠ ∠∠ 5.已知24221 x y k x y k +=??+=+?,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( ) A.112 k -<<- B.102 k << C.01k << D. 1 12 k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4 y x = 的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >> C.b c a >> D.c a b >> 8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.2 1185580x = B.()2 11851580x -= C.( )2 11851580x -= D.()2 58011185x += 9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D. A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

2017年上海市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.下列实数中,无理数是() A.0 B.C.﹣2 D. 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:0,﹣2,是有理数, 数无理数, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循 环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 2.下列方程中,没有实数根的是() A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0 【分析】分别计算各方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.【解答】解:A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误; B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误; C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误; D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 3.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b 应满足的条件是() A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<0

2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中,没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是 A.k >0,且b >0 B.k <0,且b >0 C.k >0,且b <0 D.k <0,且b <0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2>,>的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 。(填“增大”或

“减小”) 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米,去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球,3个红球,5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。(只需写一个) 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2,已知AB ∥CD ,CD=2AB ,AD 、BC 相交于点E 。设=,=,那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 重合,顶点B 、 C 、 D 在一条直线上)。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后(0<n <180),如果EF ∥AB ,那么n 的值是 。 17.如图4,已知Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以点A 、B 为圆心画圆,如果点C 在☉A 内,点B 在☉A 外,且☉B 与☉A 内切,那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定:一个正n 边形(n 为整数,n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为λn ,那么λ6= 。 图1

2020年中考数学试题含答案 (69)

2020学年中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)|﹣5|的相反数是() A.﹣5 B.5 C.D.﹣ 2.(3分)在下列图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 3.(3分)下列各式中,运算正确的是() A.(a3)2=a5B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4D.a2+a2=2a4 4.(3分)若式子有意义,则实数m的取值范围是() A.m>﹣2 B.m>﹣2且m≠1 C.m≥﹣2 D.m≥﹣2且m≠1 5.(3分)某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示: 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是() A.9,8 B.9,9 C.9.5,9 D.9.5,8 6.(3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=() A.30°B.25°C.20°D.15° 7.(3分)计算:()﹣1+tan30°?sin60°=()

A.﹣ B.2 C.D. 8.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是() A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 9.(3分)已知反比例函数y=﹣,下列结论:①图象必经过(﹣2,4);②图象在二,四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>﹣1时,则y>8.其中错误的结论有()个 A.3 B.2 C.1 D.0 10.(3分)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O 在格点上,则∠BED的正切值等于() A.B.C.2 D. 11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论: ①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2. 其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2017年上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中,无理数是( ) A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中,没有实数根的是( ) A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、 b 应满足的条件是( ) A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( ) A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算:22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = (k 是常数,0k ≠)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图象 所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”) 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,他们除颜色外其他都相同,那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

2020年上海市中考数学试卷(含详细解析)

保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2.用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时,若设21 x x +=y ,则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A .y 2﹣2y +1=0 B .y 2+2y +1=0 C .y 2+y +2=0 D .y 2+y ﹣2=0 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A .条形图 B .扇形图 C .折线图 D .频数分布直方图 4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A .y = 2 x B .y =﹣ 2x C .y = 8x D .y =﹣ 8x 5.下列命题中,真命题是( ) A .对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C .对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D .对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能

○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A .平行四边形 B .等腰梯形 C .正六边形 D .圆 二、填空题 7.计算:23a ab =________. 8.已知f (x )= 2 1 x -,那么f (3)的值是____. 9.如果函数y =kx (k ≠0)的图象经过第二、四象限,那么y 的值随x 的值增大而_____.(填“增大”或“减小”) 10.如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值是____. 11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____. 12.如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是____. 13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____. 14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ,从木杆的顶端D 观察井水水岸C ,视线DC 与井口的直径AB 交于点E ,如果测得AB =1.6米,BD =1米,BE =0.2米,那么井深AC 为____米. 15.如图,AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线,设BC =a ,CA =b ,那么向量BD 用向量,a b 表示为____.

中考数学真题上海市初中生统一学业考试数学试卷含详细答案

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 一、填空题(本大题共14题,满分42分) 1、 计算:()2 2x = 2、 分解因式:2 2a a -= 3、 计算: ) 1 1= 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+,那么()1f = 6、 点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 (只需写出一个方 程) 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根,那么a = 10、 一个梯形的两底长分别为6和8,这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 和AC 上,且 DE ∥BC ,如果AD =2,DB =4,AE =3,那么EC = 12、 如图1,自动扶梯AB 段的长度为20米,倾斜角A 为α,高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个 圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AC =3, 折叠该纸片,使点A 与点B 重合,折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E (如图2),折痕DE 的长为 二、选择题:(本大题共4题,满分12分) 15、 在下列实数中,是无理数的为 ( ) A 、0 B 、-3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、3、5、10、13,这六个数的中位数 为 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 17、 已知Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =2,BC =3,那么下列各式中,正确的是( ) 图1 图2

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷(共24分) 一、 选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.) 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是( ) A .4- B .2- C .2 D .4 2.下列算式的运算结果为4a 的是( ) A .4a a ? B .()22a C .33a a + D .4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .不能确定 4.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是( ) A .平均数 B .众数 C.频率 D .方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( ) A . B . C. D . 6.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( ) A .6 B .7 C. 11 D .12 7.在一列数:1a ,2a ,3a ,???,n a 中,13a =,27a =,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( ) A .1 B .3 C.7 D .9 8.如图,已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1,若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A .2b ≤- B .2b <- C. 2b ≥- D .2b >- 第Ⅱ卷(共126分) 二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.2017年5月18日,我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功,标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米,把16000立方米用科学记数法表示为 立方米. 10.若2a b =,6b c =,则a c = .11.因式分解:2327x -= .

2018年上海市中考数学试卷及答案解析

2018年上海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1.(4.00分)(2018?上海)下列计算﹣的结果是() A.4B.3C.2D. 2.(4.00分)(2018?上海)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是() A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根D.没有实数根 3.(4.00分)(2018?上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是() A.开口向下B.对称轴是y轴 C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 4.(4.00分)(2018?上海)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是() A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 5.(4.00分)(2018?上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是() A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 6.(4.00分)(2018?上海)如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A 在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A 相交,那么OB的取值范围是()

A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.(4.00分)(2018?上海)﹣8的立方根是. 8.(4.00分)(2018?上海)计算:(a+1)2﹣a2=. 9.(4.00分)(2018?上海)方程组的解是. 10.(4.00分)(2018?上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示). 11.(4.00分)(2018?上海)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是. 12.(4.00分)(2018?上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是. 13.(4.00分)(2018?上海)从,π,这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为. 14.(4.00分)(2018?上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”)15.(4.00分)(2018?上海)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=那么向量用向量、表示为.

2014年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2014年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(4分)(2014?上海)计算的结果是() A.B.C.D.3 2.(4分)(2014?上海)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为() A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×1011 3.(4分)(2014?上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是() A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2 4.(4分)(2014?上海)如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 5.(4分)(2014?上海)某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是() A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40 6.(4分)(2014?上海)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是() A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填空题(每小题4分,共48分) 7.(4分)(2014?上海)计算:a(a+1)=_________. 8.(4分)(2014?上海)函数y=的定义域是_________. 9.(4分)(2014?上海)不等式组的解集是_________.

中考数学试题(及答案)

中考数学试题(及答案) 一、选择题 1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据 0.000000007用科学记数法表示为( ). A .7710?﹣ B .8 0.710?﹣ C .8710?﹣ D .9710?﹣ 2.下列四个实数中,比1-小的数是( ) A .2- B .0 C .1 D .2 3.在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2=0的一根为x =﹣1,则k 的值为( ) A .﹣1 B .0 C .1或﹣1 D .2或0 5.下列图形是轴对称图形的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图 是( ). A . B . C . D . 7.分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为( ) A .1x = B .2x = C .1x =- D .无解 8.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( ) A .40° B .50° C .60° D .70° 9.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )

A .甲 B .乙 C .丙 D .一样 10.已知直线//m n ,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 (30ABC ∠=?),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n 上,若140∠=?,则2∠的度数为( ) A .10? B .20? C .30° D .40? 11.如图,在平行四边形ABCD 中,M 、N 是BD 上两点,BM DN =,连接AM 、 MC 、CN 、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( ) A .12 OM AC = B .MB MO = C .B D AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠ 12.cos45°的值等于( ) A .2 B .1 C . 3 D . 22 二、填空题 13.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1: .太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度 _____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2, =1.732) 14.若a ,b 互为相反数,则22a b ab +=________. 15.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 16.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______ 17.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.

上海市中考数学及答案

2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.计算32 ()a 的结果是( ) A .5 a B .6 a C .8 a D .9 a 2.不等式组1021 x x +>?? -- B .3x < C .13x -<< D .31x -<< 3.用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时,如果设1 x y x -=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A .2 30y y +-= B .2 310y y -+= C .2310y y -+= D .2 310y y --= 4.抛物线2 2()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( ) A .()m n , B .()m n -, C .()m n -, D .()m n --, 5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( ) A .正六边形 B .正五边形 C .正四边形 C .正三边形 6.如图1,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是( ) A .AD BC DF CE = B . BC DF CE AD = C .C D BC EF BE = D .CD AD EF AF = 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7 8.方程 1=的根是 . A B D C E F 图1 =

2013年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.(4分)(2013?上海)下列式子中,属于最简二次根式的是() A.B.C.D. 2.(4分)(2013?上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是() A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0 3.(4分)(2013?上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4.(4分)(2013?上海)数据0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是() A.2和2.4 B.2和2 C.1和2 D.3和2 5.(4分)(2013?上海)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 6.(4分)(2013?上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是() A.∠BDC=∠BCD B.∠ABC=∠DAB C.∠ADB=∠DAC D.∠AOB=∠BOC 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.(4分)(2013?上海)分解因式:a2﹣1=_________. 8.(4分)(2013?上海)不等式组的解集是_________. 9.(4分)(2013?上海)计算:=_________. 10.(4分)(2013?上海)计算:2(﹣)+3=_________. 11.(4分)(2013?上海)已知函数,那么=_________.

【典型题】中考数学试题含答案

【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( ) A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差 2.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x 表示时间,y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A .体育场离林茂家2.5km B .体育场离文具店1km C .林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D .林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 4.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=?,分别以点A 和点C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接 CD .若34B ∠=?,则BDC ∠的度数是( )

A.68?B.112?C.124?D.146? 5.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为() A.①②B.②③C.①②③D.①③ 6.菱形不具备的性质是() A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形 7.点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为() A.(0,﹣2)B.(0,﹣4)C.(4,0)D.(2,0) 8.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是() A.B. C. D. 9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上, OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ,那么点B′的坐标是() A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3) 10.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若7,

上海中考数学真题 题 题 题全解析

2017上海中考18题、24题、25题全解析 枚育学府——吴老师 18、正(4)n n ≥的最短对角线与最长对角线的比值称为“特征值”,记作n λ,那么6λ= 【解析】6λ表示的是正六边形的最短对角线与最长对角线的比值 在正六边形中,由图可知,最短对角线与最长对角线分别为: AC ,AD ,且容易得到ACD ?是一个60ADC ∠=o 的直角三角形。 3sin sin 602 AC ADC AD ∠===o

24、如图1,在平面直角坐标系中,O 为原点,已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =。对称轴与x 轴交于点C ,抛物线经过点(2,2)A (1) 求抛物线的解析式及顶点B 的坐标; (2) 点M 在点B 的上方,设(1,)M m ,求AMB ∠的余切值(用m 的式子表示); (3) 将抛物线进行向上或向下平移,使得抛物线的顶点落在x 轴上,点P 为原抛物线上一点,点Q 为平移后抛物线上的对应一点,且OP OQ =,求点Q 坐标。 【解析】 (1)由题意的抛物线的对称轴为直线1x =,12(1)b - =?-所以2b =

将点(2,2)A 坐标带入抛物线解析式22y x x c =-++得,2c = 所以抛物线解析式为222y x x =-++ 配方得2(1)3y x =--+,所以点(1,3)B (2)过点A 作对称轴的垂线,垂足为H ,易知点(1,2)H 。 在Rt AHM ?中,1,2AH HM m ==-,所以2cot 21 MH m AMB m AH -∠===- (3)因为平移后抛物线的顶点落在x 轴上,所以此时抛物线的解析式为2(1)y x =--221x x =-+-。因为,P Q 为平移前后的对应点,且OP OQ =,所以x 轴即为等腰OPQ ?底边上的高线,所以点,P Q 关于x 轴对称。 故,2(22)x x --++221x x =-+-,解得x =,带入221y x x =-+-得32y =- 综上点Q 坐标为33)22 --。

2020年上海市中考数学试卷及答案解析

2020年上海市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4分)下列二次根式中,与√3是同类二次根式的是( ) A .√6 B .√9 C .√12 D .√18 2.(4分)用换元法解方程x+1x 2 +x 2x+1 =2时,若设 x+1x 2 =y ,则原方程可化为关于y 的方程 是( ) A .y 2﹣2y +1=0 B .y 2+2y +1=0 C .y 2+y +2=0 D .y 2+y ﹣2=0 3.(4分)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A .条形图 B .扇形图 C .折线图 D .频数分布直方图 4.(4分)已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A .y =2 x B .y =?2x C .y =8x D .y =?8x 5.(4分)下列命题中,真命题是( ) A .对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C .对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D .对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.(4分)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A .平行四边形 B .等腰梯形 C .正六边形 D .圆 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.(4分)计算:2a ?3ab = . 8.(4分)已知f (x )=2 x?1,那么f (3)的值是 . 9.(4分)已知正比例函数y =kx (k 是常数,k ≠0)的图象经过第二、四象限,那么y 的值

2019上海中考数学真题卷

2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 下列运算正确的是() A.3 x + 2 x = 5 x 2 B.3 x - 2 x = x C.3 x · 2. x = 6. x D.3. x ÷ 2 x = 2. 如果 m ﹥ n ,那么下列结论错误的是( A. m + 2 ﹥ n + 2 B. m - 2 ﹥ n - 2 C.2 m ﹥ 2 n D. - 2 m ﹥- 2 n 3. 下列函数中,函数值,随自变量 x 的值增大而增大的是() A. B. C. D. 4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图 1 所示,下列判断正确的是() A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高; C. 甲的成绩的平均数比乙大; D. 甲的成绩的中位数比乙大 5. 下列命题中,假命题是() A. 矩形的对角线相等 B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C. 矩形的对角线互相平分 D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等 6. 已知⊙ A 与⊙ B 外切,⊙ C 与⊙ A 、⊙ B 都内切,且 AB = 5 , AC = 6 , BC = 7 ,那么⊙的半径长是() A.11 B. 10 C. 9 D.8 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7. 计算:( 2a 2 ) 2 =。 8. 已知 f ( x )= x 2 - 1 ,那么 f (- 1 )=。 9. 如果一个正方形的面积是 3 ,那么它的边长是=。 10. 如果关于 x 的方程 x 2 - x + m = 0 没有实数根,那么实数 m 的取值范围是 =。 11. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,投这个 骰子,掷的的点数之和大于 4 的概率是。 12. 《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛。”大致意思是:有大小两种盛米的桶, 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米, 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米,依据该条件, 1 大桶加 1 小桶共盛=斛米。(注:斛是古代 一种容量单位) 13. 在登山过程中,海拔每升高 1 千米,气温下降 6 ℃,已知某登山大本营所在的 位置的气温是 2 ℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高 x 千米时,所在位置的气温是 y ℃,那么 y 关于 x 的函数解析式是。 14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该校区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放 总量是100 千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图2 所示),根据以上信息,估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。 15. 如图 3 ,已知直线l 1 ∥ l 2 ,含 30 °角的三角板的直角顶点 C 在 l 1 上, 30 °角 的顶点 A 在 l 2 上,如果边 AB 与 l 1 的交点 D 是 AB 的中点,那么∠ 1 = . 16. 如图 4 ,在正边形 ABCDEF 中,设,,那么向量用向量 表示为 . 17. 如图 5 ,在正方形 ABCD 中, E 是边 AD 的中点 . 将△ ABE 沿直线 BE 翻折,点 A 落在点 F 处,联结 DF ,那么∠ EDF 的正切值是 .

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