2017圆内接多边形练习题.docx

2017圆内接多边形练习题

-、选择

1 ?圆内接四边形ABCD 中，ADUBC, AC 与BD 交于点E,在下图中全等三角形的对数为

2. 如图，正方形ABCD 内接于00,点E 在AD 上，则ZBEC 二 __________ .

3. 将一块正六边形硬纸片（图1）,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂 直于底面，见图2）,需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图屮的四边形AGAH,那么ZGAH 的大小是 ______ 度.

C.4刈?

D.5刈?

2?如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 为BD 的垂直平分线，ZACB = 60 , AB = a , 则 = _

八 A /3 73

A. -- a

B. ---- a

3 2 1 1 C. — a D.-a 2 3

3. （2006年威海市）如图, A R

若正方形AMD’内接于正方形ABCD 的内接圆，则越的

值为（

） 1

A.—

2 B.

C. 一

4 二、填空 D.

1、己知正六边形ABCDEF 内接于O0,图中阴影部分的面积为12巧，则的半径为

4如图,在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ,连接MC ,贝(UBCM

5. _______________________________________________________________ 三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 ________________________ :

6. 圆内接四边形ABCD 中，乙4：Z3:ZC=1：2:3,则ZD = __________________ t

7.如图，AB 为半圆0的直径，C 、D 为半圆上的两点，ZBAC = 20 ,则ZADC = _______________ L

三、解答题

1.如图，锐角三角形ABC 中，ZA = 60 , BC 为圆0的直径，O0交AB 、AC 于D 、E,求证: BC = 2DE.

2.如图，O0的内接四边形ABCD 中，M 为CD 屮点，N 为AB 屮点，AC 丄BD 于点E,连 接ON 、ME,并延长ME 交AB 于点F.求证：MF 丄AB .

3.已知：如图所示，AB = 10cm,BC = &:m,CD 平分 ZACB.

⑴求AC 和DB 的长;

(2)求四边形ACBD 的血积

.

c

u B

4、如图，已知三角形ABC 内接于圆O,AE 平分ZBAC,且AD 垂直BC 于点D,连结0A,求证Z1二 Z2

5、如图在圆0屮，两条弦AC, BD 垂直相交于点M,若AB = 6, Cd = 8求的半径.

/6、在AABC 中，ZBAC 与ZABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E,延长AE 交AABC 的外接 圆于 D 点，连接 BD 、CD 、CE,且ZBDA=60°

① 求证：ABDE 是等边三角形；

② 若ZBDC=120° ,猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想；

③ 在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC 的而积.

7、如图，已知G>0的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分0B,交0B于点E；求

证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长.

8、如图，OC经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B ,点A的坐标为（0,4）,

M是圆上一点,zBMO=120°?（1）求证：AB为OC直径；

（2 ）求OC的半径及圆心C的坐标.

9、如图，MN为半圆0的直径，半径0A丄MN, D为0A的中点，过点D作BC//MN ,

1

求证：（1）四边形ABOC为菱形；（2）zMNB二8 zBAC

10、如图，在厶ABC屮，AD, BE, CF是三条高，交点为H,延长AH交外接圆于点M,

（1）求证：ZFHB=ZBAC；

（2）试猜想线段DH与线段DM之间的数量关系，并证明你的结论.

A