沪科版九年级下学期中考数学培优拔高强化训练(较难)含答案

沪科版九年级数学培优拔高强化训练（较难）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1、当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是()

A. a>?1

B. a>?2

C. a>0

D. a>?1且a≠0

2、如图，已知关于x的函数y=k(x?1)和y=k

x

(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是() A. B. C. D.

3、一次函数y=4

3x?b与y=4

3

x?1的图象之间的距离等于3，则b的值为()

A. ?2或4

B. 2或?4

C. 4或?6

D. ?4或6

4、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2= DE?CD，正确的有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

第4题图

5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=?1，与x轴的一个交点在(?3,0)和(?2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

第5题图第6题图

①b2?4ac>0 ②2a=b③点(?7

2,y1)、(?3

2

,y2)、(5

4

,y3)是该抛物线上的点，则y1

y3④3b+2c<0⑤t(at+b)≤a?b(t为任意实数) 其中正确结论的个数是()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6、如图，P为反比例函数y=k

x

(k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=?x?4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是()

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

7、如果函数y=2x2?3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为?23，则a的值为()

A. 26

3B. 3√2 C. 8√3

3

或14

3

D. 14

3

8、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则cos∠DAF=()

A. 4

5B. 12

13

C. 7

24

D. 24

25

9、如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=4

3

，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取

DM中点E，连结AE，PE，则AE

PE

的值为()

A. 2

3B. √3

3

C. 1

2

D. 3

4

10、如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=√7，则PC的值()

A. √5

B. 3

C. 2√2

D. 2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11如图，函数y =1x (x >0)和y =3

x (x >0)的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 2上，PA//y 轴，交l 1于点A ，PB//x 轴，交l 1于点B ，则△PAB 的面积为______ ．

12、如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N.下列结论：①AF ⊥BG ；②BN =4

3NF ；③

BM

MG =38

；④S 四边形CGNF =1

2S 四边形ANGD .其中正确的结论的序号是______．

13、如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边交CD 边于

点G.连接

、

若AD =7，CG =4，

，则=

'

'

B B

C C (结果保留根号)．

14、如图，边长为10的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF.则在点E 运动过程中，DF 的最小值是 ．

三、计算题（本大题共1小题，共4分）

15、计算|tan60°?tan45°|+√cos230°?2?cos30°+1?．

四、解答题（本大题共8小题，共86分）

16、（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．

(1)求电视塔OC的高度；

(2)求此人所在位置点P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式

)

17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(1,?2)，C(3,?1)，P(m,n)是△ABC的边AB上一点．

(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放大后的

△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标；

(3)求sin∠B2A2C2的值．

18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的

的图象经过点D，与BC的交点为N．

图象过点D和M，反比例函数y=m

x

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

19、（10分）如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC 于F．

(1)如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

(2)如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC．

20、（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD=∠CAB.E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，sinD=3

，求线段AF的长．

5

21、（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50

日销售量p(千克) 600 450 300 150 0

(1)x之间的函数表达式；

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润?日支出费用)

22、（12分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=2√3，P是AC上的一个动点．

(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；

(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时?DPBQ 的面积．

23、（12分）如图，直线y=?2

3x+c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y=?4

3

x2+bx+c经

过点A，B．

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1-5ADDDC, 6-10 DDDCB

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11、2

3，12、①③，13、√74

5

，14、2.5

三、计算题（本大题共1小题，共4分）

15、计算|tan60°?tan45°|+√cos230°?2?cos30°+1?．解：原式=|tan60°?tan45°|+|cos30°?1|

=tan60°?tan45°+1?cos30° =√3?1+1?√3

2=√3

2

．

四、解答题（本大题共7小题，共86分）

16、（10分）解：(1)作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO?tan60°=200√3(米)；

(2)设PE=x米，∵tan∠PAB=PE，AE=PE

AE =1

2

，∴AE=2x．

在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200√3?x，PF=OA+AE=200+2x，∵PF=CF，∴200+2x=200√3?x，解得x=200√3?200

3

．

答：电视塔OC的高度是100√3米，所在位置点P的铅直高度是200√3?200

3

米．

17（10分）(1)如图2，A1(?2,?1)，P1(?m,?n)；

(2)如图2，A2(?4,?2)，P2(?2m,?2n)；

(3)|B2A2|=2√10，|A2C2|=2√5，|C2B2|=2√5，

等腰直角三角形B2A2C2,∠B2A2C2=45°，sin∠B2A2C2=sin45°=√2

2

．

18、（10分）解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，

∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，

∵AD=2DB，∴AD=2

3AB=2，∴D(?3,2)，把D坐标代入y=m

x

得：m=?6，

∴反比例解析式为y =?6x ，∵AM =2MO ，∴MO =1

3OA =1，即M(?1,0)， 把M 与D 坐标代入y =kx +b 中得：{?k +b =0

?3k +b =2，

解得：k =b =?1，则直线DM 解析式为y =?x ?1； (2)把y =3代入y =?6

x 得：x =?2，

∴N(?2,3)，即NC =2，设P(x,y)，∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等， ∴1

2(OM +NC)?OC =12OM|y|，即|y|=9，解得：y =±9，

当y =9时，x =?10，当y =?9时，x =8，则P 坐标为(?10,9)或(8,?9)． 19、（10分）证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，{BA =BD

BE =BE ，

∴△ABE ≌△DBE ；

(2)①过G 作GH//AD 交BC 于H ， ∵AG =BG ，∴BH =DH ，

∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4， ∴BH =DH =2，∵GH//AD ， ∴

GM MC =

HD DC

=2

1

，∴GM =2MC ； ②过C 作CN ⊥AC 交AD 的延长线于N ，则CN//AG ， ∴△AGM ∽△NCM ，

∴AG

NC =GM

MC ，由①知GM =2MC ，∴2NC =AG ，∵∠BAC =∠AEB =90°， ∴∠ABF =∠CAN =90°?∠BAE ，∴△ACN ∽△BAF ， ∴AF

CN =AB

AC ，∵AB =2AG ，∴AF

CN =

2AG AC

，∴2CN ?AG =AF ?AC ，∴AG 2=AF ?AC ．

20、（10分）(1)证明：连接OC ，BC ， ∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ACB =90°，即∠1+∠3=90°． ∵OA =OC ，∴∠1=∠2，

∵∠DCB =∠BAC =∠1，∴∠DCB +∠3=90°， ∴OC ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；

(2)解：在Rt △OCD 中，OC =3，sinD =3

5，

∴OD =5，AD =8，∵C

?E =B ?C ， ∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，∴OC//AF ，∴△DOC ∽△DAF ， ∴OC

AF =OD

AD ，∴

3AF

=58，∴AF =245

．

21、（12分）解：(1)假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p =kx +b ， 则{30k +b =60040k +b =300

，解得：k =?30，b =1500，∴p =?30x +1500， 检验：当x =35，p =450；当x =45，p =150；当x =50，p =0，符合一次函数解析式，

∴所求的函数关系为p=?30x+1500；

(2)设日销售利润w=p(x?30)=(?30x+1500)(x?30)

即w=?30x2+2400x?45000，∴当x=?2400

2×(?30)

=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；

(3)日获利w=p(x?30?a)=(?30x+1500)(x?30?a)，

即w=?30x2+(2400+30a)x?(1500a+45000)，

对称轴为x=?2400+30a

2×(?30)=40+1

2

a，

①若a>10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250?150a<2430(不合题意)；

②若0

2

a时，w有最大值，

将x=40+1

2a代入，可得w=30(1

4

a2?10a+100)，

当w=2430时，2430=30(1

4

a2?10a+100)，解得a1=2，a2=38(舍去)，综上所述，a的值为2．

22、（12分）解：在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30°，

∴BC=√3，AC=3．

(1)如图(1)，作DF⊥AC．

∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=3

2

．∵BP平分∠ABC，

∴∠PBA=30°，∵∠PBA=∠PAB=30°，

∴PA=PB，设PA=x，PC=3?x，根据勾股定理：BC2+PC2=PB2，

可以得出x=2，∴CP=1，∴PF=1

2

，

∴DP=√PF2+DF2=√10

2

．

(2)当P点位置如图(2)所示时，

根据(1)中结论，DF =3

2，∠ADF =45°，又∵PD =BC =√3，∴PF =√PD 2?DF 2=√3

2

，

又∵在直角三角形中，较短的直角边与斜边之比为1：2，则较小的角为30°， ∴∠PDF =30°．∴∠PDA =∠ADF ?∠PDF =15°． 当P 点位置如图(3)所示时，

同(2)可得∠PDF =30°．∴∠PDA =∠ADF +∠PDF =75°． 故∠PDA 的度数为15°或75°；

(3)当点P 运动到边AC 中点(如图4)，即CP =3

2时，

以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上． ∵四边形DPBQ 为平行四边形，∴BC//DP ，∵∠ACB =90°，

∴∠DPC =90°，即DP ⊥AC ．而在Rt △ABC 中，AB =2√3，BC =√3， ∴根据勾股定理得：AC =3，

∵△DAC 为等腰直角三角形， ∴DP =CP =1

2AC =3

2，

∵BC//DP ，∴PC 是平行四边形DPBQ 的高，∴S 平行四边形DPBQ =DP ?CP =9

4． 23、（12分）解：(1)∵y =?2

3x +c 与x 轴交于点A(3,0)，与y 轴交于点B ， ∴0=?2+c ，解得c =2，∴B(0,2)，

∵抛物线y =?4

3x 2

+bx +c 经过点A ，B ，∴{?12+3b +c =0c =2，解得{b =10

3c =2

，

∴抛物线解析式为y=?4

3x2+10

3

x+2；

(2)①由(1)可知直线解析式为y=?2

3

x+2，

∵M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P(m,?2

3

m+

2)，N(m,?4

3m2+10

3

m+2)，

∴PM=?2

3m+2，AM=3?m，PN=?4

3

m2+10

3

m+2?(?2

3

m+2)=?4

3

m2+4m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，

∴?4

3m2+10

3

m+2=2，解得m=0(舍去)或m=2.5，∴M(2.5,0)；

当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，

则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=?4

3m2+10

3

m+2?2=?4

3

m2+10

3

m，

∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BNC，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴NC

OB =CB

OA

，∴m

2

=?

4

3

m2+10

3

m

3

，解得m=0(舍去)或m=11

8

，

∴M(11

8

,0)；

综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为(2.5,0)或(11

8

,0)；

②由①可知M(m,0)，P(m,?2

3m+2)，N(m,?4

3

m2+10

3

m+2)，

∵M，P，N三点为“共谐点”，

∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，

当P为线段MN的中点时，则有2(?2

3m+2)=?4

3

m2+10

3

m+2，解得m=3(三点重合，舍去)或m=1

2

；

当M为线段PN的中点时，则有?2

3m+2+(?4

3

m2+10

3

m+2)=0，解得m=3(舍去)或m=?1；

当N 为线段PM 的中点时，则有?23m +2=2(?43m 2+

103

m +2)，解得m =3(舍去)或m =?1

4

；

综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为1

2或?1或?1

4．