反比例函数1

6.1反比例函数(1) 公开课获奖教案

6.1反比例函数 一、教学内容 背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。 二、教学目的： （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 三、重点、难点、关键 （1）重点：理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念； （3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 四、教学方法：小组合作、探究式 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表： 提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子： （二）互动探究，学习新课

我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR ，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表： 学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。 引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？ （三）学生分组交流讨论 提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。 我们再看例子： 两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 x y 6 -=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？ 提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？ 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x k y = 写成1 -=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。

1.1 反比例函数

1.1反比例函数 【学习目标】 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 【预习导学】 阅读教材P2-3完成下列问题 1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? (一)合作探究 1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？ （1）当s=3000m时，速度v（m/s）和时间t(s)之间的关系式是 （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 2．归纳总结反比例函数的概念：

（1）y=3x -1 （2）3 x y -= （3）x y 51= （4）x y 111-= 【知识梳理】 1.反比例函数的的定义是什么？怎样判断一个给定的函数是否为反比例函数？ 2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？ 3.怎样根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式？ 【当堂检测】 1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值. （1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化； （2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化； （3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化. 2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x ； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y . 3．已知函数y ＝（m ＋1）x 22-m 是反比例函数，则m 的值为 . 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

1反比例函数基础练习题及答案

反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、

的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数 值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得

1.1 反比例函数练习题(含答案)

1.1反比例函数 知识点一 识别反比例函数关系 1．计划修建铁路l km ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中， 正确的是（ ） ①当l 一定时，t 是s 的反比例函数； ②当l 一定时，l 是s 的反比例函数； ③当s 一定时，l 是t 的反比例函数． Ａ．仅①． Ｂ．仅②． Ｃ．仅③． Ｄ．①，②，③． 2．设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论： ①x 是y 的正比例函数； ②y 是x 的正比例函数． ③x 是y 的反比例函数； ④y 是x 的反比例函数． 其中正确的为 （ ） Ａ．①，②． Ｂ．②，③． Ｃ．③，④． Ｄ．①，④． 3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 ． 4．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 ． 知识点二 掌握反比例函数的概念 5．下列函数中，不是反比例函数的是（ ） Ａ．5 x y = Ｂ．(0)3k y k x =-≠ Ｃ．1 7 x y -= Ｄ．1y x =- 6．在35y x -= ；35x y =-；11y x =+；及1 (1)a y a x += ≠-四个函数中，为反比例函数的是 ． 7．如果函数22 (1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是 ． 8． 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．

26.1.1 反比例函数

学科数学年级九年级班级903 课时 1 主备人司怀金辅备人执教人司怀金课题26.1.1 反比例函数 教学目标 1．理解反比例函数的概念； 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式； 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型． 教学重点 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型． 教学难点理解反比例函数的概念 教学方法 教具 ppt 教学过程二次修改 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次 列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变 化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝ 3 2x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝ 32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝1 3x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2是正比例函数，错误．故 选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数， k ≠0)，y ＝kx － 1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值

11反比例函数1

第十七章 反比例函数 17.1.1 反比例函数的意义 知识技能目标 1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式； 2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式． 过程性目标 1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力． 教学过程 一、创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系． 二、探究归纳 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 v t 15= 从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大． 2.自变量v 的取值是v ＞0． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知 xy ＝24， 即 x y 24 = 从这个关系中发现： 1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x ＞0． 上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如x k y =(k 是常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数(proportional function )．

反比例函数1

《反比例函数》测试题（一） 一、填空题（每题3分共30分） 1.已知反比例函数y= x k 的图像经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为____________ 当x>0时 y 随x 的增大而____________ 2.写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______ 3.反比例函数4 22)1(---=m m x m y 当x <0时 y 随x 的增大而增大 则 m 的值是________ 4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数x b y = 在同一坐标系中两图像无交点，则 a 和 b 的关系式是___________ 5.在函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（—1 ，1y ），（4 1- 2y ），（21 3y ） 则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________. 6.若一个三角形的面积是82cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________ 7.直线b x y +-=5与双曲线x y 2 -= 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________ 8.已知反比例函数)0(≠= k x k y ，当x>0 时，y 随x 增大而增大，那么一次函数 y=kx —k 的图像经过_______________象限。 9.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的 3 2 ，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________. 10.反比例函数x y 6 = 的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________ 二、选择题（每题3分共30分） 11.下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ） A 2 1x y = B xy=8 C 52+=x y D 53+=x y 12.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，x y 1-=，x y 2 = ，其中y 随x 的增大而增 大的函数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 13.设A( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数x y 2 -= 图像上的两点 若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（ ） A 1y <2y <0 B 2y <1y <0 C 2y >1y >0 D 1y >2y >0

反比例函数(1)

反比例函数（1） 知识技能目标 1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式； 2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式． 教学过程 一、创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系． 二、探究归纳 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 分析：设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时． 因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大． 2.自变量v的取值是v＞0． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析根据矩形面积可知xy＝24，即 从这个关系中发现： 1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x＞0． 形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数 说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k ≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系． 2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可． 三、实践应用 例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合(k是常数，k ≠0)．

26.1.1 反比例函数教案

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 二、创设情境 1.问题1京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． 问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 问题3已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化． 三、形成概念 反比例函数定义： 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? 错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。; 错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。. 五、例题探究 例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)错误!未找到引用源。是反比例函数？

例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6． （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值. （3）当y =8 时，求x的值. 六、 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与错误!未找到引用源。成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？

人教版九年级下册数学 1.反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝3 2x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系， 然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m ＋m －1)x 2m ＋3m －3是反比例函数，求m 的值．

反比例函数讲义(一 )

反比例例函数（一） 一、知识点： 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 二、范例讲解： （一）考察概念 例1 已知函数 y = （5m — 3）x n -2 + （n+m ） （1）当m ，n 为何值时，是一次函数？ （2）当m ，n 为何值时，为正比例函数？

（3）当m ，n 为何值时，为反比例函数？ 例2 已知y=y 1+y 2 ,y 1与x ＋1成正比例，ｙ2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，ｙ＝－5；当x ＝2时，ｙ＝－7。 （1）求ｙ与x 的函数关系式； （2）当ｙ＝5时，求x 的值 （二）考察函数图象和性质 例3 在反比例函数y = x k 3-的图象上，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 。 例4 反比例函数y = x 6的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”连接 。 （三）考察反比例函数y ＝x k （k 为常数，且0k ≠） 中k 的几何意义 例5 点A 是反比例函数图象上的一点，过A 作 AB ⊥y 轴于B 点，若△ABO 面积为2，则反比例 函数解析式为 。 变形1：点A 是反比例函数图象上的一点，过A 作AB ⊥y 轴于B 点，点P 在x 轴上，△ABP 的 面积为2，则反比例函数解析式为 。

11.1反比例函数

怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计 初 二 数 学(11.1 反比例函数) 主备：王大勇 审核：叶兴龙 日期：2014-4 教学目标：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型教学重难点：1.反比例函数的概念． 2．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解； 3．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点． 一.自主探究 同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s 一定时，时间t 与速度v 的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？ 南京与上海相距约300km ，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t 、v 的关系式，并填写下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t 是速度v 的函数吗？为什么？ 二.自主合作 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系． （1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； （2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化． 以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数． 注意： 1．反比例函数也可以表示为y ＝kx-1(k 为常数，k ≠0)的形式． 2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

讲义反比例函数1

教师： 学生： 时间： 一般地，形如k y x = (k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数或叫因变量，k y x = 也可以写成:, . 要点诠释： 1、y= k x 中分母x 的指数为1，如，2k y x =就不是反比例函数； 2、y= k x ()可以写成()的形式，自变量x 的指数是-1，在解决有关自 变量指数问题时应特别注意系数这一条件； 3、y= k x ()也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。 典例分析 1．下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数 2 3y x = （ ）1 2y x -=（ ）1y x =（ ）31y x =-（ ）6xy =（ ）k y x =（ ） 思楷教育学生辅导讲义 期末复习专题：反比例函数

32y x = （ ）4x y =（ ） 12y x -=（ ）1 1y x =-（ ） 11y x =- （ ） 2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.()12x y -= B.12y x = - C.21y x = D.1 7y x =- 3.若函数()2 2 1n y n x -=-是反比例函数，则n 的值是 ( ) A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2 4.已知函数2 21 1k k y k x --=-（）是反比例函数,你知道k 的值是多少吗 5.已知函数()21 1m y m x -=-.请你探求当m 取何值时: (1)该函数是正比例函数 (2)该函数是反比例函数 反比例函数 y= x k (k ≠0) k 的符号 k>0 k<0 图象 性质 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0. ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0.

1.1反比例函数

第1章反比例函数(第1 课时) 课题：1.1反比例函数（1） 学习目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 学习重点：理解反比例函数的概念，并且学会建立反比例函数模型 学习难点：从实际问题建立反比例函数模型 学习过程： 一、知识回顾： 什么是函数？一次函数？正比例函数？ 二、情景导入 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？ 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? 情境2： 汽车从双峰出发开往长沙（全程约150km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题： （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ v(km/h) 60 80 90 100 120 t（h） （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 三、知识讲解 请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P2 -P3 的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、自学思考题： （1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？

（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ （有的书上写成y＝kx－1的形式.还有写成K=XY） 反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。 2、自学检测： （1）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝ x 15 ；(2)y＝ 2 x－1 ；(3)y＝－ 3 x ；(4)y＝ 1 x －3；(5)y＝ 2＋1 x ； (6)y＝x 3 ＋2；(7)y＝ －1 2x . （2）在函数y＝2 x －1，y＝ 2 x+1 ，y＝x－1，y＝ 1 2x 中，y是x的反比例函数 的有个. （3）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为. 四、探究交流： 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为8cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化； （4）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （5）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

26.1.1反比例函数教案

26.1.1反比例函数教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

26．1．1反比例函数教案 教学目标 1．知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2．过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美． 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习旧知 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 . 2、正比例函数一般形式是y= ( ≠0) , 它的图象是一条过原点的 3、一次函数一般形式是y= ( ≠0) 它的图象是一条。 二、新知引入 师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么 生：（1）（2）（3）S＝ 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可以叫一次函数吗 生：不可以，也不可以 师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。 二、新知讲解

1.1反比例函数教案

1.1 反比例函数 一、写出下列各关系 1.长方形的长为6，宽y 和面积x 之间有什么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x 和另一边长y 之间要有什么关系？ x y =6→ 二、创设情境 x y =6 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例． 请看下面几个问题： 1、探究： 问题1：北京到杭州铁路线长为1661km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h), (1)你能完成下列表格吗？ (2) Y 与x 成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？ x y =1661 → 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x (米)，请写出另一边的长y (米)与x 的关系式． 根据矩形面积可知 x y ＝24， 即 三、挑战自我 1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪长为 y m ，宽为 x m ，则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿； 2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则s 关于n 的关系式为＿＿＿＿＿＿； ３、京沪线铁路全程为１463 km ，某列车平均速度为 v （km ／h ），全程运行时间为 t （h ），则v 关6 x y =x y 6=6 x y =x y ` 1661=x y 24=

于t 的关系式为＿＿＿＿＿＿。 发现: 一般地，若变量y 与x 反比例，则有xy=k (k 为常数，k ≠0 ), 也就是 归纳: 上述几个函数都具有 的形式，一般地形如 (k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )． k 叫做反比例函数的比例系数。 反比例函数的自变量x 的值不能为零 四|练习: 1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数 （1）y = -3x ； （2）y = 2x +1； （3） ； （4）y =3(x -1)2+1；（5） （s 是常数，s ≠0） 【例1】如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm.设动力y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂） (1)求y 关于x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义； (3)利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？ 亲历知识发生和发展的过程 练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x 的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x 的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值. 练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm 和y cm,那么变量y 是x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 课内练习： ? 1、已知反比例函数 ， ⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； ⑶求当y= 时自变量x 的值。 ? 2、设面积为10cm 的三角形的一边长为a （cm ），这条边上的高为h （cm ）， ⑴求h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围； ⑵ h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 ⑶求当边长a=25cm 时，这条边上的高。 x k y =14xy =- 5x y =-

反比例函数1

1．1 反比例函数 1．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围． 2．学会根据实际情况确定反比例函数 自变量的取值范围．(重点，难点) 3．学会利用反比例函数的基本形式建 立简单的数学模型． 一、情境导入 你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识． 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的相关概念 【类型一】反比例函数的识别及比例系 数 下列函数中，哪些一定是反比例 函数，若是，写出其比例系数． ①y ＝3x ；②y ＝m 2＋1 x (m 为常数)；③y ＝ 3x －2 ；④y ＝－6x ；⑤y ＝－4x － 1；⑥xy ＝2. 解析：②中m 2 ＋1≠0，故y ＝m 2 ＋1x 是 反比例函数；④中y ＝－6 x 是反比例函数；⑤ 中y ＝－4x －1＝－4 x 是反比例函数；⑥中xy ＝2可变形为y ＝2 x ，也满足定义．所以 ②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数， ③中y 与x －2成反比例，但y 不是x 的反比 例函数．求比例系数先将其化为y ＝k x 的形 式，k 即为比例系数． 解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y ＝m 2＋1x (m 为常数)的比例系数为m 2＋1， ④y ＝－6x 的比例系数为－6，⑤y ＝－4x － 1的 比例系数是－4，⑥xy ＝2的比例系数为2. 方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比 例函数，必须具备y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的 形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y ＝k x ，②xy ＝k ，③y ＝kx －1，但要注意三种形式中都有k ≠0. 【类型二】根据反比例函数的概念求字 母系数的值 若函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比 例函数，求m 的值． 解：由反比例函数的定义可知， ? ????m 2－2＝－1，m ＋1≠0，解得m ＝1. 方法总结：反比例函数的基本形式y ＝