第4章 时域响应及误差分析

自动控制原理实验 典型系统的时域响应和稳定性分析

电子科技大学中山学院学生实验报告系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验

一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套 三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图所示。 图 (2) 对应的模拟电路图：如图所示。 图 电子科技大学中山学院学生实验报告 系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间：

(3) 理论分析 系统开环传递函数为： ；开环增益： (4) 实验内容 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图， 系统闭环传递函数为： 其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图所示。 电子科技大学中山学院学生实验报告 系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间：

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中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告

实验报告 实验名称典型系统的时域响应和稳定性分析系信息院专业班 姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号 一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、原理简述 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图所示。 (2) 理论分析 系统开环传递函数为：

开环增益 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图所示。 (2) 理论分析 系统开环传递函数为： 系统的特征方程为: 三、仪器设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。 四、线路示图 1．典型的二阶系统稳定性分析 2．典型的三阶系统稳定性分析

五、内容步骤 1．典型的二阶系统稳定性分析 实验内容： 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。 系统闭环传递函数为： 其中自然振荡角频率： 阻尼比： 2．典型的三阶系统稳定性分析 实验内容 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：

为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 实验步骤： 1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s 左右。 2. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试 (1) 按模拟电路图1.2-2 接线，将1 中的方波信号接至输入端，取R = 10K。 (2) 用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调MP、峰值时间tp 和调节时间tS。 (3) 分别按R = 50K；160K；200K；改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并记录性能指标MP、tp 和tS，及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较(实验前必须按公式计算出)。将实验结果填入表1.2-1 中。表1.2-2 中已填入了一组参考测量值，供参照。3．典型三阶系统的性能 (1) 按图1.2-4 接线，将1 中的方波信号接至输入端，取R = 30K。 (2) 观察系统的响应曲线，并记录波形。 (3) 减小开环增益(R = 41.7K；100K)，观察响应曲线，并将实验结果填入表1.2-3 中。表1.2-4 中已填入了一组参考测量值，供参照。 六、数据处理 典型的二阶系统稳定性分析波形

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

典型二阶系统的时域响应与性能分析

实验二 典型二阶系统的时域响应与性能分析 一、实验目的 1、研究二阶系统的特征参量（ζ, ωn ）对过渡过程的影响。 2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 二、实验设备 PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。 三、实验原理 典型二阶系统开环传递函数为：) 1()1()(101101 += += s T s T K s T s T K s G ；其中，开环放大系数01K K = 。系统方块图与模拟电路如图2-1与图2-2所示。 图2-1典型二阶系统方块图 图2-2模拟电路图 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路

中，观察二阶系统的动态性能及稳定性。 设R T K K s T T s T 200,2.0,10 1 10== ===， 系统闭环传递函数为： 2 222 221)()(n n n s s T K s T s T K K s Ts K s R s C ωζωω++=+ +=++= 其中，自然振荡频率：R T K n 10 10 == ω 阻尼比：4 102521R T K T n = = = ωζ 典型二阶系统的瞬态性能指标： 超调量：2 1%ζζπ δ--=e 峰值时间：2 1ζ ωπ-= n p t 峰值时间的输出值：2 11)(ζζπ -=+=e t C p 调节时间： 1）欠阻尼10<<ζ，???????=?=?≈5324 ，，t n n s ζωζω 2）临界阻尼1=ζ，???????=?=?≈575.4284 .5，，t n n s ωω 3）过阻尼1>ζ，? ??=?=?≈532 411，p ，p t s ，1p -与2p -为二阶系统两个互异的 负实根12 2,1-±-=-ζ ωζωn n p ，21p p ->>-，过阻尼系统可由距离虚轴较近的极点 1p -的一阶系统来近似表示。

实验二--典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案

实验二--典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案

实验二典型系统的时域响应分析 1. 实验目的 1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。 2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。 3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。 4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较 5）编制简单的M文件程序。 2. 实验仪器 PC计算机一台，MATLAB软件1套 3. 实验内容 1）一阶系统的响应 （1) 一阶系统的单位阶跃响应 在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿

真，得出仿真曲线图。 理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0) 由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。 （2) 一阶系统的单位斜坡响应 在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4. 3）一阶系统的单位脉冲响应 在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。

第三章 时域分析

第3章 时域分析法 1．选择题 （1）一阶系统传递函数为 4 24 2++s s ，则其ξ,ωn 依次为( B ) A ．2，1/2 B ．1/2，2 C ．2，2 D ．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A ．ωn B ．ξ C ．k D ．ωd （3）一个单位反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在r(t)=t 输入下系统的稳态误差为( A ) A ． k 1 B ．0 C ．k +11 D ．∞ （4）某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ，其极点是 ( D ) A ．6,3-=-=s s B ．6,3==s s C ．61,31- =-=s s D ．6 1,31==s s （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ） A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A ．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼 （7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知 （8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. 无法确定 （9）系统 ) )((b s a s s c s +++的稳态误差为0,它的输入可能是( A )

A.单位阶跃 B.2t C.2 t D. 正弦信号 （10）系统开环传函为 ) 1)(1(1 32 +++s s s s ,则该系统为( B )系统 A.0型 B.I 型 C. II 型 D.III 型 2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？ 答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？ 答：如果特征方程有一个实根s=a ，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce at 。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。 若a 为负数，则当t →∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。 则当t →∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。 若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态） 4．什么是系统的稳定误差？ 答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 5．已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh 和K0的数值。 解：首先求出系统传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()() (00++= +=

典型系统的时域响应和稳定性分析

自动控制原理课程实验报告 实验题目： 典型系统的时域响应和稳定性分析 1 实验目的 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析 2 实验设备 PC 机一台，TD-ACC+实验系统一套。 3 基本原理、内容、结果及分析： 3.1 基本原理 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图1.2-1 所示。 (2) 理论分析 系统开环传递函数为： 开环增益 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图1.2-3 所示。

系统开环传递函数为： 系统的特征方程为: 3.2内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 2．典型的三阶系统稳定性分析 3.3步骤 1．典型的二阶系统稳定性分析 实验内容： 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)，

其中自然振荡角频率： 阻尼比： 2．典型的三阶系统稳定性分析 实验内容 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为： 为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 实验步骤 1． 将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁 零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得 “OUT ”端输出的方波幅值为1V ，周期为10s 左右。 2. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试 (1) 按模拟电路图1.2-2 接线，将1 中的方波信号接至输入端，取R = 10K 。 (2) 用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调MP 、峰值时间tp 和调节时间tS 。 (3) 分别按R = 50K ；160K ；200K ；改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并记录性能指标MP 、 tp 和tS ，及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较 (实验前必须按公式计算出)。将实验结果 填入表1.2-1 中。表1.2-2 中已填入了一组参考测量值，供参照。 3．典型三阶系统的性能

【自动控制原理经典考试题目整理】第三章-第四章

自动控制原理经典考试题目整理 第三章-第四章 第三章时域分析法 一、自测题 1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。 2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为。 3．二阶系统两个重要参数是，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的指标，C(∞)是系统的指标。 5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。 6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。 7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。 8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。 9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。 10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。 12．响应曲线达到超调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。 13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。 14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。 16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。 17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。

自动控制原理实验 典型系统的时域响应和稳定性分析

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间： 一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套 三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。 图1.2-2 (2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。 图1.2-2

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间： (3) 理论分析 系统开环传递函数为： ；开环增益： (4) 实验内容 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)， 系统闭环传递函数为： 其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间： 图 1.2-3 (2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。 图 1.2-4 (3)理论分析： 系统的特征方程为: (4)实验内容： 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：

实验二 典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案

实验二典型系统的时域响应分析 1. 实验目的 1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。 2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。 3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。 4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。 2. 实验仪器 PC计算机一台，MATLAB软件1套 3. 实验内容 1）一阶系统的响应 （1) 一阶系统的单位阶跃响应 在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0) 由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。

（2) 一阶系统的单位斜坡响应 在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4. 3）一阶系统的单位脉冲响应 在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。

第三章 时域响应

第三章线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 本章主要内容： 时域分析的提法（概念，时域性能指标） 一阶系统的分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 二阶系统的分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 控制系统的一般分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 3.1 时域分析的提法 3.1.1 时域分析的基本思想 时域分析法是控制系统常用的一种分析方法。该方法直观，容易理解。 3.1.2 时域分析问题的提法 时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，是通过系统在典型信号作用下的时域响应，来建立系统的结构、参数与系统的性能的定量关系。 稳定稳定性能 系统的分析包括三个方面：稳态稳态性能 动态动态性能

线性控制系统稳定性的定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统为不稳定。 在时域分析法中，控制系统的稳态性能是指：时间t趋于无穷大时，系统输出的状态，称为系统的的稳态响应。 反映系统动态过程的性能称为系统的动态性能。描述系统动态性能的指标称为动态指标。 3.1.3 系统的时域响应 ?系统的数学模型是微分方程描述时 ?系统的数学模型是传递函数描 ?当系统的数学模型是别的形式是，可转化为上面两种形式求解。上面的两种形式是时域分析中常用的形式。 3.1.4性能指标的时域描述（性能指标，性能指标的定量化） 3.1. 4.1 稳定性描述 控制系统的稳定性，是控制系统能正常工作的必要条件

控制系统在实际工况中，总会受到内部和外界一部分因素的扰动。例如负载或能源的波动、系统参数的的变化、环境条件的改变等。对于不稳定的系统，当其受到这些扰动，即使这些扰动很弱，持续时间很短，照样会使系统中的各物理量偏离其原来的平衡点，并随时间的增加而发散，以至在扰动消失后，系统也不会再恢复到原来的工作点，显然不稳定系统是无法工作的。 为了使控制系统受到扰动后仍能稳定工作，需要分析并找出保证系统稳定工作的条件。（这本身是系统分析的一个重要稳态） 例子：摆的平衡点（稳定的平衡点、不稳定的平衡点、稳定区域） 单摆和小球运动的这种稳定概念，可以推广于控制系统。假如系统具有一个平衡的稳定工作状态，如果系统受到有界扰动偏离了原平衡状态，无论扰动引起的偏差有多大，当扰动消除后，看系统是否能回到原来的平衡状态，若能，则认为系统是稳定的，否则系统是不稳定的。 在分析线性系统稳定性时，我们关心的是系统运动的稳定性，即系统方程在不受任何外界输入下，方程的解在时的渐近行为。或者系统在某一给定输入下，按一种方式运动，不受干扰的影响，既便有些偏离运动状态，当干扰消除后，终能回到原运动状态。在数学上，这种性质表现为系统微分方程的齐次解，其通解称为微分方程的一个运动。 平衡点的稳定与运动状态的稳定严格的的说是有区别的，但可以证明，在线性系统中，它们是等价的。 线性系统稳定性的定义，常采用俄国学者李亚普诺夫在1892年给的定义。线性控制系统稳定性的定义： 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐 衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动 的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统为不稳定。

实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案修订版

实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告 答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

实验二典型系统的时域响应分析 1. 实验目的 1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。 2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。 3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。 4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。 2. 实验仪器 PC计算机一台，MATLAB软件1套 3. 实验内容 1）一阶系统的响应 （1) 一阶系统的单位阶跃响应 在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)

由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。 （2) 一阶系统的单位斜坡响应 在SIMULINK 环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C （s ）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4. 3） 一阶系统的单位脉冲响应 在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse （）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。 理论分析：C （s ）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。 两种环境下得到的曲线图不一致。 2）二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的闭环传递函数标准形式为 其阶跃响应可以分以下情况解出 ①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-=

第四章 时域分析1

第四章时域分析 完称设计后，可以验证设计在时域内的响应。Saber用瞬态分析来验证设计在时域内的响应，过程如下： 1、指定首个瞬态数据点 2、如果驱动源（Driving Source）是振荡器，要使用初始点文件（Initial Point File） 3、执行瞬态分析 4、查看瞬态分析结果 5、测量分析结果 6、制定下一步 ? 指定首个瞬态数据点 由于瞬态分析在分析运行时，使用初始点作为首个数据点，所以在瞬态分析之前，必须找到系统的工作点，可以用下列方法： ●　在瞬态分析面板内，指定Run DC Analysis First处为yes，该选择让Saber执行DC分 析来找到工作点，然后用计算的工作点作为首个数据点来进行瞬态分析。 ●　选择Analysis>Operating Point>Operating Point下拉菜单项，单独运行DC分析。大多 数情况下，Saber用DC Operating Point框中默认值就能找到合适的工作点。 ? 如果驱动源是振荡器 由于振荡器依赖噪声放大来启动的，而噪声又不是模拟器内在的，所以在瞬态分析运行开始时，必须改变初始点文件中的一些节点值以启动振荡器，详细情况看本章后边叙述。? 执行瞬态分析 1、显示瞬态分析对话框（Analysis>Time-domain>Transient）。 2、指定瞬态分析所要求的信息 瞬态分析设置面板如图4－1所示，要执行瞬态分析，必须指定下列信息： ●　End Time（Basic标签）：定义瞬态分析结束点。例如：如果驱动源是周期为10μS的 正弦函数，要查看前五个周期的瞬态响应，可以在该处键入50μ。 ●　Start Time（Basic标签）：定义瞬态分析开始点。默认情况下，该时间取决于初始点， 如果初始点被DC分析创建，该时间为0。 ●　Time Step（Basic标签）：作为瞬态分析中相邻计算点间重复的标尺，可以按下面的情 况设置其数值： ▲　设计中有关时间常数的1/10 ▲　驱动源方波最小的上升沿或下降沿 ▲　正弦驱动源输入周期的1/100 3、指定要分析其波形的信号 Time-domain Transient Analyses面板提供下列两处来指定波形数据怎样被保存，用来画图和分析： ●　Plot File（Input/Output标签）：指定画图文件的名称，该文件包含了Signal List处定义 的信号的模拟结果。默认情况下，Saber为每个瞬态分析创建名为tr的画图文件，如果不想让Saber创建画图文件，在该处填入“_” ●　Signal List（Input/Output标签）：指定要保存模拟结果的信号，用于Saber画图。默认 情况下，信号列表只包含层次中顶级电路中的信号，如果要查看内层电路信号，必须将信号名称加入Signal List处。下列表格列出Signal List处语法的例子，在同一个Signal List处填加多个信号，用空格隔开。

实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析

实验二 典型系统的时域响应分析 1. 实验目的 1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。 2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。 3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。 4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较 5）编制简单的M 文件程序。 2. 实验仪器 PC 计算机一台，MATLAB 软件1套 3. 实验内容 1）一阶系统的响应 （1) 一阶系统的单位阶跃响应 在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C （s ）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0) 由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。 （2) 一阶系统的单位斜坡响应 在SIMULINK 环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C （s ）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4. 3） 一阶系统的单位脉冲响应 在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse （）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。 理论分析：C （s ）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。 两种环境下得到的曲线图不一致。 2）二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的闭环传递函数标准形式为 其阶跃响应可以分以下情况解出 ①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-= ②当10<<ζ时，系统阶跃响应为 )sin(111)(2 θωζ ζω+--=- t e t c d t n 其中ζζθ/121-=-tg ，21ζωω-=n d ③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t n n e t t c ωω-+-=)1(1)(

第四章 测试系统特性

第四章测试系统特性 4.1 测试系统概述 测试系统是执行任务的传感器、仪器和设备的总称。现在习惯把具有自动化、智能化、可编程化等功能的测试系统称为现代测试系统。 这些装置和仪器对被测物理量进行传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。测试系统的复杂程度取决于被测信息的难以程度以及所采用的试验方法。 典型测试系统的组成 研究测试系统的特性，就是研究系统的输入量x(t)、输出量y(t)和系统的传输特性h(t)三者之间的关系 系统分析中的三类问题： 1）当输入、输出是可测量的（已知），可以通 过它们推断系统的传递特性（系统辨识） 2）当系统的传递特性已知、输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量（反求） 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量（预测） 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入—输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中输入和输出成线性关系最佳。 测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：

注：测试系统各特性是统一的，相互关联的。如动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为了非线性方程。 1、静态特性：测量时，测试系统的输入和输出信号不随时间变化（或变化缓慢）。如温度测量、体重测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。静态标准是一个试验过程，这一过程是在只改变测量系统的一个输入量，测量对应的输出量，由此得到输入与输出间的关系，作为静态特性。 静态特性包括线性度、灵敏度（Δy/Δx ）、分辨力（能够测量的最小变化量）、回程误差（也称为迟滞）、零点漂移和灵敏度漂移等 2、动态特性：当被测量（输入）随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。如心电图测量测量，热处理过程的温度测量、铸造过程的流量测量。动态测量：输入随时间变化，输出也随输入而变化。对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试仪器具有较高的动态响应特性 测试系统的（动态）数学模型主要有三种形式：①时域分析用的微分方程；②频域方程用的频率特性；③复频域用的传递函数 测量系统的微分方程（常系数微分方程、线性时不变系统） 传递函数 0 1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++==---- 频响函数 ) ()()(ωωωj X j Y j H = 3、负载特性 当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原来的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。这种效应不仅发生在传感器和被测物体之间，还存在于测量系统的各个环节。对于电路间的级联来说，负载效应的程度决定于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。测量系统的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。

自动控制原理实验 典型系统的时域响应和稳定性分析

电子科技大学中山学院学生实验报告课程名称：自动控制原理实验专业：机电工程学院系别：班级： 姓名：学号：组别： 实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套 三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 所示。 1.2-1 (1) 结构框图：如图 1.2-(2)对应的模拟电路图：如 1.2-2所示 1.2-2图 电子科技大学中山学院学生实验报告课程名称：自动控制原理实验专业：机电工程学院系别： 班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析 系统开环传递函数为：

；开环增益： (4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)， 系统闭环传递函数为： 其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 所示。 1.2-3 结构框图：如图(1) 电子科技大学中山学院学生实验报告课程名称：自动控制原理实验专业：机电工程学院系别： 班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间：

图1.2-3 (2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。 1.2-4 (3理论分析 系统的特征方程为: (4)实验内容： 行列式为：Routh 判断得Routh 实验前由 电子科技大学中山学院学生实验报告 课程名称：自动控制原理实验系别：专业：机电工程学院班级： 姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间：

自动控制原理实验典型系统的时域响应和稳定性分析

电子科技大学学院学生实验报告 系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验

一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套 三、实验原理及容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图1.2-1 所示。 图1.2-2 (2) 对应的模拟电路图：如图1.2-2 所示。 图 1.2-2 电子科技大学学院学生实验报告 系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验 班级：：学号：组别： 实验名称：实验时间：

学生成绩：教师签名：批改时间： (3) 理论分析 系统开环传递函数为： ；开环增益： (4) 实验容 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图1.2-2)， 系统闭环传递函数为： 其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图1.2-3 所示。 电子科技大学学院学生实验报告 系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验 班级：：学号：组别：

实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间： 图1.2-3 (2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。 图1.2-4 (3)理论分析： 系统的特征方程为: (4)实验容： 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为： 电子科技大学学院学生实验报告 系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验

典型环节的时域响应

实验一 典型环节的时域响应 一、实验目的 1、掌握典型环节模拟电路的构成方法，传递函数及输出时域函数的表达式。 2、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。 3、了解各项参数变化对典型环节动态响应的影响。 二、实验仪器设备 Pc 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套 三、实验原理及内容 1、比例环节 1）结构框图 图1-1 比例环节的结构框图 2）传递函数 () () C s K R s = 3）阶跃响应 10()(0) =/C t K t K R R =≥其中 4) 模拟电路 图1-2 比例环节的模拟电路图 2、积分环节 1）结构框图 图1-3 积分环节的结构框图 K R （s ） C （s ） R(s) C(s) R0=200 R1=100K 10K 10K 1/Ts R （s ） C （s ）

2）传递函数 ()1 ()s C s R s T = 3）阶跃响应 01()(0) =C t t t T R C T = ≥其中 4) 模拟电路 图1-4 积分的模拟电路图 3、比例积分环节 1）结构框图 图1-5 比例积分环节的结构框图 2）传递函数 3）阶跃响应 001 ()+ (0) =/,1C t K t t K R R T R C T =≥=其中 4) 模拟电路 R(s) C(s) R0=200 C=1u 10K 10K 1/Ts R （s ） K C （s ） ()1 ()s C s K R s T =+

图1-6 比例积分环节的模拟电路图 4、惯性环节 1）结构框图 图1-7 惯性环节的结构框图 2）传递函数 ()()s+1 C s K R s T = 3）阶跃响应 -t/T 01()(1e ) (0) /=1C t K t K =R R T R C =-≥其中， 4) 模拟电路 图1-8 惯性环节的模拟电路图 四、实验步骤 1、按图1-2比例环节的模拟电路将线连好。检查无误后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用短路块。将信号形式开关设在方波档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值小于5V ，周期为10s 左右。 K/（Ts+1） R （s ） C （s ） R(s) C(s) R0=200 R1=200k 10K 10K R(s) C(s) R0=200 C=1u 10K 10K R1=200

第三章 线性系统的时域分析

【教学目的】 ※熟悉系统时间响应、性能指标的概念及求法 ※了解稳态误差的相关知识 【教学重点】 ※时间响应的基本概念 ※二阶系统的阶跃响应及欠阻尼状态下的性能指标及参数的求取 ※误差及稳态误差的概念 ※位置误差、速度误差和加速度误差的计算 【教学难点】 ※二阶系统的时间响应 ※干扰作用下的系统误差的计算 【教学方法及手段】 采用板书讲授的方式，将二阶系统在不同阻尼下的时间响应进行对比讲解，并将各种阻尼状态下的极点分布进行比较，画在一个复平面上，通过绘制响应曲线来表明各性能指标在图上的位置，帮助学生对概念的理解。 【学时分配】 8课时 【教学内容】 对于一个实际的系统，在建立数学模型之后，就可以采用不同的方法来分析和研究系统的动态性能。本章的时域分析就是其中一种重要的方法。 时域分析法是直接求解系统的微分方程，即利用拉氏变换和拉氏反变换求解，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。这种方法结果直观，应用范围广。 本章主要介绍系统的时间响应及其组成，并对一阶、二阶系统的典型时间响应进行分析，最后介绍系统的误差与稳态误差的概念。

3-1 时间响应 时间响应的概念 系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系，称之为系统的时间响应。通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两个部分组成。 瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。 瞬态响应反映了系统动态性能。 稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。 3-2 一阶系统的时间响应 1、一阶系统的数学模型 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。 a 图示的RC 电路，其微分方程为 i(t)+ r(t) + （a ） 电路图 R C )(t r U dt du RC c c =+ )()()(t r t C t C T =+? 其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC 为时间常数。 （b ）方块图