工业机器人教案
教案（章、节备课）
章、节第二章操作臂运动学
第一节齐次坐标与动系位姿矩阵第二节齐次变换
第三节机器人的位姿分析
第四节机器人的运动学
教学目的和要求
机器人运动学研究机器人运动的几何关系，而不考虑引起运动的力。掌握机器人运动学的基础知识，包括齐次坐标、齐次变换、连杆参数及机器人正向和逆向运动学。
掌握齐次坐标及齐次变换；掌握工业机器人杆件坐标系建立的方法及其齐次变换矩阵；掌握工业机器人运动学方程。
教学重点难点重点: 齐次坐标和齐次变换；机器人运动学方程。
难点：杆件坐标系建立的方法；坐标系间的齐次变换矩阵。
教学进程（含章节教学内容、学时分配、教学方法、教学手段、辅助手段）第一节位姿描述 2学时讲授
1. 齐次坐标
2. 动系的位姿表示
第二节齐次变换 2学时讲授
1. 旋转齐次变换
2. 平移齐次变换
3. 复合变换
第三节操作臂的位姿分析 2学时讲授
1. 杆件坐标系的建立
2. 连杆坐标系间的变换矩阵
第四节操作臂的运动学 2学时讲授
1. 机器人的运动学
2. 机器人逆运动学的解
作业
主要参考资料教材: 熊有伦，机器人技术基础，华中科技大学出版社，1996
教学参考书：1、刘极峰，机器人技术基础，高等教育出版社，2006
2、陈恳，机器人技术与应用，清华大学出版社，2006
3、蔡自兴，机器人学，清华大学出版社，2005
备注
图2.1 空间任一点的坐标表示 教案（课时备课）
课目、课题
第一节 位姿描述
1. 齐次坐标
2. 动系的位姿表示 教学目的
和要求 掌握齐次坐标及动系位姿表示
重点 难点
重点: 齐次坐标和动系位姿表示
难点：动系位姿表示
教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计） 一、复习
二、讲授新课
2.1 位姿描述
2.1.1 齐次坐标
一、空间任意点的坐标表示
在选定的直角坐标系{A }中，空间任一
点P 的位置可以用3 ? 1的位置矢量A P 表示，
其左上标表示选定的坐标系{A }，此时
A P =[P X P Y P Z ]T
式中：P X 、P Y 、P Z 是点P 在坐标系{A }中的
三个位置坐标分量，如图2.1所示。 二、齐次坐标表示
将一个n 维空间的点用n + 1维坐标表示，则该n + 1维坐标即为n 维坐标的齐次坐标。一般情况下w 称为该齐次坐标中的比例因子，当取w = 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即
P = [P X P Y P Z 1]T
三、坐标轴的方向表示
i 、j 、k 分别表示直角坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有
X = [1 0 0 0 ]T
Y = [0 1 0 0]T
Z = [0 0 1 0]T
由上述可知，若规定：4 ? 1列阵[a b c w ]T 中第四个元素为零，且满足a 2 + b 2 + c 2 = 1，则[a b c 0]T 中a 、b 、c 的表示某轴的方向； 4 ? 1列阵[a b c w ]T 中第四个元素不为零，则[a b c w ]T 表示空间某点的位置。
四、矢量的方向表示
图2.2中所示的矢量u的方向用4?1列阵可表达为：
u =[a b c 0]T
a=cosα，b=cosβ，c=cosγ
图2.2中所示的矢量u的起点O为坐标
原点，用4?1列阵可表达为：
O=[0 0 0 1]T
例2.1用齐次坐标表示图2.3中所示的矢
量u、v、w的坐标方向。
图2.2坐标轴及矢量的方向表示
图2.3 用不同方向角表示方向矢量u、v、w
2.1.2 位姿描述
在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述。
一、连杆的位姿描述
设有一个机器人的连杆，若给定了连杆PQ上某点的位置和该连杆在空间的姿态，则称该连杆在空间是完全确定的。
如图2.4所示，O'为连杆上任一点，O'X'Y'Z'为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。连杆PQ在固定坐标系OXYZ中的位置可用一齐次坐标表示为
图2.4 连杆的位姿表示
连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X'、Y'、Z'坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余
弦，以齐次坐标形式分别表示为
由此可知，连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示：
显然，连杆的位姿表示就是对固连于连杆上的动系位姿表示。
例2.2图2.5表示固连于连杆的坐标系{B}位于O B点，X B=2，Y B=1，Z B =0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30°的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的4 4矩阵表达式。
图2.5 动坐标系{B}的位姿表示
二、手部的位姿描述
机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示，如图2.6所示。坐标系{B}可以这样来确定；取手部的中心点为原点O B；关节轴为Z B轴，Z B轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为Y B轴，Y B轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；X B轴与Y B轴及Z B轴垂直，X B轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n=o?a，指向符合右手法则。
图2.6 手部的位姿表示
手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用4?4矩阵表示为
例2.3图2.7表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。
三、目标物齐次矩阵表示
如图2.8所示，楔块Q在图2.8(a)所示位置，其位置和姿态可用8个点描述，矩阵表达式为
若让楔块绕Z轴旋转–90°，用Rot(Z，–90°)
表示，再沿X轴方向平移4，用Trans(4，0，
0)表示，则楔块成为图2.8(b)所示的情况。此
时楔块用新的8个点来描述它的位置和姿态，
其矩阵表达式为
图2.7 抓握物体Q的手部
图2.8 楔块Q的齐次矩阵表示三、小结