五年级奥数页码问题讲座及练习答案
页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码 而编
制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码 数
量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。 一
位数共有 9 个，组成所有的一位数需要 9 个数码 （ 数字） ；两位数共有 90 个，组成所有的 两位数需要2X 90= 180 （个）数码（数字）;三位数共有900个，组成所有的三位数需要 3 X 900= 2700 （个）数码（数字）……
即：
一位数（ 1 —9）：
两位数（ 10—99）：
三位数（ 100—999）：
……依次类推 由上表看出，如果一本书不足 100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过
189个;如果某本书排的页码用了 10000个数码，因为
2889V 10000V 38889,所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
例 1 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？
分析与解：1?9页每页上的页码是一位数，共需数码
1 X 9=9（个）;
10?99 页每页上的页码是两位数，共需数码
2X 90= 180（个）;
100?204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100 + 1）X 3= 105X 3= 315 （个）。
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315=504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用 2211 个数码。问：这本书共有多少页？ 分析：因为 189V 2211V 2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排 三位数的页码时用了数码（ 2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）- 3 = 674 （页）。
因为不到三位的页数有 99页，所以这本书共有
99＋674= 773（页）。
解：99+（ 2211——189）十 3= 773 （页）。
答：这本书共有 773 页。
例3一本书的页码从 1 至62、即共有 62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个 页1x9=9 (个) 2x(90-10+1)=180 个 3x(999-100+1)=2700 个
码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从 1 至62，所以这本书的全书页码之和为
1 + 2+???+ 61+ 62
=62X（62+ 1）十2
=31 X 63
=1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去 1 953就是多加了一次的那个页码，是
2000——1953= 47。
例 4 有一本48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
分析与解：48 页书的所有页码数之和为
1 + 2+-+ 48
=48X（48+ 1）十2
= 1176。
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为 1 1 76—— 1 1 31 = 45。这两个页
码应该是22 页和23 页。但是按照印刷的规定，书的正文从第 1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22 页和23 页，这是不可能的。
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000 位上的数字是多少？
分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189） - 3 = 603…… 2，所以2000个数码排到第99+603+1=703（页）的第2个数码“ 0”。所以本题的第2000 位数是0。
例 6 排一本400 页的书的页码，共需要多少个数码“ 0”？
分析与解：将1?400分为四组：
I ?100, 101 ?200, 201 ?300, 301 ?400。
在 1 ?100 中共出现11 次0，其余各组每组都比 1 ?100 多出现9 次0，即每组出现20 次0。所以共需要数码“ 0”
II + 20 X 3=71 （个）。
练习
1 、一本书共有40 页,那么共需要多少个数码编页码？解：一位数的编码有：1 X 9=9（个）二位数编码有：2X（40-10+1 ）或2X（40－9）=
2 X 31
=62 （个）
62+9=71（个）
2、一本书共有200 页，那么共需要多少个数码编页码？
二位数的编码10-99 页, 共90页, 每个页码用 2 个数字, 共180个数字
100－200 页, 共101 页, 每个页码用3 个数字, 共303个数字
总共=9+180+303=492个数字
3、排一本小说的页码，需要用2202 个数码，这本书共有多少页？
99+ (2202-189)- 3=770 (页)。
2202>1*( 9-0 ) =9
2202-9=2193>2* ( 99-9) =180
2193-180=2013<3*(999-99) =2700
2013/3=671
671+90+9=770(页)
4、一本书的页码从1?62,共有62页.小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候，发现这本书有一张纸被撕掉了, 她把其他页码加起来的和是1858.问被撕掉的这张纸上的页码是多少?
解：假设没有撕掉，则所有页码的和(1+62)62 - 2=1953.
故撕掉的页码和为1953-1858=95.
(95-1) - 2=47
故撕掉的页码为47,48
5、有一本96 页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？(1+96)*96/5=4656
残书偶+奇=奇
4656-奇=奇
不能
6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：
1234567891011121314…
问：左起第1000 位数是几？
( 1 ) 1-9 ：每个数占 1 位, 共占9 位；
10－99：每个数占2 位, 共占180 位；
100－999：每个数占3 位；
1000 - 9- 180= 811
811-3 = 270 (1)
100+270- 1 = 369
左起第1000 位数是 3.
( 2)一位数9
两位数10-99 为90 X 2=180 三位数100-999 占位1000 X 3=3000
（1000-180-9）- 3=270 (1)
所以第1000个数字为第270 个三位数369的第1个数即3
7. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：
（ 1 ）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？
99- 3=33（页）
33*2=66（页）
答：那么共有（66 ）页图画
（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？
89- 3=29（页）余2（页）
29*1=29（页）
答：那么共有（29 ）页文字
8、一本故事书有400 页，页码中数字4 出现了多少次．
个位数上每10数出现一次，出现的次数少400十10=40次
十位数上每100数出现10次，出现的次数少400十10=40次
百位是400个出现一次，只有一次所以页码中数字 4 出现的次数是40+40+1=81次
9、一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200 页，这本书有多少页，撕
掉的一张上的页码是_____ 和____ ．
肯定是 1 页开始，到最后x 页合起来是1200‘
从 1 加到50 可以算出来=（1+50）*50/2=1275，可以看出在1200附近所以尝试一下共有49 页算出来所有页码数的和为1275-50=1225 所以满足条件只要第25 页被撕掉，就正好和是1200，
10、给一本书编页码，从第1 页到第119 页，一共用多少个数字．从第1 页到第119 页，一位数页码：9个，
两位数页码：2X 90=180 （个），
三位数页码：（119-100+1 ）X 3=20X 3=60 （个）.9
共有：9+180+60=249（个）．
故答案为：249.
11、从一本有200 页书中撕下22 张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1?44,
则其和为：
（1+44）X 44- 2
=45X 22,
=990．这22 张纸的页码之和最小为990，1000-900=10，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第23 张纸换下第22 张纸，其和为994；用第24 张纸换下第22 张纸，其和为998；用第25 张纸换下第22 张纸其和为1002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22 张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22 张纸的页码之和不可能是1000．所以22 张纸的页码之和不可能是1000．
12、一本书的各页上标着页码，共用了495 个数字（如第36 页用3、6 两个数字）．这本书共有多少页？
一位数页码1?9共用9个数字；
两位数页码10?99共用2X90=180个数字；则此时还剩下495-180-9=306 个数，由于从100 开始是 3 位数．
306- 3=102.
则这本书共有99+102=201 页．答：在这本书共有201 页
13、一年级的小朋友练习写数，那么他从1 写到100，在这100个数中，共写了多少个1. 解：1?9，“2”共出了 1 次，
10?20 共出现了11 次，20?99 共出现了8 次，100共出现了1 次，所以，在这100 个数中，共写了1+11+8+1=21（个）.
故答案为：21.
14、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010 个数码.又知上册比下册多28 页，那么上册有多少页.
1?9页共9页用1 位编码：共9个数码；
10?99页共90 页使用2 位编码：共90X 2=180个数码；
100?999 需要3 位编码，
三位共用了：2010-180-9=1821 个数码；
即1821 - 3=607 （页）,
书共607+90+9=706（页）
则上册有：（706+28）十2=367页.
答：上册有367 页.
故答案为：367.
15、奇奇正在读一本196 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和是81．
(1)奇奇刚读完的两页页码各是多少？
(2)这本故事书还剩多少页没读？
(3) 如果奇奇每天读30 页，剩下的几天读完？
(1)81=40+41，答：这两页页码分别是40 页、41页．
(2)196-41=155(页)，答：还剩下155 页．
(3)155-30=5天(天页，
5+1=6(天)，
答：剩下的还要 6 天读完．
16、一本法律书页码用了2862 个数字，这本书共多少页？一位数1--9 共用了9 个数字，两位数10--99共用了90 X 2=180个数字，
此时还剩下2862-9-180=2763 个数字．
2763- 3=921,
即共用了921 个三位数．
则这本书共有9+90+921-1=919(页)
答：这本书共有919 页．
17、一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1 出现多少次？
首先，1-9, 九个铅字，有 1 个一
其次，10-99，一百八十个铅字(=2X 10X 9),分两部分，10-19，有10+1个一20-99 ，有8 个一
然后，100-999，二千七百个铅字(=3X 100X 9)，综上推出第1989个铅字是699的9.
即需计算从1-699 中， 1 出现的次数。1-9，一出现 1 次
10-99 ，一出现10+1+8次
100-699 ，分两部分，
100-199，
一出现1X 100+1+10+1+8 次
200-699，一出现(1+10+1+8)X5 次
综上，一出现次数=1+(10+1+8) +(1X100+1+10+1+8) +(1+10+1+8)X5 = 241