八年级数学《平行四边形矩形菱形》

八年级《特殊四边形》复习学案（平行四边形、矩形、菱形）

知识点一：平行四边形的性质与判定：

1、如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别

在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 .

2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A. 一组对边相等

B. 对角线互相平分

C. 一组对角相等

D. 对角线互相垂直 3、如图所示，在

ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，

连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

4、下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是

（） A ．AB 平行且等于CD B. ∠A=∠C ，∠B=∠D

C ．AB=A

D ，BC=CD D. AB=CD ，AD=BC 5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交

于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，AF=CE ，BH=DG ．求证：GF ∥HE ．

6、如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，

CE AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系并对

你的猜想加以证明。

A B

D H A

O E G

F B

E F

7、有一位农民有一个菜园，如图是一平行四边形，记为□ABCD，地里有一口井，位置在图中的O点，老人在临终前对两个儿子说：“这块地

你们弟兄俩平均分开，但水井不能分（不在任何一家的菜地

里），两家公用。”老人死后，弟兄俩却不知道怎么分，你能

帮助这弟兄俩按要求分开吗

知识点二：矩形的性质与判定

◆知识讲解归纳

一、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.

二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有（1）矩形的四个角都是 . （2）矩形的对角

线 .

三、议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是

Rt⊿ABC中一条怎样的特殊线段它与AC有怎样的大小关系为什么

有这样的大小关系因此，我们得到一个性质定理的推论：

直角三角形斜边上的中线等于．

四、矩形的判定方法：（1）有一个角是的平行四边形叫做矩形.

（2）对角线_________的平行四边形是矩形．（3）有三个角是________的四边形是矩形．

◆对应练习：

1、一矩形两对角线之间的夹角有一个是600

, 且这角所对的边长5cm, 则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定

2、如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是( ) A ．AB=2

1AD B ．AC=BD

C ． 90===∠=∠CDA BC

D ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD 3、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是边AD 上的动点，P

E ⊥AC 于点E ，P

F ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为：_________。

4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为。

5、如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．?若矩形ABCD?的周长为48cm ，?求矩形ABCD 的面积。

6、如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的中点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．

7、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．

(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．

知识点三：菱形的性质与判定

◆知识讲解归纳

1.菱形的概念：一组相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：边：；

角：；

对角线：。

对称性：。

3.菱形的面积：⑴；⑵。

4.菱形的判定：（1）．四条边都相等的_____________是菱形．

（2）．邻边相等的_____________是菱形．

（3）．对角线互相垂直的______________是菱形

对应练习：

1、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正

方形的面积分别为S

1，S

，则S

＋S

的值为（）

A、16

B、17

C、18

D、19

2、如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60o，则对角线BD的长度是（）A．2 B．2 3 C．4 D．43

3．菱形的边长为5，一条对角线长为8，那么它的另一条对角线长为________

4.已知菱形的两条对角线的长分别为4cm，8cm，那么边长为_________

5.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长

分别为( ）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm

6．在下列性质中，平行四边形具有的是_______________，菱形具有的是

_____________,矩形具有的是，正方形具有的是。

（1）四条边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线

互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每一条对角线平分一组对角；（7）

对边相等且平行；（8）有两条对称轴；

7．已知菱形的两条对角线的长分别为10cm与24cm，则边长为________，此菱形

的面积为_________。

8．在□ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且 BE=5cm，AD=7cm，则两平行线AD与

BC间的距离是________________。

9．一个四边形边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形为：____________。

10．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为________，

另一条对角线的长为___________。

11. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值，菱形周长的最大值是．

（第11题

12.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC 分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

13.（6分）如图，在□ABCD中，BE平分ABC

∠交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.

求证：（1）ABE CDF

△≌；

（2）若BD EF

⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。