2011年中考模拟试卷数学试卷(含答案)

2011年中考模拟试卷数学卷

考试时间100分钟 满分120分

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．-7的倒数是（ ）

Ａ．7 Ｂ．-7 Ｃ．-

71 Ｄ．7

1 2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）

Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体

3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°， 则∠C 的度数为（ ）

A ． 100°

B ． 120°

C ．140°

D ．90° 4．下列各式中计算结果等于6

2x 的是（ ）

A ．3

3

x x + B ．32

(2)

x

C ．23

2x x ?

D ．7

2x

x ÷

5

）

A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

6．由四舍五入法得到的近似数6．8×103

,下列说法中正确的是（ ）

A ．精确到十分位，有2个有效数字

B ．精确到个位，有2个有效数字

C ．精确到百位，有2个有效数字

D ．精确到千位，有4个有效数字 7 ．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

A ．7

B ．7或11

C ．11

D ．7或10 ８．如图，88?方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ， 对图a 分别作下列变换：

①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180

，再向右平移1格；

③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，

其中能将图a 变换成图b 的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③

9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60° （第８题图）

第9题

（第12题图）

B

C

10．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与 ＢＤ相交于点Ｎ，那么=?ABCD D MN s s 平行四边形:( ) A 、

112 B 、19 C 、18 D 、 16

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. １１．数轴上离开-2的点距离为3的数是 _______________．

１2．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 220x x m -++=的解为 ．

１3．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．

１4．在⊙0中，半径R=5，AB 、CD 是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=_________．

１5．二次函数y=x 2

-2x-3的图象关于原点O （0，0）对称的图象的解析式是_________．

16．已知在直角ABC 中，∠C=900

，AC=8㎝，BC=6㎝，则⊿ABC 的外接圆半径长为_________㎝，⊿ABC 的内切圆半径长为_________㎝，⊿ABC 的外心与内心之间的距离为_________㎝。 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

１７．（本小题满分6分）先化简再求值:

11

131332--

+÷--x x x x x ，

并从不等式组

x － 3(x-2) ≥2 的解中选一 － 2 ＜ 5x + 1 个你喜欢的数代入，求原分式的值 18．（本小题满分6分）

如图是一个以线段BC 为直径的半圆，请用直尺和圆规画出一个300

的角，使这个角的顶点在直径BC 上或半圆弧BC 上。（要求保留痕迹）

B

19．（本小题满分6分）

已知圆锥的侧面积为16∏㎝2

.

（1）求圆锥的母线长L(㎝)关于底面半径r(㎝)之间的函数关系式； （2）写出自变量r 的取值范围；

（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为900

的扇形时，求圆锥的高。

20．（本小题满分8分）

如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =． （1）求证：ABE ADB △∽△． （2）求AB 长．

21．（本小题满分8分）

2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8

级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是

30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：

1.41 1.73≈≈）

22．（本小题满分10分）

某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：

一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，

且三人普通间住了x 间，双人普通间住了y 间。 （1）用含x 的代数式表示y ；

（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住

进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？

23．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线L ：y=-2x-8分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点P (0,k)是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P 。

（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与X 轴的位置关系，并说明理由；

（2）当K 为何值时，以⊙P 与直线L 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

24．（本小题满分12分）

如图，抛物线2

23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C

两点，其中C 点的横坐标为2．

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交 抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；

（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7 8 9 10 答案

C D Ａ D Ｃ C B

Ｄ

Ｂ

A

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

１１． １或-5 （只写一个正确答案得2分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给0

分）

１２． -1，3 （评分标准：与第11题同） １３．

5

2 14. 2,52,72 （只写出一个正确答案的得1分，只写出两个正确答案的得2分，考生给

出的答案中含有错误答案的，一律给0分） 15． Y=_-x 2

-2x+3（写成顶点式也对）

16．依次填5，2，5 （分值：1分 + 1分 + 2分） 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) １７．（本小题满分6分）

原式=

)

1(1

x x -----3分，不等式组的解是-3＜x ≤2 -----2分

当x = 2时，原式 = -2

1

-----------------1分 １8．（本小题满分6分）

痕迹清楚且图形正确给5分，结论1分。

１9．（本小题满分6分）

（1）∵S = ∏rL = 16∏ ∴L = r

16

------2分 （2）∵L =

r

16

＞ r ＞ 0 ∴0＜r ＜4 -------2分 (3) ∵ θ = 900

= l

r × 3600， ∴L=4r

又L = r

16

∴ r = 2 ，L = 8 ，h = 215 -----2分

（1）证明：AB AC = ，ABC

C ∴=∠∠，

C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．------------2分 又BAE DAB = ∠∠， ABE ADB ∴△∽△． ········· 2分

（2）∵△ABE ∽△ADB

∴

AB AE

AD AB = ············ 1分

∴12

2)42()(2=?+=?+=?=AE ED AE AE AD AB ---------1分 ∴32=AB --------------------2分

21、（本小题满分8分）

解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D. --------------1分 ∵探测线与地面的夹角为30°和 60°

∴∠CAD=30°，∠CBD=60° ------------1分 在Rt △BDC 中，BD

CD

=?

60tan ∴3

60tan CD

CD BD ==

? ------------------1分

在Rt △ADC 中，AD

CD

=?

30tan ∴3

330tan CD

CD AD ==

?

---------------1分 ∵3=-=BD AD AB ∴

33

3

3=-

CD CD --------------2分

∴)(6.22

73

.13233米≈?==

CD -----------------1分 答：生命所在点C 的深度大约为2.6米。 -----------------1分

(1)解：∵ 3x + 2y = 50 ∴ y = -2

3

x + 25 (x 、y 是正整数)-------2分 （2）解：由题意得 150x + 140(-2

3

x + 25) = 3000 X ≤ -2

3

x + 25 -------------3分 ∴

6

50

＜ x ≤ 10 ------------2分 ∵ x 是正整数 ∴ x = 9, 10 --------1分 当X = 9时,y =12．5(不合题意，舍去) --------1分 当X = 10时,y = 10

答该旅游团住进的三人普通间

10

间，住双人普通间

10

间

-----1分

２３．（本小题满分10分）

（１）由直线L 的解析式可知A （-4，0），B （0，-8）

设OP=X ，则BP=8-X ，AP=8-X

由勾股定理得 X 2 + 42 =（8-X ）2

解得 X = 3 ---------------2分 ∴ OP = R = 3

∴⊙P 与X 轴相切 --------------2分

（2）分两种情况讨论：

①当圆心P 在线段OB 上

由⊿AOB ∽ ⊿PEB 得

PB AB

PE AO 把AO=4，AB=4

5，PE=

2

3

3代入比例式得

PB=

2

315 --------------------2分

∴ OP = 8－2

315 ∴ K =

2

315－8 -----1分

②当圆心P 在线段OB 的延长线上时：

由⊿AOB ∽ ⊿PEB 同样可得 PB=

2

3

15 ∴ OP = 8 ＋ 2315 ∴ K = －2

3

15－8 （2

分）

∴当K=2315－8或－2

3

15－8时，

以⊙P 与直线L 的两个交点和圆心P 为顶点的三

角形是正三角形。 --------------1分

24、（本小题满分12分） 解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =

∴A （-1，0）B （3，0）； （2分）

将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=-3，∴C （2，-3）（1分） ∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 （1分）

（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1）， E （2(,23)x x x --

∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++ （2分）

=－(x －1/2)2+9/4 （1分）

∴当12x =

时，PE 的最大值=9

4

（1分）

（3） 存在4个这样的点F ，分别是

F 1（1，0） F 2（-3，0） F 3（7+4 ，0） F 4（-7+4 ，0）(共4分，对1个得1分)