激光原理课程设计讲解

学院：物理学院班级：

学号：

姓名：

0引言

激光是20世纪人类的重大科技发明之一，它对人类的社会生活产生了广泛而深刻的影响。作为高技术的研究成果，它不仅广泛应用于科学技术研究的各个领域，而且已经在人类生产和生活的许多方面得到大量的应用。激光之所以在短期获得如此大的发展和他本身的特点即方向性好、相干性好和亮度高是分不开的。

激光区别于普通光源在于激光是光的受激辐射而普通光源是光的自发辐射。研究激光原理就是要研究光的受激辐射是如何在激光器内产生并占据主导地位而抑制自发辐射的。文中将从激光产生的物理基础出发，重点阐述谱线性质及形成条件，阐述激光谐振腔的作用和设计并研究谐振腔的稳定性，推导光与物质作用的速率方程，研究粒子数反转与光强的关系，并推导不同物质不同光强下的增益系数及其变化规律。

关键词：

受激辐射 谐振腔稳定条件 速率方程 粒子数反转 增益

一、激光产生的物理基础

光与物质的相互作用，特别是这种相互作用中的受激辐射过程是激光器的物理基础。激光区别于普通光源在于激光是光的受激辐射而普通光源是光的自发辐射。

1、光的波粒二象性

（1）波动性：

光波是一种电磁波，是E 和B 的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量。

图1.1电磁波的传播

单色平面波：具有单一频率的平面波，实际中的单色波是不存在的。如果频率宽度v ?比光波本身频率v 小很多，即v v <

实际中的单色波都是准单色波。

简谐波是科学抽象的理想单色平面波。设真空中的电磁波和电矢量E 在坐标原点O 沿x

方向做简谐运动，磁矢量B

在坐标原点O 沿y 方向做简谐运动。设光波以速度c 向z 方向传播 ，则波场中z 轴上任一点P 的振动方程为： (1) )(cos )(cos 00c z t U t U U -=-=ωτω

U 称作场矢量大小，它代表电矢量E 或磁矢量B

的大小；0U 为场矢量的振幅。

由于P 点的位置是任意选取的，所以上式代表了波场中任一点的振动状态，称作简谐波方程，又叫作行波方程。

由上式可以看出：

①当P 点固定即z 值一定时，则上式代表场矢量在该点作时间上的周期振动。

②如果时间t 固定时，则上式代表场矢量在该时刻随位置的不同作空间的周期变化。

③如果位置时间都变化，则上式代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。 ④上式可改写成：(2) )22cos()(cos 00λ

ππωz T t U c z t U U -=-= 即光波具有时间周期性和空间周期性。

平面波的复数表示式为：(3) )(0kz t i e

U U -=ω 光强：光强与光矢量大小的平方成正比，其表达式为：

(4) 2)(1122202

20222??--=-=∝T T T

T U dt kz t COS U T dt U T I ω 球面简谐波方程为：)(cos 0c

r t r U U -=ω，复数表示方法为：)(0kr t i e r U U -=ω （2）粒子性：

当光和物质作用时，如果产生原子对光的发射和吸收，那么光的粒子性就表现得较为明显。这是将光当作一个个以光速c 运动的粒子流看待。光的量子学说认为，光子和其他基本

粒子一样，具有能量ε和动量P ,它们与光波的频率v 、真空中波长0λ之间的关系为：hv =ε

(5) 2200

000k n h n h n c hv P ====λππλ

2、原子能级及跃迁

（1）有原子物理学知，原子中电子的状态应该由下列四个量子数来确定：

①主量子数n ： ,3,2,1,0=n 主量子数大体上决定原子中电子的能量值。不同的主量子数表示电子在不同的壳层上运动，它代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分。 ②辅量子数l ：)1(,,3,2,1,0-=n l ，它表征电子有不同的轨道角动量。对,3,2,1,0=l 等的电子顺次用字母f d p s ,,,表示。

③磁量子数（即轨道方向量子数）m ：l m ±±±±=,,3,2,1,0 。代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量。

④自旋量子数（即自旋方向量子数）s m ：21±

=s m ，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量。

电子的能级，依次用n E E E E ,,,,321 表示，基态：原子处于最低的能级状态，激发态：能量高于基态的其它能级状态，简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态，简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目。 图1.2原子能级示意图

（2）泡利不相容原理：多电子原子中,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数即没有全同电子。

（3）辐射跃迁选择定则：

a. 跃迁必须改变奇偶态。即原子发射或吸收光子，只能出现在一个偶态能级到另一个奇态能级，或一个奇态能级到另一个偶态能级之间。

b.1,0±=?J （00=→=J J 除外）；

对于采用LS 耦合的原子还必须满足下列选择定则：

c.1,0±=?L （00=→=L L 除外）；

d.0=?S ，即跃迁时S 不能发生改变。

3、光和物质的作用

（1）自发辐射

自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级2E 向低能级1E 跃迁，同时放出能量为hv 的光子。

自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。

对于大量原子统计平均来说，从2E 经自发辐射跃迁到1E 具有一定的跃迁速率。

图1.3自发辐射

对于大量原子统计平均来说，从2E 经自发辐射跃迁到1E 具有一定的跃迁速率。用2n 表示某时刻处在高能级2E 上的原子数密度（即单位体积中的原子数），用2dn -表示在dt 时间间隔内由高能级2E 自发跃迁到低能级1E 的原子数，则有：

(6) 2212dt n A dn =-

比例系数21A 称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它是粒子能级系统的特征参量，及对应每一种粒子中的两个能级就有一个确定的21A 的值。上式可改写为：

(7) 12221dt

dn n A -= 由此可见21A 的物理意义为单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。

将上式重新整理解方程得：(8) )(21202t A e n t n -=

式中20n 为t=0时处于能级2E 的原子数密度。上式表明如果无外界能源补充，则由于自发辐射，激发态的原子数密度将随时间作指数衰减。

定义原子自发辐射平均寿命为原子数密度由起始值降到e 1所用的时间，用τ表示，则有：211A =τ。即能级寿命等于自发辐射几率的导数。

当自发辐射几率已知时，某时刻自发辐射光功率体密度为：(10) 21221hv A n q =。

（2）受激辐射

受激辐射：当受到外来的能量12E E hv -=的光照射时，高能级2E 上的原子受到外来光的激励作用向低能级1E 跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。这种原子发光的过程叫作受激辐射。

受激辐射的特点是：①只有外来光子的能量12E E hv -=时，才能引起受激辐射。

②受激辐射所发出的光子与外来光子的特性完全相同，即频率、相位、偏振方向相同，传播方向相同。

受激辐射的结果使外来光强得到放大，即光经受激辐射后，特征完全相同的光子数增加。光的受激辐射过程是产生激光的基本过程。

光的受激辐射过程

图1.4受激辐射过程

设外来光的光场单色能量密度为v ρ，处于能级2E 上的原子数密度为2n ，在从t 到dt t +的时间间隔内，有2dn -个原子由于受激辐射作用，从能级2E 跃迁到1E ，则有：

(11) 2212dt n B dn v ρ=-

比例系数21B 称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数，它是原子能级系统的特征参量。令v B W ρ2121=，则有dt dn n B W v 2221211-==ρ，则21W 称作受激辐射跃迁几率。 受激辐射跃迁几率21W 与自发辐射跃迁几率不同。自发辐射跃迁几率是 自发辐射系数本

身，而受激辐射跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。

（3）受激吸收

光的受激吸收是光受激辐射反过程。处于低能级1E 的原子受到外来光子（能量 12E E hv -==ε）的激励作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级2E 的过程，叫做受激吸收。

光的受激吸收过程：

图1.5受激吸收过程

设外来光的光场单色能量密度为v ρ，处于低能级1E 上的原子数密度为1n ，在从t 到dt t +的时间间隔内，由于吸收使高能级2E 上粒子数密度的增加为2dn ，则有：

(12) 1122dt n B dn v ρ=

式中比例系数12B 称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数，它是原子能级系统的特征参量。令v B W ρ1212=，则有dt

dn n B W v 1112121==ρ，则12W 称作受激吸收几率。 （4）自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系

在光和大量原子系统的相互作用中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的。在单色能量密度为 v ρ的光照射下，dt 时间内在光和原子相互作用达到动态平衡的条件下有：

(13) 112221221dt n B dt n B dt n A v v ρρ=+

式中21A 称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数；21B 称为爱因斯坦受激辐射系数；12B 称为爱因斯坦受激吸收系数。

上式表明单位体积中，在dt 时间内，由高能级2E 通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级1E 的原子数应等于低能级1E 吸收光子而跃迁到高能级2E 的原子数。

设高能级2E （简并度为2g ）的原子数密度为2n ，低能级1E （简并度为1g ）的原子数密度为1n ，则有玻尔兹曼分布定律

(14) 121122kT hv kT E E e e g n g n ---==

将（14）式代入（13）式得：

(15) )(121

22121v kT hv

v B e g g A B ρρ=+- 解得热平衡空腔的单色辐射能量密度为： (16) 112

211122121-=kT hv v e g B g B B A ρ 将（16）式与普朗克理论所得黑体单色辐射能量密度公式 1

1

83

3-=kT hv

v e c hv πρ比较得爱因斯坦各系数之间的关系为： (17) 8332121hv B A π= (18) 212121B g B g =

则自发辐射光功率与受激辐射光功率之间的关系为：

(19) 8)()(332121212212hv

c A B A t n hv B t n hv q q v v v πρρρ==??=自激 二、谱线性质

1、光谱线、线型和光谱线宽度

由于原子发光是有限波列的单频光，因而原子发光的光谱线具有有限宽度。这就意味着原子发射的不是正好为某一频率0v （满足120E E hv -=）的光，而是发射频率在0v 附近某个范围内的光，而且就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不