八年级下册数学函数练习题
八年级下册数学函数练习题
1．如果x、y之间的关系是ax?1?y?0，那么y是x的A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数．函数 A．零个
．
反
B．一个比
例
函
C．两个数
－
D．不能确定
的
图
象
D．二次函数
y＝－
4
x
的图象与x轴的交点的个数是
y＝
x
A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限
k
4．已知关于x的函数y＝k和y＝－它们在同一坐标系中的大
x
致图象是
5．已知反比例函数y＝
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应
3)
k
的图象经过点，则此反比例函数的图象在 x
第6题
A．不小于m B．小于m C．不小于m D．小于m3
4
5
5
5544
7．如果点P为反比例函数y?的面积
4
的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQx
为
A． B．C．D．．已知：反比例函数y?＜0＜x2时，
1?2m
的图象上两点A，B当x1
x
y1＜y2，则m的取值范围
A．m＜0 B．m＞0C．m＜二、填空题
9．有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____.
3
10．已知y与x成反比例，且当x??时，y=5，则y与x的函数关系式为
2
11 D．m＞
22
__________. 11．反比例函数y?
3
的图象在第一象限与第象限. x
12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x之间的函数
关系式是 .
13．若y?x2?n是反比例函数，则m、n的取值是14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一
点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线
y=x有两
个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .
15．在△ABC的三个顶点A、B、C中，可能
在反比例
k
的图象上的点是 x
4?n
16．如果反比例函数y?的图象位于第二、四象限，则
n的取值范围是
x
函数y?
_______；
如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是.
17．如图，△P1OA1、△P2A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y?的
图象上，斜边OA1、A1 A2都在x轴上，则点A2的坐标是. 18．两个反比例函数y?
k1和y?在第一象限内的图象如图所示，
xx
k1
点P在y?的图象上，PC⊥x轴于点C，交y?的图象于点A，12
xx
第17题
k1
PD⊥y轴于点D，交y?的图象于点B，当点P在y?的图象
xx
4
x
上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．三、解答题 19．反比例函数y? k
的图象经过点A. x
求这个函数的解析式；
请判断点B是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
20．已知三角形的一边为x，这条边上的高为y，三角形的面积为3，写
出y与x的函数表达式，并画出函数的图象.
21．如图，一次函数y=kx＋b的图像与反比例函数y? m
的图像相交于x
A、B两点，
利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
第21题图
22．某蓄水池的排水管每时排水m3，6h可将满池水
全部排空．蓄水池的容积是多少？
如果增加排水管，使每时排水量达到Q，那么将满池水排空所需
的时间t将如何变化？
写出t与Q之间的函数关系式．
如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
23．双曲线y?
5
在第一象限的一支上有一点C，过点C的直线x
y=kx＋b与x轴交于点A
. 求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积.
第23题图
24．已知反比例函数y??
?3m)
3m
和一次函数y?kx?1的图象都经过点P所在的象限是………… A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2、函数
……………………….
1
1
A、x>0且x≠0
B、x≥0且x≠
C、x≥0
D、x≠2、如果反比例函数
y?
kx
的图像经过点，那么函数的图
像应在…………………………………………………………. A、第一、三象限 B、第一、二象限 C 第二、四象限D、第三、四象限、函数ｙ＝ｋｘ＋ｋ，
y?
kx
在同一坐标系中图象大致是
5、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是……………………………………………………………….
A、x>0
B、x>
C、x>-3
D、-3 的增大而增大，则
m的取值范围是………………………………………………. A、m ≥－2B、
m>－2C、m ≤－D、m0C、k>0, b>0 D、k>0, b 11、若点M在第二象限内,则m的取值范围是……… A、m>B、m 6 12、下列函数:y=-8x,y=5x-1,y=x,y=
?
1x
中,y随x的增
大而减小的有…………………………………………………. A、3个B、2个C、1个 D、0个
13、已知函数y=kx-10,当k取一系列非零数值时,它的图象是 A、无数条平行线B、两条平行线
C、过的无数条直线
D、过的两条直线 14、下列关系描述与所给的函数图象中,对应正确的是………………………………………………………………
①矩形的面积一定时,它的两邻边y与x之间的关系; ②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y与工作时间
x之间的关系;
③某城市一天气温y随时间x变化的关系;
④立方体的表面积y与它的边长x之间的关系.
甲y
y
2
y
乙
丁
A、关系①对应乙,②对应丙
B、关系②对应甲,③对应丁
C、关系④对应甲,①对应丁
D、关系③对应丁,④对应乙15、已知一次函数y=kx-2,y随x的增大而减小,那么反比例函数
k
y=x…………………………………………………………… A.当x>0时,y>0B、在每个象限内,y随x的增大而减小 C.图象在第一、三象限D、图象在第二、四象限 16、已知直线y1?k1x?b1,y2
?k2x?b2
,且b1?b2,k1k2
?0
,则两直线的图象
可能是…………………………………………………………
y
y1
y
y2y1B
y2
y
y1
y2
C
yy
2D
y1
A
17、一次函数y=mx+n与x轴的交点的坐标是………….
A、B、 C、
D、
18、如右图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为…………………………………….
A、C、
y?
6x3x
B、 D、
y??
6x3x
x
y?y??
二、填空题
1、点A在函数y=2x的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是
2、已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y ，则y关于x的函数关系式为，该函数图象在第象限.、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y与时间t之间的函数关系是,自变量t的取值范围是
4、函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标为 ,与y 轴的交点坐标为
5、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x 间的函数关系式为
6、如果点P和P′关于y轴对称,则a=,b= 、直线y??2x 向上平移3个单位，得到的直线是
2m?1
8、已知反比例函数是
x
的图象在第二、四象限，那么m的取值范围
9、函数
y=x?2中,自变量x的取值范围是
10、已知正方形的边长为2cm,若边长增加xcm,则增加的面积y
2
与增加的边长x之间的函数关系式是
11、在直角坐标系内有两点M,N,这两点关于对称.
12、函数
y=x
2
a?a?1
2
中,当a= 时,是正比例函数;当a=时,
是反比例函数.
13、若点P在第四象限内,则一次函数y=mx-m经过第象限.
14、与直线y=-2x平行,且经过点A的直线的解析式是
15、某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李, 如果超过规定的重量,则需购买行李票,行李票费用y与行李重量x 之间的函数关系如图3所示,根据图象回答: 随身携带15千克行李,交行李费元; 随身携带40千克行李,交行李费元;
只要携带的行李不超过千克,就不必购买行李票. 16、已知P1,P2是正比例函数y=kx图象上的两点,且
x1?x2
2
2
)
时,y1?
y2
,则y随x的增大而
三、解答题
1、等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm,腰AB 长为xcm, 写出y关于x的函数关系式；求x的取值范围；求y的取值范围．
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题
一次函数知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y+ =（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数 b kx y+ =中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 b kx y+ =的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 b kx y+ =有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定
八年级下册数学函数的表示方法.
第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题
人教版八年级下册数学一次函数知识点总结
一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。 解：要使错误!未找到引用源。有意义，
必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （一）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 （二）图象：
八年级数学函数怎么学
八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是
八年级数学下册函数
初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二） 题1.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺； ⑻. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ） A ．是变量，2是常量 B ．是变量，是常量 C ．是自变量，是的函数 D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数 题6.在函数中，自变量的取值范围是（ ） A ． B ．且 C ．且 D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 2y x =21y x =+22(0)y x x =≥(0)y x x =±≥x 32-=x y 1432+-=x x y 11+=x y 2-=x y 3+=x x y 12-+=x x y 5-=x x y x x y -+=212C r =πC r π，，C r ，2πr C r 2C r =π2C r = πC r C 21y x =-x 1x ≥-1x >-12 x ≠1x ≥-12 x ≠
最新人教版--八年级数学下册《一次函数》单元测试题
八年级数学下册一次函数单元测试题 一、选择题（18分） 1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2. 函数 y = x 的取值范围是 ( ). A. x ≤ 6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-6 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4.当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．下面哪个点在函数y= 12 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 6.一次函数2y x =+的图象不．经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 8小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A D
A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 二、填空题（12分） 10．函数1 -=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11.直线2y x =-与y 轴的交点坐标为___________，与x 轴交点的坐标是___________. 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________________． 13.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=??-+=? 的解是________． 14.如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________。 15.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）． 第15题图 第16题图 三、解答题（20分） 16.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。 17.已知：一次函数的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求一次函数的解析式； (2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． x
八年级下数学函数练习题及答案
1．如果x、y之间的关系是10(0) ax y a -+=≠，那么y是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 2．函数y＝－4 x的 图象 与 x 轴的交点的个数是 （） A．零个B．一个C．两个D．不能确定 3．反比例函数y＝－ 4 x的图象在 （） A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大 致图象是（? ） 5．已知反比例函数y＝ x k的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在 （） A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数，其图 1.6 60 O V (m3) P (kPa) (1.6，60)
象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于5 4 m 3 B ．小于5 4 m 3 C ．不小于4 5 m 3 D ．小于4 5 m 3 7．如果点P 为反比例函数x y 4 = 的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 8 8．已知：反比例函数x m y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， y 1 ＜ y 2 ，则m 的取值范围 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜2 1 D ．m ＞ 21 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数x y 3 =的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 .
八年级数学下册函数及其图像
攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 教学过程设计 5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km 。 1、 写出表示y 与x 的函数关系式。 2、 指出自变量x 的取值范围。3 3、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。 分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=； (2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x 表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x . (3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中 还有30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y . (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材99页，练习（1）（2）。 三、课堂训练 1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③ x y =；④x y 3 =；其中y 是x 的函数的是（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④ 2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根 以例1为例，讲解他t 取值不同，值s 有唯一确定的值和它对应。 让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。 教师引导学生分析题 意，学生写出表达式。 注意（1）要根据实际意义确定自变量取值 范围x 、y 不能为负。 （2）计算函数值时，注意自变量的范围。 巩固函数定义函数值的定义。 加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。 人教版八年级上册一次函数教学设计 第二课时 旺苍县九龙乡中心小学校余德军 教材的地位和作用 本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。 学情分析 学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。 教学目标 知识与能力： （1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 过程与方法： 通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 情感态度与价值观： 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 教学重点、难点 重点：用“两点法”画出一次函数的图象。 难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一 导 入 新 课 二 自 主 探 究 三 小结 四 作业 同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书） 师：你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 你发现描出的点有什么特点？ 分组用描点法作出下列一次函数的图象。 y=x y=x+2 y=x-2 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b 为常数，k≠0）。（板书） 师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？ 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比 初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y =有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 初中数学同步典型例题分析变量与函数专题 题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟） 函数的综合应用 ◆ 课前热身 1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x > C ．1x >- D ．1x <-或12x << 2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 3.点(13)P ，在反比例函数k y x = （0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1 3 - D ．3- 4、如图为二次函数2 y a x b x c =++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程2 0a x b x c ++=的根为1213x x =-= ，；③0abc ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13 x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 【参考答案】 1. B 2. D 3. B 4.①②④ ◆考点聚焦 知识点 一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息 类有关的实际应用问题 大纲要求 灵活运用函数解决实际问题 考查重点及常考题型 利用函数解决实际问题，常出现在解答题中 ◆备考兵法 1.四种常见函数的图象和性质总结 轴交点 或， , , 注意事项总结： (1)关于点的坐标的求法： 方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直 线y=2x 和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 就可以了。 (2)对解析式中常数的认识： 一次函数y=kx+b (k ≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)及其它形式、反比例函数y= (k ≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。 (3)对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a ≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k 及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x 轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x 轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。 (4)二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k 的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位 课题： 114.1.2 函数 分管领导课时 1 第 11周第二课时总第37课时教学目标： 知识与技能： 初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值过程与方法目标： 经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点 情感与态度目标： 通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力 重点 （1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。 （2）可以从实际问题中列出函数关系式。 （3）会区分函数和函数值 难点 对函数函数概念的理解 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一观察发现问题1：小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的 总数为m本，总金额t元，填写下表： 然后回 答下列 问题： （1） 上述问 题中， 哪些是 常量？哪些是变量？ （2）能用m的代数式表示t的值吗？ 问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（米） 与助跑的速度v（米/秒）有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2(0 1．如果x、 y 之间的关系是 10( 0) ax y a -+=≠，那么y是x的（） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数D．二次函数 2．函数y＝－的图象与x轴的交点的个数是 （） A．零个 B．一个 C．两个D．不能确定 3．反比例函数y＝－的图象在 （） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．已知关于x的函数y＝k（1）和y＝－ k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大致 图象是（? ） 5．已知反比例函数y＝ x k 的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在 （） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（）是气体体积V（ m3 ）的反比例函数，其图象如 图所示．当气球内的气压大于120 时，气球发将爆炸．为了安全 起见，气球的体积应（） A．不小于 5 4 m3 B．小于 5 4 m3 C．不小于 4 5 m3 D．小于 4 5 m3 1.6 60 O V (m3) P () (1.6，60) 第6题 7．如果点P 为反比例函数x y 4 =的图象上一点，⊥x 轴，垂足为Q ，那么△的面积为（ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 8 8．已知：反比例函数x m y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1 ＜0＜x 2时， y 1＜y 2，则m 的取值范围 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜2 1 D ．m ＞ 21 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 3 2 =-时，5，则y 与x 的函数关系式为. 11．反比例函数x y 3 =的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能 在反比例函数(0)k y k x = >的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4n y x -=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是；如 果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 . 17．如图，△P 11、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数 19．1 函数 19．1.1 变量与函数 01 课前预习 要点感知1 在一个变化过程中，数值发生 的量叫做变量，数值始终 的量叫做常量． 预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为 ，常量为 ． 要点感知2 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ． 预习练习2－1 若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝4 3πR 3.其中自变量是 ， 是 的函数． 要点感知3 函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 ，又要满足实际问题 ． 预习练习3－1 甲乙两地相距100 km ，一辆汽车以每小时40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km ，s 与t 的函数解析式是 ；自变量t 的取值范围是 . 02 当堂训练 知识点1 变量与常量 1．圆周长公式C ＝2πR 中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．R 是变量，2、π、 C 为常量 C ．C 是变量，2、π、R 为常量 D ．C 、R 是变量，2、π为常量 2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ (1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学； (3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km . 知识点2 函数的有关概念 3．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( ) A ．2x ＝y 2 B ．y ＝3x －1 第十九章函数 ) 2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号） ①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x2-2；④y=1 x-. 3.已知函数y=2x2-1. （1）求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：函数的概念 问题1：填表并回答问题： x14916 y=+2x （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ （2）y是x的函数吗？为什么？ 问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？ 典例精析 例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x ±；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是． 方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 例2.已知函数 42 1 x y x - = + . (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-14） 方法总结 :求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程. 探究点2：自变量的取值范围 问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）； （2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ． 问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？ 例3.下列函数中自变量x 的取值范围是什么？ （1）y=3x+1；（2）1 2 y x =+；（3）y =；（4）y =人教版数学八年级上册教案 函数
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