2019-2020学年北京市清华附中高一新生分班考试数学试题(解析版)
2019-2020学年北京市清华附中高一新生分班考试数学试题
一、单选题
1=（ ）
A B ．a -
C ．a
D ．2a
【答案】B
【解析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】
()
()111
2
222
2
a a
a a ?
?=-?=-=-???
?
. 故选：B 【点睛】
本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
2．分式22
1
x x x ---的值为0，则x 的值为（ ）
A ．1-或2
B ．2
C ．1-
D ．2-
【答案】B
【解析】将该分式化为220
||10
x x x ?--=?-≠?，求解即可.
【详解】
22
01
x x x --=-
220||10
x x x ?--=∴?-≠?，解得2x = 故选：B 【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，属于基础题.
3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.若2EF =，5BC =，
3CD =，则tan C 等于（ ）
A ．
43
B ．
35
C ．
34
D ．
45
【答案】A
【解析】连接BD ，EF 是ABD △的中位线可得BD 的长，根据边长判断90BDC ∠=可得答案. 【详解】
连接BD ，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF 是ABD △的中位线，24BD EF ==，
5BC =，3CD =，所以222BD CD BC +=，所以90BDC ∠=，4
tan 3
BD C CD =
= 故选：A. 【点睛】
本题考查了中位线、三角函数求值问题，属于基础题. 4．如图，PA 、PB 是O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，40P ∠=?，则BAC ∠=
（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．20°
D ．10°
【答案】C
【解析】由PAB △为等腰三角形求出70PAB ?∠=，再证明PA AC ⊥，最后由
BAC PAC PA ∠=∠-∠得出答案.
【详解】
,40PA PB P ?=∠=
PAB ∴为等腰三角形，且18040702
PAB ??
?-∠=
= PA 是O 切线，A 为切点，AC 是直径
PA AC ∴⊥
即907020BAC PAC PAB ???∠=∠-∠=-= 故选：C 【点睛】
本题主要考查了圆的几何性质，属于基础题.
5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．
12
B ．
516
C ．
716
D ．
34
【答案】D
【解析】确定抽取两张卡片的情况一共有16种，列举法求出两张卡片之积为偶数的情况共有12种，代入古典概型概率公式求解即可. 【详解】
抽取两张卡片的情况一共有16种，其中两张卡片之积为偶数的情况有以下几种：
()()1,2,1,4,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共12种，
故所取两卡片上数字之积为偶数的概率是123164
=. 故选：D 【点睛】
本题考查列举法求古典概型问题的概率，属于基础题.
6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 （ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．3
【答案】A
【解析】先根据矩形的特点求出BE 的长，再由翻折变换的性质得出CEF △是直角三角形，利用勾股定理即可得出CF 的长，再在Rt ABC 中利用勾股定理即可得出AB 的长. 【详解】
因为四边形ABCD 是矩形，
8AD =，
AEF 是AEB △翻折而成，
所以3,BE EF AB AF ===，
CEF △是直角三角形，
835CE =-=，
在Rt CEF 中，
2222534CF CE EF =-=-=，
设AB x =，在Rt ABC 中，
222AC AB BC =+，
即()2
2248+=+x x ， 解得6x =， 所以6AB =. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变.属于较易题.
7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是
A →D →C →
B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据动点从点D 出发，首先向点C 运动，此时y 随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，当点P 在AB 上运动时，y 随着x 的增大而减小，据此作出选择即可． 【详解】
当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0； 当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；
当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小． 故选：B 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势，属于基础题．
8．若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上，②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看
作同一个“友好点对”）.已知函数22410102x x x y x x
?++≤?
=?>??，，，则函数y 的“友好点对”有
（ ）个 A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】根据“友好点对”的概念知，函数1
,02y x x
=
>的图象关于原点对称的图象与函数2241y x x =++()0x ≤的图象的交点个数即为函数y 的“友好点对”个数，结合函数图象分析即可.
【详解】
根据“友好点对”的概念知，作出函数1
,02y x x
=
>的图象关于原点对称的图象与函数2241y x x =++()0x ≤的图象如下图所示：
由图可知它们的交点有两个，所以函数y 的“友好点对”有2对. 故选：C 【点睛】
本题考查函数的图象，理解新定义的概念是解题的关键，属于基础题.
二、填空题
9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式
()()2a b a b ab -+-+的值等于______
【答案】1-
【解析】根据根与系数的关系求解即可. 【详解】
根据根与系数的关系得2,1a b ab +==- 则()()()()22211a b a b ab a b -+-+=---=- 故答案为：1- 【点睛】
本题主要考查了由一元二次方程的根求值，属于基础题.
10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1k x k <<+，k 为整数，则k =______
【答案】0
【解析】由甲、乙、丙的图看出，2和6,1,3,2都相邻，可得出2的对面的数字和3的对面的数字，然后解方程1x m n +=即可. 【详解】
由图知，2和6,1,3,2都相邻， 所以2的对面的数字为4，即m =4， 3的对面的数字为6，n =6， 所以方程1x m n +=即为146x +=， 解得41log 6x +=， 即()44
3
log 61log 0,12
x =-=∈， 因为x 满足1k x k <<+，k 为整数， 所以k =0 故答案为：0 【点睛】
本题主要考查正方体相对面问题以及指数方程的解法，还空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=?，30C ∠=?，折叠纸片使
BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==，则AB 的长为______
【答案】6
【解析】先判断出90BDC ∠=?，然后在Rt BDF 中求出BD 的长度，继而在
Rt ABD △中求出AB ．
【详解】
8BF CF ==， 30FBC C ∴∠=∠=?，
30EBF CBF ∴∠=∠=?（折叠的性质）
， 60EBC ∴∠=?，30ABD ∠=?，
90BDF ∴∠=?，
在Rt BDF 中，cos BD BF EBF =∠=
在Rt ABD △中，cos 6AB BD ABD =∠==． 故答案为：6 【点睛】
本题考查了翻折变换的知识，涉及了解直角三角形的相关知识，解答本题的关键是判断出BDC ∠为直角，30ABD ∠=?，难度一般． 12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x 也可记为()2
f x x =，当1x =时的
函数值可记为()11f =）.已知()x
f x x
=
，若a b c >>且0a b c ++=，0b ≠，则()()()f a f b f c ++的所有可能值为______
【答案】1或1-
【解析】根据题意得0,0a c ><，0b >或0b <，进而得()()()f a f b f c ++的所有可能值为1或1-. 【详解】
解：因为a b c >>且0a b c ++=，0b ≠， 所以0,0a c ><，0b >或0b <，
当0,0a c ><，0b >时，()()()1f a f b f c ++=， 当0,0a c ><，0b <时，()()()1f a f b f c ++=-. 故答案为：1或1- 【点睛】
本题考查函数值得求解，解题的关键在于由已知得0,0a c ><，0b >或0b <，是基础题.
13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是______
【答案】6
【解析】分析各正方体的边长，利用等比数列的前n项和公式即可求解.
【详解】
底层正方体的表面积为24，
第2层正方体的棱长为
2
22
2
?=
1
42
2
?=，
第3层正方体的棱长为
2
2
2
2
??
? ?
?
??
，每个面的面积为
2
1
41
2
??
?=
?
??
，
，
第n层正方体的棱长为
1
2
2
2
n-
?
?
??
，每个面的面积为
1
1
4
2
n-
??
? ?
??
，
则该几何体为n层，则它的表面积为
215
1111
24444440
2222
n n
--
??
??????
+??+?++?=-
??
? ? ?
??????
??
??
，
5
1
4039
2
n-
??
->
?
??
，解得
5
1
1
2
n-
??
<
?
??
，
∴该塔形中正方体的个数至少是6.
故答案为：6
【点睛】
本题考查了等比数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.
14．如图，三棱柱111
ABC A B C
-中，底面1
AB=，2
BC=，三个侧面都是矩形，1
3
AA=，M为线段
1
BB上的一动点，则当
1
AM MC
+最小时，BM=______
【答案】1
【解析】将三棱柱111ABC A B C -的侧面11A B BA 和侧面11C B BC 剪开在同一平面内，连接1AC ，此时11AM MC AC +=最小，再利用三角形相似求解. 【详解】
将三棱柱111ABC A B C -的侧面11A
B BA 和侧面11
C B BC 剪开在同一平面内，如图所示：
连接1AC 与1BB 交于点M 时， 11AM MC AC +=最小， 因为1//BM CC ， 所以1ABM
ACC ，
所以
1BM AB
CC AC
=， 即
1
312
BM =+， 解得1BM =
故答案为：1 【点睛】
本题主要考查立体图形的展开图形和两点间距离最短问题以及相似三角形的应用，还考查转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，
E 在AB 上，
F ，N 在半圆上.若10AB =，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG
的面积之和是______
【答案】25
【解析】连接,ON OF ，设,,CN x EF y OD z ===，由勾股定理得22
()25x x z ++=，
22()25y y z +-=，两式相减得+=x z y ，从而可求得22x y +．
【详解】
连接,ON OF ，设,,CN x EF y OD z ===， 则2
2
()25x x z ++=，2
2
()25y y z +-=， 两式相减得：2()()0x y x y z +-+=， ∵0x y +>，∴0x y z -+=，即+=x z y ， ∴2
2
2
2
()25x x z x y ++=+=． 故故答案为：25．
【点睛】
本题考查勾股定理，正方形的性质，题中证明+=x z y 是解题关键．
16．如图，CD 为直角ABC 斜边AB 上的高，BC 长度为1，DE AC ⊥，设ADE ，CDB △，ABC 的周长分别是1p ，2p ，p ，当
12
p p p
+取最大值时，AB =______
【答案】2
【解析】易证Rt ADE Rt ABC ，Rt CBD Rt ABC △△，令BC a =，AB c =，
即可求得212()1p p AD BC a a
p AB AB c c
+=+=-++，根据二次函数的最值即可求得答案. 【详解】
因为CD AB ⊥，DE AC ⊥ 所以易得Rt ADE
Rt ABC ，Rt CBD Rt ABC △△．
令BC a =，AB c =，则2
a DB c =，2a AD c c =-．
于是
212()1p p AD BC a a
p AB AB c c
+=+=-++． 由二次函数性质知，当
11
2(1)2
a c =-=?-， 即
1
2
BC AB =时，12p p p +取最大值时，因为1BC =，所以2AB =
故答案为：2 【点睛】
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求一元二次方程的最大值时x 的取值是解题的关键．
17．如图放置的等腰直角ABC 薄片（90ACB ∠=?，2AC =）沿x 轴滚动，点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为______
【答案】42π+
【解析】先根据题意画出点A 的运动轨迹中相邻两个零点间的轨迹图象，再根据图象求面积即可得答案. 【详解】
解：根据题意得点A 的运动轨迹中相邻两个零点间的轨迹图象如图所示，
其轨迹与x 轴围成的图形是由以2为半径的四分之一的圆弧，以223
8
的圆弧
以及ABC 构成，
故两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为：
(2
2213
1
222
24248
2
S πππ=??+??+?=+ 故答案为：42π+ 【点睛】
本题考查点的运动轨迹（圆），考查数形结合思想，是中档题.
18．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为____（用具体数字作答）
1234567 35791113 812162024 20283644 486480???????????????
【答案】12288
【解析】设,m n a 表示第m 行的第n 个数，根据等差数列的性质以及递推公式求通项的方法得出2
,(21)2m m n a m n -=+-，从而得出这个数表中的第11行第7个数.
【详解】
设,m n a 表示第m 行的第n 个数
由数表可知，每一行成等差数列，且第m 行的公差为12m - 则11
,,(1)2
m m n m a a n -=+-
2,11,11,21,122m m m m m a a a a ----=+=+，则
,11,11
1
224
m m m
m a a ---
=
即数列,12m m a ??????
是首项为1
2，公差为14的等差数列
则
,11(1)224
m m
a m -=
+
，即2,1(1)2m m a m -=+ 212,(1)2(1)2(21)2m m m m n a m n m n ---∴=+?+-+-=
即9
9
11,7(11141)224212288a =+-?=?= 故答案为：12288 【点睛】
本题主要考查了求等差数列的通项公式以及求等差数列的项，属于中档题.
三、解答题
19．如图，抛物线2517
144
y x x =-
++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C .
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作
PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的
长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由. 【答案】（1）112
y x =+；（2）251544s t t =-+()03t ≤≤；（3）1t =或2；不是菱形；
答案见解析.
【解析】（1）由条件可得()0,1A ，()3,2.5B ，可求得直线AB 的解析式. （2）由t 秒时，点(),0P t ，所以112PM t =
+ ，2517
144
NP t t =-++，再根据s MN NP MP ==-得出答案.
(3) 若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442
t t -+=，解得1
1t =，22t =,再分别计算能否为菱形.
【详解】
解：（1）抛物线2517
144
y x x =-
++与y 轴交于A 点，则()0,1A . BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C ,5175
931442
B y =-?+?+=,所以()3,2.5B
设直线AB 的解析式为y kx b =+
则1532b k b =???=+?? ，解得1
12b k =???=??
可得直线AB 的解析式为1
12
y x =
+ （2）点P 从O 点移动到C 点共要3秒,所以03t ≤≤
t 秒时，点(),0P t ，所以1
12
PM t =+
2517
144
NP t t =-++
2517111442s MN NP MP t t t ??
==-=-++-+ ???
2515
44
t t =-+()03t ≤≤
（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155
442
t t -+=，解得1
1t =，22t =
所以当1t =或2时，四边形BCMN 为平行四边形. ①当1t =时，3
2MP =
，4NP =，故52MN NP MP =-=，又在Rt MPC △
中，5
2
MC ==
，故MN MC =，此时四边形BCMN 为菱形 ②当2t =时，2M P =，92NP =
，故5
2
MN NP MP =-=，又在Rt MPC △
中，MC ==MN MC ≠，此时四边形BCMN 不是菱形.
【点睛】
本题主要考查求函数解析式，二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，考查数形结合思想，属于中档题.
20．函数()f x ，若自变量x 取值范围内存在0x ，使()00f x x =成立，则称以()00,x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点.
（1）若函数()3x a
f x x b
+=
+有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若2a =，直线l ：()11y a x b =-+-与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，在b
y x
=
的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ x ⊥轴，垂足是Q ，若四边形ABQP 的面积等于2，求P 点的坐标
（3）定义在实数集上的函数()f x ，对任意的x 有()()f x f x -=-恒成立.下述命题“若函数()f x 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明.
【答案】（1）0a >且9a ≠；3b =；（2）56,25P ??
???
；（3）正确；证明见解析. 【解析】（1）根据不动点的定义，得出方程
3x a
x x b
+=+有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）和2a =，求得:2l y x =-+，设3
y x =
上任意一点3,P t t ?? ???
，根据2AOB AOQP S S -=四边形△，列出方程，即可求解；
（3）定义在R 上的奇函数()f x 必有()00f =，再设()00,x x 为函数()f x 图像上的不动点，结合奇函数的定义得出()00,x x --也为函数()f x 图像上的不动点，即可求解. 【详解】
（1）由题意，函数()3x a
f x x b
+=
+有两个关于原点对称的不动点， 可得
3x a
x x b
+=+有两个互为相反数的根00,x x -()00x ≠
即()2
30x b x a +--=()x b ≠-有两个互为相反数的根00,x x -，
带入得()(
)()2002003030x b x a x b x a ?+--=??+---=??，两式相减得()0230b x -=，所以3b =，
方程变为20x a -=()3x ≠-，所以0a >且9a ≠.
（2）由（1）得2a =，3b =，所以l ：2y x =-+，即()0,2A ，()2,0B
设3
y x =
上任意一点3,P t t ?? ???
()2t >，所以(),0Q t ()2t > 又因为2AOB AOQP S S -=四边形△，所以
131222222t t ??+-??= ???，解得5
2
t =， 所以P 点的坐标56,25P ??
???
. （3）正确
①在()()f x f x -=-，令0x =，可得()()00f f =-，所以()00f =， 所以()0,0为函数的不动点，
②设()00,x x 为函数()f x 图像上的不动点，则()00f x x =， 所以()()000f x f x x -=-=-，
所以()00,x x --也为函数()f x 图像上的不动点. 【点睛】
本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
21．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线l
：()43
y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点
（1）求BAO ∠
（2）设圆O 与x 轴的两交点是1F ，2F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点
2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程
（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标 【答案】（1）30BAO ∠=?；（283
；（3）()2,0-. 【解析】（1）由题意得()434,003A B ?- ??，，
，则3
tan 3
BAO ∠=，得出答案. (2) 由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1F '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l '上, 光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为121212F M MF F M MF F F ''+=+=可得出答案.
(3) 对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l ',上
PM MQ P M MQ P Q ''+=+=，所以路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短.
连接OQ ，OP '，在Rt OQP '△中，只要OP 最短，即可得答案. 【详解】
解：（1）直线l ：)3
43
y x =
+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点 则()434,00A B ?- ??
，，
由题4OA =，43OB =
，所以3
tan BAO ∠=，所以30BAO ∠=? （2）如图（1）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1F '在过点()4,0A -且倾斜角为60°
的直线l '上,
在21AF F '△中，160F AO '∠=?，111
83AF AF AO FO '==-=，2163
AF = 所以21AF F '△为直角三角形，1290AF F '∠=?. 所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为
12121283
3
F M MF F M MF F F ''+=+== （3）如图（2）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l ',
上PM MQ P M MQ P Q ''+=+=，所以路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短.
连接OQ ，OP '，在Rt OQP '△中，只要OP 最短，
由几何知识可知，P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，
这一点又与点P 关于l 对称，∴cos602AP AP AO '==?=，故点P 的坐标为()2,0-
图（1）
图（2） 【点睛】
本题考查圆的性质、切线的性质，对称性，光线的反射原理，考查点关于直线的对称性以及最值问题，属于中档题.
22．在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?
（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
【答案】（1）当62n =时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（Ⅰ）共有4中方案；（Ⅱ）选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地. 【解析】（1）n 层一共放了()12
n n n S +=
根圆钢，需满足条件()
120092n n n S +=≤，
求解不等式使剩余圆钢尽可能少；（2）分析出从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，利用等差数列求和公式列出圆钢总数，根据21x n +-与n 的奇偶性不同来确定方案；（3）层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以讨论当
41n =与49n =两种情况是否符合题意即可.
【详解】
（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第3层放3根，，第n 层放n 根，
所以n 层一共放了()12
n n n S +=
根圆钢，由题意可知()
120092n n n S +=≤，
因为当62n =时，62626319532S ?=
=，当63n =时，636364
20162
S ?==， 所以当62n =时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；
（2）（Ⅰ）当纵截面为等腰梯形时，设共堆放n 层，则从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，从而()1
120092
nx n n +
-=，即()212200927741n x n +-=?=???，
因1n -与n 的奇偶性不同，所以21x n +-与n 的奇偶性也不同，且21n x n <+-， 从而由上述等式得：
高一新生分班考试英语试题及答案 (1)
2018高一新生分班考试英语试题(1) I.单项填空（共20小题；每小题1分，满分20分） 1. She is worried ______ her son’s eyesight because he often plays online games. A. about B. for C. with D. of 2. — Got any information about buying the Olympics Opening Ceremony tickets online? ----Well, I was trying to, but found _____. A. some B. none C. nothing D. no one 3. When I can’t understand ______, I always raise my hand to ask. A. what the teacher says B. how the teacher says C. what does the teacher say D. how does the teacher say 4. — Who writes _______ in your class? — Kate does, of course. A. more carefully B. the most careful C. the most carefully D. more careful 5. — Two Yangtze Evening Paper, please! — Only one copy left. Would you like to have ______, sir? A. one B. it C. this D. them 6. —Are you sure you have to? It’s been so late. —I don’t know _______ I can do it if not now. A. when B. how C. why D. what 7. Which do you enjoy ______ your coming weekend, going touring or staying at home? A. spending B. to spend C. spend D. spent 8. — What do you think the weather is like today? — It’s still a little bit cold, though not so ______ as yesterday. A. cold B. colder C. coldest D. much colder 9. I’m good at Chinese ______ my sister does very well in English. A. while B. when C. because D. as 10. I was born ______ a warm spring afternoon of 1992. Now I am 16 years old. A. at B. in C. on D. to 11. Please come to me _______ you need my help. A. wherever B. whatever C. whenever D. however 12. — _____ will your father be back? I have something important to tell him. — Perhaps in two days, I think. A. How long B. How far C. How soon D. How much 13. Mike _______ very hard. When I saw him at eleven last night, he was still studying in his room.
高一新生分班考试数学试卷含答案
P D C B A 高一新生分班考试数学试卷（含答案） （满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 1．化简=-2a a （） A ．a B ．a -C ．a D ．2a 2．分式1 ||2 2---x x x 的值为0，则x 的值为（） A ．21或- B ．2 C ．1- D ．2- 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tanC 等于（） A ．43B ．35C ．34D ．45 4．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P =40°，则∠BAC =（） A ．040B ．080C ．020D ．010 5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．21 B ．165 C ．167 D ．4 3 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为() .4 C 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一 动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系 的是() 8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。已知函数 ??? ??>≤++=021 1422x x x x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（）个 A ．.1 C 注意：请 将选择题的答案填 入表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人 答案 (4题图) O C B A P (6题B C F E (3题
高一重点班分班考试化学试题
高一年级选拔考试 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-15题共计40分，第Ⅱ卷16-20题，共计60分。全卷共计100分。考试时间90分钟。 可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Na 23 Ca 40 Mg 24 K 39 Cu 64 Al 27 Fe 56 Cl 35.5 第Ⅰ卷(共40分) 一．选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共20分。每小题有1个选项符合题意）1、Na2O2在储存和运输时应张贴的标志是：（） A B C D 2、下列方框代表化学反应的集合，圆圈代表某种反应类型的集合，其中表示关系正确的是( ) ３、下列说法正确的是（） A．阳离子只有氧化性，阴离子只有还原性。 B．某元素由化合态变到游离态，可能是被氧化，也可能是被还原。 C．粗盐提纯时，为了加快过滤速率，可用玻璃棒搅拌过滤器中的液体。 D．蒸馏操作中，温度计水银球部位要插入液面下且不接触蒸馏烧瓶壁。 4、下列离子方程式书写正确的是（） A．铁与稀硫酸反应：2Fe + 6H＋= 2Fe 3＋+3H2↑ B 少量CO2通入澄清石灰水中：CO2 + Ca 2+＋2OH－= CaCO3↓+ H2O C．盐酸滴在石灰石上：CO32- + 2H＋= CO2↑+ H2O D．稀硫酸滴在铜片上：Cu +2H＋= Cu2＋+ H2↑
5、下列关于各金属及其化合物的说法正确的是（） A 已知CCl4不可燃，故少量的Na可保存在CCl4液体中。 B 金属铝既可以与酸反应也可与碱反应，故铝是两性金属。 C 明矾为金属铝的化合物，可用作净水剂。 D 纯铁易被腐蚀，但生铁中含碳元素，其抗蚀能力增强。 6、下列关于胶体及胶体性质的说法不正确的是（） A 氢氧化铁胶体的胶粒带正电荷，故电泳时阴极附近颜色变深。 B 利用丁达尔效应可区分溶液体系和胶体体系。 C 向氯化铁饱和溶液中滴加等体积等浓度的氢氧化钠溶液，可制得氢氧化铁胶体。 D 某些工厂中常用的静电除尘装置其原理与胶体的性质相关。 7、实验室需用480 mL 0.1mol / L的硫酸铜溶液，现选取500 mL容量瓶进行配制，操作正 确的是( ) A.称取7.68 g硫酸铜，加入500 mL水 B.称取12.0 g胆矾配成500 mL溶液 C.称取8.0 g硫酸铜，加入500 mL水 D.称取12.5g胆矾配成500 mL溶液 8、用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（） A．0.1mol/LNaHCO3溶液中，Na+ 数为0.1N A B．常温常压下，32克氧气所含分子数为1N A C．标准状况下，22.4L H2O中含有的电子数是10 N A D．标准状况下，11.2L氦气所含原子数是1 N A 9、在某溶液中加入铝片有氢气产生，则在该溶液中一定能大量共存的离子组是 ( ) A Cl- NO3- Ba2+ Na+ B SO42- Cl- Al3+ Mg2+ C Na+ K+ SO42- Cl- D NH4+ Ba2+ Cl- HCO3- 10、现有三种常见治疗胃病药品的标签： ①②③ 药品中所含的物质均能中和胃里过量的盐酸，下列关于三种药片中和胃酸的能力比较， 正确的是 A③＞②＞①B①＞②＞③ C ①＝②＝③D②＞③＞① 二、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分。每小题两个选项符合题意。若只 选一个且正确的给2分，选两个且都正确的给4分，但只要选错一个，该小题就为0分。） 11．下列变化过程需要加入还原剂才能实现的是 A Na→NaOH B CO32－→CO2 C Fe2O3→Fe D MnO4－→Mn2+ 12、右图是某同学欲验证NaHCO3和Na2CO3热稳定性而设计的实验装置（夹持装置省略）， 则下列说法正确的是( )
北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一数学第一学期期中考试
2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试 满分150分 考试时长120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．若集合{|12}A x x =-<<，{2B =-，0，1，2}，则A B =B A ．? B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{2-，0，1，2} 2．已知函数2()f x x =，{1x ∈-，0，1}，则函数的值域为 C A ．{1-，0，1} B ．[0，1] C ．{0，1} D ．[0，)+∞ 3．已知命题 ：“ ， ”，则命题 的否定为C A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 4．在区间(0,)+∞上是减函数的是C A ．31y x =+ B ．231y x =+ C ．2y x = D ．2y x x =+ 5．已知条件:1p x >，条件:2q x …，则p 是q 的 A A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若0a >，0b >，2ab =，则2a b +的最小值为 A A ． 4 B ． C ． D ．6 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-… ，则函数()f x 的零点个数为 D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年平均增长率为B A ． 2q p + B ．21)1)(1(-++q p C ．pq D ．1)1)(1(-++q p
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．集合{1,2,3}的非空子集共有个. 10．不等式|2|3x -<的解集是 . 11．已知函数2()31f x x x =+-，则(2)f -=；若()9f α=，则α的值为. 12．若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根．则12||x x -= ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x …，()2f x x =-，则(3)f -= . 14．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为； ② 该小组人数的最小值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15（本小题13分）已知2{3,22,1}A a a a =+++，若5A ∈，求a 所有可能的值. 16（本小题共13分）已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-??=-≤≤??->? （Ⅰ）画出函数()y f x =的图象； （Ⅱ）若1()4 f x ≥，求x 的取值范围； （Ⅲ）直接写出()y f x =的值域． 17．（本小题共14分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1m =-时，求A B ； （Ⅱ）若A B ?，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若A B =?，求实数m 的取值范围．
2019年学军中学高一新生分班考试卷(含答案)
B1 D C B E E A1 高一新生分班考试模拟试卷 综合（数学.物理） 第Ⅰ部分数学 一、选择题：（每个5分，共30分） 1.已知，则s的整数部分为（） A 163 B.165 C.167 D.169 2.甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（） A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 3.如图，△ABC是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C旋转到△CA1B1的位置， D、E、F分别是AB、BA1、A1B1的中点，则∠DEF为（） A.90o B.100o C.80o D.60o 4. 如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=（） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 5.如果同时满足不等式和的整数仅为 1，2，3，那么整数a, b有序数对（a, b）有( ) A.17对 B.64对 C.72对 D.81对 6.已知一次函数的图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式 的解集为（） A. B. C. D. 二、填空题：（每个5分，共30分） 7.某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金（万元）的经验公式分别是y A =, y B =，如果该商铺投入10
万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为 万元。 8.在△ABC 中，AB=15，AC=13,高AD=12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是 。 9.如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90o，AC=8厘米，BC=6厘米，分别以AC ，BC 为边长向外作正方形ACDE 、BCFG ，设图中阴影三角形BEF 的面积为,六边形ABGFDE 面积为,则= 平方厘米；且= 平方厘米。 10.实数 满足方程则的最大值是 。 11.如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果Q 点从A 点出发，沿图 中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 停止，同时R 点从B 点出 发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 点停止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积 为 。 12.已知关于的二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误 求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，由 的值为 三、解答题：(每题15分，共60分) 13.已知正整数a,b,c 满足a ＜b ＜c ，且 ，求所有符合条件的a,b,c 的值。 14.如图，菱形PQRS 内接于矩形ABCD ，使得P ，Q ，R ，S 为AB ，BC ，CD ，DA 上的点。已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若既约分数为矩形ABCD 的周 长，求的值. 15.已知△ABC ，AB=AC ，点P 在中位线MN 上，BP ，CP 的延长线 分别交AC ，AB 于E 、F ，求证：有定值。 C F D
河北省衡水十三中新高一分班考试化学
河北省衡水十三中新高一分班考试化学 一、选择题 1．下列从左到右依次代表ABCD四个图像中，能正确表示对应变化关系的是（） A．向氢氧化钠和碳酸钠的混合溶液中滴加盐酸 B．向一定量稀硫酸中加水稀释C．加热等质量的氯酸钾制取氧气 D．向饱和氢氧化钙溶液中加入CaO 2．除去下列各物质中混有的少量杂质（括号内为杂质），所用试剂及方法不正确 ．．．的是A．N2（O2）——将气体通过灼热且足量的Cu粉 B．铜粉（CuO）——通入足量的CO气体并加热 C．烧碱溶液（Na2CO3）——加入过量的Ca(OH)2溶液，过滤 D．CaCl2溶液（盐酸）——加入过量的CaCO3固体，过滤 3．下列图像能正确反映其对应关系的是 A．向氢氧化钠溶液中加水稀释 B．浓硫酸敞口放置一段时间 C．向饱和石灰水中加入少量生石灰 D．催化剂对过氧化氢分解的影响 4．除去下列各物质中混有少量杂质，所用试剂正确的是
选项物质杂质所用试剂 A镁粉铁粉稀硫酸 B N2O2灼热的铜网 C稀盐酸MgCl2KOH溶液 D NaCl Na2SO4Ba(NO3)2溶液 A．A B．B C．C D．D 5．下列除杂（括号内为杂质）选用的试剂或方法正确的是 ( ) A．CuO（C）：隔绝空气高温加热 B．N a2SO4溶液（N a OH）：加适量稀盐酸 C．CO2（HCl）：将气体通入足量的氢氧化钠溶液 D．CaCl2溶液(HCl)：加入过量碳酸钙，充分反应后过滤 6．下列归纳和总结完全正确的一组是 A．化学与生活B．化学与安全 ①用甲醛可保鲜海产品 ②用熟石灰改良酸性土壤 ③用生石灰作食品干燥剂①点燃氢气前一定要检验纯度 ②进行化学实验时配戴护目镜 ③发现厨房中天然气泄漏马上拨打119报警 C．化学与资源D．化学与发现 ①塑料的使用一定程度上保护了金属资源 ②稀土是宝贵的不可再生资源 ③海洋中蕴藏着丰富的化学资源①卢瑟福确定了原子的核式结构 ②拉瓦锡第一个发现并提出了质量守恒定律 ③门捷列夫发现元素周期律并编制元素周期表 A．A B．B C．C D．D 7．取一定量的氧化铁与氧化铜的混合物，加入稀硫酸（含0.2molH2SO4），恰好完全反应成盐和水．原混合物中氧元素的质量是 A．12.8 g B．6.4g C．3.2g D．1.6g 8．下列曲线能正确表达对应的反应或过程的是
高一新生分班考试英语试卷(含答案)
高一新生分班考试英语试卷（含答案） （本卷答题时间90分钟；满分150分） 第I卷选择题（共１１５分） I.单项填空（共35小题；每小题1分，满分35分） 1. — It’s very kind of you to see me off, Mr. Johnson. — ______. It’s the least we could do. A. That’s true B. Not at all C. I don’t think so D. Don’t say so 2. This kind of glasses produced by experienced workmen ______ fairly comfortably. A. wears B. is wearing C. are worn D. is worn 3. Ann has never thought of ______ a chance for her to be sent abroad so soon. A. being B. there will be C. there to be D. there being 4. — What’s the matter, Ann? You look sad. — Oh, nothing much. As a matter of fact, I ______ of my friend back home. A. will think B. have thought C. had thought D. was thinking 5. Most of my classmates go to school by bike ______ it rains heavily. A. except that B. besides C. except when D. beside 6. — Where shall I put this pot of flowers? — I think you can put it on ______ side of the room. A. each B. any C. every D. either 7. — Can you take a few days off from work to go with me to the seaside? — Sure. ______ us to finish the work today and I’ll be pleased to go with you. A. Join B. Joining C. If you join D. To join 8. Having sold most of his furniture, Alan hardly had ______ left in the house. A. everything B. nothing C. anything D. something 9. The fire was finally controlled, but not ______ great damage had been caused. A. after B. before C. since D. while 10. That’s the very music box Jane came ______ the other day. A. for B. in C. to D. by 11. — What’s your plan for this morning? — To tell you the truth, I really can’t go anywhere because I ________ an important visitor from out of town. A. have expect e d B. will have expected C. expected D. am expecting 12. I’m ______ Chinese and I feel ______ Chinese language is ______ most beautiful language. A. 不填; the; a B. a; 不填; the C. a; the;不填 D. the;不填; a
高一实验班分班考试化学试卷
高一实验班分班考试化学试卷 一、选择题 1．下列四个图象能正确反映实验变化关系的有( ) A．A B．B C．C D．D 2．除去下列各物质中混有的少量杂质（括号内为杂质），所用试剂及方法不正确 ．．．的是A．N2（O2）——将气体通过灼热且足量的Cu粉 B．铜粉（CuO）——通入足量的CO气体并加热 C．烧碱溶液（Na2CO3）——加入过量的Ca(OH)2溶液，过滤 D．CaCl2溶液（盐酸）——加入过量的CaCO3固体，过滤 3．下列图像能正确反映对应变化关系的是 A．向铜、锌混合物粉末中加入盐酸 B．将铜片加入到一定量的硝酸银溶液中
C．向两份完全相同的稀盐酸中分别加入锌粉、镁粉 D．加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰的固体混合 4．下图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线。下列叙述正确的是 ( ) A．升高丙溶液的温度，一定有晶体析出 B．在t3℃时，分别制成甲、乙的饱和溶液，乙中溶质质量比甲中的小 C．组成为N点的甲溶液可通过增加溶质或恒温蒸发水变为M点的溶液 D．将t3℃时的甲、乙、丙三种物质的饱和溶液降温到t2℃，这三种溶液的溶质质量分数的大小关系是乙>甲=丙 5．下列归纳和总结完全正确的一组是 A．化学与生活B．化学与安全 ①用甲醛可保鲜海产品 ②用熟石灰改良酸性土壤 ③用生石灰作食品干燥剂①点燃氢气前一定要检验纯度 ②进行化学实验时配戴护目镜 ③发现厨房中天然气泄漏马上拨打119报警 C．化学与资源D．化学与发现 ①塑料的使用一定程度上保护了金属资源 ②稀土是宝贵的不可再生资源 ③海洋中蕴藏着丰富的化学资源①卢瑟福确定了原子的核式结构 ②拉瓦锡第一个发现并提出了质量守恒定律 ③门捷列夫发现元素周期律并编制元素周期表 A．A B．B C．C D．D
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)03
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海 专用）03 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 设集合，，则________． 2. 若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____. 二、双空题 3. 已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________． 三、填空题 4. 若对于任意实数都有，则__________. 5. 正实数满足：，则的最小值为_____. 6. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________. 7. 函数的值域为__________． 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 __________.
四、单选题 9. 设集合，集合，则等于（）A．B．C．D． 10. 已知命题,，则（） A．，B．， C．，D．， 11. 如果在区间上为减函数，则的取值（）A．B．C．D． 12. 关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（） A．（1，2）B．（﹣1，2） C．D． 13. 若，则的解析式为（） A．B． C．D． 14. 若、、为实数，则下列命题正确的是（） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 15. 已知,则的最小值是( ) A．2 B．C．4 D．
16. 若函数且满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 17. 已知集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D． 18. 函数的定义域为（） A．B． D． C． 19. 下列命题正确的是（） B．若，则 A．若，则 C．若，，则D．若，，则 20. 已知函数，则的值为（） A．1 B．2 C． D． 五、解答题 21. 已知全集，集合，. （1）求；
四川省泸州市泸化中学高一新生分班考试化学试卷(含答案)
四川省泸州市泸化中学高一新生分班考试化学试卷(含答案) 一、选择题 1．下列四个图像分别表示对应的四种操作过程，其中正确的是： A．加热等质量的氯酸钾制氧 B．含有水蒸气的氢气通过浓硫酸 C．引淡水浸泡盐碱地 D．向硝酸钡溶液中滴加稀硫酸 2．除去物质中的少量杂质，下列方法不能达到目的的是（） 选项物质杂质除去杂质的方法 A CaO CaCO3高温充分煅烧 B KCl溶液CaCl2通入足量的CO2，过滤 C CO2CO通过足量的灼热氧化铜 D H2HCl依次通过足量的NaOH溶液和浓硫酸 A．A B．B C．C D．D 3．下列图像能正确反映其对应关系的是 A．向氢氧化钠溶液中加水稀释 B．浓硫酸敞口放置一段时间 C．向饱和石灰水中加入少量生石灰
D．催化剂对过氧化氢分解的影响 4．除去下列各物质中混有少量杂质，所用试剂正确的是 选项物质杂质所用试剂 A镁粉铁粉稀硫酸 B N2O2灼热的铜网 C稀盐酸MgCl2KOH溶液 D NaCl Na2SO4Ba(NO3)2溶液 A．A B．B C．C D．D 5．甲、乙两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线如图所示。下列说法正确的是 A．t1℃时，甲溶液中溶质的质量分数一定等于乙溶液 B．降低温度，可使甲的饱和溶液变为不饱和溶液 C．t2℃时，分别在100 g水中加入50 g 甲、乙，同时降温至t1℃，甲、乙溶液均为饱和溶液 D．将t2℃时甲的饱和溶液降温至t1℃，溶液质量不变 6．等质量的镁、铝、锌分别与相同质量20%的盐酸充分反应，产生氢气的质量大小关系的猜测：①Al＞Mg＞Zn; ②Al＝Mg＝Zn; ③Al＝Mg＞Zn; ④Al＝Zn＞Mg; ⑤Al＞Mg＝Zn.其中错误的个数为 A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 7．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（）
清华附中2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试卷Word版
清华附中2019-2020学年度上学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分为基础卷和附加卷，共150分；考试时间为1 20分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．请把答案填入表格) C(M∪N)等于 ( ) 1．已知集合U={a，b，c,d,e}，M={a，b，c}，N={b，c，d}，则 U (A){e} (B){a，b，c} (c){a，d，e} (D)φ 2．已知集合M={x|-4≤x≤7)，N={x|x2-x-6>O}，则M∩N= ( ) (A){x|-4≤x<-2，或3
高一新生分班考试数学试卷含答案)
C B 高一新生分班考试数学试卷（含答案） （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2 a a （ ） A ．a B ．a - C ．a D ．2 a 2．分式1 ||2 2---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A ．21或- B ．2 C ．1- D ．2- 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ） A ． 43 B ．35 C ．34 D ．4 5 4．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ） A ．0 40 B ．0 80 C ．0 20 D ．0 10 5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ． 21 B ．16 5 C ．167 D ．4 3 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 B.4 C.5 D. 3 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路 B C
D C B A 线是A →D → C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、 D 为顶点的三角形的面积是y . 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( ) 8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友 好点对”）。已知函数??? ??>≤++=0210 1422x x x x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个 A ．0 B.1 C. 2 D.3 注意：请将选择题的答案填入表格中。 二、填空题（每题5分，共50分） 9 ．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于 10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程 1x m n +=的解x 满足1+< 海南省海口市海南中学高一分班考试化学试卷_图文 一、选择题 1．下列各组内物质间的转化关系中，存在不能一步转化的是（） A． B． C． D． 2．在相同的温度和压强下，相同体积的气体具有相同的分子数，反之亦然。取20℃和101kPa下相同体积的CH4和O2混合，在一定条件下充分反应，恢复到初始温度和压强。下列说法正确的是（） A．参加反应的CH4和O2的体积比为1:1 B．生成的CO2分子个数为原来气体分子数的三分之一 C．反应后气体的体积为原来的二分之一 D．反应后的气体中C、O原子的个数比为1:2 3．除去下列各物质中混有少量杂质，所用试剂正确的是 选项物质杂质所用试剂 A镁粉铁粉稀硫酸 B N2O2灼热的铜网 C稀盐酸MgCl2KOH溶液 D NaCl Na2SO4Ba(NO3)2溶液 A．A B．B C．C D．D 4．取一定量的氧化铁与氧化铜的混合物，加入稀硫酸（含0.2molH2SO4），恰好完全反应成盐和水．原混合物中氧元素的质量是 A．12.8 g B．6.4g C．3.2g D．1.6g 5．除去下列物质中所含的杂质，选用的试剂（括号内的物质）正确的是：（）A．CaO中混有少量CaCO3（盐酸） B．CO2中混有HCl气体（NaOH溶液） C．Cu(NO3)2溶液中混有AgNO3（铜粉） D．CO2中混有少量CO（氧气） 6．将一个不与盐酸反应的小球放入盛有盐酸的烧杯中，小球漂浮在液面上，将几枚洁净的小铁钉投入烧杯中，当不再有气泡逸出时（忽略溶液体积的变化），小球的位置与开始时比较，将（） A．下沉一些 B．不变 C．上浮一些 D．无法判断 7．中和一定质量的稀硫酸，需用m克氢氧化钠，若改用m克氢氧化钾，反应后溶液的PH 应当是（） A．<7 B．>7 C．=7 D．无法确定 8．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中 2018北京市清华附中高一（上）期末 数 学 2018.1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（ ） A. 40° B. 140° C. －130° D. －310° 2. 设向量） ，（20=a ，），（13=b ，则a ，b 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 32π D. 6 5π 3. 角α的终边过点）（3－,4P ，则)2 sin(απ+的值为（ ） A. 54- B. 54 C. 53- D. 5 3 4. 要得到函数)3 2cos(π-=x y 的图像，只需将x y 2cos =的图像（ ） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6 π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度 5. 已知非零向量与 =2 1=，则ABC ?为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图像关于直线3π- =x 对称；③在??????ππ326，上是增函数”的一个函数是（ ） A. )32sin(π- =x y B. )62cos(π+=x y C. )62sin(π +=x y D. )3 22cos(π+=x y 7. 定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]21， 上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. ()αsin f ＞()βcos f B. ()αsin f ＜()βcos f C. ()αsin f ＞()βsin f D. ()αcos f ＜()βcos f 8. 若定义[]20182018，-上的函数()x f 满足：对于任意1x ，[]2018,20182-∈x 有()()()20172121-+=+x f x f x x f ，且x ＞0时，有()x f ＞2017，()x f 的最大值、最小值分别为M ，N ，则N M +的值为（ ） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（每小题5分，共30分） 2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）03一、单选题 (★) 1. 一元二次方程 x 2﹣3 x+6＝0的根的情况为（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 (★★) 2. 如图， AB是⊙ O的直径， BP是⊙ O的切线， AP与⊙ O交于点 C， D为 BC上一点，若∠ P＝36°，则∠ ADC等于（） A．18°B．27°C．36°D．54° (★★) 3. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（） A．13＝3+10B．25＝9+16C．49＝18+31D．36＝15+21 (★) 4. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是 A、 B、 C.现将标有 A、 B、 C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目.则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（） A．B．C．D． (★★) 5. 在平面直角坐标系中，若点 A（1， m）到原点的距离小于或等于5，则 m的取值范围是（） A．0≤m≤2B．0≤m≤ C．﹣≤m≤D．﹣2≤m≤2 (★★★) 6. 如图，在△ 中，平分，交于点，，垂足为，若，则的长为（） A．6B．C．D． (★★★) 7. 已知函数，若 M＝ f（1）+ f（2）+ f（3）+…+ f（2013）+ f（2014）， ，则 M+ N＝（） A．2014B．C．2013D． (★★) 8. 如图，一艘快艇从 O港出发，向东北方向行驶到 A处，然后向西行驶到 B处，再向 东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（） A．B．C．D． (★★) 9. 设 x＝+1，则＝() A．3B．4C．5D．8 (★★) 10. 已知抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（ a＜0）的对称轴为直线 x＝﹣2，记 m＝ a+ b， n＝ a ﹣ b，则下列选项中一定成立的是（） A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜3 安徽省蚌埠市第一中学高一新生分班考试化学试卷(含答案) 一、选择题 1．除去下列各组物质中的杂质，所用试剂和方法均正确的是 物质杂质除杂所用的试剂和方法 A CaO CaCO3加入适量的稀盐酸，蒸发 B H2HCl依次通过NaOH溶液、浓硫酸 C NaOH溶液Ca(OH)2先加入过量的Na2CO3溶液，再过滤 D KCl溶液CuCl2加入氢氧化钠溶液至不再产生沉淀，过滤 A．A B．B C．C D．D 2．下列图像能正确反映其对应关系的是 A．向氢氧化钠溶液中加水稀释 B．浓硫酸敞口放置一段时间 C．向饱和石灰水中加入少量生石灰 D．催化剂对过氧化氢分解的影响 3．下列图象能正确反映对应变化关系的是 A．氧气的溶解度随 压强变化的关系 B．将等质量的镁片 和铁片投入到足量稀 硫酸中 C．MnO2对过氧化氢 溶液分解的影响 D．向氢氧化钠溶液 中加水稀释 A．A B．B C．C D．D 4．除去下列各物质中少量杂质，所选用的试剂和操作方法均正确的是（） 选项物质(括号内为杂质）试剂操作方法 A Fe 粉(CuSO4)加水溶解、过滤、洗涤、干燥 B MnO2固体(KC1)加水溶解、过滤、洗涤、干燥 C CO2 (H2)足量氧气点燃 D KNO3溶液（K2SO4)过量Ba(NO3)2溶液过滤 A．A B．B C．C D．D 5．下列除杂方案中（括号中物质是杂质），正确的是（） A．N2（O 2）：通过红热的木炭 B．烧碱（纯碱）：加适量稀盐酸、蒸发 C．Cu（CuO）：加过量的盐酸溶液并过滤 D．NaHCO3（Na2CO3）：高温煅烧 6．取一定量的氧化铁与氧化铜的混合物，加入稀硫酸（含0.2molH2SO4），恰好完全反应成盐和水．原混合物中氧元素的质量是 A．12.8 g B．6.4g C．3.2g D．1.6g 7．下列曲线能正确表达对应的反应或过程的是 A．向一定量的盐酸中逐滴加水稀释 B．某温度下将一定量接近饱和的KNO3溶液恒温蒸发水分 北京市清华附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合A={0,1,2}，则() A. 0∈A B. 1?A C. 2=A D. 3∈A 2.下列函数中，在定义域内是减函数的是() A. f(x)=?1 x B. f(x)=√x C. f(x)=1 2x D. f(x)=tanx 3.已知角α的终边上一点P(3,m)，且cosα=3 5 ，则m=() A. 4 B. ?4 C. ±4 D. ±5 4.设a=log1 3π，b=log 3 π，c=log4π，则() A. a海南省海口市海南中学高一分班考试化学试卷_图文
2018北京市清华附中高一(上)期末数学
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)03(wd无答案)
安徽省蚌埠市第一中学高一新生分班考试化学试卷(含答案)
北京市清华附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)