普高《中国古代数学史》校本课程纲要

《中国古代数学史》
校本课程纲要
一、 课程背景 随着新课改的不断深入，“数学文化”和“数学人文价值”受到广泛关注。《普通高中数 学课程标准（实验）》明确提出：让学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类 文明发展的作用。”然而，在现阶段高压力的升学现状下，很多高校忽略了数学史在数学教学 中的重要作用，现阶段高中学生对数学的看法也大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。我 们研究小组认为，数学史对数学教学有着强大的渗透作用，可以大大提高学生的学习兴趣，使 学生深刻体会到数学文化的奥秘，增强学生的学好数学的信心，培养学生的数学素养和创新意 识。因此，数学史走进教学课堂的意义是重大的。b5E2RGbCAP 从始至今，中国数学的发展可谓跌宕起伏，经历了繁荣鼎盛时期，也有全面衰落的局面， 到后来吸纳了西方数学的精华，逐步稳定的发展至今。中国的数学萌芽于原始社会末期，私有 制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已 刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。中国数学的发展 伴随着历史的变迁，有着丰富的文化底蕴。学习中国数学史的同时，感受中国时代变迁、文明 的进步，这对现阶段的高中生有着深刻的意义。 p1EanqFDPw 中国的原创性数学在宋代达到最高峰，宋代可谓是数学发展史的鼎盛时期。宋朝数学家在 方程论上的成就相当高，有“增乘开方法”、“天元术”等，让代数学有了相当完整的发展系 统。此外还有《论古根源》的二次方程式的求根法、“会圆术”、“垛积术”、“隙积术”等 等，在数学上的成就犹如繁星，数之不尽。当然，这个时期也涌现了不少在中国数学史上著名 的数学家，如秦九韶、沈括、杨辉和贾宪等等。宋代数学成就的辉煌璀璨，让中国数学史更添 不少色彩，成为我国珍贵的遗产。而前人的数学技巧，也启发着人们在数学领域的更多探索研 究，成为21世纪多彩生活中的另一道风景线。DXDiTa9E3d 元朝是我国数学发展史上的另一个高峰。其成就和总体水平都处于世界数学的前列。元代 的杰出数学家有朱世杰、 李冶、 王恂和郭守敬等， 同时也有不少名著， 如 《测圆海镜》 （1248） 、 《益古演段》（1259）、《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等。流传至今的数学 著作还有《丁巨算法》、何平子的《详明算法》、贾亨的《算法全能集》、 《透帘细草》、 《锦 囊启源》等。其重要成就包括天元术和四元术、招差术、弧矢割圆术。在宋朝的基础上，球面 三角法、筹算、歌诀等都可以发展和完善，此外，还发明了珠算等等。通过元代数学史的阅读， 学生必将体悟到一个不同于以往的数学世界，必将会被唤起空前的探索研究数学的浓浓兴趣， 也必将收获以往的学习、生活经历所不曾带给他们的东西。RTCrpUDGiT 中国古代数学史是一份珍贵遗产，其中的古典作品至今犹闪耀着智慧之光，令人惊叹和喜 爱。因而，引领学生了解数学史，走进数学史，去感受数学史带来数学的无限魅力，于学生而 言，是一种全新的学习。总之，数学中的每个公式、定理背后都会有一段动人的故事，中国数 学史可以有效的激发学生学习数学的兴趣，加深对数学本质的理解，领会数学精神，掌握科学 的思维方法，培养良好的学习行为，全面提升学生的数学素养。此外，同学们深入了解作为国 家的文化遗产的中国数学史， 可以激发爱国热情， 以一名中国人而自豪， 在精神层面得意升华。
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二、课程总体目标

1、开阔学生的视野， 加深学生对我国古代数学的发展概况、数学家的故事以及在我国古代数
学在世界数学史中的地位的了解。基本可以讲述中国古代数学的发展史。jLBHrnAILg 2、通过对中国古代数学的学习，改变学生的数学观，激发学生学习数学的兴趣。树立学生的 自信心，启发学生的人格成长。xHAQX74J0X 3、学生领会数学家的解题思想与方法，对中国古代数学的一些思想方法作简单评价，提高对 数学的兴趣和探究能力。LDAYtRyKfE 4、培养学生的数学读写能力，提高数学文化素养，完善学生数学认知结构。 5、学生能够掌握一些著名的数学定理的思想方法，可以运用一些中国古代数学定理解决实际 问题，问题解决能力得到提升。Zzz6ZB2Ltk 6、可以自主探究证明一些已有的中国古代数学定理，探究、创新能力得到提升。 三、课程内容的选编和课时安排 1、教材内容的选编原则： （1）根据高中生的接受能力，选择能被高中生掌握的数学知识。 （2）选择具有代表性的、有意义的数学成果。 （3）选择应用性较强的数学知识。 2、编排的原则： （1）以不同朝代的数学成就为序； （2）以不同数学家的数学成果为序； 3、课时的安排：全部课程共 10 讲，一个学期完成，每周 1 讲（包含 2 课时） 第一讲：古代数学萌芽（两课时） 了解中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了 进一步的发展。举例：文字符号取代结绳记事；古代人们创造了规、矩、准、绳等作图与测量 工具；商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法。dvzfvkwMI1 第二讲： 《周髀算经》 （两课时）rqyn14ZNXI 重点介绍《周髀算经》中勾股定理，及中国古代数学家赵爽的弦图证明勾股定理的方法。 此过程中， 引导学生自行证明该定理。 同时可以引入国外的一些勾股定理的证明进行比较学习， 激发学生的探索、创新精神。EmxvxOtOco 第三讲： 《九章算术》 （两课时） 介绍《九章算术》中的分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次 方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运 算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等。SixE2yXPq5 第四讲：圆周率的历史（两课时） 介绍刘徽（魏晋南北朝）创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论 的方法算得圆周率为 157/50 和 3927/1250。 祖冲之父子 （南北朝） 计算出圆周率在 3.1415926～ 3.1415927 之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。要求学生深刻体会极限思想， 掌握圆周率的计算方法。6ewMyirQFL

第五讲： 《算经十书》 （两课时） 介绍唐太史令李淳风等编纂注释的《算经十书》 ，重点介绍当中的——《孙子算经》与“物 不知数问题” ， 《张邱建算经》和“百鸡问题” ，以及《缉古算经》与“三次方程” 。要求学生掌 握“物不知数问题”和“百鸡问题”的解法。kavU42VRUs 第六讲：高次方程数值求解（两课时） 重点介绍宋元数学中 “高次方程数值求解” 。 介绍 “贾宪三角” 与增乘开方法、 秦九韶 “正 负开方术” ，同时引入西方的“帕斯卡三角” （即贾宪三角） 。y6v3ALoS89

第七讲：中国剩余定理（两课时） 详细介绍中国剩余定理，有名孙子定理。举例解题，要求学生会运用该定理。 第八讲：内插法与垛积术（两课时） 重点介绍宋元数学家朱世杰在《四元玉鉴》中提到的内插法(他们称为招差术)和垛积术。 教师和学生一起运算推理《四元玉鉴》中给出的一些“三角垛”公式。M2ub6vSTnP 第九讲： “天元术”和“四元术” （一课时） 介绍古代的天元术（现在称高次方程）极其表达方式。 明清数学的衰微（一课时） 介绍明清的历史背景， “八股取士” ，数学家社会地位低下等等，导致中国数学落后于西方 国家。激发学生“为中国之崛起而读书”的爱国热情！0YujCfmUCw 第十讲：中国数学的特点（一课时） 通过例子介绍中国数学的特点是：以算法为中心，具有较强的社会性，寓理于算，理论 中国现代数学的开拓（一课时） 介绍西方数学在中国的早期传播， 高等数学教育在中国的兴办以及现代数学研究在中国的 兴起。 4、授课对象： 高一学生 四、课程实施的原则 （1）实际性原则 实际性原则是开发校本课程的首要原则，要从学校的实际出发，从学校已有的师资队伍、 教师专业素质来考虑，从学校的教育教学设备、教学活动场地来考虑开发实施课程。更重要的 是考虑学生的实际，确立以学生为中心的教育思想，依据学生的实际需要，依据学生的兴趣和 爱好来决定课程开发的方向。eUts8ZQVRd （2）主体性原则 学生是学习的主人，是学习活动的真正的主体，学生拥有自己的选择权，决定自己的学习 过程，课程目标的实现是由学生的学习活动来完成的。sQsAEJkW5T （3）活动性原则 我们主要以探究活动形态为主，在探究中学，在探究中教，在教与学的基础上不断提高实 际解决问题的能力。其教学环境应该是一种开放、宽松、平等和多样化的教学环境，要求学生 开拓思维，举一反三。GMsIasNXkA （4）开放性原则 以学生为本，尊重学生的主体地位，学生对学习内容的选择具有自主权。教材本身在实施 中， 教师要灵活地创造性地使用教材并不断反思出现的各种问题， 对教材随时予以补充、 调整。
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五、 课程实施的准备

（1）挑选好课程内容，并印好教材。创设良好的阅读、探究氛围。做好第一节课前的前测工 作，了解学生的基本情况，了解学生对中国古代数学史的知晓情况和兴趣情况，以利于课程的 顺利实施。7EqZcWLZNX （2）组织形式：探究性课程 （3）设备：多媒体电脑 （4）班级规模：40 人 （5）教学场地：多媒体教室 六、课程实施的方法 讲授式教学\讨论式教学\探究式教学\个别辅导 七、课程的评价 （1）评价原则 1、科学性原则。对课程的评价要运用科学的评价方法，提高评价的效度和信度。 2、可操作性原则。评价方法要简单可行，可操作性强。 3、参与性原则。对学生的评价注重课堂参与情况，作为最终考核的依据。 4、全面性原则。对教师的评价既要考虑到教师课程目标的实施情况，学生能力的提高水平，又 要考虑到教材的编写质量。lzq7IGf02E （2）评价标准 1、对教师 a、积极备课，深入探究相关知识，能与本课程外的有关只是进行贯通迁移。 b、形成全面的中国古代数学知识体系，提升自我涵养。 c、能引领学生掌握自主探究的学习方式和理论运用于实践的学习技能。 2、对学生 a、积极参加课堂学习活动，自主探究，理解掌握所学内容，能运用自如。 b、对中国古代数学史有系统的认识，能说出中国历史上的几位数学家，并说出他们在数学 方面的贡献。 c、能把所学只是迁移到高中数学的学习中，提高对高中数学的理解和运用能力。 （3）评价内容 1、教师教学评价 教师课程实施过程评定采用多元化评价方式， 发挥评价对教师教学的促进功能。 通过听课、 班级成绩及向学生调查等形式，确定等级，实施考核，并记入业务档案，对实施中差的应停课 整改。主要指标为：zvpgeqJ1hk a.学生选择该科的人数； b.学生实际接受的效果； c.教师听课后的反映； d.学生问卷调查的结果； 各小项均分为优秀、良好、合格三个等第。 2、学生学习评价 （ⅰ）学生学业的形成性评价，发挥评价对学生的激励功能，侧重于态度与能力的分析性 评价，在学习活动情景中评价学生。可以采用学生互评、自评、教师评等形式。NrpoJac3v1

主要指标为： a.学习态度的评价： 90：态度明确，积极参与，大胆质疑，主动探究。 80：态度端正，主动参与，认真完成各项任务。 70：态度较端正，能参与活动，按时完成各项任务。 b.学习参与度的评价： 90：师生互动，大胆提问，踊跃参与，准确交流，及时反馈。 80：师生偶尔互动，较少提问，交流情况良好，偶尔反馈。 70：基本不互动，很少提问，不善于交流，基本无反馈。 c.学生质疑求异活跃度的评价： 90：主动探究质疑，质疑手段多样，发散思路独特，变通复杂对应。 80：被动探究质疑，发散思路固定，较少变通对应。 70：基本不做探究质疑，无发散性思维，不知变通。 以上三项均由教师评、学生互评、学生自评，以 60—100 打分，得出每项的平均分，每项 作为学业成绩的 20%，共占 60%。1nowfTG4KI （ⅱ）学生学业的终结性评价。进行课程完结测试，包括列举中国古代数学史上的数学家 及他们的成就、著名定理的证明、在数学题目中的应用等，卷面总分 100 分，占学业成绩的 40%。fjnFLDa5Zo 学生的学业成绩综合以上两部分。 总分在 90 分以上的记为优秀， 在 90—80 分的记为良好， 在 80 以下的记为合格。得出课程的最终的等第。tfnNhnE6e5