中考数学压轴题十及答案数学中考试题.doc
2019-2020 年中考数学压轴题精选(十)与答案数学中考试题
91.（ 08 新疆自治区24 题）（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形
状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为 5.6m ．
（ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（ 2）现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB 上，每扇窗户宽 1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m ．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
（ 08 新疆自治区24 题解析）24．（10分）解：（1）设抛物线的表达式为y ax21分
点 B(6， 5.6) 在抛物线的图象上．
∴ 5.6 36a
a 7 ·····························3 分
45
7
∴抛物线的表达式为y x2·································4分
45
（ 2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、 D 两点， D 点坐标为（ k， t）
已知窗户高 1.6m，∴t 5.6 ( 1.6)4 ··························5分
4 7 k 2
45
k1≈ 5.07， k2 ≈ 5.07 （舍去）·································6分
∴ CD 5.07 2 ≈ 10.14 （ m）··································7 分
又设最多可安装n 扇窗户
∴ 1.5n 0.8(n 1) ≤ 10.14 ·····································9分
n ≤ 4.06．
答：最多可安装 4 扇窗户．·····································10 分
（本题不要求学生画出 4 个表示窗户的小矩形）
92.（ 08 四川资阳 24 题） 24．（本小题满分 12 分）
如图 10，已知点 A 的坐标是（－ 1， 0），点 B 的坐标是（ 9， 0），以 AB 为直径作⊙ O ′，交 y 轴的负半轴于点 C ，连接 AC 、BC ，过 A 、B 、 C 三点作抛物线．
（ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）点 E 是 AC 延长线上一点，∠ BCE 的平分线 CD 交⊙ O ′于点 D ，连结
BD ，求直线 BD 的解析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点
P ，使得∠ PDB ＝∠ CBD? 如
果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（ 08 四川资阳 24 题解答） (1) ∵以 AB 为直径作⊙ O ′，交 y 轴的负半轴于点 图 10
C ，
∴∠ OCA+ ∠OCB=90° ， 又∵∠ OCB+ ∠ OBC=90° ，
∴∠ OCA= ∠OBC ，
又∵∠ AOC= ∠ COB=90° ，
∴
AOC ∽ COB ， ·····································1 分
∴
OA OC ． OC OB
又∵ A( –1， 0)， B(9 ， 0)，
∴
1 OC
，解得 OC=3( 负值舍
去 )． OC 9
∴ C(0， –3)，
···················································3 分设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x –9)，
∴ –3=a(0+1)(0 –9)，解得 a= 1
，
3
∴二次函数的解析式为 y= 1 (x+1)(x –9)，即 y= 1
x 2
–8
x –3． ···········4 分 3
3 3 (2) ∵ AB 为 O ′的直径，且 A( –1，0)， B(9 ， 0)，
∴ OO ′=4， O ′(4， 0)， ·······································5 分∵点 E 是 AC 延长线上一点，∠ BCE 的平分线 CD 交⊙ O ′于点 D ，
∴∠ BCD= 1 ∠ BCE= 1
×90°=45 °，
2 2
连结 O ′D 交 BC 于点 M ，则∠ BO ′D =2∠ BCD=2× 45°=90°， OO ′=4， O ′D=1
AB=5 ．
2
∴ D(4 ， –5)． ··········································6 分∴设直线 BD 的解析式为 y=kx+b （ k ≠0）
∴ 9k b 0, ························7 分
4k b 5.
k 1,
解得
b 9.
∴直线 BD 的解析式为 y=x –9. ···············8 分 (3) 假设在抛物线上存在点 P ，使得∠ PDB= ∠ CBD ，
解法一：设射线 DP 交⊙ O ′于点 Q ，则 BQ CD ．
分两种情况 (如答案图 1 所示 ) ：
图 10 答案图 1
①∵ O ′(4， 0)， D(4 ， –5)， B(9 ， 0)， C(0， –3)． ∴把点 C 、 D 绕点 O ′逆时针旋转 90°，使点 D 与点 B 重合，则点 C 与点 Q 1 重合，因
此，点 Q 1(7，–4) 符合 BQ CD ，
∵ D(4 ， –5)， Q 1(7 ，–4)，
∴用待定系数法可求出直线 DQ 1 解析式为 y= 1 x 19
． ·············9 分
3 – 3 y 1 x 19，
x 1 9
41，
x 2 9
41，
解方程组
3 3 得
2
2
1 x
2 8
x 3.
29 41
； y 2
29
41 .
y y 1
3 3
6
6
∴点 P 1 坐标为 (
9
41 ， 29
41 )， [坐标为 ( 9
41 ， 29
41 )不符合题意，舍去 ]．
2 6
2 6 ···················································10 分
②∵ Q 1(7， –4)，
∴点 Q 1 关于 x 轴对称的点的坐标为
Q 2(7 ，4)也符合 BQ CD ．
∵ D(4 ， –5)， Q 2(7 ，4)．
∴用待定系数法可求出直线
DQ 2 解析式为 y=3x –17． ················11 分 y 3x 17，
x 1 ， x 2 ， 1
8 3 14 解方程组 2 得 ； y 2 25.
y x x 3. y 1 8 3 3
∴点 P 2 坐标为 (14， 25)， [坐标为 (3，–8)不符合题意，舍去 ] ． ···················································12 分
∴符合条件的点 P 有两个： P 1( 9
41 ， 29 41 )，P 2(14 ，25)．
2
6
解法二：分两种情况 (如答案图 2 所示 )： ①当 DP 1∥ CB 时，能使∠ PDB= ∠ CBD ．
∵ B(9 ， 0)， C(0 ，–3) ． ∴用待定系数法可求出直线
BC 解析式为 y= 1
x –3．
3
又∵ DP ∥ CB ，∴设直线 DP
的解析式为 y=
1
1
1 x+n ．
3
把 D(4 ， –5)代入可求
19
，
n= –
3
∴直线 DP 1 解析式为 y= 1 19
分
x –
． (9)
图 10 答案图 2
3 3
y 1 x 19，
x 1
9 41， x 2
9 41，
解方程组
3 3 得
2
2
1 x 2
8
x 3.
29
41
； y 2
29
41 .
y
y 1
3 3
6
6
∴点 P 1 坐标为 (
9
2 41 ， 29 41 )， [坐标为 ( 9 41 ， 29 41 )不符合题意，舍去 ]．
6
2 6 ···················································10 分 ②在线段 O ′B 上取一点 N ，使 BN=DM 时，得 NBD ≌ MDB(SAS) ，∴∠ NDB= ∠ CBD ． 由①知，直线 BC 解析式为 y=
1
x –3．
3
取 x=4，得 y= –5
，∴ M(4 ， –5 )，∴ O ′N=O ′M= 5
，∴ N( 17
，0)，
3 3 3 3
又∵ D(4 ， –5)，
∴直线 DN 解析式为 y=3x –17． ······························11 分
y 3x 17，
x 1 ， x 2 ， 1
8 3 14 解方程组 2 得 ； y 2 25.
y x x 3.y 1 8 3 3
∴点 P 2 坐标为 (14， 25)， [坐标为 (3，–8)不符合题意，舍去 ] ．
···················································12 分∴符合条件的点 P 有两个： P 941 ，2941 ，25)．
1(
2 )，P2(14
6
解法三：分两种情况(如答案图 3 所示 )：
①求点 P1坐标同解法二．···································10分
②过 C 点作 BD 的平行线 ,交圆 O′于 G,
此时，∠ GDB= ∠ GCB= ∠ CBD ．
由(2)题知直线 BD 的解析式为 y=x –9,
又∵ C（ 0，–3）
∴可求得 CG 的解析式为 y=x –3,
设 G（ m,m–3），作 GH⊥ x 轴交与 x 轴与 H，
连结 O′G,在 Rt△ O′GH中，利用勾股定理可得，m=７，
由 D（ 4，–5）与 G(7， 4)可得，
DG 的解析式为
y 3x 17 ，································11 分
图 10 答案
y 3x 17，
x1 ，
x2
，
解方程组 1 8 得3 14
2 y1 ；y2 25.
y x x 3. 8
3 3
∴点 P2坐标为 (14， 25)， [坐标为 (3，–8)不符合题意，舍去] ．·········12 分
∴符合条件的点P 有两个： P1( 9 41 ，29 41 )，P2(14 ，25)．
2 6
.
说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分
93.（ 08 福建南平26 题）26．（14分）
（1）如图 1，图 2，图 3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形， BE，CD 相交于点 O ．
①如图 1，求证：△ ABE ≌△ ADC ；
②探究：如图 1，BOC ；
如图 2，BOC ；
如图 3，BOC ．
（2）如图 4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一
组邻边； AC， AE是以 AC 为边向△ ABC 外所作正n边形的一组
邻边． BE，CD 的延长相交于点 O ．
①猜想：如图4，BOC（用含n的式子表示）；
②根据图 4 证明你的猜想．
（ 08 福建南平 26 题解答）（ 1）① 证法一： △ ABD 与 △ ACE 均为等边三角形，
AD AB ， AC
AE ·······································2 分
且 BAD CAE 60 ····················3 分
BAD BAC CAE BAC ，
即
DAC
BAE ·······················4 分
△ ABE ≌△ ADC ． (5)
分证法二： △ ABD 与 △ ACE 均为等边三角形，
AD AB ， AC
AE ·······································2 分
且
BAD CAE 60
·······································3 分
△ ADC 可由 △ ABE 绕着点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 ··············4 分
△ ABE ≌△ ADC ． ··········································5 分
② 120 ， 90 ， 72 ． ································8 分（每空 1 分）
（ 2）①
360
··············································10 分
n
② 证法一： 依题意，知
BAD 和 CAE 都是正 n 边形的内角， AB AD ， AE AC ，
(n 2)180
BAD
CAE
n
BAD DAE CAE DAE ，即 BAE
DAC ． ············11 分
△ ABE ≌△ ADC ． ·········································12 分
ABE
ADC ，
ADC ODA 180 ，ABO ODA 180 ··13 分 ABO
ODA
DAB
BOC 360 ，
BOC DAB
180
BOC 180
DAB
180 (n 2)180
360
n
···············14 分
n
证法二： 同上可证
△ A B E ≌△ A D C
． ···························12 分
ABE
ADC ，如图，延长 BA 交 CO 于 F ，
AFD ABE
BOC 180 ，
AFD ADC
DAF
180 ·············13 分
BOC
DAF 180
BAD
360
······14 分
n
证法三： 同上可证 △ A B E ≌△ A D C
． ···························12 分 ABE ADC ．
BOC 180 ( ABE
ABC
ACB ACD )
BOC 180 ( ADC ABC
ACB
ACD )
ABC ACB 180 BAC ，ADC ACD 180 DAC
BOC 180 (360 BAC DAC ) ·························13分
即BOC 180 BAD 360
······························14 分n
证法四：同上可证△ A B E≌△ A D C
．···························12 分
AEB ACD ．如图，连接 CE ，BEC BOC OCE AEB AEC BOC ACD ACE
BOC AEC ACE ．·················13分
即BOC 180 CAE 360 ·············14 分n
注意：此题还有其它证法，可相应评分．
94.（ 08 广东梅州23 题） 23．本题满分11 分．
如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 AB∥ CD ， AD⊥ DB ， AD
=DC=CB， AB=4．以 AB 所在直线为x轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为
y 轴建立平面直角坐标系．
（ 1）求∠ DAB 的度数及 A、 D、 C 三点的坐标；
（ 2）求过 A、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（ 3）若 P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB 为等腰
三角形的点P 有几个 ?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）
（ 08 广东梅州23 题解答）解：（1）DC∥AB， AD=DC =CB，
∠ CDB =∠CBD =∠DBA ，·································0.5 分∠ DAB=∠ CBA，∠ DAB=2∠ DBA，·····1分
∠DAB+∠ DBA =90 ，∠ DAB=60，····1.5分
∠ DBA=30 ， AB=4，DC=AD =2，····2 分
Rt AOD ， OA=1， OD= 3 ，·············2.5分
A（ -1， 0），D （ 0， 3 ），C（2， 3 ）．·4分
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线
必过点 A（－ 1， 0），B（ 3，0），
故可设所求为y =a（x+1）（x-3）····························6 分
将点 D （ 0， 3 ）的坐标代入上式得， a =
3
．3
所求抛物线的解析式为y = 3 ( x 1)( x 3). ················7 分
3
其对称轴 L 为直线x =1．·····································8 分（ 3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线 L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与 L 仅有一个交点 P1，P1D =P1B，
P1DB 为等腰三角形；··································9 分
②因为以 D 为圆心，DB 为半径的圆与直线 L 有两个交点 P2、P3，DB=DP2，DB =DP 3， P2DB， P3 DB
为等腰三角形；
③与②同理， L 上也有两个点P4、 P5，使得 BD=BP4， BD=BP5．··········10 分
由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个．
95.（ 08 山东聊城 25 题）25．（本题满分12 分）如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪
去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
第25 题图
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪
去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（ 3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然
后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方
形的边长；如果没有，请你说明理由．
（08 山东聊城 25 题解答）（本题满分12分）
解：（ 1）设正方形的边长为x cm ，则
(10 2x)(8 2x) 48 ．········································1分
即 x2 9x 8 0 ．
解得
x1 8 （不合题意，舍去）， x2 1．
剪去的正方形的边长为1cm．··································3 分（注：通过观察、验证直接写出正确结果给 3 分）
（ 2）有侧面积最大的情况．
y cm2，
设正方形的边长为 x cm，盒子的侧面积为
则 y 与x的函数关系式为：
y 2(10 2x) x 2(8 2 x) x ．
即 y 8x2 36x ．··········································5分
2
改写为 y
8 x 9
81 ．
4 2
当 x
2.25 时， y 最
大
40.5 ．
即当剪去的正方形的边长为 2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为
40.5cm 2 ． ···7 分
（ 3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为 x cm ，盒子的侧面积为 y cm 2．
若按图 1 所示的方法剪折，则
y 与 x 的函数关系式为：
y 2(8 2x) x
2 10
2x x ．
2
图 1
2
即 y
6 x 13
169 ．
6
6
当 x
13 时，
y
最大
169
． ··············9 分
图 2 6
6
y 与 x 的函数关系式为：
若按图 2 所示的方法剪折，则
第 25 题图
y 2(10
2x) x 8 2x
x ．
2
2
2
即 y
6 x
7
98 ．
3 3
当 x
7 时， y 最大
98
． ··································11 分
3
3
比较以上两种剪折方法可以看出，按图 2 所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形
的边长为
7
cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为
98 cm 2．
3
3
说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应
分数．
96.（ 08 广东佛山 25 题） 25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图 ”的研究：根据给定的（或构造的）
．．．．．．．．．．． 几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形） ，并加以研究
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．． .
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出 “两条直线平行 ”、 “两条直线相交 ”的概念；若增
加第三条直线，则可以提出并研究 “两条直线平行的判定和性质 ”等问题（包括研究的思想和方
法） .
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图 1，在圆 O 所在平面上，放置一条
直线 m （ m 和圆 O 分别交于点 A 、B ），根据这个图形可以 ．．
提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图 2，在圆 O 所在平面上， 请你放置与圆 O 都相交且不同时经过圆心
的两条 直线 m 和 n （ m 与
．．．．．．． ．． 圆 O 分别交于点 A 、B ， n 与圆 O 分别交于点 C 、D ） .
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之
.
(3) 如图 3，其中 AB 是圆 O 的直径， AC 是弦， D 是
ABC
的中点，弦 DE ⊥AB 于点 F. 请找出点 C 和
点 E 重合的条件，并说明理由 .
D
B
m
E
C
G
A
O
A
B
O
O F
C
D
第 25 题图 1
第 25 题图 2
第 25 题图 3
（ 08 广东佛山 25 题解答） 解： (1) 弦（图中线段 AB ）、弧（图中的 ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为
是封闭图形）等 . （写对一个给 1 分，写对两个给 2 分）
(2) 情形 1 如图 21，AB 为弦， CD 为垂直于弦 AB 的直径 . ??????????3 分 结论：（垂径定理的结论之一） . ??????????????????????4
分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ???????????????????7
分
情形 2
如图 22， AB 为弦， CD 为弦，且 AB 与 CD 在圆内相交于点 P.
结论： PA PB PC PD .
n 证明：略 .
D
情形 3 （图略） AB 为弦， CD 为弦，且 m 与 n 在圆外相交于点
P.
结论： PA PB PC PD .
证明：略 . 情形 4
如图 23， AB 为弦， CD 为弦，且
AB ∥ CD.
结论： AD = BC . 证明：略 .
（上面四种情形中做一个即可，图 1 分，结论 1 分，证明 3 分；
其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的 O
A
P
B
C
第 25 题图 21
）
m
(3) 若点 C 和点 E 重合，
则由圆的对称性，知点 C 和点 D 关于直径 AB 对称 . ?????????????8
分
设 BAC x ，则 BAD x ， ABC 90 x . ????????????9 分
又 D 是 ABC 的中点，所以 2 CADCAD ACD 180ABC ，
即 2 2x 180
(90
x) . ????????????????????? 10 分
解得 x
BAC
30 . ??????????????????????? 11 分
（若求得 AB
3
AC 或 AF 3 FB 等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点
B 、 C
2
是圆的十二等分点，然后说明
）
n
E
D
n
D
C
C
G
O
m
O
A B
B
O F
P
m
A
B
A
C
D
第 25 题图 22
第 25 题图 23 第 25 题图 3
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
2018中考数学压轴题常考的9种题型
2018中考数学压轴题常考的9种题型 中考数学压轴题常考的9种出题形式 1、线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 2、图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3、动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4、一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 5、多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。 这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 6、列方程(组)解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。 实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 7、动态几何与函数问题 整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
中考数学压轴题100题精选【含答案】
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
中考数学压轴题解题方法大全和技巧
中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
中考数学压轴题专项训练十套(含答案)
做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日 三、解答题 23.（11分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1， 1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0 做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题 23. （11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点， 与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标． （2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标． （3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日 三、解答题 23.（11分）如图，已知直线 1 1 2 y x =-+与坐标轴交于A，B两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落 在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 备用图 2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； 2019xx数学模块式复习知识点 ●xx，学大教育特级教师 从数学学科的试卷结构看，全套试卷共25道题，1-8题是选择题，9-12题是填空题，13-25题是解答题。从内容分析，数与代数60分，空间与图形46分，统计与概率14分。就难易程度而言，难易比例为5：3：2。即基础题60分，稍难题36分，难题24分。 就知识点而言，首先，对知识点的掌握要有全面整体的思想，所以建议同学形成模块复习初中的所有知识点。近六年的考试热点是展开图、观察图像、探索规律，也有图形变换。 第二，注意四边形的问题。2019-2019五年北京中考都是梯形，2019年考查的是四边形周长。主要考查的是辅助线的做法，和图形的基本性质，分外四边形特有的性质并能运用。 复习时要考虑到几何综合时构造分外的四边形来做辅助线。 第三，注意圆的问题，简易出错的地方是第二问。考查的是圆的性质与全等相似，勾股定理，三角函数等性质的结合应用，也考查学生分析问题，推导已知，和对题的整体把握能力。 第四，留心二十二题。主要是阅读理解题，是考查学生对新知识、新性质的接受，并能转化应用的能力，以及图形的剪拼折叠。 此外，最后三道是压轴题，第一问或第二问，难度不大。是 对基本性质和分析问题能力检测。最后一问难度增大，是对性质的综合运用和解题能力检测。 建议每个同学都要根据自己的学习成绩制定学习计划，同时都要抓好基础。基础题占96分，有了这96分，对于大凡学生也就可以了。对较好学生而言，这96分就是拿高分的基础。对于中上学生可以按下面方法进行练习，分层推进，先从四边形入手，再解决圆的问题，8、12，然后是23、24、25、22的顺序分阶段强化练习。（ 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA， 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN. ∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ 中考数学压轴题辅导（十大类型） 目录 动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36) 中考数学压轴题辅导（十大类型） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方 法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆） 不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的 等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量 的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千 变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解 析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巡： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空 万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确 解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重 D C B A P Q K E D C B A （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4=y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．． 运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？ （3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式； （4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由． 备用图 （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时 出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ； （2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； 2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A 一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标． 法：从题目的已知条件出发，经过演算、推理或证明，得出与选择题的某一选项相同的结论，这种决定选择项的方法，称为直接法。 hh 例1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 例2：若X是4和9的比例中项，则X的值为（） A、6 B、-6 C、±6 D、36 剖析：此题考查比例中项的概念，由于4和9的比例中项为X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中项的定义，即 62= 36 及（-6 ）2 = 36，故4和9的比例中项应为±6，故应选择C。 2．图像法：在解答某些单项选择题时，可先根据题设作出相应的图形（或草图），然后根据图形的作法和性质，经过推理判断或必要的计算，选出正确的答案。 例3．若点（－2，y1）、（－1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y＝－的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 3.排除法：经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。 例4、若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、ac>bc B、ac 例5、在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、一般平行四边形 4.赋值法：有些选择题，用常规方法直接求解较困难，若根据答案所提供的信息，选择某些 特殊值进行计算，或再进行判断往往比较方便。 例6在同一坐标系，直线l 1：y ＝（k －2）x ＋k 和l 2：y ＝kx 的位置可能为（ ） 例7. 已知一次函数y 选=kx+(1-k)，若k<1,则它的图象不经过第（ ）象限。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 选择题！！！！！！！ 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式22222222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产 总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示 应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速 后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前 火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关 系式是（ ） 一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动 点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”： 目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答 （1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
中考数学 模块式复习知识点
中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案
中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)
中考数学压轴题十大类型经典题
中考数学压轴题(含答案)
数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析
中考数学压轴选择题绝对经典(含答案)
中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)
中考数学压轴题精选含详细答案