正弦型三角函数的图像-中等难度-习题
正弦型三角函数的图像
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 函数的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
2. 要得到函数的图象，只需将函数 ()
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
3. 函数在区间中的简图如图所示，则函数的解
析式可以是
A. B.
C. D.
4. 已知函数的图象如图所示，，则
A. B. C. D.
5. 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C. D.
6. 已知函数，，则的单调递减区间是
A. B.
C. ，
D. ，
7. 函数 ()D_
A. B.
C. D.
8. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为
A. B.
C. D.
9. 已知函数 (/)()_D_D恒成立，且
()D_Dd___
A. B. C. 或 D.
10. 已知函数，若对任意的实数
(，则的最小值是
A. B. C. D.
11. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
/_D_Dd__________′??个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
12. 函数的部分图象如图所示，如果
且，则等于
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 函数（）的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式
为D_Dd__________?
14. 要得到的图象，可以将
/_D_Dd__________Γ???___个单位长度．
15. 为了得到函数√ D_Dd__ D_Dd__________ee??_____________
16. 已知一个周期内图象上的四个点，如图，点，矘_矚_矜_为
该函数图象的一个对称中心，点 (在 /_D_D，则
17. 若已知 (在上单调递增，则
D_Dd__________чe??___
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 函数 ()D_Dd个单位，得到的图象恰好关于直线对称，求 ()(
19. 已知函数 [/] ，最大值为 ()()(∣∣/)_D_Dd_______
20. 已知函数的图象的一部分如图所
示．
（1）求的表达式；
（2）试写出的对称轴方程．
21. 某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，如
表：
（1）请将表格填写完整，并画出函数在一个周期内的简图；
（2）写出如何由 ()(/ /的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．
22. （1）将函数 (/ /)_D_Dd_的图象?
（2）已知函数 (/)_D_Dd_______的图象?
答案
第一部分
1. C 【解析】方法一：
的对称轴方程为，，即对称
轴方程为，．当时，对称轴方程为．
方法二：
将四个选项依次带入中，寻找使得函数值取得最小值或最大值的选项．当时，为函数的最小值．
2. B 【解析】，故只需将函数的图象
向右平移个单位即可得到的图象．
3. B
4. B
5. A
【解析】由题意得
，所以，，
所以，，取，得的最小值为．
6. C 【解析】．
由，得
．
所以函数的递减区间是．
因为，所以函数的递减区间是，．
7. D 【解析】由，，得，
，
所以的定义域为．
8. A 【解析】将函数的图象向左平移个周期后，即向左平移
个单位，故所得图象对应的函数为
．
9. C 【解析】由可知函数关于直线对称，又函数
在对称轴处取得最值，故，所以或．
10. A
【解析】由题意可得的最小值为半个周期，即．11. C 【解析】将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得函数
，
再将所得的图象向左平移个单位，得函数，
即．
12. B 【解析】观察图象可知，，，所以，
．
将代入上式得，
由，得，则．
函数图象的对称轴为．
又，且，所以，所以，所以．
第二部分
13.
14. 左
【解析】因为，所以将的图
象向左平移个单位长度即可．
15.
【解析】因为，
所以可将函数的图象向右平移个单位长度得到函数
的图象，
即函数的图象．
16. ，
【解析】由为该函数图象的一个对称中心，作点的对称点为，作轴，垂足为，如图，
因为点与点关于点对称，在轴上的投影为，
所以，
又点，
所以，
所以，
同时函数的图象可以看做是由的图象向左平移得到，故可知，即．
17.
【解析】函数的单调递增区间为，，
则，
解得，，
又由，且，，
得，
所以．
第三部分
18. 的图象向左平移个单位，得，由于其图象关于直线
对称，则，所以，又
，故的最小值为．
19. 因为，
所以，
所以，易知．
当时，，．
联立
解得
当时，，．
联立
解得
20. （1）观察图象可知且点在图象上，
所以，即．
因为，所以，
又因为是函数的一个零点且是图象递增穿过轴形成的零点，
所以，所以．
所以．
（2）设，则函数的对称轴方程为，，
即，解得，
所以的对称轴方程为．
21. （1）；；；；；；；；；
简图如下：
【解析】由，
当时，可得，，
当时，可得，，当时，可得，，
当时，可得，，
当时，可得，．（2）函数．
第一步：，
第二步：横坐标伸长原来的倍，纵坐标不变可得，第三步：
．
22. （1）．
（2）（方法一）
（方法二）