高考数学考前辅导

2008年高考考前辅导

一、2008年全国高考数学试题命题趋向

2008年全国高考数学科《考试说明》有两个重要变化：其一，明确提出“实践能力”作为高考要求的数学能力；其二，对知识和能力的考查给出了进一步的界定。今年高考有18个省市单独命题，再加上教育部考试中心面向全国命制的试题，共有19个版本。预计全国高考数学试题，会遵循《考试说明》的要求，在2007年高考数学试题的基础上，稳中有变，变中求新，试题的难度会有一些调整和适当的控制。

1．注重对基础知识和基本方法的考查

对基础知识的考查，既注重全面，又突出重点。高中数学的重点内容（如函数与不等式、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率等）重点考查。

对基本方法的考查，以中学数学的常用方法（如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、比较法、综合法、分析法等）为重点，注意通性通法，淡化特殊技巧（如构造法、“点差法”、直线方程x ty m =+的设法等）。

对于数学思想方法的考查会与数学知识的考查结合进行，注意对复杂问题进行适当的分类和合理的分步。

对于数学基本概念和数学公式要记准、用熟，避免误用概念或公式而产生的错误。如等比数列求和时应考虑公比q 是否等于1？ 三角函数降幂扩角公式

221cos 21cos 2cos ,sin 22θθθθ+-==中角或指数的变化，求锥体的体积时漏乘13，等等。

2．注重创新性和应用性问题的考查

创新是高考改革的灵魂。每年的高考试题，都有一些背景公平、情境新颖、思维灵活的创新试题，要求考生不能生搬硬套公式，而是对题目所提供的信息进行分析和提炼，作出判断、猜测或证明。试题以传统题目为主，适当增加能力型题目，考查学生的创新思维，但运算量会有所减少。

应用性问题考查学生的阅读理解能力和数学建模能力，其基本模型以函数或数列为重点，新教材会侧重概率统计应用题。

3．注意运用向量解决数学问题

向量作为数学的基本工具，沟通了“数” 与“形”的转化，运用向量求解数学问题是高考命题的方向，正在逐年加强。

二、关于考前数学复习的几个问题

高考临近，同学们关心的问题也比较多，老师详细阅读了“中国教育在线”网站上大家的帖子，有些作了回复。现就考生普遍关注的几个问题，谈一些自己的想法，仅供大家参考。

1．考前怎样复习，数学成绩会有一些提高，才能稳中求胜？

①对照《考试说明》和课本，理清各知识点及考试要求，形成知识网络 经过高三第二轮复习以后，有许多同学感觉到，原来会解的题目反而现在找不到解题思路或解题过程中出现一些不应出现的错误，模拟考试时数学成绩居高不下，从而产生了一些惧怕数学的心理，这就是所谓的“高原现象”。随着高三复习的不断深入，一方面知识覆盖面像“滚雪球”似的越滚越大，在复习后面

的内容时对前面的知识或方法逐渐遗忘；另一方面一味地做题，不去总结解题思路、解题的规律和方法而陷入“题海”中不能自拔；更有甚者，穷于应付各科老师布置的作业，缺乏复习的主动性和计划性，顾了这一学科顾不了其他学科。用不了多久，数学解题能力在下降。怎么办呢？学校停课让大家利用考前一段时间仔细梳理高考要求的知识点和基本数学方法，从而明白一件事情：老师讲了那么多典型例题、自己做了那么多题目，就是为了巩固这些数学知识和方法，并运用它们去解决高考试题！这时，你会觉得进行回顾总结的重要性，使自己从“迷糊”中清醒过来，而不会花许多时间去钻研一些偏难的题目了！

②对统练试卷或高考模拟试卷中错题进行反思

大家都知道“照镜子”的作用吧！高三复习，同学们做过许多单元统练试题和高考模拟试题，可有几次得过满分呢？考试过后，在老师的讲评和指导下，虽然有一些同学做了订正，细心的同学也将试卷整理装订，但在以往的测试中出现的错题真正掌握住了吗？高考试题中如若再考到类似的题目会做正确么？一般来说，平时测试中出错的题目，或数学概念掌握不到位，或数学公式运用不恰当、或数据计算不准确、或推理论证不严谨、或阅读审题不仔细、或解题思路不明确，等等。高考之前，“照照”自己，进行错题反思，是最有针对性的复习，必定会有很好的收效。

③适当作两次高考模拟试题

从现在（5月29日）到高考，还有近10天的时间，大家从学校比较紧张的课堂学习、模拟考试中转到自己复习，如果不进行适当的练习，数学思维会有一些停顿、同时做题也会感到手生。建议每隔几天在上午9：00—11：00作两次高考模拟试题。练习时，调整好答题的心态，控制好答题的时间，体会好考试答题的注意事项。练习后，对照解答，从评分标准中学习答题的规范，并进行自我评分；对于答错的题目，找出错误的原因，并订正过来。

2．高考试题中选择题占60分，怎样快速、正确解答选择题呢？

由于受高考时间的限制，解答选择题的基本要求有三：第一是准，“准”是最重要的。第二是快，一般解答12道选择题的时间控制在25—30分钟为宜。第三是巧，有许多选择题只要理解得巧妙，把握正确地运算技巧，可以起到事半功倍的效果。充分利用题设和选择支两方面所提供的信息．．．．．．．．．

作出判断，是解答选择题的基本策略，关键是“找”出正确选择支，而不拘泥于用何种方法．常用方法有：①直接求解法；②数形结合法；③特例淘汰法；④逻辑分析法；⑤考察极端法。

例1．不等式0,23.23x x x x x >??--?

的解集是（ ）

（A ）{02}x x << （B ）{025}x x <<．

（C

）{0x x << （D ）{03}x x <<

（1997年全国高考试题）

评注：若采用解不等式的直接方法求解，运算量会很大，这不是命题者的初衷。本题是有意设计的一道非直接方法求解的选择题，其中直觉思维起主要作用。选择支左端的值都是零，只有右端的值不同，这是产生直觉思维的一个信息。

在所给的选择支中会是哪一个呢？它的右端点必定是方程2323x x x x

--=++的根，这是深入思考的又一个信息。由此推测，x 肯定不会是2，也不会是3。这样便排除了A 和D 项。由此得到直觉思维的结果：正确答案在B 和C 中选取。凭直觉思维，应将 2.5x =代入方程2323x x x x

--=++检验，否定D 。答案选C. 例2．在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为 3的正方形，EF //AB ，EF =32，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积是（ ）

（A ）92 （B ）5 （C ）6 （D ）152

（1999年全国高考试题）

评注：本题颇具新意，命题意图是通过对图形的运动变化，用“割”或“补”法求楔体的体积来考查体积计算和空间想象能力。实际上，若考虑四棱锥E-ABCD 的体积为213263

??=，多面体ABCDEF 的体积必大于6，立即选D . 3．今年的立体几何试题会很难么？解答立体几何试题的策略是什么？

2007年的全国高考数学卷及新课程卷中合用立体几何解答题，虽然题目涉及的几何模型比较简单，所求的问题（线面角和点面距）也比较简明，但由于试题所给的数量关系隐蔽，运算量又偏大，导致了考分偏低，不利于区分不层次的考生。因此，2008年的立体几何试题运算量应有所降低，可能会与2005、2006年的试题持平，试题会注意（A ）（B ）教材的结合点。

解答立体几何题，除了掌握基本概念和定理外，还应想象出空间图形的整体形态，将空间图形转化为平面图形，解答的基本策略是

线面位置关系两条线：线线平行 线面平行 面面平行

线线垂直 线面垂直 面面垂直

空间角：一作二证三计算，线面垂直（立柱）是关键（线面角二面角） 点面距离：利用线面平行或体积相等去转换

4．今年高考试题的难度如何？

根据《考试说明》中试题难度系数推测

试题难度≈容易题310×0.7+中等题510×0.4+0.72+难题210

×0.4=0.565。 为了进一步深化高考内容和形式的改革，全面贯彻新教学大纲的实施，推动《高中数学课程标准》的试验进程，稳定中学数学的教学秩序，预计2008年高考数学试题仍然坚持能力立意和应用创新，注意研究性学习和教材的衔接，倡导新课标的教学理念；试题的难度可能会低于0.55,要比2003年略微容易一些。考查基础知识或基本方法的试题在120分左右，创新性试题在30分左右。但是，试题的难度是相对考生掌握的知识和形成的能力而言的，容易题大家都会做，这就需要认真细心不丢分；中档题是区分考试成绩的关键题目，弄清题设条件和所C F A B D E

要求的问题，就像挖山洞那样，从两个方面进行仔细分析，寻找到解题的思路，要有信心得全分；遇到难题莫要慌，沉着冷静才能有主张，要象庖丁解牛那样，将其分解成几个小题，各个击破，力求多得步骤分。你不会做时别人也可能不会做，调整好心态很重要。

5．数学考试时，如何分配答题时间，如何确定解题的策略？

选择题、填空题占分比较多，而且难度比较小，解答容易上手。要有足够的时间解答选择填空题，才能提高解答的准确性，一般用40分钟左右。答题时，一定要看清题目的条件和要求，领会命题者考试的意图，找到题感，选择简捷的方法，迅速准确求解。因为填空题对最后的结果填写的正确性、完整性、合理性有较高的要求。因此在填完答案之后，一定要检查一遍答案的表述是否完全符合题意（如：不等式的解集写成集合表示法了吗？区间开、闭端点表达是否准确？最后结果的分数形式是最简分数吗？直线用的是一般方程吗？等等）。当遇到一道小题三五分钟没有想出解决的方法时，千万不要死扣，更不要慌张，也许过一会时间会产生灵感能解决它。

解答题的解决一般应经历四个环节：第一步：弄清题意，弄清题设条件有哪些，目标结论是什么（求证什么，求解什么），条件和结论有那些差异和联系，是否有隐含条件？是什么？第二步：设计解题方案，弄清所给题目是否可转化，化归为已有的基本题型；是否可分解为几个基本问题的组合或几种基本情形的综合，解决这类题的通法是什么，是否有更简单的方法？第三步：实施解题方案，具体实施设计方案，及时调整解题的基本步骤，充实设计方案，直至解答完成。 第四步：检验反思，检验所得的结论是否符合题意，是否完善合理，解答是否规范，清楚，是否有需要说明的理由漏写。

解答题的前三道题主要考查基础知识和基本方法，每小题解答的时间掌握在10分钟左右。要做到审题全面、计算准确、证明严谨、解题思路合乎逻辑、解题过程条理简洁，会做的题一分也不能丢掉。后三道解答题，分步设问，每题的第一问，一般来说是为第二题作铺垫，比较容易，要有信心拿下。要相信自己的实力，增强自信心。不论高考怎样出题，我都能考出自己的最高水平。下面提供两种答题的策略供参考：①如果题目粗看一遍感觉不难，那么大约用半小时到40分钟作选择题和填空题，依次做解答题。② 如果题目第一眼感觉没有把握，那么开始可以先做15—17题，这几道题一般同学都会较顺利地做出来，这样使思维逐步进入状态，然后再回头作选择题与填空题，最后做较难的问题。留出10分钟以上的时间进行全卷检查。

6．解答数学试题有何技巧？

以上谈了有关选择题的一些解法，解答立体几何题的策略，解综合题的四个环节，这些都是解答数学题的规律和技巧，再如，研究三角函数的图像和性质时，首先将所给三角函数式进行三角变换，化简为sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>，然后求其性质：周期2T πω=

，最大值为A ，最小值为-A ，单调递增区间为不等式22()22k x k k Z π

π

πω?π-+≤+≤+∈的解集，单调递增区间为不等式22k π

π+≤

32()2

x k k Z πω?π+≤+∈的解集。又如，求数列的通项公式，一般先从1,2,3n =…，观察试验，进行归纳、猜测；有时通过数列相邻两项之间的递推关系，用累加法或累乘法，形如1()(2,3,4,n n a a f n n --==…），且f (1)+f (2)+…+f (n -1)可求，则用累加法求n a ；形如1

()(2,3,4,n n a f n n a -==…），且f (1)·f (2)·…·f (n -1)可求，则用累乘法求n a ，等等。数学是一门逻辑性、规律性很强的学科，只要大家善于总结，注意积累，一定可以掌握许多优秀的解题方法。

祝在2008年高考中旗凯得胜！ 谢谢！