血液流动与血管壁的流固耦合现象分析

血液流动与血管壁的流固耦合现象分析

随着人体力学的研究越来越深入，我们认识到血液流动中的力学问题与流场分布、壁面剪应力、流动分离等密切相关。。早在1775年，Euler就用数学表达式描述了动脉中的血流。Young于1808年从数学理论的角度研究了动脉血流的波的性质。从理论上来说，可以用不可压缩黏性流体Navier-Stokes方程：

Ρ（?u/?t+u?▽u)=-▽p+▽T

和连续性方程:

▽?u=0

来描述血流。式中，u是速度矢量；t为时间；r为密度，p为压力，T为应力张量。这里没有考虑体力的影响。同时有

γ.）D

T=2?（

D=1/2(▽u+▽u T)

γ.是剪切率；?是血液黏度,?是γ.的函数。

式中：

因此，数值方法成为血流动力学研究的主要手段。为了简化计算，目前在血流动力学研究中，大部分还是基于血管壁面为刚性这一假设，没有考虑动脉壁的顺应性。虽然刚性边界假设在某种程度上来说是一种较好的近似，在刚性假设的条件下也得到了许多有意义的结果，但是当血液在动脉血管中流动时，流体压力使血管产生变形，而血管的变形又反过来影响血液的流，即流固耦合作用。弹性边界的引入会给血液流场带来什么变化是人们非常关注的，目前已发展的动脉

壁模型有线弹性、非线性弹性、黏弹性、弹塑性、多孔介质等。在流固耦合研究中，线弹性和非线性弹性的动脉壁模型较为常见。考虑血管壁的运动能够更真实地反映在体血管中血流的情况。

算法在流固耦合研究中是十分重要的,目前已发展的算法有可移动网格算法和非移动网格算法两类。ALE法是最为熟悉和常用的可移动网格算法，它利用了拉格朗日格式在固体表达中网格可以随材料变形而变形和欧拉格式在流体表达中网格不移动不至于引起网格扭曲和交错的优点，将这两种格式进行组合。ALE法可以利用网格的调整来跟踪材料的变形，非常适合大变形的流固耦合问题，当使用ALE法来分析流固耦合问题时，流固耦合界面附近的流体区域用ALE参考系建模，但远离结构的流体使用欧拉参考系。流体体积法的基本原理是通过研究网格单元中流体和网格体积比函数F来确定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动。根据F定义，整个计算区域的网格单元可划分为三类。显然，F函数是一个阶跃函数。F=1的单元中充满流体，称为流体单元；F=0的单元内无流体，成为空单元；0

节点来确保界面区域适当的分辨率，因此，对于大尺度变形和波动界面的模拟来说耗费太大。而可移动网格算法因为通过网格移动和变形可以追踪和反应材料区域的变形，能够较好地解决大变形问题，所以在流固耦合研究中受到了广泛的应用。研究现状在动脉血管的流固耦合研究中，ALE法应用最为普遍。

对于刚性管壁，弹性管壁中在动脉窦处流动分离轻微减小，而在分支旁的区域流动分离有所增大；壁面切应力大小降低了25%；流动和应力整体的模式保持不变。采用空间守恒法，通过对直管的脉动血流模拟分析，结果表明，动脉壁的膨胀减小了血管段的壁面切应力；几何有突变的区域，环向应变和壁面切应力间的相位角也有突变。血流与血管壁的流固耦合将是今后血流动力学研究的主流。

需要指出的是，对血流与血管壁的流固耦合研究目前主要集中在直管和分支管，弯曲血管还未涉及。血管弯曲不但带来更为复杂的流场分布，而且也是疾病的常发区和高发区，对于它的流固耦合研究应该得到更多的关注。在体血管壁中存在残余应力和应变，在考虑血液和血管壁的流固耦合作用时，建立完善的血管壁固体模型应该计及残余应力和应变，残余应力和应变不仅影响血管壁，而且对血流动力学参数也有影响。