基本几何体投影公开课教案

基本几何体的投影公开课教案

课题：平面立体的投影及表面取点

课型：新授课

教学目的：1、讲解平面立体的种类及其三视图画法

2、讲解在平面立体表面取点的作图方法

教学要求：1、能够熟练掌握平面立体的三视图画法

2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法在平面立体表面取点

教学重点：1、平面立体的种类及其三视图画法。

2、在平面立体表面取点的作图方法

教学难点：在六棱柱表面取点、取线的作图方法

教具：基本体模型：六棱柱、三棱锥、圆柱体等

教学方法：用教学模型辅助讲解。

教学过程：

一、复习旧课

复习平面的投影及分类

一般位置平面:与三个面都倾斜；

投影面平行面（正平面、水平面、侧平面）与其中一面平行，垂直于其他两面；投影面垂直面（正垂面、铅垂面、侧垂面）与其中一面垂直，倾斜于其他两面。

二、引入新课题

基本几何体——由一定数量的表面围成的。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。

1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。

三、教学内容

平面立体的投影及表面取点

一、棱柱

棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。

棱线与底面

垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。

1、棱柱的投影

以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。

（a）立体图（b）投影图

图3－1 正六棱柱的投影及表面上的点

（1）主视图六棱柱的主视图由三个长方形线框组成。中间的长方形反映前后面的实形，左右两个窄的长方形线框分别为六棱柱其余四面的投影，顶、底面在主视图上的投影积聚为两条平行与OX轴的直线。

（2）俯视图六棱柱的俯视图为一正六边形，反映顶底面的实形，六个侧面均垂直与H面，它们的投影都积聚在正六边形的六条边上。

（3）左视图六棱柱的左视图由两个长方形线框组成，这两个长方形线框是六棱柱左边两个侧面的投影，并且遮住了右边的两个侧面。前后面在左视图上的投影有积聚性，积聚成右边和左边两条直线，上下两条水平线是顶面和底面的投影，积聚成直线。

2、棱柱三视图的画图步骤

六棱柱画图方法一般是从反映形状特征的视图画起，然后按视图间投影关系完成其他两面视图。

作图步骤：

（1）先画出三个视图的对称线作为基准线，然后画六棱柱的俯视图；

（2）根据“长对正”和棱柱的高度画主视图，并根据“高平齐”画左视图的高度线；

（3）根据“宽相等”完成左视图。

3、求棱柱表面上点的投影

平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。

举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、

m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。

特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。

四、小结

1、棱柱的投影分析和投影特征。

正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

2、棱柱上表面求点的方法。

五、作业

完成六棱柱的作图。