高中动量全题型(经典)

一、 动量与冲量

1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．

矢量性:方向与速度方向相同；

瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。 相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况 下，指相对地面的动量。

2、动量、速度和动能的区别和联系

动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

②速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。

③速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。

3、动量的变化 动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。

题型1：关于动量变化量的矢量求解

例1.质量m=5kg 的质点以速率v =2m/s 绕圆心O 做匀速圆周运动，如图所示，

（1）、小球由A 到B 转过1/4圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为__________。

（2）、若从A 到C 转过半个圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为_________________。

2在距地面高为h ，同时以相等初速V 0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m ，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P ，有[ ]

A ．平抛过程较大

B ．竖直上抛过程较大

C ．竖直下抛过程较大

D ．三者一样大

4、冲量：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量。

矢量性:对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向；

时间性:由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。

绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关 。

（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。

三、动量定理

（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化

I=ΔP

∑F·Δt = mv ′- mv = Δp

（2）动量定理的推导：

动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的。

由牛顿第二定律 F 合=ma 动量定理：F 合△t=mv2-mv1 也可以说动量定理是牛顿第二定律的一个变形。

（3）动量定理的意义：

p p p t -=?t v v a ?-=1

2

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

②实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率。

∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式）

③动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。

（4）动量定理的特点：

①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；

②独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。

③广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。

（2）点与牛顿第二定律的特点一样，但它比牛顿第二定律的应用更广。

题型2：冲量的计算

（1）恒力的冲量计算

【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B

的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。物体受到的冲

量大小是（斜面固定不动）．

2.放在水平地面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，那么在F作用的t

时间内，推力F对物体的冲量大小为；若推力F的方向变为与水平方向成θ角斜向下推物体，其余条件不变，则力F的冲量大小又变为多少？物体所受的合力冲量大小为多少？

3.质量为m的小滑块沿倾角为α的斜面向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，又经t2时间回到原出发点。设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为，摩擦力冲量大小为。

（2）变力冲量求解方法

例1.摆长为l、摆球质量为m的单摆在做最大摆角θ＜5°的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（）

A.摆线拉力的冲量为零

B.摆球重力的冲量为

C.摆球重力的冲量为零

D.摆球合外力的冲量为零

2．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）

A．I= 3 kg·m/s W = -3 J

B．I= 0.6 kg·m/s W = -3 J

C．I= 3 kg·m/s W = 7.8 J

D．I= 0.6 kg·m/s W = 3 J

(3)对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量

例.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s内阻力的冲量为100N.s,求5s内阻力的冲量．

分析：用F--t图像求变力的冲量与用F—s图像求变力的功，方法如出一辙．都是通过图线与坐标轴所围成的面积来求解．所不同的是冲量是矢量，面积在横轴上方（下方）表示冲量的方向为正方向（负方向）．而功是标量，面积在横轴上方（下方）表示正功（负功）．

题型3：定量定理的简单应用

步骤：（1）明确研究物体和选取初末状态（初末状态的选择要满足力作用的时间和初末速度具有可求性）（2）分析物体在初末状态经历的几个过程，对每个过程进行受力分析，并且找到每个力作用的时间（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；

（4）根据动量定理列方程

（5）解方程。

例1.、质量为100g的皮球从离地5m处自由落下，它在第1s内动量变化大小和_______方向_______。若皮球触地后反弹到离地 3.2m处时速度变为零，皮球与地碰撞过程中动量变化的大小为_______，方向_______。(g取10m/s2)

2．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出质量相等的A、B两球，A竖直上抛，B竖直下抛，当两球分别落地时：（）

A.两球的动量变化和落地时的动量都相同

B.两球的动量变化和落地时的动量都不相同

C.两球的动量变化相同，但落地时的动量不相同

D.两球的动量变化不相同，但落地时的动量相同

3．质量为m的物体以初速v0做平抛运动，经历时间t，下落的高度为h，速度为v，在这段时间内物体动量增量的大小（）

A.mv－mv0

B.2mgt

4.（简单）如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开

始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。

5如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为？（m （v＋u））

动量定理的应用

题型4：动量定理对有关物理现象的解释。

题例1、玻璃杯从同一高度下落，掉在石块上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中A 玻璃杯的动量较大 B 玻璃杯受到的的冲量较大

C玻璃杯的动量变化较大D玻璃杯的动量变化较快

2、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[ ]

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

3、如图1重物Ｇ压在纸带上。用水平力Ｆ慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是

Ａ.慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大Ｂ.快拉时，重物和纸带间的摩擦力小

Ｃ.慢拉时，纸带给重物的冲量大Ｄ.快拉时，纸带给重物的冲量小

4．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来。则：（）

A.甲物体受到的冲量大

B.乙物体受到的冲量大

C.两物体受到的冲量相等

D.两物体受到的冲量无法比较

讨论：甲、乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大？

5、有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，

假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者却安然无恙,但表演者在表演时总是尽

量挑选质量较大的石板。对这一现象，下列说法中正确的是（ D ）

A．重锤在与石板撞击过程中，重锤与石板的总机械能守恒

B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小

C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小

D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小

6、玻璃杯底压一条纸带，如图5所示。现用手将纸带以很大的速度从杯底匀速抽出，玻璃杯只有较小位移。

如果以后每次抽纸带的速度都相同，初始时纸带与杯子的相对位置也相同，只有杯中水的质量不同，

下列关于每次抽出纸带的过程中杯子的位移的说法，正确的是（ C ）

A．杯中盛水越多，杯子的位移越大

B．杯中盛水越少，杯子的位移越大

C．杯中盛水多时和盛水少时，，杯子的位移大小相等

图5 D．由于杯子、纸带、桌面之间的动摩擦因数都未知，所以无法比较杯子的位移大小

7、三木块从同一高度同时开始自由下落，其中木块甲自由落体；木块乙在刚刚开始下落时被一颗子弹沿水

平方向击中并留在其中；木块丙在下落途中被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中。不计空气阻力及子弹

进入木块的时间，则（ C ）

A.三块木块同时落地

B.甲木块最先落地，乙、丙同时落地

C.木块丙最后落地，甲、乙同时落地

D.甲、乙、丙依次先后落地

题型5：学会用动量定理解决问题

步骤：1.明确研究对象

2.选择合适的初末位置，确定初末位置物体的速度

3.分析初末位置之间物体经历了几个过程，每个过程都要进行受力分析，并找到每个力作用的时间

4.选取正方向（高中阶段一般是直线《往复》运动）

5.左边冲量（注意正负），右边动量的改变量（注意，不论是单体还是多体问题，参照物要一致）

例1．质量m＝5 kg的物体在恒定水平推力F＝5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝2 s后，

撤去力F，物体又经t2＝3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．

［例2］（2002年全国，26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项

目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面

5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此

力的大小.（g=10 m/s2）

例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又

下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为( )

A.自身所受重力的2倍

B.自身所受重力的5倍

C.自身所受重力的8倍

D.自身所受重力的10倍

练习：1 两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中

（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.

题型6：用动量定理解决反冲类问题

1．宇宙飞船以v0=104m/s的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进s=103m,要与n=104个微粒相碰，假如每一微粒的质量m=2×10-7kg,与飞船相碰后附在飞船上，为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？

2．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为r，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（）

3．消防水龙头出口截面积为10cm2，当这水龙头以30m/s的速度喷出一股水柱，水柱冲到墙上的一个凹槽后，以相同的速率反射回来，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，问水柱对墙的冲力有多大？

4.某地强风的风速是20m/s，一风力发电机的有效受风面积S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12 m/s，且该风力发电机的效率η=80%，则风力发电机的电功率为多大？风作用于风力发电机的平

均力为多大（空气的密度

5、如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（C）

A、I=0，W=mv02

B、I=mv0，W=mv02/2

C、I=2mv0，W=0

D、I=2mv0，W=mv02/2

6、水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a 、b 两物

体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体

的v-t 图象如右图所示，已知图中线段AB ∥CD ，则（ AC ）

A ．F 1的冲量小于F 2的冲量

B ．F 1的冲量等于F 2的冲量

C ．两物体受到的摩擦力大小相等

D ．两物体受到的摩擦力大小不等

7、一个质量为0.5kg 的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F 随时间t 变化的图象如图所示，则在时刻t =8s 时，物体的速度为（ C ）

A ．2m/s

B ．8m/s

C ．16m/s

D ．s m /24 8、质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1>m 2），在光滑的水平面

上沿同方向运动，具有相同的初动能。与运动方向相同的水平力

F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动

量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，比较它们的大小，有（ B ）

A. P 1>P 2和E 1>E 2

B. P 1>P 2和E 1

C. P 1

E 2

D. P 1

9、一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( AC )

A 、过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B 、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小

C 、I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

10、水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动后停下来，如果物体在两种情况下位移相等，且F 1>F 2，则（ B ）

A ．施加推力F 1再撤去，摩擦力的冲量大

B ．施加推力F 2再撤去，摩擦力的冲量大

C ．两种情况下摩擦力的冲量相等

D ．无法比较两种情况下摩擦力冲量的大小

11、一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小v ?和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ C ）

A. 0=?v

B. s m v /6.3=?

C. 0=W

D. J W 8.10=

12、质量分别为m 1、m 2的物体，分别受到不同的恒力F 1、F 2的作用，由静止开始运动（ A ）

A ．若在相同位移内它们动量变化相同，则F 1/F 2=m 2/m 1

B ．若在相同位移内它们动量变化相同，则F 1/F 2=12m m

C ．若在相同时间内它们动能变化相同，则F 1/F 2=m 2/m 1

D ．若在相同时间内它们动能变化相同，则F 1/F 2=1

2m m

13、光滑水平面上有直角坐标系xOy ，坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内有沿y 轴正方向的匀强电场。一只质量为100g 的带电小球静止于x 负半轴上某一点。小球受到一个沿x 轴正向的瞬时冲量I 后开始运动。从小球通过原点时刻开始计时，小球沿x 、y 轴方向的分运动的速度

图象分别如图所示。下列判断正确的是（ B ）

A ．沿x 轴正向的瞬时冲量I 的大小是2N?s

B ．开始计时后2s 内小球的动量变化大小是0.3 kg?m/s

C ．开始计时后2s 内小球的位移是3m

D ．开始计时后2s 末小球所在点的坐标是(2,3)

8 t/s F/N 2 -2 0

2

6 4 O v x /(m ?s -1) 3 2 1 O v y /(m ?s -1) 3

2

1

14、静止在粗糙水平面上的物体，受到水平恒定的推力F 1 作用一段时间后，撤掉F 1 ，物体滑行一段距离后停下来，总位移为S ，该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力F 2 （F 1 >F 2 ）作用一段时间后，撒掉F 2 ，物体滑行一段距离后停下，总位移也为S 。则物体分别受到两个恒力的冲量的关系为 （ B ）

A.I 1 >I 2

B.I 1

C.I 1 =I 2

D.不能确定

15、质量为m 的物体以速度v 沿光滑水平面匀速滑行，现对物体施加一水平恒力，t 秒内该力对物体所施冲量大小为3mv ，则t 秒内（ ABC ）

A ．t 秒末物体运动速率可能为4v ；

B ．物体位移的大小可能为vt/2；

C ．该力对物体做功不可能大于15mv 2/2；

D ．该力的大小为4mv/t 。

16、如图2所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处，三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3，动量变化量的大小依次为△P 1、△P 2、△P 3，到达下端时重力的瞬时功率依次为P 1、P 2、P 3，则有（ B ）

A ．I 1＜I 2＜I 3，△P 1＜△P 2＜△P 3，P 1＝P 2＝P 3

B ．I 1＜I 2＜I 3，△P 1＝△P 2＝△P 3，P 1＞P 2＞P 3

C ．I 1＝I 2＝I 3，△P 1＝△P 2＝△P 3，P 1＞P 2＞P 3

D ．I 1＝I 2＝I 3，△P 1＝△P 2＝△P 3，P 1＝P 2＝P 3

17、质量为m 的小球以速度V 水平抛出,恰好与倾角为α=300的斜面垂直碰撞，其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是（ A ）

A 、3mV

B 、 2mV

C 、 mV

D 、 2mV 18、在粗糙的水平地面上运动的物体，从a 点开始受到一个水平恒力F 的作用沿直线运动到b 点，已知物体在b 点的速度与在a 点的速度大小相等，则从a 到b （ BD ）

A ．F 方向始终与物体受到的摩擦力方向相反

B ．F 与摩擦力对物体做的总功一定为零

C ．F 与摩擦力对物体的总冲量一定为零

D ．物体不一定做匀速运动

19、物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间△t 1内动能由零增大到E 1，在时间△t 2内动能由E 1增大到2E 1. 设合力在△t 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在△t 2内做的功是W 2，冲量I 2，那么（ B ）

A ．I 1＜I 2，W 1＝2W

B ．I 1＞I 2，W 1＝W 2

C ．I 1＜I 2，W 1＜W 2

D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2

19、宇航员在某一星球上以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球又落回原抛出点。

然后他用一根长为L 的细线把一个质量为m 的小球悬挂在O 点，使小球处于静止状态，如图

所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I ，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动

的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I 应满足什么条件？

设该星球表面附近重力加速度为g ，由竖直上抛运动公式得：g

v t 02= （2分） 解：（1）当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最小速

度为v min 。由机械能守恒得：2min 2

1mv mgL = （2分） 由动量定理得：min min mv I = （2分） 解得：t

L v m I 0min 2=。（2分） （2）当小球做圆周运动经过最高点时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最大速

度为v m ，根据机械能守恒有：

2221221H m mv mgL mv += （2分） 在最高点有：L v m mg H 2

=又m m mv I = （2分） 解得：t

L v m I m 010= （2分） 根据以上所求情况，要使小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I 应满足：

t

L v m I 010>或t L v m I 02<。（2分） 20空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器

的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹

弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。

(1) 如图所示的是“弹弓效应”示意图：质量为m 的空间探测器

以相对于太阳的速度v 0飞向质量为M 的行星，此时行星相对于太阳的

速度为u 0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v ，此时行星相对

于太阳的速度为u ，由于m ?M ，v 0，v ，u 0，u 的方向均可视为相互平

行，试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始

末状态总动能相等”的方程，并在m ?M 的条件下，用v 0和u 0来表示

v 。

(2)若上述行星是质量为M =5.67×1026kg 的土星，其相对于太阳的轨道速率u 0=9.6km/s ，而空间探测器的质量m =150kg ，相对于太阳迎向土星的速率v 0=10.4km/s ，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后相对于太阳的速率将增为多大？

(3)若探测器飞向行星时其速度v 0与行星的速度u 0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。

解:（1）以v 0为负方向，有

Mu mv Mu mv +=+-00

22202021212121Mu mv Mu mv +=+ 得 002u m

M M v m M m m v +++-= ∵ m ＜＜M ∴

002u v v += （2）代入数据，得 6.29=v km/s

（3）不能。如u 0与题中反向，则在上述坐标系中，u 0＜0，要使探测器追上并绕过行星，应有

0v ＞0u ，因此，

002u v v -=＜0u ，其速率不能增大

动量守恒专题

题型1：动量守恒的判断

①系统不受外力或所受合外力为零．

②当内力远大于外力时．

③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．

?(1)注意系统的确定,区分内力与外力.

?(2)注意研究过程的选取,选取不同的过程,结论会不同.

?(3)注意区分系统动量守恒与系统的某一方向分动量守恒.

例1如图的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的整个过程中( )

A．动量守恒、机械能守恒

B．动量不守恒、机械能不守恒

C．动量守恒、机械能不守恒

D．动量不守恒、机械能守恒

2．如图所示, A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2,它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有

（）

A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动D．小车向右运动

【例3】如图所示，光滑圆槽质量为M，圆槽紧靠竖直墙壁而静止在光滑的水平面上，其

内表面有一质量为m的小球被细线吊着恰好位于槽的边缘处．若将线烧断，则小球从开始

下滑至滑到圆槽另一边最高点的过程中，关于m和M组成的系统，下列说法正确的是

( )

A．在此过程中动量守恒，机械能守恒

B．在此过程中动量守恒，机械能不守恒；

C．在此过程中动量不守恒，机械能守恒

D．m从开始下滑到圆槽最低点过程中，动量不守恒；m越过圆槽的最低点后，系统在水平方向上动量守恒。而整个过程中，系统的机械能始终守恒

4、如图所示，木块A和B用轻弹簧连接，用F作用使之压缩弹簧，当撤去F后，若地面光滑，则：( )

A A尚未离开墙前，弹簧和B的机械能守恒

B A尚未离开墙前，A和B的动量守恒

C A离开墙后，A和B系统的动量守恒

D A离开墙后，弹簧和A、B系统的机械能守恒

5、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球质量为m，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m0的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或那些说法是正确的？

A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为v1、v2、v3，满足（M+m0）v=M v1+m v2+m0 v3

B、摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=M v1+m v2

C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv=（M +m）u

D、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m0）v=（M+m0）v1+m v2

6.某一方向动量守恒的一般模型

7.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是

A．两手同时放开后，两车的总动量为零

A B B．先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右

C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D．两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒

8.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，

与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v l、v2、v3，满足（M＋m0）v=Mv l

十mv2十m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v l和v2，满足Mv=Mv l十mv2。

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v l，满足Mv＝（M＋m）v l

D．小车和摆球的速度都变为v l，木块的速度变为v2，满足（M十m0）v=（M十m0）v l十mv2

9、1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射

波的波长略大。下列说法中正确的是（AC ）

A、有些X射线的能量传给了电子，因此X射线的能量减小了

B、有些X射线吸收了电子的能量，因此X射线的能量增大了

C、X射线的光子与电子碰撞时，动量守恒，能量也守恒

D、X射线的光子与电子碰撞时，动量不守恒，能量守恒

10一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一长为l的轻绳，未端拴有一个小球，把小球拉至水

平由静止释放，如图所示，小球在摆动时，不计一切阻力，下列说法正确的是

（CD ）

A．小球的机械能守恒

B．小车的机械能守恒

C．小球和小车组成的系统的机械能守恒

D．小球和小车组成的系统的动量不守恒

11质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与

位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（BC）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；

D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2

12、如图5所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），

则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（B）

A、动量守恒、机械能守恒

B、动量不守恒、机械能不守恒

C、动量守恒、机械能不守恒

D、动量不守恒、机械能守恒

题型2：动量守恒的应用的基本步骤

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m 1v l ＋m 2v 2＝m 1v /l ＋m 2v /2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系

④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

应用动量守恒定律的基本思路

1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。

2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。

4．规定正方向，列方程。

5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。

例1.沿水平方向飞行的手榴弹,它的速度是V=20m/s,在空中爆炸后分裂成m1=1kg 和m2=0.5kg 的两部分.其中m2=0.5kg 的那部分以V2=10m/s 的速度与原方向反向运动,则另一部分此时的速度大小V1=?方向如何?

【例2】质量m1=10g 的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上质量m2=50g 的小球以v2为10cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？

【解析】设v1的方向为正方向（向右），则各速度的正负号为

v1=30cm/s ，v2=-10cm/s,v2′=0.

据m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2

有 10v1′=10×30+50×(-10)，

解得v1′=-20(cm/s).

负号表示碰撞后，m1的方向与碰撞前的方向相反，即向左.

3.（07届广东惠州市第二次调研考试15） 一个质量为40kg 的小孩站在质量为20kg 的平板车上以2m/s 的速度在光滑的水平面上运动，现小孩沿水平方向向前跳出后：

1. 若小孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出时的速度．

2. 若小孩跳出后，平板车以大小为2m/s 的速度沿相反方向运动，求小孩跳出时的速度和跳出过程所

做的功．

m /s

351

v

4.光滑水平面上一平板车质量为M＝50kg，上面站着质量m＝70kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少?

5、静止在湖面上的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的两球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两球相对于岸的速率相等，则下列说法中正确

．．的是（水的阻力不计）（ C ）

A.二球抛出后，船向左以一定速度运动，乙球受的冲量大些

B.二球抛出后，船向右以一定速度运动，甲球受的冲量大些

C.二球抛出后，船速度为0，甲球受到的冲量大些

D.二球抛出后，船速度为0，两球受到的冲量相等

6、如图4所示，光滑水平面上有一辆质量为2m的小车，车上左右两端分别站着甲、

乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，

站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于

地面向左的速度u跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是( B )

A.v0

B.2v0

C.大于v0小于2v0

D.大于2v0

7、质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是（ C ）

A．最终木块静止，d1=d2

B．最终木块向右运动，d1

C．最终木块静止，d1

D．最终木块向左运动，d1＝d2

8、《2001年世界10大科技突破》中有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的研究成果．该成果揭示了中微子失踪的原因．认为在地球上观察到的中微子数目比理论值少，是因为有一部分中微子在向地球运动的过程中发生了转化，成为一个μ子和一个τ子．关于上述研究下列说法中正确的是（BC）

A.该转化过程中牛顿第二定律依然适用

B.该转化过程中中动量守恒定律依然适用

C.该转化过程中能量守恒定律依然适用

D.若新产生的μ子和中微子原来的运动方向一致，则新产生的τ子的运动方向与中微子原来的运动方向一定相反

9、两名质量相等的滑冰人A和B都静止在光滑水平冰面上，现其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一个人接球后再抛回，如此反复进行几次后，A和B最后的速率关系是（B）

A．若A最先抛球，则一定是V A>V B．若B最后接球，则一定是V A>V B

C．只有A先抛球，B最后接球，才有V A>V B D．无论怎样抛球和接球，都是V A>V B

10、如图16所示，一人站在一辆小车上，车上还有25个质量均为m 的小球，人、球与小车总质量为100m 。人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v 0运动。若人沿运动方向以相对

地面5v 0的速度将球一个个相继抛出。求：

（1）抛出第n 个球后小车瞬时速度？

（2）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向

滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大

小。

解：（1）系统合外力为零，水平动量守恒，设抛出第n 个小球的瞬间小车的速度为V n 则有：

100mV 0=5V 0nm+(100m －nm)V n ………5分

V n =(100mV 0－5V 0nm)/(100m －nm)=(100－5n)V 0/(100－n) …………2分

（2）设初速度方向为正，当小车的速度V n 小于零时，小车将反向运动，由上式可得：

V n =(100V 0－5V 0n)/(100－n)<0 n>20 …………3分

所以当抛出第21个小球时小车将反向 ………………2分

所以：V 21=（100－21×5）V 0/（100－21）=－5V 0/79 …………2分

11、利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障。

（1）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的

速度为v ，则该空间站轨道半径r 为多大？

（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知

探测器的质量为M ，每秒钟喷出的气体质量为m ，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率为P ，在不长的时间t 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t 秒后探测器获得的动能是多少？

解：（1）22r Mm G r v m = ① 2gR GM = ② 由①②解得：22v gR r = （2）由221mtv Pt = ③ 得m

P v 2= 又mtv v M =' ④ 得M

mPt v M E m P M

mt v k 22212='=='

题型3：碰撞（爆炸，反冲）类问题

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧

碰撞规律：

判定物理情景是否可行。

如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

判定碰撞前后动能是否增加

例、如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B

=15 kgm/s ，碰后动量变化可

能是（ B ）

A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s Δp

B ＝5 kg ·m ／s

B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／s

C ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s ·

D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s

2、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6Kg.m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为-4Kg.m/s ，则（ A ）

A. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2

B. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1

C. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2

D. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1

3、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ．现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于( C )

4、A 、B 两小球在水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别为6=A

P kg ?m/s ，10=B P kg ?m/s 。当A

球追及B 球发生对心碰撞后，关于两球动量'A P 和'B P 的数值正确的是（ D ） A ．7='A

P kg ?m/s ，9='B P kg ?m/s B ．6='A P kg ?m/s ，10='B P kg ?m/s C ．6-='A P kg ?m/s ，22='B P kg ?m/s D ．3-='A P kg ?m/s ， 19='B

P kg ?m/s 5、（02春招）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ A ）

A 、 小于10m/s

B 、 大于10m/s 小于20m/s

C 、 大于20m/s 小于30m/s

D 、 大于30m/s 小于40m/s

6（00全国）光子的能量为hv ，动量的大小为c

hv ，如果一个静止的放射性元素的原子核在发生衰变时只发出一个γ光子，则衰变后的原子核（ C ）

A 、仍然静止

B 、沿着与光子运动方向相同的方向运动

C 、沿着与光子运动方向相反的方向运动

D 、可能向任何方向运动

7质量为m 的小球A 以水平初速度v 0与原来静止在光滑水平面上的质量为3m 与A 球等大的小球B 发生正碰。已知碰撞过程中A 球的动能减少了75%，则碰撞后B 球的动能可能是（ B ）

A ．2081mv

B ．2083mv

C ．20161mv

D ．2024

1mv 8如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m 甲大于乙球质量

m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？

( AB )

A ．甲球速度为零，乙球速度不为零

B ．两球速度都不为零

C ．乙球速度为零，甲球速度不为零

D ．两球都以各自原来的速率反向运动

9、科学家们使两个带正电的离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸的情境．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使

A B

图12

这两个重离子在碰撞前的瞬间具有（ A ）

A ．相同大小的动量

B ．相同的质量

C ．相同的动能

D ．相同的速率

10、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P 1=5kg.m/s,P 2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s ，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种？（ C ）

A 、m 1=m 2

B 、2m 1=m 2

C 、4m 1=m 2

D 、6m 1=m 2。

11、在光滑水平面上，动能为E 0、动量的大小为0p 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、

1p ，球2的动能和动量的大小分别记

为E 2、p 2，则必有（ ABD ） A ．E 1E 0 D ．p 2>p 0

12、如图所示，在一个光滑绝缘足够长的水平面上，静置两个质量均为m ，相距l 的大小相等的可视为质点的小球，其中A 球带正电，电荷量为q ，B 球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为E ，方向沿AB 连线方向水平向右的匀强电场，匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下，A 球沿水平面向右运动并与B 球发生碰撞，碰撞中A 、B 两球无动能损失且无电荷转移，两

球碰撞时间极短。求

（1）A 、B 两球第一次碰撞前A 球的速度v A1

（2）A 、B 两球第一次碰撞后B 球的速度v ′B1

（3）两球第一次碰撞后，还会再次不断发生碰撞，且每次碰撞后两球都交换速度，则第一次碰撞结束

到第二次碰撞前的时间间隔△t 1和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔△t 2之比为多少？ 解：（1）第一次碰撞前，电场力对A 球做正功，由动能定理得

m qEl v mv qEl A A 221121=∴= ①（5分）

（2）A 、B 两球第一次碰撞过程中，动量守恒和总动能守恒，则

111B A A v m v m mv '+'= ②

（2分） 2121212

12121B A A v m v m mv '+'= ③（2分） 由②、③解得????

?=='='??

?='='m

qEl v v v v v v A B A B A A 20),(0111111舍去 ④（1分） （3）第二次碰撞前，设A 球速度为v A 2，A 球为为追上B 球与它发生碰撞应满足

1121112222A B A B A v v v t v t v ='=∴?'=? ⑤（2分）

对A 球由动量定理得qE △t 1=mv A2－m v ′A1 ⑥（2分）

第二次碰撞后，A 、B 两球交换速度，

v ′A2 = v ′B1= v A1，v ′B2= v A2=2 v A1 ⑦（1分）

第三次碰撞前，设A 球速度为v A 3，A 球为追上B 球与它生生碰撞应满足

222322

t v t v v B A A ??'=??+' ⑧ 由⑦、⑧得v A3=3v A1 ⑨

（2分）

对A 球由动量定理得 qE △t 2=m v A 3－m v ′A 2 ⑩ （2分） 由④⑤⑥⑦⑨⑩得 121=??t t ○11（1分） 题型4：某一方向上动量守恒

1、斜面小车的质量为M ，高为h ，一个质量为m 的物体从小车的顶

点滑下，物块滑离斜面小车底端时的速度设为v ，不计一切摩擦，下

列说法：①物块滑离小车时的速度gh v

2=；②物块滑离小车时的速度gh v 2<；③物块滑离小车时小车的速度M mv V =

；④物块滑离小车时小车的速度M mv V <。其中正确的是

（ D ） A ．只有①③正确 B ．只有①④正确 C ．只有②③正确 D ．只有②④正确

2 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球

以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的

最大高

度H 和物块的最终速度v 。

3如图所示，半径为R ，质量为M ，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m 的物块从半球形物体的顶端的a 点无初速释放，图中b 点为半球的最低点，c 点为半球另一侧与a 同高的顶点，关于物块M 和m 的运动，下列说法的正确的有（ BD ）

A ．m 从a 点运动到b 点的过程中，m 与M 系统的机械能守恒、动量守恒

B ．m 从a 点运动到b 点的过程中，m 的机械能守恒

C ．m 释放后运动到b 点右侧，m 能到达最高点c

D ．当m 首次从右向左到达最低点b 时，M 的速度达到最大

4．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M 的小车A 和B ，两车间

用轻弹簧相连，它们以速度向右匀速运动．有一质量为m 的铁钉从高处自由

落下，正好嵌入A 车．

(1)当两车速度再次相等时，此速度v 多大?

(2)在两车继续向前运动的过程中，弹簧的弹性势能的最大值是多少?

5如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m 的滑环，滑环上通过一根不

可伸缩的轻绳悬吊着质量为M 的物体（可视为质点），绳长为L 。将滑环固定时，

给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以

同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。

题型5：相互作用过程中的能量转化

1、如图所示，一质量M =3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m =1.0kg 的小木块A 。现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ BC ）

A.1.8m/s

B.2.4m/s

A B v v

C.2.6m/s

D.3.0m/s

2、如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处．另有一质量为m的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹．下面是有关的几个结论，其中正确的是( D)

①A、B反弹过程中，在P处物块B与A相分离

②A、B反弹过程中，在P处物块B与A仍未分离

③B可能回到Q处

④B不可能回到Q处

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

3、如上图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M> m。现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次最长的过程中（B）

A．因M>m，所以B的动量大于A的动量B．A的动能最大时，B的动能

也最大

C．F1和F2做的总功为零D．弹簧第一次最长时A和B总动能最大

4、如图所示，(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到

上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，

(b)图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（BC ）

A、小车上表面长度

B、物体A与小车B的质量之比

C、A与小车B上表面的动摩擦因数

D、小车B获得的动能

5如图，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间距离x

随各量变化的情况是（A）

A．其他量不变，R越大x越大

B．其他量不变，μ越大x越大

C．其他量不变，m越大x越大

D．其他量不变，M越大x越大

7、如图4所示，A、B两木块的质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间夹一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止的光滑水平面上，绕断细线后，在A、B相对小车停止运动之前，下列说法正确的是（C）

A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒

B．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒

C．小车将向左运动

D．小车将静止不动

图 4

8、如图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现

同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由

静止开始运动，在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是

（ABD ）

A．A、B先作变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B作变减速运动，直至速度减到零

B．当A、B作变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大

C．因F1、F2等值反向，故系统的机械能守恒

D．因F1、F2等值反向，故系统的动量守恒

9、质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（ C ）

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒

B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0

D．甲物块的速率可能达到5m/s

10、如图7所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性热能为E P。现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E P。则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最

大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ B ）

A．物体A的初动能之比为2 : 1 B．物体A的初动能之比为4 : 3

C．物体A损失的动能之比为1 : 1 D．物体A损失的动能之比为27 : 32

11.长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块初速度V0滑上A的水平上表

面，它们的v-t图象如图所示，则从图中所给的数据V0、V1、t1及物块质量m

可以求出（ABCD ）

A．A板获得的动能B．系统损失的机械能

C．木板的最小长度D．A、B之间的动摩擦因数

12、如图16所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑

块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的

图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（ACD）

A．滑块与木板间始终存在相对运动；

B．滑块始终未离开木板；

C．滑块的质量大于木板的质量；

D．在1t时刻滑块从木板上滑出。

13、长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数

μ

1

025

=.。求：（取g＝10m/s2）

（1）木块与冰面的动摩擦因数。（2）小物块相对于长木板滑行的距离。

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？

解：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度

a g v s m s ===μ222210./ 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2010=. （2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a g m s 1

1225==μ./ 小物块A 在木板上滑动时，木板B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有.-=μμ1222mg m g ma ()

解得加速度为a m s 22050=./

设小物块冲上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v

由长木板的运动得v a t =2，解得滑行时间 t v a s ==2

08. 小物块冲上木板的初速度 v v a t m s 10124=+=./

小物块A 在长木板B 上滑动的距离为?s s s v t a t a t m =-=--=120112221212

096. （3）小物块A 冲上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v'），这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0。

有v 0t a t a t L --=1212

1222 v v a t 01-=' v a t '=2 由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度v a a L m s 012230=+=()./

14、如图14所示，一个半径R=0.80m 的4

1光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m 。在圆弧轨道的最下端放

置一个质量m B =0.30kg 的小物块B （可视为质点）。另一质量m A =0.10kg 的小物

块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，

和物块B 发生碰撞，碰后物块B 水平飞出，其落到水平地面时的水平位移

s=0.80m 。忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2，求：

（1）物块A 滑到圆弧轨道下端时的速度大小；

（2）物块B 离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

（3）物块A 与物块B 碰撞过程中，A 、B 所组成的系统损失的机械能。

解：A 由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A 滑到圆弧轨道下端时速度为v 1，则

212

1v m gR m A A =……3分 解得s m v /.401=……1分

（2）物块B 离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t ，离开圆弧轨道下端时的速度为v 2,则 221gt h =……2分 t v s 2=……2分 解得s m v /6.12=……1分 （3）小物块A 在圆弧轨道最低点与物块B 碰撞过程中动量守恒，设小物块A 碰撞后的速度为v 3,，则231v m v m v m B A A +=…3分

解得s m v /80.03-=……1分

碰撞过程中系统损失的机械能)(2

121222321v m v m v m E

B A A +-=?……2分 解得：△=0.38J 或0.384J ……1分 15（高三，高二做）、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L ”型滑板，其质量为M ，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电荷时为+q 的物体

C （可视为质点），在水平的均强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m ，电

场强度为E 。假设物体C 在运动及与滑板A 端相碰过程中电荷量不变。

（1）求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小。

（2）若物体C 与滑板A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的

5

1，求滑板被碰后的速度大小。

（3）求物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C 做的功。 解：（1）设物体C 在电场力作用下第一次与滑板的A 端碰撞时的速度为1υ， 由动能定理得：2121υm qEl =……………2分 解得：m qEl 21=υ……………………1分

（2）物体C 与滑板碰撞动量守恒，设滑板碰撞后的速度为2υ，取1υ的方向为正，则有

12151υυυm M m -=………………2分 解得：m qEl 2525212==υυ………1分

（3）物体C 与滑板碰撞后，滑板向左以速度2υ做匀速运动；物体C 以1υ/5的速度先向右

做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间

间隔为t ，物体C 在两次碰撞之间的位移为t s

2υ= 根据题意可知，物体加速度为m

qE a =…………2分 2122151at t v t v +-=…………3分 解得：qE

ml t 256=………………2分 两次相碰之间滑板移动的距离t t v s 25

242==…………2分 设物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞，这段过程电场力对物体C 做功为W ，