集合与常用逻辑用语试卷练习题

…订……_____考号：___…订……集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．下列四个集合中，空集是（ ）

A ．{

}

2

20x

R x ∈+= B ．{}

C ．{}

84xx x >

<或 D ．{}? 2．已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D.

3．已知函数

，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 4．已知命题 对任意 ，总有 ； 是 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

5．如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若 ， ，则阴影部分表示的集合为（ ）．

A. B. C. D.

6．已知集合2

{|1}A x x =≥， 2

{|0}x B x x

-=≤，则()R A C B ?=（ ） A. ()2,+∞ B. (]

(),12,-∞-?+∞

C. ()(),12,-∞-?+∞

D. ][)

1,02,?-?+∞?

7，则A B ?= ( ) A. ()1,1- B. (),1-∞ C. (],1-∞- D. [

)1,+∞ 8．下列命题中，正确的是（ ） A. sin cos x x >”的否定是“ sin cos x x <” B. 函数sin cos y x x =+的最大值是C. 已知a ， b 为实数，则0a b +=的充要条件是D. 9．已知下列命题： 2；

②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；

③命题p ： R x ?∈， tan 1x =；命题q ： R x ?∈， 210x x -+>.则命题“()p q ∧?”是假命题；

④函数()3

2

31f x x x =-+在点()()

2,2f 处的切线方程为3y =-.

其中正确命题的序号是__________．

10．设2

{Z|2}{|1}A x x B y y x x A ∈≤∈＝，＝＝＋，，则B 的元素个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个 11．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．若“p∨q”为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C ．“sinx=”的必要不充分条件是“x=

”

D ．若命题p ：?x 0∈R ，x 02

≥0，则命题￢p ：?x ∈R ，x 2

＜0

12．在△ABC 中，①若B A sin sin >,则B A >②若A B 2cos 2cos >,则B A > ③若B A >,则B A sin sin > ④若B A > ,则A B 2cos 2cos > 其中正确结论的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________.

14．已知,求实数的值=______________．

15．若集合2

{|10}

A x ax ax

=++=

中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合

为____________

16．已知三元实数集{}{}

0||

A x x y xy

B x y

=+=

，，，，，，且A B

=,则x y

-的值

为．

集合B为不等式()()

120(0)

ax x a

-+≥>

的解集.

（1）若1

a=，求A B

?；

（2）若

R

B C A

?，求实数a的取值范围.

18．（2012年苏州15）

（1）求A B

?；

（2，若C A

?，求m的取值范围．

19的定义域为A.

（1）求A；

（2）已知0

k>，集合

22

210

|

1

x x k

B x

x

??

?-+-≥

??

=???

>

??

?

??

，且A B≠?，求实数k的取

值范围.

20

（1）若{}2

A B=，求实数a的值；

（2）若A B=A，求实数a的取值范围．

21．已知集合{}()()

{}

2

|230,,

A x x x x R

=--≤∈=

．

…订…………※※内※※答※※题※※…订…………（1）若{}|03A

B x x =≤≤，求实数m 的值；

（2）若R A C B ?，求实数m 的取值范围．

22．设集合{}(){}

222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-= （1）若A B B =，求a 的值; （2）若A

B B =，求a 的值.

23．已知 是抛物线

上的一点，以点 和点 为直径的圆 交直线 于 两点，直线 与 平行，且直线 交抛物线于 两点. （1）求线段 的长；

（2）若

，且直线 与圆 相交所得弦长与 相等，求直线 的方程.

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：因为方程2

20x

+=无解，所以集合{}

2

20x x

+=为空集，故选择A

考点：空集的概念 2．A

【解析】 ，所以 = 。选A. 3．A

【解析】若 在 上单调递增，则函数的 的导数

恒成立，即 ，所以“ ”是“ 在 上单调递增”的充分不必要条件，故选A. 4．D

【解析】由题设提供的命题 是真命题，由于 ，但 ，故 是 的必要不充分条件，即命题 是假命题，所以 是真命题，由复合命题的构成可知：命题 是真命题，应选答案D 。 5．D

【解析】由题设提供的韦恩图可知 或 ，故图形中阴影部分表示的集合是 ，应选答案D 。 6．B

【解析】由2

{|1}A x x =≥得： {|11}A x x x =≥≤-或，由2

{|

0}

x B x x

-=≤得{|02}B x x =<≤，

则()(]

(),12,R A C B ?=-∞-?+∞，故选B. 7．D

【解析】由题意得[)[)[

)1,,1,1,A B A B =-+∞=+∞∴?=+∞ ,选D. 8．B

【解析】首先命题： sin cos x x >”的否定是 sin cos ?x x ≤，错

误；再看B. ，正确，选B . 9．③④

【解析 ， 在

()f x ①错误； ②2

5450x x x =?--= ，

“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”，错误；③命题p ： R x ?∈， tan 1x =，为真命题；

命题q ： R x ?∈， 210x x -+>，为真命题；则命题“()p q ∧?”是假命题，正确；④函数()3

2

31f x x x =-+在点()()

2,2f 处的切线方程为3y =-，正确；

正确命题的序号为③④.

【点睛】对每个命题进行判断，研究函数的最值首先要考虑函数的定义域；判断充要条件要搞清谁是条件，谁是结论；判断复合命题的真假首先要判断两个简单命题的真假；利用导数求切线方程要明确导数的几何意义. 10．C 【解析】

试题分析：因为}2,1,0,1,2{--=A ，所以}5,2,1{=B ，即B 的元素个数是3；故选C ． 考点：集合的表示法． 11．C 【解析】 试题分析：根据复合命题真假判断的真值表，可判断A ；根据充要条件的定义，可判断B ，C ，根据特称命题的否定，可判断D ．

解：若“p∨q”为假命题，则p ，q 均为假命题，故A 正确；

“x=1”时，“x≥1”成立，“x≥1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B 正确；

“sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的

充分不必要条件是“x=

”，故C 错误；

若命题p ：?x 0∈R ，x 02

≥0，则命题￢p ：?x ∈R ，x 2

＜0，故D 正确； 故选：C ．

考点：命题的真假判断与应用． 12．D 【解析】

考点：正弦定理、二倍角公式

在△ABC 中，若B A sin sin >，则b a >，由三角形中“大边对大角”，可知B A >，①正确；

对于②，由B B 2

sin 212cos -=，可得当A B 2cos 2cos >，有A B sin sin <，则B A >；正确；

对于③，由B A >，知b a >，则B A sin sin >，正确； 对于④，取其逆否命题：“若A B 2cos 2cos ≤，则B A ≤”，与命题②中分析类似，结论正确.

点评：此题为解三角形中角与边，边与边关系判断，结合正弦定理及三角恒等变换公式可求解.

13．

【解析】

14．-1

【解析】 或 或 ，若 ，则 ，此时集合中有两个零，不符合元素的互异性，舍去. 若 ，则 ，当 时，不符合元素的互异性，舍去. 当 时，集合为 ，符合题意. 当 时，则 或 ，由上述可知两者均不符合题意，都舍去,所以 ,故答案为-1. 15．{}4

【解析】由题意得2

0,0404a a a a ≠?=?-=∴= ，满足条件的实数a 构成的集合为

{}4

16．2 【解析】

试题分析：∵A B =，∴，∴11x y =??=-?，∴x-y=2

考点：本题考查了集合的概念

点评：解决此类问题需注意集合元素的互异性，属基础题 17．(1) [

)1,2 (2)

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得集合A,B ，然后求解交集可得A∩B= [1,2)

(2)首先求得R C A ，然后结合子集的定义得到关于实数a 的不等式，求解不等式可得实数a 的

试题解析：

（1

1+x ）

（2-x ）>0， 解得-1

（2）由（1）知 R A={x|x≤-1或x≥2}， 解不等式（ax-1）（x+2）≥0得x≤-2或

B={x|x≤-2或

， ∵B ? R A

，解得

即实数a 的取值范围是

点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．

(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论． 18．（1）[]

1,5-（2） 03m <≤

【解析】试题分析：（1）由指数函数核对数函数的单调性分别解出A,B ，则A B ?易求；

2）由C A ? ? 12

15

m m -≥-??

+≤?，结合0m >，可求m 的取值范围．

试题解析：（1

[]2,5A ?=-

[]1,6B ?=- []1,5A B ??=-

（2）由C A ? ? 1215m m -≥-??+≤?

3m ?≤

又0m >，得03m <≤

19．（1）{}

|3023A x x x =-<<<<或;（2）02k <<. 【解析】

试题分析：（1）定义域是使表达式有意义是所有自变量的取值范围，故?????>->-0

90

22

2

x x x ；（2）

首先将不等式变形为()()011≥---+k x k x ，根据条件求出集合B ,根据条件φ≠B A ,画数轴表示端点不等式，解出实数k 的取值范围.

试题解析：（1）由题意，得22

20

90x x x ?->?->?

，解得30x -<<，或23x <<， ∴函数的定义域为{}

|3023A x x x =-<<<<或.

（2）∵22

210x x k -+-≥，

∴当0k >时，1x k ≤-，或1x k ≥+ 又1x >，∴1x k ≥+， ∴{}|1B x x k =≥+, 又∵A

B ≠?，

∴0

13

k k >??

+

∴实数k 的取值范围为02k <<. 考点：1.定义域；2.集合的运算. 20．（1）a 的值为1-或3-；（2）a 的取值范围是3a ≤- 【解析】

试题分析：（1）先求得{}1,2A =，又由{}2A

B =，

∴2∈B ，代入B 中的方程得到1a =-或3a =-；验证即可；（2）由A B=A ，

∴B ?A ，分B=?，{}2B =，{}1,2B =A =三种情况讨论即可

试题解析：由2320x x -+=得1x =或2x =，故集合{}1,2A = （1）

{}2A B =，∴2∈B ，代入B 中的方程，

得2430a a ++=，∴1a =-或3a =-；

当1a =-时，

当3a =-时，

综上，a 的值为1-或3-．

（2）对于集合B ，()()

()2

2

414583a a a ?=+--

=+．

A B =A ，∴B ?A ，

①当0?<，即3a <-时，B =?，满足条件；

②当0?=，即3a =-时，{}2B =，满足条件；

③当0?>，即3a >-时，{}1,2B =A =，才能满足条件，

则由根与系数的关系得()2

1221125a a ?+=-+???=-??，即 综上，a 的取值范围是3a ≤-． 考点：集合的运算

21．（1）2=m ；（2）()(),35,-∞-+∞．

【解析】

试题分析：（1）首先解出两个集合，若{}|03A

B x x =≤≤，根据端点值，求实数m 的

值；（2）求B C R ,若满足R A C B ?，根据数轴，判定端点的不等关系，求实数m 的取值范

围．

试题解析：{}{}|13,|22A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+， （1）由于{}|03A

B x x =≤≤，则20m -=，∴2m =；

（2）{}

|22R C B x x m x m =<->+或， ∵R A C B ?，∴2321m m ->+<-或， ∴53m m ><-或， ∴m 的取值范围是()

(),35,-∞-+∞．

考点：1.集合的运算；2.集合的关系. 【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合，本题所给的两个集合都是不等式的解集.

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 3.涉及连续数集根据包含关系求字母取值范围时，一定要借助数轴表示包含关系，再比较端点值. 22．（1）1a =；（2）1a ≤-或1a =

【解析】本试题主要是考查了集合的运算。以及集合的关系的运用 （1）

{},,0,4A B B A B A =∴?=-，而B 中最多有两个元素，A B ∴=

即1a =

（2）{}0,4A =-，,A B B B A =∴?，然后对于集合中的0和-4，分别讨论的得到结

论。 解：（1）

{},,0,4A B B A B A =∴?=-，而B 中最多有两个元素，A B ∴=

即1a =

（2）{}0,4A =-

,A B B B A

=∴?{}2201011|401B a a a B x x x A a ∈-==±==+===-若，则，解得，当时，当时，

{}0B A =?

若4B -∈，则2

87

0a a -+=，解得7a =或1a =，当7a =时，

{}{}

2|1648012,4

B x x x =++==

--A ?

若B =?，则22

4(1)4(1)0a a ?=+--<，解得1a <-

综上述，1a ≤-或1a = 23．（Ⅰ）2（Ⅱ） 或 ． 【解析】试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N 点纵坐标的韦达定理，

，可求解。（2）设 ， 由 ，得 ，则

，设直线消x ，可解。

试题解析：（Ⅰ）设

，圆 方程为

，

令 ，得

，∴ ，

，

．

（Ⅱ）设直线 的方程为 ， ， ，则 由 消去 ，得 ，

， ，

∵ ，∴ ，则

， ∴ ，解得 或 ， 当 或 时，当 到直线 的距离

， ∵圆心 到直线 的距离等于直线 的距离，∴

，

又

，消去 得

，求得 ，

此时，

，直线 的方程为 ，

综上，直线 的方程为 或 ．