第七章 平面电磁波典型例题
第七章 平面电磁波
7.1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。
()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=
()3
()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-
解：()1 ()()00,,,Re cos x j j t
x x x E x y z t e E e e e E t ?ωω???=?=+?? ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E e
e e E t kz πωπω??
- ???
????=?=-+?? ???????
()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E e
e E e πωω?
?-+ ?-??
??=-??????
()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=-
7.2 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式
()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=??
()2
()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=?? 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为
()()0Re sin sin z jk z j t
z x y E e E k x k y e e ω-??=?????
()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=??-
()2 瞬时值形式为
()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθ
ωθθ-??=????????
()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ??=???+- ???
()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-???-
7.3 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动的恒定电流I 。试证明：流入金属导体的总功率为2I R ，这里的R 为金属导体
的电阻。
解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为
S
V
S dS J EdV -?=???
即经过闭合面S 流入体积V 内的功率损耗。
由题中所给的条件知
2z
I J e a π= 故 ()
2
2
21
J
I J E J a σ
σπ?=?
=
则 ()
2
22
21
S
V
I S dS J EdV a L a πσπ-?=?=
??
()
2
2
L
I a σπ= 2I R =
式中，()
2
L
R a σπ=
，是金属导体的电阻。 7.4 已知无界理想媒质()009,,0εεμμσ===中，正弦均匀平面电磁波的频率8
10f Hz =，电场强度为3
43/jkz j
jkz
x y E e e
e e
V m π
-+-=+
试求：()1均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η； ()2
电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
()3
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
解：()1 8
810/p v m s
====
1p v m f
λ=
=
2/
p
k rad m v ω
π==
=
12040ηηπ=
===Ω
()2 3
143/jkz j jkz y x
j
H E e e e e A m π
ωμη-+-??=??=- ???
电场强度和磁场强度的瞬时值为
()Re j t
E t Ee ω??=??
()884cos 21023cos 2102/3x y e t z e t z V m πππππ?
?=?-+?-+ ??
?
()Re j t
H t He ω??=??
()8831cos 2102cos 2102/40310x
y e t z e t z V m πππππππ?
?=-?-++?- ??
? ()3 复坡印廷矢量为
33
113143224010jkz j jkz j jkz jkz x y x y
S E H e e e e e e e e ππ
ππ-+-*-????=?=+?-+????????
25
/16z
e W m π
= 坡印廷矢量的时间平均值为
25
Re /16av z
S S e W m π
??==?? 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为
5
16av av S P S dS W π
=?=?
5.7已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为()()
()m V a z t z E x /106sin 220,8
βπ-?=
求：()1频率f 、波长λ、相速p v 及相位常数β；()2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；()3能流密度矢量瞬时值及平均值。
解：题设的均匀平面波是沿正z 轴方向传播的，根据已知条件可得：s rad /1068
?=πω，有效值m V E x /20= ，因此
()1
()Hz f 81032?==
π
ω
()s m C v p /1031
800?===
εμ
()m rad v p /210
31068
8
ππω
β=??==
()m 1222==
=π
π
β
π
λ ()2 取()()[]
x t j x a e z E t z E
ω2Im ,=，即以对时间t 正弦变化为基准，则按E 、H 、z a
三者符合右手定则关系，有
()()y z j y z j x z y a e a e z E a z H πππ
πη22061120201--==?= 和
()()[]
()
()m A a z t e z H t z H y t j y
y /2106sin 622Im ,8
πππ
ω-?== ()3 ()()()t z H t z E t z S ,,,
?=
()
z a z t
πππ
2106sin 622
2082-?= ()
z a z t πππ2106sin 32082
-?=
()()
z z T T av a dt a z t T dt t z S T S ππππ3102106sin 3201,18200=-?==??
或用 ()()[]
z z z j z j y x av a a e e z H z E S ππππ3106120Re Re 22=??
????=?=-* 显然，后者比较简便。
6.7 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。
()1 ()jkz
m y jkz m x e
jE e e jE e z E += ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin , ()3 ()jkz m
y jkz m x e jE e e E e z E ---= ()4 ()()()
40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m y m x ωω
解：()1 x E 分量和y E 分量的初相位都是
90，即x E 和y E 同相。故()z E
表征
一个线极化波，传播方向为z -轴方向。
()2 x E 和y E 的振幅相等，相位差为
90，故()t z E ,
表征一个圆极化波。因
()??? ??
--=-=2cos sin πωωkz t E kz t E E m m x ，可见x E 的相位滞后于y E 90，而波的
传播方向为z +轴方向，故()t z E ,
表征一个左旋圆极化波。
()3
x E 和y E 的振幅相等，x E 的相位超前于y E 90，而波的传播方向为z +轴方
向，故()t z E ,
表征一个右旋圆极化波。
()4
x E 和y E 的振幅相等，但x E 的初相位是 90-，y E 的初相位是 40，且传播
方向为z +轴方向，故()t z E ,
表征一个左旋椭圆极化波。
7.7 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为 ()2/2.02.02.02.044πj z j z y z j z x e e e e e e e z E --+=
试说明波的极化状态。
解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿z -轴方向传播的均匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即m V E E y x /400==；而x E 的初相位
0=x ?，y E 的初相位2
π?=
y ，即x E 的相位滞后于y E 90。由于波的传播方向是
z -轴方向，故题给的()z E
表征一个右旋圆极化波。
下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为
()()[][]
t j z j z t j x x e e e e z E t z E ωω2.02.04Re Re ,-==
()z t e z 2.0cos 42.0+=-ω
()()[]
??
????==-t j j z j z t j y y e e e e e z E t z E ωπω22.02.04Re Re ,
()2/2.0cos 42.0πω++=-z t e z
在0=z 平面上，有
()t t E x ωcos 4,0=
()t t t E y ωπωsin 42cos 4,0-=??? ?
?
+=
据此可知，合成电场矢量()()()t E e t E e t E y y x x ,0,0,0
+=端点随时间以角频率ω顺时针旋转变化，如图1所示。注意到波的传播方向是z -轴方向（垂直于纸面向
里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故()z E
表
征一个右旋圆极化波。
图1 沿z -方向传播的右旋圆极化波
7.8 铜的电导率75.810/S m σ=?，其电容率0εε=，磁导率0μμ=。分别计算频率61012350,10,10f Hz f Hz f Hz ===的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。
解：由良导体的条件
100σ
ωε
≥推知：铜作为良导体的频率范围是 160
10200f Hz σ
πε≤
≈
可见对任何波段的无线电波，铜都是良导体。三种频率下的穿透深度分别为
()1当
150f Hz =时：
10.009359.35m mm δ=
≈
== 这表明在工频()50Hz 下，铜的趋肤效应尚不明显。
()2当6210f Hz =时：
20.000066166.1m m δμ=
≈
== ()3当10310f Hz =时：
30.0000006610.661m m δμ=
≈
== 这表明在cm 波段，铜的趋肤效应极为严重。
7.9 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数040,tan 0.3e εεδ'==
()1求微波传入牛排的趋肤深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分
之几；
()2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗
角正切分别为401.03,tan 0.310e εεδ-'==?。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。
解：()1根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得
1/2
1
1δα
-??
=
??
0.020820.8m mm == /8/20.80
68%z E
e e E δ--=== 可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。
()2发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为
1
δα
=
=
=
8
= 31.2810m =?
可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，因此称这种材料对微波是“透明”的。它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。
7.10 海水的电磁参数为80,1,4/r r S m εμσ===，频率为3kHz 和30MHz 的
电磁波在海平面处()刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/V m 。求：
()1电场强度衰减为1/V m μ处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； ()2频率3kHz 的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。
解：()13f kHz =时，因为9
3
436101231080σπωεπ??=>>???，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故
0.218α=
==
061
113.8ln
ln1063.3E l m E α
αα
==== 30f MHz =时，
因为974361030231080σπωεπ??==???，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故
231021.4απ==??=
13.8
0.645l m α
=
=
显然，选高频30MHz 的电磁波衰减较大，应采用低频3kHz 的电磁波。在具体的
工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。
()2平均功率流密度为
220014
4.6/2440.218
av S P E E W m σσα==
==≈? 7.11 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，
已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的
1，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。
解：因为驻波比
131S +Γ=
=-Γ
由此解出
12
Γ=
由于界面上是驻波电场的最小点，故1
2
Γ=-。而反射系数
21
21
ηηηη-Γ=
+ 式中10120ηηπ==，于是
2ηη=
==因1
2
Γ=-，得
21
3
η=0η
即
19
r r με= 又因为2区的波长
026
λ
λ=
= 得 36r r με= 联立求解式
1
9
r r με=，36r r με=得 2
18
r r με== 7.12 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面
max 7.5l cm =处电场最大，max 5/E V m =，距界面min 20l cm =处为相邻的电场最小
点，min 1/E V m =。求电磁波的频率，导电媒质的c Z ，以及反射系数R 。
解：因为电场波节点距波腹点为/4λ，因此
()()min max 44207.550l l cm cm cm λ=-=?-=
8310/600/0.5p
v c m s
f m sMHz m
λλ?====
电场驻波比为 m a x
m i n
5E E ρ=
= 1
0.671
R ρρ-=
=+
max 24n z α
λλπ
=±-
所示反射系数的相位
max 42n z παλλ??=
±- ???
由于()max max 2
z l λ
-=<
，所以0n =，得
max 47.5
410850
l π
απλ
=
=?
= 1080.67ja j R R e e ==
由 21
21
c c Z Z R Z Z -=
+ 得
()67211901j c R
Z Z e R
π+=
=Ω- 7.13 圆极化平面波()()1sin cos 00cos sin i i jk x z i x i z i y E E e e jE e e θθθθ-+??=-+??
()()
22j
x z x z y e e je e
π-+?=-+???
由空气中入射到2,1r r εμ
==介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。
解：由 ()()1s i n c o s 2i i k x z x z θθ+=+
可求得
12k π=，
2
k k k ====
sin cos i i θθ==
4
i π
θ=
将入射波分解为平行极化与垂直极化
00//0i i i E E E ⊥=+
0//
022,22i i x z
y E
e e E
je ⊥??=-
= ? ???
sin 0.5,302
t i t θθθ=
===
cos0.866
t
θ===
//
tan150.268
0.072
tan75 3.73
R===
()(
)
//
2sin cos2
0.758
sin cos0.9660.966
t i
i t i t
T
θθ
θθθθ
===
+-?
()
()
sin0.259
0.268
sin0.966
i t
i t
R
θθ
θθ
⊥
-
=-=-=-
+
(
)
2cos sin0.5
0.732
sin0.966
i t
i t
T
θθ
θθ
⊥
===
+
反射波与折射波电场为
()()
1
sin cos
////
cos sin i i
jk x z
r
x i z i
E R e e eθθ
θθ--
=--
)()
2
0.072
2
j x z
x y
e e eπ
--
=-?+
()()
2
sin cos
////
cos sin t t
jk x z
t
x t z
t
E T e e eθθ
θθ-+
=
-
1
2
2
1
0.758
22
j x
x z
e e e
π
?
-
?
??
=--
?
?
??
()()
2
32
sin cos0.732
t t
j x z
jk x z
t
y y
E e jT e e jeπ
θθ-+
-+
⊥⊥
==
由上式可见，反射波与折射波都是椭圆极化波。磁场为
()()
2
1
112
120
j x z
i i i
k x z y
H e E j e e e e
Z
π
π
--
??
=?=-++
??
??
()()
2 1
112
0.0720.268
1202
j x z r r r
k y x z
H e E e j e e e
Z
π
π
--
??=?=--+
??
??
()
23 2
1231
0.7580.732
12022
j x z t t t
k y x z
H e E e j e e e
Z
π
π
-+
??
??=?=+-+
??
?
?
??
??
??
图2 圆极化平面波
7.14 一角频率为ω的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i θ，电场矢量和入射面垂直，求：
()1边界面上的感应电流密度； ()2波在空气中的平均坡印廷矢量。
解：()1 在0z =的理想导体边界面上，其感应电流密度为
s J n H =?
设此时
z n a =-
()
1
ix iz jk x jk z i x ix z iz E H a k a k e ωμ--=-+
()
1
rx rz jk x jk z r x rz z rx E H a k a k e ωμ-+=--
空气中合成波的磁场为
1i r H H H =+
在0z =处，
()
010
1
2ix jk x iz
i r
x
z E k H H H a e ωμ-==+=-
sin sin 001
1
2cos 2cos i i i i jk x jk x i i
i
x
x
E k E a e a e θθθθωμη--=-=-
式中，0E
为入射波幅值，i k =，为入射波的波数，所以
i θ
i
E
r E
()()()
sin sin 001
2cos cos 060i i i i
jk x jk x i
i S z x y
E E J z a a e a e θθθθηπ
--==-?-= ()2()
111Re 2
av S E H *=? 得
()2201
2sin sin cos i
av x
i i E S a k z θθη=
可见对理想导体的斜入射，在z 方向为驻波分布，没有能量传播，因此此处平均坡印廷矢量是沿x 方向，即沿x 方向为行波。
7.15 求证在无界理想介质内沿任意方向n a ()n a 为单位矢量传播的平面波可写成()n j a r t m E E e βω?-=。
图3 题7.15图
证明：如图3所示，m E 为一常矢量。所给平面波的等相位面方程为
cos n a r nt ?=
在直角坐标系中
()()000cos cos cos n x y z x y z a r e e e e x e y e z αβγ?=++?++
000cos cos cos x y z αβγ=++
故
()
()000cos cos cos n j x y z t j a r t m m E E e
E e
βαβγωβω??++-?-??
==
r
n a
则
()
22n j a r t m E E e
βω?-?=?
()()0002
cos cos cos j x y z t m E j e
βαβγωβ??++-??
=
()2
E j β=
而
()()000222cos cos cos 222j x y z t m E E e E j E t t βαβγωμεμεωμεβ??++-??????==-=?
???
式中
v
ω
β=
=
可见，()n j a r t m E E e βω?-=满足波动方程
2
E ?220E
t
με?-=?
所以它可表示沿任意方向n a 传播的均匀平面波。
7.16 一个在空气中沿y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示为：
67410cos 10/4x H e t y A m ππβ-?
?=?-+ ??
?
()1求β和在3t ms =时，0z H =的位置； ()2写出E 的瞬时表达式。
解：()178
100.105/31030
rad m v ω
ππ
β=====? 在33310t ms s -==?时，欲使0z H =，则要求
731031030
4
2
y π
π
π
π-??-
+
=
解得899992.5y =以及899992.52
y n λ
=±，60c
m f
λ=
=。 令29999n =，代入上式，得
22.5y m =
或 22.5,0,1,2,
2
y n n λ
=±
=
()2()37
0 1.50810cos 10/304
y x E H e e t y V m ππ
ηπ-??=?=-??-+ ??
?
7.17 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为
1
/3A m π
，以相位常数30/rad m β=在空气中沿z e -方向传播，当0t =和0z =时，若H 取向为y e -，试写出,H E 的表达式，并求出频率和波长。
解：以余弦为基准，直接写出
()()1
cos /3y H e t z A m ωβπ
=-+
()()1
120cos /3x E e t z V m πωβπ=??+
因30/rad m β=，故
()220.2130
m π
π
λβ
==
= ()88931045
10 1.431015c
f Hz λππ
?===?=?
则
()()()811cos 2cos 901030/33y
y H e ft z e t z A m πβππ
=-+=-?+ ()()840cos 901030/x E e t z V m =??+
7.18 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm ，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm ，且已知此时的50/,0.1/E V m H A m ==，求平面波的频率及无损耗媒质的,r r με。
解： ()8
8
2
0310********
c
f H z λ-?===?? 在无损耗的媒质中的波长为
()2810v
m f
λ
-=
=? 故波速为
)2888102510210/v f m s λ-==???=?=
而无损耗媒质的本征阻抗为
()505000.1
η=
==Ω 联解以下两式
8
210500=?=
得
1.99
1.13
r r με==
7.19 设边界平面两边均为理想介质，参数分别为19r ε=、24r ε=，
121r r μμ≈≈。均匀平面波从理想介质1中垂直入射到边界面，其电场振幅为()0.1/V m ，角频率为()8310/rad s ?。求理想介质1中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。
图4 垂直入射到两种理想介质交界面
解：取如图4所示的坐标系
传播常数：
()13/k rad m ==
，()22/k rad m == 波阻抗：
()1120125.73πη=
==Ω
，()2120188.52
π
η===Ω z
O
k
k
t k
E E
E
H
H
H
理想介质1 理想介质2
n
反射系数： 21
21
0.2r ηηηη-=
=+
折射系数： 2
21
2 1.2t ηηη=
=+
驻波比： 1 1.5
1r r
ρ+=
=- 入射波： ()30.1/j z i x E e e V m -=，()30.1/125.7
j z
i y H e e A m -=
()6239.810/avi z S e W m -=?
反射波： ()30.02/j z r x E e e V m =，()30.02/125.7
j z
r y H e e A m =-
()621.610/avr z S e W m -=-?
折射波： ()20.12/j z
t x E e e V m -=，()20.12/188.5
j z
t y H e e A m -=
()6238.210/avt z S e W m -=?
7.20 垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：
()()100sin cos /E e t r V m r θθωβ=-
()()0.265sin cos /H e t r A m r
?θωβ=-
试求穿过1000r m =的半球壳的平均功率。
解：用复数表示电场和磁场，则有
100sin j r E e e r βθθ-=
0.265sin j r H e e r
β?θ-=
平均坡印廷矢量为
1Re 2av S E H *??
=?????
11000.265Re sin sin 2j r j r e e e e r r ββθ?θθ--??=?????
2
sin 13.25r e r θ??
= ???
穿过半球壳的平均功率为
2sin av av av S
P S dS S r d d θθ?=?=??
2
220
13.25sin sin r d d r
π
π
θθθ?=??
?
30
13.25sin d ππθθ=?
30
113.25cos cos 3π
πθθ??
=-+????
55.5W =
7.21 对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度E 和磁场强度H 分别为()()
00,jk R jk R E R E e H R H e -?-?==。试证明：均匀平面波在无源区域的4个麦克斯韦方程可化简为下列形式：
00
k E H k H E k E k H ωμωμ?=?=-?=?=
证明：利用复数形式的麦克斯韦方程以及“?”算子的相关规则，对所给的
场量进行运算。
()
00jk R jk R E E e e E -?-???=??=??
()
00jk R jk R e jk R E jk E e jk E
-?-?=?-??=-?=-?
由麦克斯韦方程
E j H ωμ??=-
得 j k E -?j H ωμ=-
k E ?H ωμ=
同理
k H E ωμ?=-
又
()()
00jk R jk R E E e e E -?-???=??=??
0jk R jk E e jk E
-?=-?=-?
又由麦克斯韦方程
0E ??=
得 0k E ?= 同理 0k H ?=
7.22 在真空中沿z 方向传播的均匀平面波的电场为0jkz E E e -=，式中
0R I E E jE =+，且2R I E E A ==为实常数。设矢量R E 沿x 方向，I E 的方向与x 轴的夹角为60。试求E 和H 的瞬时表达式，并讨论该平面波的极化。
解：根据题中所给条件，0E 在直角坐标系中可表示为
0R I E E jE =+
将I E 分解为x e 和y e 两个分量
则 ()0cos60sin 60cos60sin 60x R x I y I x R I y I E e E e jE e jE e E jE e jE =++=++
14.049013 1.030.4344j j x y x y e A j A e j A e Ae e Ae ?
?=++=?+? ??
?
故 ()0,R e j k z j t E r t E e e ω-??=??
()1.03cos 14.040.43cos 2x y e A t kz e A t kz πωω?
?=?-++?-+ ??
?
相伴的磁场
()()3301, 1.1510cos 2.7310cos 14.042z x y H e E r t e A t kz e A t kz πωωη--?
?=
?=-??-++??-+ ??
? 这是一个椭圆极化波。
7.23[]12
一个线极化平面波从自由空间入射到4,1r r
εμ==的介质分界面上，
如果入射波的电场与入射面的夹角为45，试求：
()1入射角i θ为何值时，反射波中只有垂直极化波； ()2此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。
解：()1若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。
arctan 263.43i b θθ=====
()2以布儒斯特角入射时，折射角为
12arcsin sin arcsin t i b n n θθθ???
==? ?????
1arcsin sin 63.4326.562??
== ???
这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数
为
s c o s 2c o s
0.6c o s 2c o s
s t b t b t θθρθθ⊥-
=
==-+ 由于入射波电场与入射面夹角为45
，则入射波中的垂直极化分量为02
i E 。因为
2
2
00
11
1111
22
rav r r S E E ρηη⊥
=
= ()002
221111110.60.1822r r E E ηη=
= 0
2
1112i iav S E η=
故
18%rav iav
S S =
哈工大电磁场与电磁波实验报告
电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
生活中的平面图形典型例题
生活中的平面图形典型例题 例1 举出我们生活中常见的图形． 分析如：我们的门窗一般是长方形；学校的黑板一般是长方形；教学用的三角板是三角形；民用的梯子约为梯形；各种管道的口约为圆形等． 解略． 例2 想一想，两个大小一样的正三角形能拼成什么图形，四、五个能拼成什么图形？ 分析如图 解略． 想一想五个正三角形能拼成什么图形？ 例3 请计算下图中阴影部分的面积． 分析如图，按虚线画的部分可以看出阴影部分的面积恰好是以a为底，以为高的三角形的面积． 解阴影部分的面积为 说明：当一个图形比较复杂时，我们应注意观察，找出好的解决办法．另外该题的解法不惟一，请读者自行探索． 例4 请你分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例． 三角形：四边形： 六边形：扇形： 分析根据多边形的概念，可以知道我们用的三角板的面是三角形，书桌的面是四边形，六角螺母的面是六边形．根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形． 解三角形：三角板、瓦房的人字架． 四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面． 六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面． 扇形：学生用的量角器，展开的扇子面． 说明我们在说三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形时，是把它们都看成了面，没有考虑其厚度． 例5 如图，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，试分析怎样计算它的面积． 分析我们学过的面积公式都是计算规则图形面积的，这是一个实际问题，图形不规则，因此，可以把所给图形近似地看做是一个多边形，然后再分割为若干个三角形等我们能计算面积的图形．由于分割方法不同，解答过程会有所不同． 解把所给图形近似地看做是如图所示的多边形，并按图中虚线将其分为五部分，然后测量有关线段的长（未在图中—一画出）利用面积公式分别计算每一部分的面积，最后求各部分面积的和．
第七章作业 (1)
1、已知自由空间电磁波的电场强度E 的瞬时值为() 837.7cos 6102/y E e t z V m ππ=?+ 。回答下列问题： （1）该波沿何方向传播？ （2）该波的频率，波长，相移速度，相速度各为多少？ （3）该波磁场强度H 的瞬时表达式。该波是均匀平面波吗？ 2、自由空间一电磁波的电场强度E 为()()00sin sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+- 。 求：（1）磁场强度H 的瞬时表达式； （2）该波的坡印亭矢量。 3、空气中均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1/3A m π，以相位常数k=30rad/m 沿z e - 方向传播，若0,0t z ==时，H 取向为（y e - ）。 （1）写出H ，E 的表达式； （2）求频率和波长。 4、真空中一平面电磁波的磁场强度矢量为 163110cos 22x y z H e e e t x y z ωπ-??????=+++-- ? ???????? ? A/m 求：（1）波的传播方向； （2）波长和频率； （3）电场强度E ； （4）坡印亭矢量平均值av S 。 5、理想媒质（00,r εεμ）中平面波的电场为()62210210100/j t x z E e e V m ππμ-?-?= 。 求：（1）磁感应强度B ； （2）相对介电常数r ε。 6、一均匀平面波()101050j t kz x E e e -= 在无损耗聚丙烯（1, 2.25r r με==）中传输，求： （1）频率f ； （2）相移常数k ； （3）磁场强度瞬时式()H t ； （4）坡印亭矢量平均值av S 。 7、指出下列各平面波的极化方式：
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
(完整版)一次函数与几何图形综合题,精选十道,道道经典。
专题训练：一次函数与几何图形综合 1、直线y=-2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC 的解析式； (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并 证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不 变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式； x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第2题图①
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。 问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；（3分） 第2题图② 第2题图③ C B A l 2 l 1 x y
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
第四章：基本平面图形知识点及经典例题
第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
几何图形初步经典测试题及解析
几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，
∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）
电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
第四章基本平面图形典型例题
第四章基本平面图形练习题 典型考题一: 线段的中点问题 1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A，C两点之间的距离为 3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 4.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 典型考题二: 角的平分线问题 1.已知：OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=58°，则∠AOC= 2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 3.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）求∠MON的度数。 （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。 （3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。 （4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？ 4.已知∠AOB=120°，∠AOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB， （1）求∠MON的度数； （2）通过（1）题的解法，你可得出什么规律？ 5.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC =70°时，求∠DOE的度数；
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
《电磁场与电磁波》仿真实验
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分
布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);
负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)
几何图形初步经典题
几何图形初步 一、几何图形 （一）立体图形与平面图形 1、从不同方向看几何： 如图所示，是从三个方向看两个立体图形所得到的平面图形，请根据视图说出立体图形的名称． A.三棱锥 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D.直三棱柱 2、正方体的平面展开图： 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方形后，“你”字一面相对面上的字是（） A.我 B. 中 C. 国 D.梦 3、点、线、面、体 探究几何体的顶点、棱、面之间的关系： 新年晚会是我们最快乐的时候，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各式各样的立体图，多面体式其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平的，没有曲的，如棱柱。棱锥等多面体，如图
请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并将结果记入下表中， 二、直线、射线、线段 1、直线、射线、线段的几何作图问题： 如图所示，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： （1）画直线AB、CD交于点E； A 。 （2）画直线AC、BD交于点F；。B （3）画BC、EF交于点G； （4）连接AD并将其反向延长； （5）作射线BC； D。。C （6）取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上。 2、应用线段性质选择最短路线： 如图，有A、B、C、D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H的位置，试它与四个村庄的距离之和最小。 A 。。 B D。。C 3、运用线段中点的性质进行线段长度的计算： 如图所示，已知线段AB=24cm，点P是线段AB上任意一点，与点A、点B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度。
电磁场与电磁波实验报告 2
电磁场与电磁波实验报告
实验一 电磁场参量的测量 一、 实验目的 1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。 2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波 的相位常数β和波速υ。 二、 实验原理 两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反） 方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λ πβ2=，βωλν==f 得到电磁波的主要参量：β和ν等。 本实验采取了如下的实验装置 设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在 分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板 2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。在一次近似的条件下， 接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E
这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+?+=+=； 其中12L L L -=?。 又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。当2r P 移动L ?值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。下面用数学式来表达测定波长的关系式。 在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+= 或写成 () ?? ? ??+-?Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2） 式中L ?=-=?Φβφφ221 为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =?φ 或 π)12(+=?Φn ，n=0,1,2...... 这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。同时，除n=0以外的n 值，又表示相干波合成驻波的半波长数。故把n=0时0=r E 驻波节点为参考节点的位置0L 又因 L ??? ? ??=?λπφ22 （1-3） 故 ()L n ??? ? ??=+λππ2212 或 λ)12(4+=?n L (1-4) 由（1-4）式可知，只要确定驻波节点位置及波节数，就可以确定波长的 值。当n=0的节点处0L 作为第一个波节点，对其他N 值则有： n=1，()λ24401=-=?L L L ,对应第二个波节点，或第一个半波长数。 n=1，()λ24412=-=?L L L ,对应第三个波节点，或第二个半波长数。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答
第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到