2021届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷
2021年云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合{}|128x P x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q =（ ）
A ．{}1,2
B ．{}1
C ．{}2,3
D ．{}1,2,3
2．已知2(,)a i b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3
3．下列说法错误的是（ ）
A ．自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强
C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好
4．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a ，成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则
3253S S S S --的值为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3
5．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 的值为（ ）
A ．()()
0010230a x a x a a x +++的值
B ．()()3020100a x a x a a x +++的值
C ．()()1030020a x a x a a x +++的值
D ．()()
2000310a x a x a a x +++的值 6．设1 F 、2 F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a x =上一点，12PF F ?是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A ．12
B ． 23
C ． 34
D ．45
7．若数列{}n a 满足111n n
d a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ???
???为调和数列，且1220200x x x ++???+=，则516x x +=（ ） A ．10 B ．20
C ．30
D ．40 8．已知a =∫
1x dx e 1e ，则二项式(1?a x )5的展开式中x ?3的系数为（ ） A ．160 B ．80 C ．?80 D ．?160
9．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）
A ．1.2
B ．1.6
C ．1.8
D ．2.4
10．已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为（ ）
A
．B
．C
．D
．
11．将函数(
)3f x x πω??=- ??
?的图象分别向左和向右移动3π之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（ ）
A ．23
B ．12
C ．13
D ． 32 12．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx ，11f e e ??=
???，则f(x)( )
A ．有极大值，无极小值
B ．有极小值，无极大值
C ．既有极大值，又有极小值
D ．既无极大值，又无极小值
二、填空题
13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x
=+，则(1)f -=_________．
14．设20πθ<
<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=?，则=
θtan ______. 15．设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤??>??>?
内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2??+∞????
上是增函数的概率为 ． 16．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在
线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．设异面直线EM 与AF 所成的角为，则的最大值为
.
三、解答题
17．已知等比数列{}n a 的公比3q = ，前3项和S 3=
133
. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ??π=+><<在6x π=处取得最大值，且最大
值为3a ，求函数()f x 的解析式. 18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为
23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立．
（Ⅰ）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（Ⅱ）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望.
19．如图，四棱锥P-ABCD 的底面是直角梯形，AD BC ，90ADC ∠=?，2AD BC =，PA ⊥平面ABCD .
（Ⅰ）设E 为线段PA 的中点，求证：BE //平面PCD ；
（Ⅱ）若PA AD DC ==，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.
20．过抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且,A B 两点的纵坐标之积为4-．
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）已知点D 的坐标为(4,0)，若过D 和B 两点的直线交抛物线C 的准线于P 点，求证：直线AP 与x 轴交于一定点．
21．已知函数()ln x a f x ax x
-=-（0a ≠ ）． （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n ，均有1＋12＋13…＋1n ≥ln !n e n （e 为自然对数的底数）． 22．选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极
轴．已知曲线C 1的极坐标方程为)4π
ρθ=+，曲线C 2的极坐标方程为
sin ?(0)a a ρθ=>，射线θ＝?，θ＝?＋
4πθ＝?－4π，θ＝2
π＋?与曲线C 1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ． （Ⅰ）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程； （Ⅱ）求｜OA ｜·｜OC ｜＋｜OB ｜·｜OD ｜的值．
23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，记实数m 的最大值为M ．
（1）求M 的值；
（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +c ＝M ，求证：
111a b b c
+≥++．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由0312822203x x x
考点：1.集合交集运算；2.指数不等式.
2．B
【解析】 试题分析：因为
22a i ai i +=-，则2ai b i -=+，得1,2a b =-=，所以1a b +=.故选B.
考点：复数分母有理化及相等的运算.
3．B
【解析】
试题分析：A.根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确；B.线性回归分析中，相关关系系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；C.残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分别的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；D.回归分析中，用相关系数
刻画回归效果时，的值越大，说明模型的拟合效果越好，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好，正确.
考点：回归分析
4．C
【解析】
【分析】
由题意可得：a 3＝a 1+2d ，a 4＝a 1+3d ．结合a 1、a 3、a 4成等比数列，得到a 1＝﹣4d ，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．
【详解】
设等差数列的公差为d ，首项为a 1，
所以a 3＝a 1+2d ，a 4＝a 1+3d ．
因为a 1、a 3、a 4成等比数列，
所以（a 1+2d ）2＝a 1（a 1+3d ），解得：a 1＝﹣4d ． 所以321531227S S a d S S a d
-+==-+2， 故选：C ．
【点睛】
解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题． 5．A
【详解】
第一次循环，2302,k S a a x ==+;
第二次循环，()123001,k S a a a x x ==++；
第三次循环，()()01230000,k S a a a a x x x ==+++，
此时，0k >不成立，结束循环，输出S 为()()0010230a x a x a a x +++的值，
故选A.
6．C
【解析】
试题分析:不妨设直线32a x =与x 轴的交点为3,02a Q ?? ???
，由题意易知12222F F F P F Q ==， 而232a F Q c =-，所以322342a c c a c ??-=?= ???，34c e a ==.故选C. 考点：1.椭圆离心率；2.三角形知识；3.数形结合法.
【思路点晴】此题主要考查有关椭圆离心率、三角形等方面的知识，以及数形结合法在解决有关平面解析几何问题中的应用，属于中低档题.在解决此类问题中，首先要能根据题意适当地画出相应的图形，在图形中找出题目中所给的条件，并能根据图特点挖掘出隐性的信息（条件），比如由“底角为30的等腰三角形”，可得12222F F F P F Q ==，从而问题可得解.
7．B
【解析】
分析：由题意可知数列{}n x 是等差数列，由等差数列的性质得120516x x x x +=+ ()()120122051620102x x x x x x x +++=?=+，得51620x x +=
详解：数列1n x ??????
为调和数列
{}n x ∴为等差数列，
由等差数列的求和公式得，()()120122012020102x x x x x x x +++
=?=+
1220200x x x ++=
120 20x x ∴
+= 由等差数列的性质 120516x x x x +=+
516 20x x ∴+= 故选B
点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.
8．C
【解析】
试题分析：a =∫1x e
1
e dx =lnx|1e e =2，所以T r+1=C 5r (?2
x )r ，因此由x =3得展开式中x ?3的系数为C 53(?2)3=?80，选C.
考点：定积分，二项式定理
【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. （2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.
9．B
【解析】
由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：
()215.43112.62x x π??-??+?= ???
， 1.6x =，故选B.
10．B
【分析】 根据条件可得24,2,122p p b a a
+
=-=-=，解出即可得到双曲线的焦距. 【详解】 双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左顶点为(),0a -，渐近线方程为b y x a =± 抛物线()220y px p =>的焦点为,02p ?? ???，准线方程为：2p x =- 由条件可得：24,2,122p p b a a
+=-=-=
解得：4,2,1p a b ===，所以c =
所以双曲线的焦距为故选：B
【点睛】
本题考查的是双曲线和抛物线的概念，考查了学生的计算能力，属于基础题.
11．D
【解析】 试题分析：函数3sin 3f x x 的向左移动3为13sin 3y x ，向右移动3为23sin 3y x ，由于它们的对称中心重合则33k x Z ，即32k ，所以正实数的最小值为32
.故选D. 考点：函数sin f x A x 型图象的平移、对称中心.
【思路点晴】此题主要考查函数sin f x
A x 型图象的平移、对称中心及系数的值，属于中低档题.当函数sin
f x A x 图象沿水平方向左右平移时，要始终遵循
“左加右减”的方法就不易出乱，如函数sin f x A x
向左移动3为sin 33y f x A x ，再进一步整理得sin 3y A x ；对于函数sin f x A x 的对称中心即为函数的零点,0k .
12．D
【解析】 因为xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，所以
2()()ln xf x f x x x x '-=，所以()ln ()f x x x x
'=，所以f (x )＝12x ln 2x ＋cx .因为f (1e )＝12e ln 21e ＋c ×1e ＝1e ，所以c ＝12，所以f ′(x )＝12ln 2x ＋ln x ＋12＝12
(ln x ＋1)2≥0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )在(0，＋∞)上既无极大值，也无极小值，故选D.
点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如()()f x f x '-构造()()x
f x
g x e =，()()f x f x '+构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '-构造()()f x g x x =，()()xf x f x +'构造()()g x xf x =等
13．2-
【分析】
由奇函数的性质可得()()11f f -=-，代入运算即可得解.
【详解】
函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x
=+， ∴()21(1)1121f f ??-=-=-+=- ??
?. 故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题.
14．12
【解析】
试题分析：因为0a b ?=，所以2sin 21cos 0θθ?-=，即2sin 2cos θθ=，所以22sin cos cos θθθ=； 因为20π
θ<<，所以cos 0θ≠，故2sin cos θθ=，所以sin 1tan cos 2θθθ==，故答案为12
. 考点：共线定理；三角恒等变换.
15．13
【解析】
试题分析：由题设可作出点,a b 的可行域AOB （如图所示），又函数23f x ax bx 在区间1,2上是单调递增，则0
12a b a ，即200,0a b a b ，作直线20a b ，可得满足条件的区域为AOC ，联立4020a b a b 解得点84,33C ，所以，所求概率为14412313
442
P .
考点：1.简单线性规划； 2.二次函数单调性.3.几何概型. 【易错点晴】此题主要考查有关简单线性规划、二次函数单调性方面的知识，属于中档题.解决关于简单线性问题时常用数形结合法，根据题设所提供的不等式组作出可行域，此时即为该事件实验的总面积（区域），由题意二次函数在区间1,
2上是单调递增，又二次函数的单调性是以对称轴为界，可知0
12
a b a ，从而可得200,0a b a b ，作直线20a b ，从而可得所求事件发生的区域，再几何概型的计算公式进行求解即可.
16．25
【详解】 建立坐标系如图所示.设1AB =，则1
1(1,,0),(,0,0)22AF E =.设(0,,1)(01)M y y ≤≤，则
1(,,1)2
EM y =-， 由于异面直线所成角的范围为(0,]2
π
，
所以cos θ==
2281145y y +=-+， 令81,19y t t +=≤≤，则28116181455
2y y t t
+=≥++-，当1t =时取等号.
所以2cos 5θ==≤=，当0y =时，取得最大值.
考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.
17．（Ⅰ）23n n a ；（Ⅱ）()3sin(2)6f x x π
=+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据等比数列的前n 项和公式得3131313133a S ，求出首项113a ，再根据等比数列的通项公式求得其通项公式23n n a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）结合题意得323
33A a ，又因为“函数在6x 处取得最大值”，即3sin 2366f ，所以2062，解得6，从而解得所求函数的解析式为
()3sin(2)6f x x π
=+. 试题解析：（Ⅰ）由313(13)13133,,3133a q S -===-得解得11.3a =
所以12133.3
n n n a --=?= （Ⅱ）由（Ⅰ）可知233, 3.n n a a -==所以因为函数()f x 的最大值为3，
所以A=3. 因为当6x π
=时()f x 取得最大值，所以sin(2) 1.6π
??+=又0,.6π
?π?<<=故
所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)6f x x π
=+ 考点：1.等比数列的前n 项和及通项公式；2.函数sin y A x 解析式的求解. 18．（1）
25
; （2）详见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据题意甲通过该高校自主招生考试，需要通过三轮考核，而每轮考核是相互独立，由相互独立事件的并事件概率的计算公式，可求得该事件的概率为
()23423455
P A =??=；（Ⅱ）一般地求分布列的步骤为：①确定随机变量的值；②分别求出每个值对应的概率；③列表.由题意易知X 的取值为0，1000，2000，3000，根据独立事件、对立事件、并事件的概率公式即可求相应的概率，再列表即，根据数学期望的计算公式求出数学期望值.
试题解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A ，则P(A)＝23423455??= 所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为25-------------4分 （2）X 的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
21(0)133P X ==-=，231(1000)(1)346P X ==?-=， 2341(2000)(1)34510P X ==??-=2342(3000)3455
P X ==??= 所以，X 的分布列为
数学期望为11124700()0100020003000361053
E X =?+?+?+?= 考点：1.独立事件、并事件的概率；2.随机变量的分布列、数学期望.
19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
105. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）思路一：先证明直线BE 所在平面与平面PCD 平行，再根据面面平行的定义说明直线BE 与平面PCD 平行.取AD 中点F ，连接,EF BF ，易证平面BEF 与平面PCD 平行，从而问题得证；思路二：利用线面平行的判定定理来证明，取PD 中点F ，连接,EF CF ，易证四边形BCFE 为平行四边形，则BE ∥CF ，从而问题可得证.（Ⅱ）根据题意，利用“坐标法”来解决，建立适当的空间直角坐标系，通过向量数量积的坐标运算，从而可得解.
试题解析：（Ⅰ）证明：设线段
的中点为，连接，. 在△中，为中位线，故
. 又平面，平面
，所以平面. 在底面直角梯形中，
，且，故四边形为平行四边形， 即.又平面，平面，所以平面
.
又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面， 所以有平面. （Ⅱ）如图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.
设，则，，，. ，，，， 设是平面的法向量，则，即， 可取，同理，设是平面的法向量，则，可取， 从而.
考点：1.空间立体几何中线面平行的证明；2.二面角的余弦；3.坐标法的应用.
20．（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）定点坐标1(,0)4，证明见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据题意巧设直线AB 的方程为2
p x my =+，联立抛物线方程消去x 可得2220y pmx p --=，利用韦达定理知212y y p =-，即20p p ，从而可求出抛物线
方程；（Ⅱ）根据题意，利用点22,B x y 、4,0D 求得直线BD 的方程为22(4)4y y x x =--，联立抛物线的准线方程1x =-，求出点2251,4y P x ，再由124y y =-，点P 的坐标可化为121
5(1,)1y y --，利用点,A P 求出直线AP 方程，令0y =，可得14x ，从而求出定点坐标为1,04
，即问题得证. 试题解析：（1）抛物线的焦点为(,0)2p F ，故可设直线AB 的方程为2
p x my =+， 由222p x my y px ?=+???=?
，得2220y pmx p --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212y y p =-，
∴24p -=-，由0p >，可得2p =．∴抛物线C 的方程为24y x =．
（2）依题意，直线BD 与x 轴不垂直，∴24x ≠．
∴直线BD 的方程可表示为22(4)4
y y x x =--，① ∵抛物线C 的准线方程为1x =-，②
由①，②联立方程组可求得P 的坐标为225(1,)4
y x ---，由（1）可得124y y =-， ∴P 的坐标可化为1215(1,)1y y --，∴1121121151411
AP y y y y k x y --==---， ∴直线AP 的方程为1112
14()1y y y x x y -=--， 令0y =，可得222111*********
y y x x y --=-=-=， ∴直线AP 与x 轴交于定点1(,0)4
．
考点：1.抛物线方程；2.抛物线与直线关系.
【思路点晴】此题主要考查有关抛物线、直线方程的求解以及抛物线与直线位置关系方面的
知识，和对代数运算能力的考查，属于中高档题.在解决此类问题的过程中，常利用数形结合的方法，充分挖掘题目中所涉及到的抛物线方程、直线方程等相关方面概念的隐性知识点，比如巧设直线AB 的方程为2p x my =+
，利用韦达定理求出抛物线方程中p 的值等. 21．（Ⅰ）当0a 时，
函数的单调递增区间为(,)a +∞，递减区间为(0,)a ，最小值为2ln a ，无最大值，当0 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据题意，利用“导数法”进行求解，导数为正则原函数为单调递增，导 数为负则原函数为单调递减.首对函数求导得2()x a f x x -'= ，再对参数a 的范围进行讨论，从而可得解；（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可知，取1a ，则0)1(1ln )(=≥--=f x x x x f ，整理可得不等式1ln e x x ， 所以1111ln ln ln ln ln 2323 !n e e e e e n n n ，从而命题得证. 试题解析：（1）解：由题意2()x a f x x -'= ． 当0>a 时，函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 此时函数在(0,)a 上是减函数，在(,)a +∞上是增函数， 2min ()()ln f x f a a ==，无最大值． 当0 此时函数在(,)a -∞上是减函数，在(,0)a 上是增函数， 2min ()()ln f x f a a ==，无最大值． （2）取1=a ，由⑴知0)1(1ln )(=≥-- =f x x x x f ， 故x e x x ln ln 11=-≥， 取1,2,3,x n =，则! ln 131211n e n n ≥++++ ． 考点：1.函数的单调性、最值；2.导数的应用；3.不等式的证明；4.对数运算. 【方法点晴】此题主要考查有关导数在解决函数单调性、最值等性质中的应用、以及不等式的证明、分类讨论思想等方面的知识，属于中高档题.在研究有关函数性质的问题中常用导数法，特别是利用导数去探讨函数的单调区间、最值等；当函数解析式中出现参数时，由于受参数的取值范围的影响，常对参数的取值范围进行分段研究，故称分类讨论法；在此类不等式的证明过程中，常需要用到前面的结论去构造相关的不等式，使原不等式的证明显得简单明了. 22．（Ⅰ）1a =，()()221:112C x y -+-=，2:C y a =；（Ⅱ）【分析】 （1）曲线C 1的极坐标方程为sin （θ+4 π），展开可得： 22222sin cos sin cos ρθθρθρθ??=+=+ ? ??? ，把ρ2=x 2+y 2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C 2的方程化为直角坐标方程为y=a ，根据曲线C 1关于曲线C 2对称，故直线y=a 经过圆心解得a ，即可得出． （2）由题意可得，|OA |，|OB |，|OC |，|OD |，代入利用和差公式即可得出． 【详解】 (1)2 12sin 2cos C ρθθρθρθ?==+????：， 化为直角坐标方程为()()22 112x y -+-=. 把2C 的方程化为直角坐标方程为y a =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，故直线y a =经过圆心()1,1， 解得1a =，故2C 的直角坐标方程为1y =. (2)由题意可得，4OA π???+ ?? ?， +2OB π????= ???，OC ?，4OD π???+ ?? ?， 所以+OA OC OB OD ?? 8sin sin 8cos cos 44?π????????=+++ ? ????? =8cos 842 π =?=【点睛】 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23．（1）M ＝4．（2）见解析 【分析】 （1）利用绝对值三角不等式得到|x ﹣2|﹣|x +3|最大值，进而根据不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，由|m +1|≤5求解. （2）由（1）得到a +2b +c ＝4，然后利用“1”的代换，由 11+++a b b c ＝14 [（a +b ）+（b +c ）]（11+++a b b c ），利用基本不等式求解. 【详解】 （1）由绝对值不等式得|x ﹣2|﹣|x +3|≤|x ﹣2﹣（x +3）|＝5， 若不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解， 则满足|m +1|≤5， 解得﹣6≤m ≤4． ∴M ＝4． （2）由（1）知正数a ，b ，c 满足a +2b +c ＝4， 即14 [（a +b ）+（b +c ）]＝1， ∴11+++a b b c ＝14 [（a +b ）+（b +c ）]（11+++a b b c ）＝14（2++++++b c a b a b b c ） ≥14（≥14×4＝1， 当且仅当b c a b a b b c ++=++，即a +b ＝b +c ＝2时，取等号． ∴111a b b c +≥++成立． 【点睛】 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知复数z =2+i ，则z z ?= A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+??=+?（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A. 15 B. 25 C. 45 D. 65 4.已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5.若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为 A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的 点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A . ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . [教育资源网 https://www.360docs.net/doc/e817619080.html,] 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ [教育资源网 https://www.360docs.net/doc/e817619080.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 高三数学试卷(理科) 一. 选择题 (本题共10小题,每小题5分,满分50分) 1、设全集{}10,8,6,4,2=U ,集合{}6,4,2=A ,{}8,4=B ,则)(B C A U ?=( ) (A) {}6,2 (B) {}6,4 (C) {}4 (D) {}6 2、已知()()ααcos ,sin ,4,3==b a ,且b a //, 则αtan = ( ) (A) 43- (B) 3 4- (C) 43 (D) 34 3、过定点()0,1-M 的直线被圆C ：05422=-++x y x 所截,所截得的最短弦长为( ) (A) 2 (B) 22 (C) 24 (D) 28 4、已知函数x x f 2)(=的反函数为)(1x f -,若4)()(11=+--b f a f ,则b a 11+的最小值是( ) (A) 1 (B) 21 (C) 31 (D) 4 1 5、函数1log )(+=x x f a )10(<是B A >的( ) 1982年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 一．（本题满分6分） 填表： 解：见上表 二．（本题满分9分） 1．求（-1+i)20展开式中第15项的数值; 2．求3 cos 2x y =的导数 解：1.第15项T 15=.38760)()1(6201461420 -=-=-C i C 2..3 2sin 31)3(3sin 3cos 2)3)(cos 3(cos 2x x x x x x y -='-='=' 三．（本题满分9分） 在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形 1．; 04 36 323112=-y x Y 2．?? ?φ=φ+=. sin 2, cos 1y x 解：1.得2x-3y-6=0图形是直线 2.化为,14 )1(2 2 =+-y x 图形是椭圆 四．（本题满分12分） 已知圆锥体的底面半径为R ，高为H 求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h （如图） 解：设圆柱体半径为r 高为h 由△ACD ∽△AOB 得 .R r H h H =- 由此得),(h H H R r -= 圆柱体体积 .)()(2 2 22 h h H H R h r h V -π=π= 由题意，H ＞h ＞0，利用均值不等式，有 . )(,3 ,,2. 274 274224232222最大时因此当时上式取等号当原式h V H h h h H H R H H R h h H h H H R ==-π=?π?≤?-?-?π?= （注：原“解一”对h 求导由驻点解得） 五．（本题满分15分） 的大小与比较设|)1(log ||)1(log |,1,0,10x x a a x a a +-≠><<（要写出比 较过程） A 2R