爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)

一:周长与面积公式

知识精讲

在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.点O就称为该圆的圆心;圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径;通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．

圆心确定了圆所在的位置,半径长度确定了圆的大小.一个圆只要确定了“圆心”和“半径”,就能完全确定下来.

圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率,用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数,无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值３.14．

一.圆的周长与面积公式

1.直径长度通常用字母d表示,半径长度通常用r表示，圆周长通常用C表示,圆面积通常用字母S表示．

2．圆周长公式:

蜜蜂飞行:无论小圆有多少个，大小是否相等,只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长.

３．圆面积公式:

二.扇形的周长与面积公式

扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分.其中，圆的半径也称为扇形的半径,而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分.

要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了.它是圆的几分之几,它的弧长就是圆周长的几分之几,它的面积也同样就是圆面积的几分之几．

１.扇形弧长公式：

2．扇形面积公式:

3.温馨提示:扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径.三点剖析

重难点:扇形周长公式,需要加上两条半径

题模精讲

题模一圆的周长与面积公式

例１.１.1、

已知一个圆的直径为２厘米,那么这个圆的周长为＿_＿＿_＿___厘米，面积为_________平方厘米.

答案：

;

解析：

周长为厘米，面积为平方厘米．

例１．1.2、

已知一个圆的周长为５0.２４厘米，那么这个圆的直径为＿___＿____厘米.

答案：

16

解析：

直径为厘米.

例1.１．3、

有一个圆形花坛,直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米?如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取3.14）

答案：

(1)62.8米(２）62.8米

解析:

小圆半径是５米,飞行路线为两个小圆周长，所以是米.无论小圆有多少个，大小是否相等,只要所有小圆的直径之和等于大圆,那么它们的周长之和也等于大圆.

例1.1.４、

如图,已知长方形的面积是１2，则图中阴影部分的面积是多少？（取3.１4）

答案:

２．58

解析:

长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6.方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是

．

例1．1．5、

如图，在一块面积为２8.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问:余下的边角料的总面积是多少平方厘米?(取3.１4）

答案:

６.28平方厘米

解析：

,大圆半径是３厘米．小圆半径是1厘米,所以边角料面积为

平方厘米．

例１．1.6、

已知大圆的直径为１0厘米,有四个大小不等的圆,圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是__＿___＿_厘米．(取3．1４)

答案：

３1.4

解析:

假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d,则有,4个小

圆的周长之和为厘米．

例1.1．7、

如图,直角三角形的面积是40平方厘米,圆的面积是__＿_____平方厘米（π取３)．

答案：

240

解析:

直角三角形的直角边即为圆的半径,所以,,圆的面积是

平方厘米.

题模二扇形的周长与面积公式

例1.2.1、

如图3，圆P的直径OＡ是圆Ｏ的半径,，,则阴影部分的面积是________＿_．（π取３)

答案：

75

解析：

阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积,即

.

例１.２．2、

一个扇形的半径为６平方厘米,圆心角为６0°，这个扇形的周长是___＿_＿＿_＿_厘米．(取３.1４）

答案：

18.28

解析：

这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是

ｃｍ,扇形的周长是厘米．

例1.2.3、

一个扇形的面积为6.28平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_＿____＿厘米．(取3.14)

答案：

1１.14

解析：

这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是,所以这个圆的半径是４厘米，所以扇形的半径是4厘米,扇形的周长是

厘米．

例1.２．4、

在荷兰的小镇卡茨赫弗尔,201３年６月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为２4.2m,19.３m,４.9m.这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形(Ａrbelos)，即下图中阴影部分所示的图形．那么,该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为＿_____＿_＿_（圆周率用π表示）

答案：

24．2πm

解析：

鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为

m．

例１.２.5、

如图，等边三角形ＡBC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、ＣD、BE为半径画扇形,那么三个扇形的面积和是多少？(结果保留π)

答案:

解析:

各扇形圆心角均为，半径分别为１、2、3，因此三个扇形的面积和是．

例1.２.6、

一个半径为3分米的扇形，面积为6.２8平方分米,那么它的圆心角是________＿_，它的弧长又是__________分米.

答案:

80°，4.15

解析:

根据题意得，，所以,所以圆心角是度．弧长为．

例１.2．7、

如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起,在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心,边长为半径的圆弧,则阴影部分的面积是_____＿__（结果保留π）.