镇海中学2020学年第一学期期末考试高一年级数学

镇海中学2020学年第一学期期末考试高一年级数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1. 已知角θ的终边上一点(1,)P a (0)a <，则sin θ=（ ）

A.a

C. D.

2. 下列式子互化正确的是（ ）

A. ()130y

y =< B. )130x x -=≠

C. )5

40x

x -=> D. ()()120x x ->

3. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

4. 设集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合P 到集合Q

的函数关系的是（ ）

A B C D

5.已知集合{2cos A x x =≥，集合2{20}B x x x =+-≤，则A B ＝（ ） A. [2,

]6π- B. [,1]6π- C. [2,1]- D. [,]66

ππ-

6.将函数tan(1)(0)y x ωω=->的图象向左平移2个单位长度后，与函数tan(3)y x ω=+的图象重合， 则ω的最小值等于（ ）

A. 22π-

B. 1

C. 2π-

D. 2

7.若函数212log (815)y ax x =-+在区间(1,2)上单调递增，则a 的取值范围（ ） A. [0,2] B. 1(,2]4 C. 1[0,]4 D. 1[,2]4

8.已知函数221,0()143,0x x f x x x x x ?+

，若方程1(1)f x a x +-=恰有4个实根，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1,2)- B. 5

(,2)4 C. 5(1,0)(,2)4- D. 5(1,0)[,2)4

-

二、选择题。本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得4分，有选错得0分，部分选对得2分。

9.若2000"(0,2),210"x x x λ?∈-+<使得成立是假命题，则实数λ可能的取值是（ ）

A.1

B.22

C.3

D.32

10.设函数()cos cos2,,f x x a x b a b R =+++∈，则（ ）

A.()f x 的最小正周期可能为2

π B.()f x 为偶函数 C.当0a b ==时，()f x 的最小值为22 D.存在,a b 使()f x 在(0,)2

π上单调递增

三、填空题。本题共7小题，每小题5分，共35分。

11.计算:75157515cos cos sin sin ?+?=___________________

12.计算：

11281lg 2lg 22lg1252252-+=___________________

13.已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A π

π

ω?ω?=+>>-<<的部分图象

如图所示，则函数()f x 的解析式是_____________________________

14.若函数sin 2cos 23y x a x =++的最小值为1，则正实数a =_____________

15.函数2y x =-+_____________

16.已知函数211()(sin )sin 2(0,)22f x x x R ωωωω=+

->∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是_____________

17. 已知0,0,x y >>且2183x y x y ++≤+,则2xy x y

+的最大值为_____________

四、解答题。本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. （本小题满分15分）已知集合40,3x A x

x ?-?=>??-??集合{}321B x a x a =-≤≤+ （1）当3a =时，求A 和()R A B ； （2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 .

19. （本小题满分15分）已知1tan 2

α=-. （1）求1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα

+-++的值； （2）若1tan()2αβ-=

，求tan(32)αβ-的值.

20.（本小题满分15分）已知定义在R 上的奇函数()21

x f x b a =-

+（a ＞0且a ≠1） （1）求b 的值 （2）若()f x 在[]1,1-上的最大值为13

，求a 的值

21. （本小题满分15分）已知函数()2sin 22sin f x x x =+

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）当0,2x π??∈????

时，关于x 的方程()()()22210f x m f x m m -+++=????恰有三个不同的实数根，求m 的取值范围.

22.（本小题满分15分）设函数()(cos 2cos 1)cos 1f x a x x x =++--,()2sin 2(1)sin g x a x a x =-+- 其中0a >.

（1）当2a =时，求函数()f x 的值域；

（2）记()f x 的最大值为M ，①求M ；②求证：()2g x M ≤.