九年级数学下册说课稿(全套)

九年级下册

第26章反比例函数（8）

《26.1.1反比例函数》说课稿

一、教材分析

（一）教材内容的地位和作用

《二次函数》是初中数学教材九年级上册第二章第一节内容。在此之前，我们学习了平面直角坐标系、认识了函数，学习反比例函数，以及一次函数，对函数已经有了一定的认识。《二次函数》在初中数学学习中占据了非常重要的地位，是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。是对函数学习最好的注解。

（二）教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能：经历二次函数定义的过程，掌握二次函数的一般式；学会用待定系数法求二次函数关系式。

数学思考：通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立应用意识。

问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识。

情感与态度：使学生明白数学来源于生活，从一般情境中归纳出特点，激发学生探究数学问题的兴趣。

（三）教学重点、难点

教学重点：二次函数的定义及其一般式，运用待定系数法求二次函数；

教学难点：概括二次函数的模型。

二：教法、学法分析

类比学习：变量与变量的关系的一种特殊形式

共同点：变量与变量的关系，

不同点：形式不同，()

20

=++≠

y ax bx c a

教法与学法可以以此为基础进行叙述。

由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《反比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。（我改的）学生在我的鼓励引导下，克服思维定势，并通过小组讨论、合作交流等方式，增加学生的学习积极性和自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

二、教学程序设计（写出设计意图）立意要高，模型思想是其中一个可以渗透立意，也可以用一般化和特殊化的学习套路去设计过程，待定系数法如果本堂课中有的话，一定要有技能落实的反馈和评价。

（一）创设情境，引入课题

在之前，我们已经学习了一次函数，反比例函数，并且学会了运用函数去解决实际问题。分别写出它们的函数关系式，巩固和复习。学生在碰到实际问题时可能既不是一次函数也不是反比例函数，最后得出一些二次函数的表达式。比如已知正方体边长x，求正方体表面积y与x的之间的关系式……然后引导学生通过对比分析二次函数和一次函数表达式的相同点和不同点得到二次函数的概念。

【设计意图】：通过具体事例让学生列出关系式，提高学生由实际问题列出函数关系式的能力，启发学生观察、思考，归纳出二次函数和一次函数的联系。

（二）合作交流，探究新知

书上的例题（1）（2）（3）

用适当的函数解析式表示上述情境中的两个变量y与x之间的关系。

学生列出每个函数解析式后，通过小组讨论，合作交流，归纳出函数解析式具有哪些共同的特征。

最后由我来小结，写出二次函数的定义，以及二次函数的特征（包括二次项系数，一次项系数，常数项）。

【设计意图】：了解和掌握二次函数的概念，有助于学生更好的理解二次函数的特征，为接下来运用二次函数作铺垫。

2.当堂练习，巩固新知

书上做一做的第1和第二题。

【设计意图】：让学生及时地巩固二次函数的概念，强化对二次函数的理解。

（四）深入探究，提高能力

书上例题1

点评：对生活中的实际例子建立模型，加深对二次函数的理解，同时对于实际例子需要考虑自变量的取值范围，养成严谨的学习态度。

书上例题2

点评：运用待定系数法是求解函数解析式的一般方法，学生需要学会如何运用待定系数法解决问题。

同时完成课内练习，对待定系数法的巩固。

【设计意图】：加深对二次函数中变量的取值范围的掌握，通过学生做练习的情况，反馈出学生对这个方法的掌握程度。再进行点评，实际问题中，要全面分析题目，建立适当的直角坐标系；把实际中的线段转化为点的坐标；用待定系数法求出二次函数解析式。

（2）课堂小结

让学生自己回顾本节课学习的内容

【设计意图】：帮助学生总结从一般性到特殊性的过程，让学生感受数学归纳概括的学习方法，培养学生建立数学模型的应用意识。

（3）布置作业

书上课后练习，以及作业本，预习二次函数的图像

【设计意图】：巩固本节课的内容，预习下节课的内容，让学习养成良好的学习习惯。我也会及时对作业进行批改，了解学生的掌握情况，对学生进行个别辅导。

板书设计：

2.1 二次函数

(2)书上合作交流中y与x的函数解析式

(3)二次函数的定义

反比例函数的图像与性质说课稿（一）

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。

鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下：

2、教学目标

知识目标：

(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.

（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

能力目标：

（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，

（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。

情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。

3、教学的重点和难点：

重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

二、教学的指导思想：

新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。

三、教学策略：

鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。

四、教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。

五、学法指导：

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

六、教学过程：回顾思考--自主探究--巩固应用--深化提高--交流收获---分层作业

以下是我对教学过程的详细设计：

（一）回顾与思考

（由于学生已经学习了一次函数的图象与性质，并且一次函数是本节课的类比对象，因此首先以反问的方法提出问题“你还记得一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与性质吗?”）

引导学生从形状、位置、图像变化趋势方面进行思考，出示正确答案对一次函数的图象和性质进行全面的复习：一次函数的图象是一条直线，位置由k 、b 的取值确定，在k 大于零的前提下，………在k 小于零的前提下……,图像变化趋势有k 的取值确定，当k 大于零时……,当k 小于零时……

2、（全面复习一次函数的性质后，教师接着引导学生：“一次函数的图象是一条直线，那么大家猜想反比例函数的图象又是什么样子呢？引入本节课的探究内容）

（学生猜想后，教师继续提问：“如何验证同学们的猜想，那需要作出它的图象，大家还记得作函数图象的一般步骤吗?）

(学生会顺利说出作函数图象的一般步骤，列表、描点、连线。教师接着问：大家能试着按步骤独立作出反比例函数x

y 4=的图象吗？时间3分钟) （二）探究新知

1、试一试

（1）你能作出函数x

y 4=的图像吗？ （初步探索作图过程中允许学生画图不完整不准确，教师巡视进行指导并观察学生比较集中的错误）

2 想一想

（时间到后，教师把学生的错误归类呈现，向学生提出问题：””让学生分析每个图所犯错误的原因后，提出问题:”为避免出现上述错误,你认为作反比例函数的图象应注意哪些问题？）

1）自变量不能取0，应多取一些互为相反数的数，这样计算比较简单，

2）列表描点时要多取部分数值，多描部分点，以便于连线和表达图象的趋势，

3）连线时不能连成折线，

4）曲线它不能与x 轴y 轴相交，

5）所连曲线没有端点。

（4）(由于学生第一次接触反比例函数图象，特别对于平滑的曲线及与坐标轴的关系，学生仍感到难于理解，故利用几何画板演示反比例函数图象的作图过程，让学生对反比例函数的图象有一个更为直观形象的认识)

利用几何画板展示作图过程。

描点：注意点所在点所在的象限

连线：注意是顺次连接

结果：光滑双曲线并不与坐标轴相交

3 做一做：

8 （通过课件演示，学生初步掌握了反比例函数图象的作法，为了让学生熟练反比例函数图象的作法，让学生在3分钟内作出反比例函数x

y 4-=的图象，同时体会上述所注意的问题）

9 说一说：

（学生作出图象后，教师引导学生分析函数x

y 4=和x y 4-=关系式的不同点是k 互为相反数，那么它们的图象又有什么相同点和不同点呢？） 比较函数x y 4=和x

y 4-=图象，它们有什么相同点和不同点？ （学生分组讨论交流，鼓励学生从多个角度进行比较，交流后小组代表展示，教师进行补充，出示规范答案）

展示自我

相同点:

形状：图像分别都是由两支曲线组成。

与坐标轴的关系：都不与坐标轴相交.

对称：

1.两个函数图像自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.

2.两个函数图像自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

不同点:

位置：x y 4= 两支曲线分别位于第一、三象限内，x

y 4-= 两支曲线分别位于第二、四象限内。

图象变化趋势：x y 4=每一支曲线y 都随x 的增大而增大，x

y 4-=每一支曲线y 都随x 的增大而减小。

（为了巩固反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比

例函数图象的性质增加感性认识。让学生3分钟内再作函数x

y x y 22-==与的图像。）

5、练一练：在同一坐标系中作出函数x

y x y 22-==与的图像

6、我思我进步—（我们已经作出四个反比例函数的图象，教师引导学生:”观察四个图象我们能否类比一次函数的性质总结归纳出反比例函数的性质呢？引导学生从形状位置图象变化趋势及与坐标轴的关系方面归纳）

1、 观察函数x y 4=、x y 4-=、x

y x y 22-==与的图像并类比一次函数的性质归纳反比例函数的性质：

（1）形状、位值

（2） y 随x 的变化如何变化？

(3)图像能否与坐标轴相交。

（目的是：使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生抽象概括能力，渗透分类讨论思想和类比思想。学生交流后小组代表展示，教师补充，出示规范答案）

展示自我—我是最棒的

性质：（1）形状：双曲线.

（2）位置：当k >0时，两支曲线分别位于一、三象限；当k <0 时，两支曲

线分别位于第二、四象限.

（3）图像变化趋势：当k>0时，在每个象限内，y的值随x的增大而增大;

当k<0 时，在每个象限内， y的值随x的增大而减小.

（4）与坐标轴的关系：当x的绝对值无限增大或接近于零时，反比例函数图像的两个分支都无限接近两坐标轴，但永远不能与两轴相交.

（三）巩固训练

（为了及时应用和巩固反比例函数图象与性质，体验数形结合的思想方法和分类数学思想，有梯度的设计5个练习）

1、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）目的是掌握函数图象的形状

2 、下列函数中，图像位于第一、三象限的有-----，在图像所在的象限中，y的值随x值的增大二增大的有------。（目的：根据k值的正负，判断函数的位置及增减性）

3、（发散学生思维，培养学生的审图能力）

4、已知点A（-2，y

1）B(-1,y

2

)C(3,y

3

)都在反比例函数

x

y

7

=的图像上，比

较y

1、y

2

、y

3

的大小，（（处理方式：让学生讲解，对于带入求值和根据图象判

断两种方法均提出表扬并比较方法的异同）

5、已知点A（-2，y

1）B(-1,y

2

)C(3,y

3

)都在反比例函数

x

k

y=的图像上，比

较y

1、y

2

、y

3

的大小，（让学生讲解，再一次经历有特殊到一般的过程，由于前

面已经做了铺垫，相信学生会处理的同样精彩。

（四）交流收获：（为加深“反比例函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系，引导学生从知识，方法和易错点三方面进行总结）

1、通过本节课，你学到了哪些知识？

2、本节课的学习过程中，我们用到哪些数学方法和思想？

3、本节课易错点是什么？怎样避免？

（五）分层作业：

（设计意图：巩固知识，体会成功）

1.课本9.3第1题

2.选做：同步训练双基过关一第2题

板书设计：反比例函数的图像与性质

反比例函数的性质：形状

位置

图象变化趋势

与坐标轴的关系

实际问题与反比例函数说课稿（一）数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

三、教学诊断分析

本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。

而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。

四、教法特点以及预期效果分析

教法特点：

1

、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知

欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.

2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性结合的培养,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键.

3

、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的获得）,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.

、数学应用意识的培养．作为数学教师,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.

5

、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范,同时又是“美”的科学．教师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.

预期效果分析：

（1）教学难点的突破

本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。

（2）教学重点的落实

在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。

总之,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1分式的意义说课稿

教材《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》Ｐ51－Ｐ53一、教材分析

1．地位、作用和前后联系。

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。

2．学情分析

我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．

二、目标分析

教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

知识技能目标

①理解分式的概念．

②能求出分式有意义的条件．

过程性目标

①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题．

②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．

情感与态度目标

通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.

在合作学习过程中增强与他人的合作意识．

三、教学方法

1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．

3．设计理念.根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。

本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，

引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．

4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0的条件．

突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学．

四、教学过程分析

1、教学流程图

2、流程说明：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路：

创设情景从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活．

形成概念类比分数知识，得到分式概念．由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件．

反馈训练为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．

归纳小结由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

实际问题与反比例函说课（二）

优秀说课稿范例

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好

地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

三、教学诊断分析

本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。

而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。

四、教法特点以及预期效果分析教法特点：1、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.

2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性结合的培养,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键.

3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的获得）,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.

4、数学应用意识的培养．作为数学教师,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.

5、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范,同时又是“美”的科学．教师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.

预期效果分析：

（1）教学难点的突破

本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。

（2）教学重点的落实3

在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。

总之,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1分式的意义说课稿

教材《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》Ｐ51－Ｐ53一、教材分析

1．地位、作用和前后联系。

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。

2．学情分析

我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．

二、目标分析

教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

知识技能目标①理解分式的概念．

②能求出分式有意义的条件．过程性目标①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题．

②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．

情感与态度目标

①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.②在合作学习过程中增强与他人的合作意识．三、教学方法

1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概

念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．

3．设计理念.根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。

本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．

4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0的条件．

突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学．

四、教学过程分析

1、教学流程图

2、流程说明：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路：创设情景：从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活．

形成概念：类比分数知识，得到分式概念．由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件．

反馈训练：为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．

归纳小结：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

第27章相似（14）

27.1 图形的相似说课稿（一）

一、教学设计：

（一）教材分析

在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。

（二）学习目标

根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我确定了本节课的学习目标：

1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,记住相似图形概

念。

2、记住成比例线段的概念，会确定线段的比。

3、记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。

（三）学习重点和难点

新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索是本节的学习重点。

九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教学难点。

二、教学过程：

根据课标要求，结合学生实际，学生的学习过程分五个环节：

复习旧知，引入新课；尝试学习，探索新知；巩固运用，拓展提高；回顾小结，整体感知；当堂测试，自我评价。

（一）复习旧知，引入新课

新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意展示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，

明确图形之间的的关系。为后面观察图片的相同点和不同点，进而类比全等图形归纳得出相似图形的概念作铺垫。

（二）尝试学习，探索新知

这节课的重点之一是观察归纳得出相似图形的概念并能理解概念的本质。

我安排了三个探究活动，活动一：让学生观察图片，学生在欣赏的过程中由感性认识上升到理性认识，结合全等图形，归纳得出相似图形的概念。让学生联想生活实际，举一些相似图形的例子，对相似图形的本质进行初步认识（播放视频，举例）。在学生举例过程中，引导学生明确相似图形中既有平面图形，也有立体图形，而且图形的相似与图形的颜色、位置、大小无关，提醒学生注意形状相同是相似图形的感官判断的唯一要求，并指出图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小，可以从图形变换的角度解释相似的概念。

活动二：学生自读课本，归纳成比例线段的概念。

活动三：探索利用正三角形的性质，证明得出对应角相等对应边的比相等。对于相似的正六边形，类比已得出的相似正三角形的结论，让学生自己猜想验证，再把这个结论推广到一般的正多边形。

紧接着提出问题，这个结论还能推广到一般的相似多边形吗？由正多边形相似问题，自然向一般的相似多边形过渡。此时将课堂交给学生，让学生对照着学案，按照已熟悉的猜想验证方法进行操作，体现了课堂教学中教师的引导作用和学生的主体地位。在这个活动中，由于图形是放置在方格中，大多数学生想到了运用勾股定理求线段的长度。通过比较，体现了在验证中数学计算的优越性和准确性。（播放视频，猜想验证）学生通过探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆。

相似多边形的性质由学生总结归纳出来：相似多边形对应角相等,对应边的比相等。学生获得了学习数学的成就感。学生齐读性质定理加深印象，并明确了相似多边形的判断方法和相似比的概念，将全等和相似用相似比统一起来。然后引导学生直接运用相似多边形的性质，解决课本上的例题。（播放视频，学生讲解例题）通过学生和教师的换位，真正体现了新课标的理念。

综合运用，拓展提高

（三）巩固运用，拓展提高

为了突破难点，引导学生采用独立思考、动手计算，画图解决、互相交流、小组竞赛等形式顺利解决了问题，再一次的提高相似多边形性质的初步应用。

（四）回顾小结，整体感知

在这一环节，我让学生畅谈本节课的收获和疑问。帮助学生总结知识点、思想方法上的收获，建构起比较完善的知识结构，从而提高他们自主学习、独立思考的能力。

（五）当堂测试，自我评价

检测紧扣学习目标，安排五大题，前四题为基础应用，第五题为知识拓展。

最后，敬请各位教师指正。

《27.1图形的相似》说课稿（二）

一、教学设计：

（一）教材分析

在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的.本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系.教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用.（二）教学目标

根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我制定了本节课的教学目标：通过具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程，从而培养学生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力；

进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想；

体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质，对学生进行爱国主义情感教育.（三）教学重点和难点

新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索是本节的教学重点.

九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教学难点.

二、教学过程：

根据课标要求，结合学生实际，教学流程即学生的学习过程分六个环节：

复习旧知，引入新课；观察归纳，引出新知；实践探索，感受特征；综合运用，拓展提高；回顾小结，整体感知；课后作业，巩固加深

复习旧知，引入新课

新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意用动画演示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系.为后面观察图片的相同点和不同点，进而类比全等图形归纳得出相似图形的概念作铺垫.我个人认为这样处理是比较恰当的，达到了预想的效果.

观察归纳，引出新知

这节课的重点之一是观察归纳得出相似图形的概念并能理解概念的本质.首先让学生观察5组图片，学生在欣赏的过程中由感性认识上升到理性认识，结合全等图形，归纳得出相似图形的概念.紧接着让学生联想生活实际，举一些相似图形的例子，对相似图形的本质进行初步认识（播放视频，举例）.在学生举例过程中，引导学生明确相似图形中既有平面图形，也有立体图形，而且图形的相似与图形的颜色、位置、大小无关，提醒学生注意形状相同是相似图形的感官判断的唯一要求，并指出图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小，可以从图形变换的角度解释相似的概念.很自然的，我拿出放大镜，一下子吸引了学生的注意力，学生感受和对比平面镜，很容易得出全等是相似的一种特殊情况，建立了新知与旧知的联系，不断深化巩固相似图形的概念的本质.同时，根据学情需要，我举出一些相似的几何图形的例子，并类比全等将相似符号引入课堂，让学生感受数学符号的简单美，为后面探究相似多边形的性质打好基础.

针对学生认知的实际，我将教材的两个练习做了适当调整.把寻找相似图形的练习放在首位.学生应用所学知识解决简单的实际问题，让学生进一步巩固相似图形的概念.大多数学生能很快得出正确答案.而将放大镜下的三角尺的问题进行拓展，引导学生思考相似图形的对应角的关系.为了更好的达到效果，我特意为学生准备了学案，将此问题以书面的形式呈现给学生，让学生自己猜想、验证得到放大镜不改变角的度数，提高了学习的自主性.

实践探索，感受特征

根据从特殊到一般的的知识发展规律，由放大镜下的角的关系过渡到放大镜下的正三角形和原来的正三角形的对应角和对应边的关系.在充分观察、猜想的基础上，让学生交流讨论，探索利用正三角形的性质，证明得出对应角相等对应边的比相等.对于相似的正六边形，类比已得出的相似正三角形的结论，让学生自己猜想验证，再把这个结论推广到一般的正多边形.

紧接着提出问题，这个结论还能推广到一般的相似多边形吗？由正多边形相似问题，自然向一般的相似多边形过渡.此时将课堂交给学生，让学生对照着学案，按照已熟悉的猜想验证方法进行操作，体现了课堂教学中教师的引导作用和学生的主体地位.在这个活动中，由于图形是放置在方格中，大多数学生想到了运用勾股定理求线段的长度.正当我遗憾学生把最简单的测量法忘了的时候，有一个同学大胆的提出来了，我很高兴的将两种方法和学生们分享.通过比较，体现了在验证中数学计算的优越性和准确性.（播放视频，猜想验证）学生通过探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆.

相似多边形的性质由学生总结归纳出来：相似多边形对应角相等,对应边的比相等.学生获得了学习数学的成就感.学生齐读性质定理加深印象，并明确了相似多边形的判断方法和相似比的概念，将全等和相似用相似比统一起来.然后引导学生直接运用相似多边形的性质，解决课本上的例题.（播放视频，学生讲解例题）通过学生和教师的换位，真正体现了新课标的理念.

综合运用，拓展提高

在这一环节中我设置了问题竞猜活动，将四组练习分别以四位名人的图片相对应

的方式呈现出来，并恰当地对学生进行了爱国主义情感教育，激发了学生学习兴趣.（播放视频，问题竞猜）在四组练习中，我有层次的设置了填空题、选择题、计算题、解答题，将相似图形的概念和性质的应用贯穿其中，让学生整体感知本节课所学的内容.在分组交流和小组竞赛中，学生的情绪高涨，积极举手发言，充分体验到了获得知识的喜悦感和成就感.

为了突破难点，我适当引导学生采用独立思考、动手计算，画图解决、互相交流、小组竞赛等形式顺利解决了问题，再一次的提高相似多边形性质的初步应用.

总的来说这个环节中学生活动很充分，也体现了学生的主体地位.比我预想的要好.回顾小结，整体感知

在这一环节，我让学生畅谈本节课的收获和疑问.帮助学生总结知识点、思想方法上的收获，建构起比较完善的知识结构，从而提高他们自主学习、独立思考的能力.

课后作业，巩固加深

为面向全体学生，作业安排如下：

课后先让学生回归书本，巩固新知；接着利用课本和补充的习题，进一步提高学生解决问题的能力；最后，课外的动手操作，让学生从游戏中获得新知，也为下一节课的学习做准备.

三、教学反思：

这节课总的来说是成功的，达到了预期教学目标，突出了重点，突破了难点，学生

的总体参与度还不错，气氛较为活跃.整个课堂体现了教师的引导作用和学生的主体地位，让学生在数学上得到较大发展.

在教学中，也存在一些不足，提问时语言不够精炼，学生的个体差异没有及时平衡；在最后的问题竞猜活动中，由于时间略显仓促，没能对竞猜的优胜组给予评价和奖励，这是我的遗憾.

在今后的教学中，我将在教学语言的锤炼、时间的合理分配和课堂的高效掌控等方面不断加以改进，争取更大进步.

最后，让我对各位的倾听表示感谢.

27.2.1 相似三角形的判定说课稿（一）

（一）教材的地位和作用

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及有关的比例线段等知识打下良好的基础。

本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。（二）教学的目标和要求

1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。

2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。

3．情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。

（三）教学的重点和难点

1．重点：相似三角形和相似比的概念及平行线分线段成比例定理。

2．难点：相似三角形约定义和平行线分线段成比例定理。

二、教法与学法

采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。

三.教学过程的设计

本节课分为六个环节：复习提问—创设情境，引入新知—合作交流，学习新知—应用拓展培养能力—课堂小结回顾反馈—布置作业巩固知识

三、教学过程的分析

看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。

1．关于相似三角形定义的学习，是在前面学习了相似多边形后，学生自已看书总结得出的，培养学生观察归纳的思维方法。指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为△ABC，原三角形记为△A'B'C'。因此，如果有：

∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',

那么△ABC与△A'B'C'是相似的.。以此来加强两个三角形相似定义的认识。

2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表示相类比引入。全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“＝”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是为了使数学符号形象化了。学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例如，在两个相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而不能任意写成△ABC∽△FDE。把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形约定义可知：果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。如△ABC∽△DEF，则AB、BC、AC就分别与DE、EF、DF相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、∠F相对应。这