谐响应分析

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

计算方法

谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。

谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。

谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。

谐响应分析

谐响应分析就是对线性系统施加一系列不同频率的周期正弦激励，分析其在周期激励下的周期响应(稳态响应)，即不考虑激励刚开始加入系统时候的瞬态响应。如要考察整个过程(瞬态和稳态)系统的响应情况，则需要通过时域分析，可参考之前时域分析部分内容。同时还可以得到不同节点的幅频和相频特性。

通过谐响应分析，可以获取系统在特定载荷下所激发出的固有频率和薄弱部位，也可以得到整个过程中的结构响应。

扫频振动试验

扫频振动试验的主要目的有：

?相比于锤击法等模态试验，通过扫频振动试验可以高效获取结构频响特性，找到结构共振点；

?模拟环境振动，测试系统在扫频激励下的承载能力；

?通过扫频，发现共振点，并进行共振点的耐共振定频试验。

扫频振动试验的控制方式一般为：低频控位移幅值、高频控加速度幅值。事实上，扫频振动和谐响应分析并不能完全对应起来，因为要得到正弦激励下的稳态响应，同时还要满足激励频率连续变化，这是试验无法实现的，真实的扫频试验曲线如下图。

这里介绍一下倍频程的概念：

式中f1为当前频率，f0为基准频率，n就为倍频程；由此可见，f1和f0之间并不是线性关系，而是和2n成线性关系，并且n可以为实数。

频率单调增加，一般通过倍频程/时间来描述其增加的速度，如扫频速度为每分钟一个倍频程(1OCT/min)，表示每分钟频率增加一倍，可见频率随时间并不是线性增加的。

例子

考虑一个2自由度MCK系统，两边固支，左侧集中质量作用简谐力，对系统做谐响应分析。

谐响应分析后可得到幅频曲线、相频曲线；实部曲线和虚部曲线。

做过模态试验的同学是不是感觉下面的曲线形状似曾相似；模态试验后正是通过这些曲线去辨识系统的模态参数，比如固有频率和阻尼比等。