广西桂林市灌阳县2020-2021学年八年级上学期期中质量检测数学试题

灌阳县2020年秋季学期期中质量检测卷

八年级数学试题

（考试用时：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。．．．．．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．

。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正

确的，请用2B 铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑） 1. 若分式

01

2

=+-x x ，x 则等于（ ）

A ．0

B ．-2

C ．-1

D ．2 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．5，6，12 C ．7，3，4 D ．1，2，3

3. 下列各式：2a b -，3x x

+，31，a b a b +-，1

()x y m -中，是分式的共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. 计算：=-12（ ）

A ．2

B ．- 2

C ．

2

1 D ．-21

5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1 = 30°，∠2 = 50°，则∠3的度数是（ ） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20°

6. 下列说法正确的有几个（ ） ①120200=

②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形

1

2

3

第5题图

③分式的分母为0，则分式的值不存在 ④若0≠b 那么

ab

cb a c = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 如图，AB ∥ DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌ △DEF ， 还需补充的条件是（ ）

A. AC = DF

B. AB = DE

C. ∠A =∠D

D. BC = EF

8. 某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x m ，那么所列方程正确的是（ ）

A ．

x x 48020480-+= 4 B ．480480

4x x -+= 20 C ．48048020x x -+= 4 D ．480480

4x x

--= 20 9. 若等腰三角形的两边长为8cm 、3cm ，则第三边长为（ ）

A ．3cm

B ．11cm

C ．8cm 或3cm

D ．8cm

10. 如果把分式

xy

y

x +中的x y 、都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小2倍 C ．扩大2倍 D ．无法确定 11. 若分式方程

1322

a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．3 12. 如图，已知长方形ABCD ，将△DBC 沿BD 折叠

得到△DBC ′，BC ′与AD 交于点G ，若长方形 的周长为20cm ，则△ABG 的周长是（ ） A ．5cm

B ．10cm

C ．15cm

D ．20cm

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

A

B

C

D

G

C′ 第12题

第7题图

13. 计算：=?32a a .

14. 用科学记数法表示：-0.00000202= . 15. 如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与 AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC= .

16. 命题：“如果a = b ，那么a 2 = b 2”的逆命题是

命题（填“真”或“假”）. 17. 若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x 的

取值范围是 .

18. 如图，∠MON = 30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON

上，点B 1，B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，

△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为__________.

三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（8分）计算：

（1）1

530122( 3.142020)2π-??

--÷+-+ ???

（2）m m m m m m --÷+--1

2

1222

20．（8分）解下列分式方程： （1）11

213+-=-x x （2）

x

x x -=---2143252

21．（6分）如图，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC.

第18题

A 2

M

B 3

O

N

B 1 A 1 3A

B2 第15题

第23题

（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE = 8，求BC 长.

22．（8分）先化简，再求值：22

231111x x x x -??-÷ ?+-+??

，其中3=x .

23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是BC 的中点， 作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF = AE ，连结CF ． （1）求证：BE = CF ；

（2）若∠ACF = 100°，求∠BAD 的度数。

24.（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E. （1）若∠A ＝50°

，求∠CBD 的度数； （2）若AB ＝8，△CBD 周长为13，求BC 的长.

25．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此

第21题

时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

26. （12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，直线m经过点A，BD⊥

直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：DE = BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC = α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE = BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA =∠AEC =∠BAC，试判断△DEF的形状．

2020-2021学年上学期八年级数学期中测试题答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13、5a 14、61002.2-? 15、15 16、假 17、175<

计算：

20、（本题满分8分）解方程

21、（本题满分6分）解：（1）∵DE 垂直平分AC ，

∴CE=AE ，∴∠ECD=∠A=36°；???2分

（2）∵AB=AC ，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A +∠

ECD=72°，

∴∠BEC=∠B ， ∴BC=EC=5．

22、（本题满分8分）

分

分

解：原式452142)1( -=+--=分

分分

原式42

3222

1

)1()1()2(2 m

m m

m m m m m -=-=

--?--=分

是原分式方程的根所以分时，检验：当分解得：分）（）得：解：方程两边同乘（42x 3012x 22x 11-x 231x )1( =≠-==+=-x 分

是原分式方程的根所以分

时，检验：当分

解得：）

（得：方程两边同乘解：原分式可化为：42

3

x 30)22)(x (x 23

x 223

x 2x 3)2x (5)22)(x (x 21

)22)(x (x 32x 5)2( -=≠-+-=-=+-=-+-+--

=-+--x ()()()()3

31

x 1

1)

1)(1x (111132-12±=∴=-=

+?-+=+?????

??-+-+=解：原式x x x x x x x x x

23、（本题满分8分）（1）证明：∵ AB =AC ，点D 是BC 的中点， ∴ ∠CAD =∠BAD ．

又∵ ∠EAB =∠BAD ， ∴ ∠CAD =∠EAB ． 在△ACF 和△ABE 中，

,,,AC AB CAF BAE AF AE =??

∠=∠??=?

∴ △ACF ≌△ABE ． ∴ BE =CF ．

（2）∵△ACF ≌△ABE ． ∴ ∠ABE =∠ACF=100°

∴∠ABC =80°

∵AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB =80°

∴ ∠BAC =20°

∵∠CAD =∠BAD ∴ ∠BAD =10°

24.（本题满分8分）∵ ＝，＝，

∴ ＝

＝

，

又∵ 垂直平分， ∴ ＝， ∴ ＝

＝

， ∴ ＝；

∵ 垂直平分

， ∴

＝

，

∴ ＝

＝

， 又∵

＝＝，周长为

， ∴ ＝．

25.（本题满分8分）

解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分. 根据题意,得

21002100

203 x x

=+.解得=70. 经检验=70是原方程的解. 答：李明步行的速度是70米/分.

（2）根据题意,得

4223

702100

702100=+?+， ∵4342<

∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校.

26、（本题满分12分）证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD +∠CAE=90°，

∵∠BAD +∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD ， ∵在△ADB 和△CEA 中

，

∴△ADB ≌△CEA （AAS ），

∴AE=BD ，AD=CE ， ∴DE=AE +AD=BD +CE ；

（2）成立．

∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA +∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD ，

∵在△ADB 和△CEA 中

，

∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE=BD ，AD=CE ， ∴DE=AE +AD=BD +CE ；

（3）△DEF 是等边三角形． 由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，

∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°，

∴∠DBA +∠ABF=∠CAE +∠CAF ， ∴∠DBF=∠FAE ，

∵BF=AF

在△DBF 和△EAF 中

，

∴△DBF ≌△EAF （SAS ），

∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，

∴∠DFE=∠DFA +∠AFE=∠DFA +∠BFD=60°，

∴△DEF为等边三角形．