2021年华二附中自招数学试卷
2021年华二附中自招数学试卷
1. 已知14a a -+=，则44a a -+=
2. ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，则ABC S =
3. 2222114a b a b +=+，20132014()()b a a b -=
4. 四个互不相等的整数A 、B 、C 、D ，满足下式的关系，则D 可能有 个取值
A B
B C B B C A D A D B D D D
+
5. 有一个鱼缸它的底为100cm ×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为40cm ×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中，缸内水面上升了 cm
6. 有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等
矩形BECF ，GHIJ ，则BE =
7. 一个正方体的表面积是242cm ，里面有个内切球，
该内切球中还内接一个小正方体，则小正方体的表面
积为
8. 1393a b c +=+=+，求222a b c ab ac bc ++---=
9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为
10. 一辆计程车的速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中1a ≥，7a b c ++≤，则222a b c ++=
11. 有一个多项式，除以223x -，商式是74x -，余式是52x -+，多项式为
12. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为
13. 有一个矩形ABCD ，2DC BC =，E 、F 在AB 边上，DE 、DF 将∠ADC 三等分，则:DEF S S =矩
14. 直角坐标系xOy 内有一个OEF ，(4,2)E -，(2,2)F --，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E '，求E '坐标
15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与
ACD 全等的有（ ）
A.
BCE B. ADF C. ADE D. CDE
16. 有一种长方形纸片，其长为a ，宽为b （a b >），现将这种纸片按下右图的方式拼成矩 形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的
长改变时，S 不变，a 和b 满足（ ）
A. 2a b =
B. 3a b =
C. 43a b =
D. 4a b =
17. 抛物线2y ax bx c =++，抛物线上两点1(5,)A y -，2(3,)B y ，抛物线顶点为00(,)x y ，当120y y y >≥，求0x 的取值范围.
18. 1l 、2l 交于点O ，平面内有任意点M ，M 到1l 、2l 的距离分别为a 、b ，有序实数对(,)a b 为距离坐标，若有序实数对为(2,3)，这样的数有几个？
19. 解关于x 的方程1|2|32
x a --=. 20. 某商场需购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价与售价如下图：
单位（元）
甲 乙 进价
4000 2500 售价 4300 3000
进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元.
（1）问该商场购进两种手机各多少台？
（2）若现在进货资金不超过16万，且在（1）的基础上购进乙种手机，增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大？
21. 如图所示，C 在圆O 上，OD ∥BC ，AD 是切线，延长DC 、AB 交于点E .
（1）求证：DE 是切线；
（2）:2:3CE DE =，求cos ABC ∠的值.
22.（1）设n 是给定的正整数，化简：22
1111(1)n n ++-+； （2）根据（1）的结果，计算222222
1111111111223910++++++???+++的值. 23. 已知抛物线过点(3,0)A -、(0,3)B 、(1,0)C .
（1）求抛物线解析式；
（2）P 是直线AB 上方抛物线上一点，不与A 、B 重合，PD ⊥AB ，PF ⊥x 轴； ① 当PDE C 最大时，求P 的坐标；
② 以AP 为边作正方形APMN ，M 或N 恰好在对称轴上，求P 的坐标.
【重要资料】2014上海中学自主招生数学试题[带答案
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：22114a b a b +=+，则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2， 则
2019年上海中学自招数学试卷
2019上海中学自主招生试卷及答案 1、已知0a ≠，求23 23a a a a a a ++=___________ 【答案】3或1- 【解析】①0a >时，23 231113a a a a a a ++=++=； ②0a <时，23 231111a a a a a a ++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+ 【答案】()()212x x -+ 【解析】拆项() ()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2 211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与2 0ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________ 【答案】3 【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ?=Q ，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m =代入到20an bn b ++=有2110a b b m m ++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为 210x x ++=的实数根，22131024x x x ??++=++> ?? ?Q 恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ??+=+=-+= ??? 4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个 【答案】372 【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况：
【考试必备】2018-2019年上海市控江中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】
最新上海市控江中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
2015年上海中学自招数学试卷及答案解析
2015年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1、 1a 、2a 、???、7a 是{1,2,3,,7}???的一个排列， 12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+???+-的最大值为_________ 【答案】24 【解析】原式最大值=12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+???+- =71166225533447-+-+-+-+-+-+- =654321324++++++= 2、已知a 、b 为正整数，满足 5374 a b <<，当b 最小时，a b +=_________ 【答案】19 【解析】Q 5374a b <<，得5743b a a b
2014年上海中学自招数学试卷
2014年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数 3. 如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =， 用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线223 4 y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积， 则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，D 、E 分别为ABC V 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM V 面积为1S ，ACN V 面积为2S ，则 （ ） A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定
2018年上海中学自主招生数学试卷及答案
上海中学自主招生试卷 2018.03 1. 因式分解：326114x x x -++= 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 4. 已知21 ()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 6. 直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 9. 正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、 CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形 的面积为 10. 已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取 任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为 11. 已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数， 化简：222 ()()()()()()()()() x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------ 12. 已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是
上海中考数学自招试卷及答案要点(word版)
高中自主招生练习卷 数学试卷 考生注意： 1. 本试卷共18题. 2. 试卷满分150分，考试时间100分钟. 3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本 试卷上答题一律无效. 4. 除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分） 1. 3 2++-=x x y 的最小值是 . 2.不等式0232 ≥++bx x 的解是全体实数，则b 的取值范围是 . 3. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ， AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ cm ，PQ ＝ cm. 4．已知关于x 的不等式122 ++mx mx >0的解是一切实数，则m 的取值范围为 ___________. 5.已知关于x 的方程111112 -=--+-x m x x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 . 6. 若多项式b x x -+1732 分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值 为 . 7.若y x ，为正实数，且4=+y x ，则 4122+++y x 的最小值为 . 8.对任意A 中任取两个元素x ，y ，定义运算x*y ＝ax+by+cxy ，其中a ，b ，c 是 常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A 中存在一个非零常数m ，使得对任意x ，都有x*m ＝x ，则称m 是集合A 的“钉子”．集合A ＝{x|0≤x ≤4}的“钉子”为 ． 二、简答题（共109分） 9.（8分）已知实数a ,b 满足122=b a ＋,0＞ab ,求2211a b b a -+-的值. D C M P N Q A B
【考试必备】2018-2019年上海市建平中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】
最新上海市建平中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
2017上海中学自招数学卷子
2017年上海中学自主招生试卷 一、填空题 1.计算1 1 1 ++...+1+22+32012+2013=_____________.[来源:Z|xx|https://www.360docs.net/doc/e85447846.html,] 2.设x ，y ，z 为整数且满足|x －y |2012＋|y －z |2013＝1，则代数式|x －y |3＋|y －z |3＋|z －x |3的值为_____________. 3.若有理数a ，b 满足21334 a b -=+，则a ＋b ＝_____________.4.如图，ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，线段DE ⊥AB ，且△BDE 的面积是△ABC 面积的三分之一，那么线段BD 长为_____________. 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 个交点M 、N ，顶点为R ，若△MNR 恰好是等边三角形，则b 2－4ac ＝_____________.[来源:学+科+网] 6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个. 7.平面上有n 个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n 的最大值为____________.[来源:https://www.360docs.net/doc/e85447846.html,] 8.若方程(x 2－1)(x 2－4)＝k 有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k ＝____________. 9.一个老人有n 匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x 匹，小儿子得y 匹，(x ＞y ≥1)，并且满足x 是n ＋1的约数，y 也是n ＋1的约数，则正整数n 共有_____种可能的取值? 10.已知a ＞0,且不等式1＜ax ＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax ＜3含有最多的整
2014年上海中学自招数学试卷
数学 姓名 班级 学号 答案请写在答题纸上 本卷满分150分，时间为60分钟 一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知 a c z c b y b a x -=-=-，则=++z y x 。 2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式： b a b a c b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有 个。 3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条 边长= 时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。 4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。 5. 已知正整数a 是一个小于6 10的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有 个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。对于任意的n 个整点，其中一定 有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为 。 7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有 种 不同的路线？ 8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。则方程6][3 =-x x 的 解为=x 。
二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求 写出必要的解题步骤。） 9. 是否存在两个既约分数c d a b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它 们的和与积都为整数？证明你的结论。 10. 设100321a a a a ，，，， 都是正整数，且12a a >，12323a a a -=， 98991002342323a a a a a a -=-=，， ，求证：981002>a 。 11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ?中，，，43==AC BC 点I 是其内心。' 'B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的 面积。 12. 如图，C B A 、、三地的位置呈三角形状，记，，，a BC b AC c AB ===在△ABC 所在平面上有一点P ，邮递员从P 点出发，前往A 地后立即返回，往返速度均为 h vkm /；再前往B 地后立即返回，往返速度均为h vkm /2；最后以h vkm /2的速度到达C 地。请你设计点P 的位置，使得邮递员所花的总时间最短，说明理由。（其它因素忽略不计） B 13. 在直角坐标平面内，对于任意实数，，y x 由点)(y x A ，可以“生成”点 B )2(2 22222y x xy y x y x +-+-，，生成后的点B 成为“黄金点” ，生成前的点A 成为“基点”。（1）求证：“黄金点”到原点的距离为定值，并请求出此定值； （2）对于给定的“黄金点”)(n m ，，可由多少个“基点”生成？说明理由。
2018年上海中学自招数学试卷
2018年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x 3. 如图，ABC 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =， 用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线2234 y x mx m =+- (0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆 B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积， 则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，D 、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM 面积为1S ，ACN 面积为2S ，则 （ ） A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定
2019年上海复附浦分自招数学试卷
2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷 1. 已知，求的值 2. 已知与有公共实根，求的值 3. 求关于直线翻折后的坐标 4. 与互为相反数，求的值 5. 如图，已知AB为直径，，求 6. 已知与轴交于A、B，若，求m的值 7. 直线经过两点、，，，当为整数，求整数k 8. 已知四位数，求这个四位数 9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为）， 求有人相遇的概率 10. 是关于x的五次多项式，，， ，求 11. 已知无实根，则下列选项必有实根的是（） A. B. C. D. 12. 直角三角形ABC中，，，当为最小内角时，则的范围（） A. B. C. D.
13. 已知，，则的值为（） A. B. C. D. 14. 已知互不相等的整数数列，，当时，，称为“逆序”，若正整数数列中，“逆序”有2组，则中“逆序”有（）组A. B. C. D. 15. 已知为不超过的最大整数，解方程 16. 如图已知，，， （1）求BC的长；（2）求经过C、E、B的二次函数的解析式 17. 已知AB为直径，C是中点，DF为切线，切点为点B （1）求证：；（2）若，E为OB中点，求BH
参考答案 1. 2. ， 3. 4. 非负性，配方，，，，， 5. 联结AD， 6. ，，， 7. ，设，，∴，n取2、3、5，k为9、7、6 8. 由末两位相同可得，，或7，分析可得四位数为2025或6075 9. 不相遇的情况有都顺时针或都逆时针两种情况， 10. ， 11. ，A选项，在的情况下恒大于零，故选A 12. ，，选A 13. 代入整理出方程，，选B 14. ，选D 15. 结合取整函数图像，，，∴ 16.（1）12；（2） 17.（1）等腰直角三角形，证明略；（2）
2017年七宝中学自招数学试卷
冲刺17年自主招生之 2016年七宝中学综合素养调研测试 一、 填空题（每题5分，共40分） 1. A B ，则__________.A B += 2. 设x y ，为实数，则代数式22 245425x xy y x y ++-++的最小值为___________. 3. 方程：3456x x x x ++=的解有_____________个. 4. 已知两质数p q ，之和为2019，则()()1 1q p p q -->的值为______________. 5. 在直角三角形ABC 中，CD CE ，分别是斜边AB 上的高，中线，()33BC a AC a ==>，， 若1 tan 3DCE ∠=，则a =___________. 6. 在平面直角坐标系内，已知四个定点()()()()30110313A B C D ---，，，，， ，，及一个动点P ，则PA PB PC PD +++∣∣∣∣∣∣∣∣的最小值为______________. 7. 已知函数()()()()2222 22228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+， 设()()()1max{}H x f x g x =，，()()()2min{}max{}H x f x g x p q =，，，表示p q ，中的较 大值，min{}p q ，表示p q ，中的较小值，记()1H x 得最小值()2A H x ，得最大值为B ， 则______________.A B -= 8. 不等式()() 2 1430x x x +-+>有多重解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出11y x =+和2 243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题： 设a b ， 为整数，若对任意0x ≤，都有()() 2220ax x b ++≤成立， 则_____________.a b += B
自招 上海自主招生数学试题
2011-2015年 上海初中自主招生数学试题及答案
目录 2004年交大附中自主招生数学试题及答案 (3) 2011年华师二附自主招生数学试题及答案 (7) 2011年上海中学自主招生数学试题及答案（部分） (9) 2012年复旦附中自主招生数学试题及答案 (11) 2013年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分） (13) 2013年华二附中自主招生数学试题与答案（部分） (14) 2013年交大附中自主招生数学试题及答案（部分） (16) 2013年上海中学自主招生数学试题及答案 (17) 2014年交大附中自主招生数学试题及答案 (20) 2014年进才中学自主招生数学试题及答案 (23) 2014年上海中学自主招生数学试题及答案 (25) 2014年复旦附中自主招生数学试题及答案 (27) 2014年华师二附自主招生数学试题 (29) 2014年华中一附自主招生数学试题 (33) 2015年复旦附中自主招生数学试题 (37) 2015年华师一附自主招生数学试题及答案 (39)
2004年交大附中自主招生数学试题及答案 （本试卷满分100分，90分钟完成） 一、单项选择题：（本大题满分30分）本大题共有10个小题，每小题给出了代号为A 、B 、 C 、 D 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号写在题后的 圆括号内．每小题选对得3分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分． 1. 计算() 13 4 2 22 139 39-- -?? +÷- ??? ，得（） A ．119 B ．1 C ． 59 D ． 19 2. 如果a b >，那么下列结论正确的是（）A ．22 ac bc >B ．34a b -<-C ．32 a b ->-D ． 11a b <3.已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2:1，则梯形的两底长分别为（）A ．8，16 B ．10，14 C ．6，18 D ．4，20 4.如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是（）A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．外切 5. 设()220042004f x x x =-+，（()f x 表示关于x 的函数，如 ()2002004020042004f =-?+=，()220042004f m m m =-+）若()()f m f n =，则()f m n +=（）A ．0B ．2004 C ．-2004 D ．20 6. 若三角形的三个内角A 、B 、C 的关系满足3A B >，2C B <，那么这个三角形是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．非等边的锐角三角形 7.如果A ∠是锐角，且3 sin 4 A =，那么（）A ．030A ?<∠
2014年上海中学自招数学试卷及详细答案
2014年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数 3. 如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123 OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
2017年上海中学自主招生数学试题及答案
2013年上海中学自主招生试卷答案 一、填空题 1、计算1 1 1 ++...+1+22+32012+2013=_____________. 【答案】20131- 【解析】利用分母有理化进行计算可得结果； 2、设x ，y ，z 为整数且满足201220131x y y z -+-=，则代数式333 x y y z z x -+-+-的值为_____________. 【答案】2 【解析】 3.若有理数a ，b 满足21334 a b -=+，则a ＋b ＝_____________. 【答案】32 【解析】
4.如图，ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一， 那么线段BD长为_____________. E D B 【答案】43 3 【解析】
5、二次函数2 y ax bx c =++的图像与x 个交点M 、N ，顶点为R ，若△MNR 恰好是等边三角形，则24b ac -＝_____________. 【答案】12 【解析】
6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个. # 【答案】19 【解析】
7.平面上有n 个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n 的最大值为____________. 【答案】4 【解析】 8.若方程()()2214x x k --=有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k ＝____________. 【答案】74 【解析】
9、一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，(x＞y≥1)，并且满足x是n＋1的约数，y也是n＋1的约数，则正整数n共有_____种可能的取值? 【答案】2 【解析】