算法设计与分析课程设计报告

算法与分析

课程设计报告题目：算法设计和分析

专班学姓

业：

级：

号：

名：

网络工程

1020552

11

赫前进

太原工业学院计算机工程系2012 年11月24 日

第二章主元素问题

一、算法问题描述

主元素问题:设T[0..n-1]是n个元素的数组。对任一元素x，设S(x)

={i|T[i]=x}。当|S(x)|>n/2时，称x为T的主元素。如果T中元素存在序关系，按分治策略设计并实现一个线性时间算法，确定T[0..n-1]是否有一个主元素。

二、算法问题形式化表示

若T 中存在主元素，则将T 分为两部分后，T 的主元素也必为两部分中至少一部分的主元素，因此可用分治法。将元素划分为两部分，递归地检查两部分有无主元素。算法如下：

若T 只含一个元素，则此元素就是主元素，返回此数。

将T 分为两部分T1 和T2（二者元素个数相等或只差一个），分别递归调用此方法求其主元素m1和m2。

若m1 和m2都存在且相等，则这个数就是T 的主元素，返回此数。

若m1 和m2 都存在且不等，则分别检查这两个数是否为T 的主元素，若有则返回此数，若无则返回空值。

若m1 和m2 只有一个存在，则检查这个数是否为T 的主元素，若是则返回此数，若否就返回空值。

若m1 和m2都不存在，则T 无主元素，返回空值。

三、期望输入与输出

输入：数组中元素的个数9

数组元素00110 8 1 1 1

输出：显示主元素是1。

四、算法分析与步骤描述

选择一个元素作为划分起点，然后用快速排序的方法将小于它的移动到左边，大于它的移动到右边。这样就将元素划分为两个部分。此时，划分元素所在位置为k。如果k>n/2，那么继续用同样的方法在左边部分找；如果k

五、问题实例及算法运算步骤

首先运行程序，按照提示输入数据；其次求出在数组T[0:n]中出现次数最多的元素x出现的次数k；然后用select方法线性时间选择，找到第（n+1）/2大的数；用QuickSort进行快速排序；用Partition方法进行数组划分，用swap 将小于x的元素移到x左边，大于x的元素移到x右边；然后就可以得到时候存在主元素，输出到屏幕上。从屏幕得到数组0 0 1 1 0 8 1 1 1后，可以得到出现次数最多的元素为1，其次数为5，第（n+1）/2大的数字为0,可以判断

存在主元素，然后进行快排，移动元素得到数组为0 0 0 1 1 1 1 1 8，此时就可以得到主元素为1。

六、算法运行截图

七、算法复杂度分析

根据快速排序的思想，可以在平均时间复杂度为O(n)的时间内找出一个数列的中位数。然后再用O(n)的时间检查它是否是主元素, 时间复杂度分析master()中求中位数可以在平均时间复杂度为O(n)的时间内完成,检查中位数是否是主元素耗时O(n),所以时间复杂度为O(n)。

第三章字符串问题

一、算法问题描述

设A和B是两个字符串，要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B

字符串操作包括，

1）删除一个字符

2）插入一个字符

3）将一个字符改为另一个字符

将字符串A变换成字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d（A，B）。试着设计一个有效算法，对任意给出的俩个字符串A和 B，计算出他们的编辑距离d(A,B)。

二、算法问题形式化表示

定义一个二维数组D[][]存储中间结果，如下图所示，为已经初始化后的情况。然后从D[1,1]开始从左到右，从上到下依次按填表，表的最后一个元素D[m,n]就是要求的最终结果。

0123456

00123456

11

22

33

44

55

66

三、期望输入与输出

输入：由文件input.txt提供输入数据，文件的第一行是字符串A，文件的第

二行是文件B。

输出：程序运结束时，将编辑距离d（A，B），输出到文件output.txt的第一

行中。

四、算法分析与步骤描述

注意：报告中不附加程序代码，主要程序要描述程序流程

设所给的两个字符串为A[1:m]和B[1:n]。定义D[i][j]=d(A[1:i],B[1,j])。

单字符a,b间的距离定义为：

d(a,b)=0 (a=b)

d(a,b)=1(a!=b)

考察从字符串A[1:i]到字符串B[1:j]的变换。可分成以下几种情况：

（1）字符A[i]改为字符B[j]；需要d(A[i],B[j])次操作。

（2）删除字符A[i]；需要1次操作。

（3）插入字符B[j]；需要1次操作。

因此，D[i][j]可递归地计算如下。

D[i][j]=min{D[i-1][j-1]+d(A[i],B[j]),D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1}。

五、问题实例及算法运算步骤

例子：下面实际解决一下从srcStr = "bd" 到dstStr = "abcd"的过程，上面这三种情况分别是初始化的时候要做的,首先用一维数组表示两位数组,纵向 i = 0 -> m+1，d[i* (n +1)]=i

横向 i = 0 -> n+1, d[i] = I,即：如下图是初始化之后的表格信息，纵向是b,d 横向是a,b,c,d

步骤：for(i=1-> 2) // 2为“bd"的长度

for( j = 1->4) // 4 为”abcd"的长度

为了确定d[i][j ]的大小，需要比较

a)从d[ i - 1 ][j - 1] 修改字符srcStr[i - 1], 使之变为dstStr[j - 1], 如果srcStr[i-1] == dstStr[j-1] 则这一步可以免去

b)从d[ i - 1 ][ j ]在srcStr的[ i - 1]处添加一个字符，使字符

srcStr[i - 1 ]变为dstStr[j - 1 ]

c)从d[ i ][ j - 1 ] 在dstStr的[ j - 1 ]处删除一个字符,使字符

dstStr[j - 1 ]变为srcStr[i - 1],三者之间的最小值赋给d[i ][ j ]

六、算法运行截图

七、算法复杂度分析

从上面算法可以看出，该算法时间复杂性为0(m*n),空间复杂性为O（m*n）。同时可以看出，当对第i行进行填表时，只需要用到第i-1行的数据，因此可以用一个一维数组dis[0…n]代替二维数组D[0…m,0…n]，因此空间复杂性降为O(n)。

第四章磁带存储问题

一、算法问题描述

设有n个程序{1，2，……n }要存放在长度为L的磁带上。程序i 存放在磁带上的长度是li，1<=i<=n。这n个程序的读取概率分别为p1，p2，……pn，且Σpi=1(i=1,2,….n)。如果将这n个程序按i1，i2，…… in的次序存放，则读取程序所需的时间tr=cΣpik lik(k=1,2,….r)（可假定c为1）。这n 个程序的平均读取时间为t(1)+t(2)+...+t(r)。磁带最优存储问题要求确定这 n 个程序在磁带上的一个存储次序，使平均读取时间达到最小。

二、算法问题形式化表示

对于给定的N个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数和占用磁带的长度

三、期望输入与输出

输入：input.txt给出输入数据。第1行是正整数n，表示文件个数。接下来的n行中，每行有2个正整数a和b,分别表示程序存放在磁带上的长度和读取概率。实际上第k个程序的读取概率为ak/Σai。对所有输入的均假定c=1。输出：将编程计算出的最小平均读取时间输出到文件output.txt。

输入文件示例输出文件示例

iput.txt output.txt

6 15

3 5

4 9 78 3

四、算法分析与步骤描述

因为长度和检索该程序的时间成正比，输入程序后，先按程序长度由小到大排序，即程序短的放在前面，则由题意的检索方法可知该方法检索时间最短。1.输入n和L[1],L[2],...L[n];

2.将L 数组从小到大排序；

3.计算出个个程序的从头查到的检索时间T[i]；

4.计算出最有存储的平均检索时间ST。

五、问题实例及算法运算步骤

最多数量是最优先解决的问题，然后再数量最大的前提下让利用率站到最大, 所以按照贪心策略先将占用的长度从小到大进行排序，以此输入到磁带中,