薄膜干涉之等厚资料

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薄膜干涉之等厚资料

二级物理实验【1】、薄膜干涉中等厚干涉的特点和性质 1、薄膜干涉分振幅法－－点光源 Q 发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射过去，,这种分割方式称为分振幅法。

最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做成的薄膜。

Q 是点光源。

由 Q 点发出的光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光，折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质，在这里与上表面的反射光束交迭，在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交，如相交于 A, B, C, D 各点， A 点在薄膜表面， B 点在薄膜上面空间里， C 点是两平行光线在无穷远处相交， D 点是光线延长线在薄膜下面空间里。

只要 Q 点发出光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远。

此时，在广阔的区域里到处都有干涉条纹。

观察薄膜产生的干涉条纹，可以用屏幕直接接收，更多的是利用光具组使干涉条纹成像（或用眼睛直接观察）。

由物像等光程性可知：

两束光在 A, B, C, D 各点的光程差与在 A , B , C , D点的光程差是相等的，即参加干涉的两光束经光具组重新相遇时光程差

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是不变的，因此，我们在像平面上得到与物平面内相似的干涉图样，利用此方法，我们不仅可以观察薄膜前的实干涉条纹，还可以观察薄膜后的虚干涉条纹。

普遍地讨论薄膜装置整个交迭区内任意平面上的干涉图样是很复杂的问题，但实际中意义最大的是：

① 厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹② 厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾条纹 2、等厚干涉一列光波照射到透明薄膜上，从膜的前、后表面分别反射形成两列相干光波，叠加后产生干涉．其中，对楔形薄膜来说，凡是薄膜厚度相等的一些相邻位置，光的干涉效果相同而形成一条同种情况(譬如光振动加强) 的干涉条纹(亮纹) ．随着薄膜厚度的逐渐变化，干涉效果出现周期性变化，一般在薄膜上形成明暗交替相间的干涉条纹图样．称为等厚薄膜干涉．由 Q 点发出的光经薄膜的上表面反射一束光，再经下表面反射一束光，这两束光满足相干条件，它们在 P 点相干迭加，形成干涉条纹。

这是双光束干涉问题，要研究干涉条纹的特征，我们必须先计算这两束光在 P 点的光程差，如图：

I2nEISW =图 2-4 薄膜表面干涉场中光程差的计算又因为 A 和 P 两点很近，夹角很小，作为一级近似，可作垂直于，则有（折射定律）所以其中 i 是光在薄膜内的折射角， n 为薄膜的折射率， h 为 P 点薄膜的厚度由极值方程知：

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 当或 k=0, 1， 2，时当 k=0, 1， 2，时我们先不考虑半波损，因有无半波损不改变干涉条纹形状、间距、反衬度等特征。

薄膜表面干涉条纹的形状与照明和观察方式有很大关系。

我们只考虑正入射情形，即入射光与反射光处处与薄膜表面垂直，这时，。

等厚线薄膜上厚度相等各点的轨迹称为它的等厚线。

因为薄膜折射率 n 均匀，△L 只与 h 有关，光强也取决于h，我们说干涉条纹形状为 I=const 的 P 点轨迹，又因为 I=f(h) 所以I=const 的P 点轨迹，也是=const, =k△L 或△L=const 或h==const 的P 点轨迹，即沿等厚线( ) (p) ()QPQABPL=?ACQPQCQA =( ) (p) ()CPABPL=?()iAPniAPnCPsinsin11==()iihnsintan2=iinhcossin22=htgiAP2=() ihnABPcos2( )pinhiinhLcos2cossin122=?( )pkL=?inkhcos2=MII =( )pinhiinhLcos2cossin122=?m II =0=inhL2=?nL2?的强度相等，薄膜表面上的这种沿等厚线分布的干涉条纹称为等厚干涉条纹当△L=k k=0, 1， 2时，当△L=（k+） k=0, 1， 2时所以相邻两个亮纹（或暗纹）上的光程差相差一个波长，对应的厚度相差,为真空中波长可见等厚干涉条纹可以将薄膜厚度分布情况直观的表现出来，它是研究薄膜性质的一种重要手段。

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也是检验精密机械或光学零件的重要方法。

【2】测波长的 5-10 种方法 1、分光计测量法利用白纸上频谱图的特性，频谱宽度是与光的频率的自然对数成正比，而光的三原色频带宽相同，然后由频谱宽度，计算得光的频率为400-770Mhz，由 c=f可知光的波长 2、牛顿环测量法牛顿环等厚干涉形成的第 m 级暗环半径为 6、双棱镜干涉测量光波波长利用干涉条纹与狭缝及像板与狭缝之间的关系测量波长。

7、密集光波分复用系统的波长测量。

8、激光功率计（指针式）光功率表。

9、单缝夫琅禾费衍射实验测量波长。

1 0、法布里-珀罗干涉仪测光波波长等等。

kII =21m II =nh20 =?0 【3】牛顿环的历史牛顿在 1 675 年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点 O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 等厚干涉．牛顿在光学中的一项重要发现就是牛顿环。

这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。

具体的, 牛顿环实验是这样的：

取来两块玻璃体，一块是１４英尺望远镜用的平凸镜，另一块是５０英尺左右望远镜用的大型双凸透镜。

在双凸透镜上放上平凸镜，使其平面向下，当把玻璃体互相压紧时，就会在围绕着接触点的周围出现各种颜色，形成色环。

于是这些颜色又在圆环中心相继消失。

在压紧玻璃体时，在别的颜色中心最后现出的颜色，初次出现时看起来像是一个从周边到中心几乎均匀的色环，再压紧玻璃体时，这色环会逐渐变宽，直到新的颜色在其中心现出。

如此继续下去，第三、第四、第五种以及跟着的别种颜色不断在中心现出，并成为包在最内层颜色外面的一组色环，最后一种颜色是黑点。

反之，如果抬起上面的玻璃体，使其离开下面的透镜，色环的直径就会偏小，其周边宽度则增大，直到其颜色陆续到达中心，后来它们的宽度变得相当大，就比以前更容易认出和训别它们的颜色了。

牛顿测量了六个环的半径（在其最亮的部分测量），发现这样一个规律：

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亮环半径的平方值是一个由奇数所构成的算术级数，即１、３、５、７、９、１１，而暗环半径的平方值是由偶数构成的算术级数，即２、４、６、８、１０、１２。

例凸透镜与平板玻璃在接触点附近的横断面，水平轴画出了用整数平方根标的距离：

１＝１２＝１ .41 ,3=1.73,4=2,5=2.24 等等。

在这些距离处，牛顿观察到交替出现的光的极大值和极小值。

从图中看到，两玻璃之间的垂直距离是按简单的算术级数，１、２、３、４、５、６增大的。

这样，知道了凸透镜的半径后，就很容易算出暗环和亮环处的空气层厚度，牛顿当时测量的情况是这样的：

用垂直入射的光线得到的第一个暗环的最暗部分的空气层厚度为１ /1 89000 英寸，将这个厚度的一半乘以级数１、３、５、７、９、１１，就可以给出所有亮环的最亮部分的空气层厚度，即为１ /1 78000,3/1 78000,5/1 78000,7/1 78000它们的算术平均值 2/1 78000,4/1 78000,6/1 78000等则是暗环最暗部分的空气层厚度。

牛顿还用水代替空气，从而观察到色环的半径将减小。

他不仅观察了白光的干涉条纹，而且还观察了单色光所呈现的明间相间的干涉条纹。

牛顿环装置常用来检验光学元件表面的准确度．如果改变凸透镜和平板玻璃间的压力，能使其间空气薄膜的厚度发生微小变化，

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 条纹就会移动．用此原理可以精密地测定压力或长度的微小变化．按理说，牛顿环乃是光的波动性的最好证明之一，可牛顿却不从实际出发，而是从他所信奉的微粒说出发来解释牛顿环的形成。

他认为光是一束通过窨高速运动的粒子流，因此为了解释牛顿环的出现，他提出了一个一阵容易反射，一阵容易透射的复杂理论。

根据这一理论，他认为;每条光线在通过任何折射面时都要进入某种短暂的状态，这种状态在光线得进过程中每隔一定时间又复原，并在每次复原时倾向于使光线容易透过下一个折射面，在两次复原之间，则容易被下一个折射面的反射。

他还把每次返回和下一次返回之间所经过的距离称为阵发的间隔。

实际上，牛顿在这里所说的阵发的间隔就是波动中所说的波长。

为什么会这样呢？牛顿却含糊地说：

至于这是什么作用或倾向，它就是光线的圆圈运动或振动，还是介质或别的什么东西的圆圈运动或振动，我这里就不去探讨了。

因此，牛顿虽然发现了牛顿环，并做了精确的定量测定，可以说已经走到了光的波动说的边缘，但由于过分偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个现象。

直到１９世纪初，英国科学家托马斯杨才用光的波动说完满地解释了牛顿环实验。

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【4】小样本学生分布（t 分布）正态分布（ normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。

正态分布有两个参数，和，决定了正态分布的位置和形态。

为了应用方便，常将一般的正态变量 X 通过 u 变换[] 转化成标准正态变量 u，以使原来各种形态的正态分布都转换为 =0，=1 的标准正态分布（ standard normal distribution） , 亦称 u 分布。

根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n（本次试验 n=10）抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即 N（，）。

所以，对样本均数的分布进行 u 变换[] ，也可变换为标准正态分布 N (0, 1) 由于在实际工作中，往往是未知的，常用 s 作为的估计值，为了与 u 变换区别，称为 t 变换 t=，统计量 t 值的分布称为 t 分布。

t 分布特征 1．以 0 为中心，左右对称的单峰分布；2． t 分布是一簇曲线，其形态变化与 n（确切地说与自由度）大小有关。

自由度越小， t 分布曲线越低平；自由度越大， t 分布曲线越接近标准正态分布（ u 分布）曲线，如图. 对应于每一个自由度，就有一条 t 分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量 t 的分布规律，计算较复杂。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 学生的 t 分布（或也 t 分布），在概率统计，是一个概率分布出现在的问题，估计是指一个通常的分布式人口时，样本大小是小。

它的基础是受欢迎的学生的 T -测试统计的意义之间的差异两个范例手段，为置信区间之间的差额二人口的手段。

学生的 t 分布是一种特殊情况，对一般性的双曲分布。

学生的分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的人口标准偏差是未知的，并要估算，从数据。

教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：

（ 1 ）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它一定的，和（ 2 ）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略，因为这不是一点，作者或导师是当时的解释。

t 分布的概述在概率论和统计学中，学生 t-分布（ Student’s t-distribution）应用在当对呈正态分布的母群体的均值进行估计。

它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生 t 测定的基础。

t 检定改进了 Z 检定（ en: Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。

在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用 Z 检定，但 Z

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检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生 t 检定。

在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生 t 检定。

当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生 t-分布。

标准正态分布和 t 分布区别（一种方法是将两种分布曲线重叠在一张图中） A、标准正态分布的中部较高， t 分布在水平轴上的收敛不像标准正态分布那么快。

B、 t 分布在其均值周围的聚集程度比标准正态分布要差一些。

C、 t 分布的自由度越大，则该 t 分布的曲线就越接近标准正态分布。

（自由度小于 30 后，差异就很难说了；大于 30 时，差异就很小了）。

D、自由度等于 50 时，两种曲线就几乎相同了。

E、当自由度超过 1 00 时，就可以直接使用标准正态分布表来代替了。