广东中考数学24题圆专题复习

广东中考数学24题圆专题复习

圆专题复习

1．（2017广东卷9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）

2、（2016广东卷）如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，

过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.

（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若

3

=

4

AOC

S

△

，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

3. （2015广东卷）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过?BC的中点P作⊙

O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，P B.

(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.

4、（2014广东卷）⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，

延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：OD=OE；

（3）PF是⊙O的切线。

5 （2013广东卷）⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证：∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

6. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交

于点D、点E，且??

AD DE

，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；

(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．

强化训练：

1. AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥C O.

(1)求证：△ADB∽△OBC；

(2)若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的长；

(3)连接CD，试证明CD是⊙O的切线

2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线

交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．

3．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥

BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线．

（2）若32 FD OF ，求∠E 的度数． （3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长．

4.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为?DC

的中点，连接

OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.

(1)求证：AB＝AG；

(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；

(3)在(2)的条件下，若tan D＝3

4

，EG＝10，求⊙O的半径．

5.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD 为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2＝AF·AB；

(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．

6.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O 的弦，CG⊥AB，垂足为点D.

(1)求证：△ACD∽△ABC；

(2)求证：∠PCA＝∠ABC；

(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝3

5

，CF ＝5，求BE的长．