数理统计回归分析

第8章假设检验

一、填空题

1．设总体X ～N (μ，σ2)，X 1，X 2，…，X n 是来自总体的样本，检验假设H 0：μ = μ0，当σ2为已知时检验统计量是_____________；H 0为真时它服从__________分布；当σ2未知时检验统计量是______________；H 0为真时它服从_________分布．

2．设两个正态总体X 和Y 分别服从分布N (μ1，σ2)和N (μ2，σ2)，其中σ2，μ1，μ2都未知，检验假设：0H 21μμ=所使用的统计量是___________，H 0为真时它服从___________分布．

3．设，),(~2σμN X μ，均未知，是来自2σn X X X .,,,21L X 的样本，检验假设

所使用的统计量是_______________．若给定显著性水平20

20:σσ=H α，则拒绝域为______________．

4. 在检验的过程中，若检验结果是接受，则可能犯第_____类错误；若检验结果是拒绝，则可能犯第_____类错误．

0H 0H 0H 5. 在假设检验的P 值检验法中，P 值的定义为______________________．

6.设总体，是来自总体的样本，检验假设),(~2

σμN X n X X X ,,,21L 100:0=μH ，当为已知时检验统计量是____________；在显著水平2σα下，拒绝为____________；若样本观测值为，n x x x ,,,21L P 值的计算公式为____________．

7.设总体，是来自总体的样本，检验假设),(~2

σμN X n X X X ,,,21L 100:0≤μH ，当未知时检验统计量是____________，在显著水平2σα下，拒绝为____________；若样本观测值为，n x x x ,,,21L P 值的计算公式为____________．

二、单项选择题

1. 设X ～ N (μ，σ2)，当未知时，检验2σ00:

μμ=H 01:μμ≠H ，在显著水平α下，t 检验的的拒绝域为 (A) ??????

?≥?=)1(/||0n t n s x t αμ (B) ?

??????≥?=)1(/||0n t n s x t αμ (C) ??????

≥?=)(/||20n t n s x t αμ (D) ?

?????≥?=)(/||0n t n s x t αμ

2. 设X ～ N (μ，σ2)，当未知时，检验2σ1:0≤μH 1:1>μH ，取显著水平

α=0.05下，则t 检验的拒绝域为 (A) 05.01z x ≥? (B) n

s n t x )1(105.0?+≥ (C) n s z x 05.01≥? (D) n s n t x )

1(105.0??≤ 3. 在显著性水平α下的检验结果犯第一类错误的概率为（）．

(A) ≥α (B) 1-α (C) >α (D) ≤α

4. 在假设检验中，如果H 0的拒绝域为W ，那么样本观测值的以下情况中，拒绝n x x x ,,,21L H 0且不犯错误的是（）．

(A)

H 0成立， (B) W x x x n ∈),,,(21L H 0成立， W x x x n ?),,,(21L (C) H 0不成立，W x x x n ∈),,,(21L (D) H 0不成立，

W x x x n ?),,,(21L 5. 在双边检验中，如果在显著性水平0.01下拒绝H 0，那么在显著性水平0.05下，下面结论正确的是（）．

(A) 必拒绝H 0 (B) 可能拒绝，也可能不拒绝H 0

6. 检验假设00:μμ=H 01:μμ≠H 下列说法中正确的是（）．

(A) 若观测值未落入拒绝域，则μ一定等于μ0

(B) 若观测值落入拒绝域，则μ一定不等于μ0

(D) 若观测值落入拒绝域，则拒绝H 0的决策一定是正确的

7. 在假设检验的P 值检验法中，P 值越小，拒绝原假设犯一类错误的概率（）．

(A) 越小 (B) 越大 (C) 不变 (D) 以上都不对

三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为

32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23

在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？

2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？

3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值11958=x ，样本均方差．设发热量服从正态分布，在显著性水平α = 0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100？

316=s

4. 某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布．现测得16只元件的寿命如下所示： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问在显著性水平α = 0.05下，是否可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时？

5. 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为6

6.5，标准差为15分．

(1) 问在显著水平α = 0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

(2) 在显著水平α = 0.05下，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162？

6. 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差σ2 = 5000 (小时2)的正态分布, 现有一批这种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有所变化．现随机的取26只电池，测出其寿命的样本方差s 2 = 9200(小时2)．问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化（显著性水平α = 0.05）?

7. 对7岁儿童作身高调查结果如下所示，设身高服从正态分布，能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响（显著性水平α = 0.05）？（提示：先做方差齐性检验，再做均值检验.）

性别

人数(n ) 平均身高(x ) 标准(S ) 男

384 118.64 4.53 女 377 117.86 4.86 8. 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布，按规定产品尺寸的方差σ2不得超过0.1，为检验该自动车床的工作精度，随机的取25件产品，测得样本方差S 2 = 0.1975，86.3=x ．问该车床生产的产品是否达到所要求的精度（显著性水平α = 0.05）?

9. 一台机床大修前曾加工一批零件，共=10件，加工尺寸的样本方差为

.大修后加工一批零件，共1n )(25221mm s =122=n 件，加工尺寸的样本方差为.

设加工尺寸服从正态分布，问此机床大修后，精度有无明显提高（显著性水平α = 0.05）？

)(4222mm s = 10. 由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A 和B 两套数学试卷进行测试，成绩如下表:

试卷A 78 63 72 89 91 49 68 76 85 55 试卷B 71 44 61 84 74 51 55 60 77 39

假设学生成绩服从正态分布，试检验两套数学试卷是否有显著差异（显著性水平α = 0.05）．

四、应用题

1. 某部门对当前市场的价格情况进行调查．以鸡蛋为例，所抽查的全省20个集市上，售价分别为（单位：元/500克）

3.05

3.31 3.34 3.82 3.30 3.16 3.84 3.10 3.90 3.18 3.88 3.22 3.28 3.34 3.62 3.28 3.30 3.22 3.54 3.30

已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，假设鸡蛋的销售价格服从正态分布，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年（显著水平α = 0.05）？

2. 有若干人参加一个减肥锻炼，在一年后测量了他们的身体脂肪含量，结果如下表所

示：

男生组：13.3 19 20 8 18 22 203121121612 24

女生组：22 26 16 1221.723.221283023

假设身体脂肪含量服从正态分布，试比较男生和女生的身体脂肪含量有无显著差异（显著水

平α = 0.05）．

3. 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高．劳动效率可以用平均装配时间反映．现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装配时间（单位：分钟）如下表所示：

甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26

乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

假设装配时间服从正态分布，问两种方法的装配时间有无显著不同（显著水平α = 0.05）？

4. 为了考察两种测量萘含量的液体层析方法：标准方法和高压方法的测量结果有无显著差异，取了10份试样，每份分为两半，一半用标准方法测量，一半用高压方法测量，每个试样的两个结果（单位：mg）如下表，假设萘含量服从正态分布，试检验这两种化验方法有无显著差异（显著水平α = 0.05）．

标准14.7 14.0 12.9 16.2 10.2 12.4 12.0 14.8 11.8 9.7

高压12.1 10.9 13.1 14.5 9.6 11.2 9.8 13.7 12.0 9.1

概率论与数理统计知识点总结!

《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率古典概型公式：P （A ）= 所含样本点数所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ： “每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：n n n n n =???... Α所含样本点数：!1...)2()1(n n n n =??-?-?n n n A P ! )(=∴ 补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？ Ω所含样本点数：6444 443==?? A 1所含样本点数：24234=?? 8 36424)(1== ∴A P A 2所含样本点数： 363423=??C 16 9 6436)(2== ∴A P A 3所含样本点数：443 3 =?C 16 1644)(3== ∴A P 注：由概率定义得出的几个性质： 1、0

P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n ) 推论2：设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组，则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1 推论3： P （A ）=1－P （A ）推论4：若B ?A ，则P(B －A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A 与B ，有P(A ∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律： n n A A A A A A ???=???......2121 n n A A A A A A ???=??? (2121) §1.4 条件概率与乘法法则条件概率公式：P(A/B)= )()(B P AB P （P(B)≠0）P(B/A)= ) () (A P AB P （P(A)≠0） ∴P （AB ）=P （A /B ）P （B ）= P （B / A ）P （A ）有时须与P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）中的P （AB ）联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式： ∑==n i i i A B P A P B P 1 )/()()( 逆概率公式： ) () ()/(B P B A P B A P i i = ),...,2,1(n i = （注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） §1.5 独立试验概型事件的独立性： )()()(B P A P AB P B A =?相互独立与贝努里公式（n 重贝努里试验概率计算公式）：课本P24 另两个解题中常用的结论—— 1、定理：有四对事件：A 与B 、A 与B 、A 与B 、A 与B ，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。 2、公式：)...(1)...(2121 n n A A A P A A A P ???-=??? 第二章随机变量及其分布

统计学(回归分析)演示教学

统计学论文(回归分析)

◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对指数函数图像比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的

重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。一、一元线性回归模型的基本理论首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下： yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。二、回归模型初步建立与检验

概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案

习题一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？（1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球）解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。（2）观察三粒不同种子的发芽情况。解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。（3）从五人中任选两名参加某项活动。解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。（5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2．事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？解：设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？

数理统计课程设计一元线性回归

二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与ＣＯ２吸附量的实验数据。分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量,作出散点图。选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据.对样本数据利用最小二乘法进行回归分析,参数确定，并对分析结果进行显著性检验。同时利用ma ｔl ａb 的r ｅｇress 函数进行直线拟合。结果表明:孔径在3。 0～３． 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。关键字：活性炭孔容ＣＯ２吸附量 m ａtla ｂ一、问题分析 1。1．数据的收集和处理本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系,有关实验数据是借鉴张双全,罗雪岭等人的研究成果[1]。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂，将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状，在600℃下炭化1５ min,然后用水蒸气分别在92０℃和86０℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的C Ｏ2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：表1:孔分布与CO2吸附值编号１～12是在不同添加剂量,温度，活化时间处理下的对照组。因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的,可以看出C Ｏ2的吸附量的值是互相独立编号孔容／(11 10L g μ--?） CO ２吸附量 1/()mL g -? 0。５~0。8nm 0.8～1.2nm １。2~１。8nm 1．8～2。２nm 2.2~２。2n ｍ 2。５~3。0ｎm 3．０~3。５ nm 1 7.１8 1６.2 2４.4 7５.２ 70 96 1１5 6４ 2 ６.59 1４.４ 18.4 53.7 50 85。6 ９1 5５.1 3 ４.５ 4 11 １8.9 ７1 ６ 5 7８.３ 91 53．７ 4 ５.13 13．4 2９。９１0。3 90 ７ 6 122 53。 7 5 4．16 １0．5 18。９ 83.８ 7８ 80。５ 1１３ 6１。7 6 4。92 12。1 23．４８1．6 7２ 56 9９ 53.6 7 5.0 8 12．6 2３.８９３.５８6 77.８ 12２６５。５ 8 ５.29 13 2５。1 ８８．4 ６9 ６６.４１07 5７。7 9 7.4７ 16.9 ２6.9 46。4 78 93.２ 107 5８．2 １０ 5.4４ 13 21．４ 44．１９1 98．6 137 76。6 １１１。81 64。６ 1８.3 53.1 １１４１１0 142 75 12 1.24 27.７ 39。5 126 114 98。６ 1８3 98.7

概率论与数理统计公式定理全总结

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

统计学专业实习论文

题目:关于城镇居民人均可支配收入的分析学院: 班级: 姓名: 学号指导教师: 2016年12月28日

摘要收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题，而居民消费的主要来源又是居民收入。本文通过应用多元线性回归分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析，找出影响人均可支配收入的因素。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文以我国城镇居民人均可支配收入为研究对象，选取可能影响居民人均可支配收入的5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘方法建立回归方程，再对方程进行异方差，自相关和多重共线性诊断，再用前进法，后退法，逐步回归法消除多重共线性，又运用岭回归，主成分法，偏最小二乘方法建立回归方程。进而确定5个因素对居民人均可支配收入的影响程度，分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。关键词：城镇居民人均可支配收入逐步回归岭回归偏最小二乘

目录 1.引言 (1) 2.数据来源及介绍 (2) 3.模型方法和介绍 (3) 3.1多元线性回归模型 (3) 3.1.1多元线性回归模型的一般形式 (3) 3.1.2多元线性回归模型的基本假定 (4) 4. SAS程序及输出结果 (6) 4.1 用普通最小二乘方法作多元线性回归 (6) 4.1.1相关分析 (6) 4.1.2普通最小二乘法作多元线性回归 (6) 4.2模型检验 (8) 4.2.1异方差模型检验 (8) 4.2.2 自相关检验 (9) 4.2.3 异常值检验 (10) 4.2.4多重共线性检验 (11) 4.3 模型修正 (12) 4.3.1前进法 (12) 4.3.2后退法 (13) 4.3.3逐步回归 (14) 4.3.4最优子集回归 (16) 4.3.5 岭回归 (17) 4.3.6主成分回归 (20) 4.3.7偏最小二乘回归 (21) 5.结论及建议 (22) 6.参考文献 (23) 7.附录 (24)

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率与数理统计典型例题

《概率与数理统计》第一章随机事件与概率典型例题一、利用概率的性质、事件间的关系和运算律进行求解 1.设,,A B C 为三个事件，且()0.9,()0.97P A B P A B C ==U U U ，则()________.P AB C -= 2.设,A B 为两个任意事件，证明：1|()()()|.4 P AB P A P B -≤ 二、古典概型与几何概型的概率计算 1.袋中有a 个红球，b 个白球，现从袋中每次任取一球，取后不放回，试求第k 次取到红球的概率.（a a b +） 2.从数字1,2,,9L 中可重复地任取n 次，试求所取的n 个数的乘积能被10整除的概率.（58419n n n n +--） 3.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，从而成为不合格品，试求10个部件都是合格品的概率.（19591960 ） 4.掷n 颗骰子，求出现最大的点数为5的概率. 5.（配对问题）某人写了n 封信给不同的n 个人，并在n 个信封上写好了各人的地址，现在每个信封里随意地塞进一封信，试求至少有一封信放对了信封的概率. （01(1)! n k k k =-∑）

6.在线段AD上任取两点,B C，在,B C处折断而得三条线段，求“这三条线段能构成三角形”的概率.（0.25） 7.从(0,1)中任取两个数，试求这两个数之和小于1，且其积小于 3 16 的概率. （13 ln3 416 +）三、事件独立性 1.设事件A与B独立，且两个事件仅发生一个的概率都是 3 16 ，试求() P A. 2.甲、乙两人轮流投篮，甲先投，且甲每轮只投一次，而乙每轮可投两次，先投中者为胜.已知甲、乙每次投篮的命中率分别为p和1 3 .（1）求甲取胜的概率；（2）p求何值时，甲、乙两人的胜负概率相同？（ 95 ; 5414 p p p = + ）四、条件概率与积事件概率的计算 1.已知10件产品中有2件次品，现从中取产品两次，每次取一件，去后不放回，求下列事件的概率：（1）两次均取到正品；（2）在第一次取到正品的条件下第二次取到正品；（3）第二次取到正品；（4）两次中恰有一次取到正品；（5）两次中至少有一次取到正品.（28741644 ;;;; 45954545 ） 2.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的数字不再重复，试求下列事件的概率：（1）拨号不超过3次而接通电话；（2）第3次拨号才接通电话.（0.3；0.1）五、全概率公式和贝叶斯公式概型 1.假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件为一等品；第二箱内装30件，其中18件为一等品，现从两箱中随意挑选出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率.（2690 ; 51421 ） 2.有100个零件，其中90个一等品，10个二等品，随机地取2个,安装在一台设备上，若2个零件中有i个（0,1,2 i=）二等品，则该设备的使用寿命服从参

北航数理统计回归分析大作业

应用数理统计第一次大作业学号：姓名：班级： 2013年12月

国家财政收入的多元线性回归模型摘要本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明变量符号财政收入 Y 工业 X 1 农业 X 2 受灾面积 X 3 建筑业 X 4 人口 X 5 商品销售额 X 6

进出口总额X7

1 引言中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上

统计学论文范文

统计学论文范文统计学论文范文统计学课程是统计专业的专业基础理论课，也是财经类各专业学科的基础课和必修课，进入21世纪,随着我国市场化步伐的加快,市场对各种社会经济信息需求日益增加, 无论是国民经济管理,还是公司企业乃至个人的经营、投资决策,都越来越依赖于相关信息的取得及相应的数量分析，这些都高度依赖于统计方法。统计方法已成为管理、经贸、金融等许多学科和社会经济实践活动领域科学研究的重要方法。如何在统计学的教学中培养能满足社会主义市场经济建设所需要的统计学专业人才，必然需要我们认真研究和改革教学方法。一、传统的统计学课程教学成在的主要问题及负面影响 (一)传统教学存在的主要问题。 1、学生对人生的目标模糊，在课堂上缺乏主动性、自觉性大部分学生都带着原来的一些不好的学习习惯、学习方法，使他们在接受知识上比别的同学要慢一些，而且在课余时间，他们也不能自我加压。对于人生的长远打算更是缺乏认识，或者说有的同学是害怕思考，在回避或者逃避这个问题，缺乏青年人那种对知识广泛涉猎，锐意进取的精神。 2、学生文化基础差，入学成绩普遍偏低。近年来随着高校的全面扩招，高等教育的学生综合素质也在明显的下降，高职专科这个层次的学生已是高等教育的最低层次，学生的素质特别是文化课的成绩较差。很多高职高专学校只要考生过了提

档线就可以录取，所以其文化课基础可想而知。 3、统计学课程的计算太复杂。如组距数列的编制，其资料中的数据有几十至上百，要将其中的数据从小到大排列再分组，光凭眼睛观察是不行的，还有几何平均数的计算、方差分析、相关与回归分析、指数曲线趋势模型、多元回归预测等等，这些计算都很复杂，手工计算量非常大，没有计算机软件的支撑，是很难进行教学实际问题分析的。 4、教师教学重理论，实践教学深广度不够。有些教师上课时滔滔不绝，黑板写得满满的，学生不停地记笔记。这种满堂灌、填鸭式的教法带来很多弊病。教师讲得过多，他所能提供给学生独立掌握知识、主动训练能力的机会就越少，学生常处于被动位置，没有时间及时思考、消化、吸收，所学知识当然没法巩固。再有，讲得过多，重点不突出，学生掌握不了要领，课堂气氛也沉闷，学生容易产生疲劳。加上统计学的数学知识太多，本来他们的基础就不是那么好，无法听懂这些理论知识。还有在当前评估热潮的推动下，许多学校开展了轰轰烈烈、前所未有的实践教学，但受诸多因素影响，大多浮于表面，实践教学深度不够，还不能使学生全面地、系统地、高质量地完成专业技能训练。统计学课程一般每周4～6节，总学时约60～70节，而实践课只占10%左右。这意味着该专业学生在课程学习中，从事的主要是理论学习和简单的上机实践操作，课程考察也主要以理论知识为主，实践技能的培养被忽视了。

教育统计学

0055《教育统计学》2016年12月期末考试指导一、考试说明（一）说明考试为开卷考试，考试题型为撰写论文，主要考察对四种分析方法的应用分析能力，考试时随机抽取一种方法考核，试卷满分为100分，考试时间90分钟，考试时可携带相关资料。（二）论文选题及内容要求 1、论文选题为教学课件讲授内容中的如下知识点：（1）应用独立样本T检验方法进行数据统计分析的研究。（字数不限）根据试卷中提供的数据和分析结果，进行讨论：差异与显著性差异的关系。 a. 讨论包括：本题所使用的数据统计分析方法的解释说明、结果分析和解释等2部分。 b. 解释为什么均值差异要分辨显著与不显著，为什么会出现有很大差异却不显著的现象。（2）应用协方差分析方法进行数据统计分析的研究。（2000字左右）在问题提出部分需要说明协变量（至少要有1个）的选择理由，采用自己虚拟的数据来阐述研究方法和结论解释。（3）应用卡方检验统计分析方法进行数据统计分析的研究。（字数不限）期望分布1(%) 53 13 11 6 14 3 总计：100% 实际分布2(%) 44 11 15 5 16 9 总计：100% 根据试卷提供的数据，分析模拟结果，注重解释所研究问题为什么要选择卡方检验的研究方法，并对统计分析结果做解释和讨论。（4）应用偏相关分析方法进行数据统计分析的研究（2000字左右）在问题提出部分必须说明中介变量（或称为桥梁变量）的判定与选择理由，采用自己虚拟

的数据来阐述研究方法和结论解释。 2、论文结构包括：问题提出，研究意义，实验过程，使用的数据统计分析方法，结论分析等5部分。 3、研究中使用的数据一律采用考生自己虚拟的数据，只注重研究问题的价值和意义，为什么选择这样的研究方法和统计分析结果的解释和讨论。 4、考试采取随机抽题的方式，随机抽取其中的一个选题考试（即一套试卷），考试期间仅允许携带平时个人研究撰写（手写）的资料（不允许电子打印版及手写复印版）、教材（教育统计学和数据统计分析与实践SPSS for Windows），不允许带其他材料。 5、学生将研究论文写在学院的统一考试答题纸上，要求字迹工整。考试结束后现场密封答题随期末试卷一同寄回学院批改。二、论文大纲（一）问题提出这部分首先需要阐述研究问题提出的背景，其次是说明研究问题，以及具体研究的问题维度，最好是能结合自己工作的实践确定问题。例如：（二）研究意义研究问题必须具有明确的意义和研究价值，该部分主要描述通过这项研究，能获得什么样的价值，对什么有意义、有价值，研究的意义应当扎根于社会问题、教育问题或者是国民经济有关的问题。（三）实验过程这部分内容包括： 1. 被试的选取及样本的大小和特征； 2. 对被试采用的测试是：问卷、访谈、行为观察还是系统测试； 3. 在考题指定的研究方法中，相应的变量（如协变量、中介变量）是什么？有几个？对变

数理统计-回归分析

国家财政收入的逐步回归分析应用数理统计课程论文 2012届材料科学与工程学院学号姓名

2012年11月18日

摘要财政作为一国政府的活动，是政府职能的具体体现，主要有资源配置、收入再分配和宏观经济调控三大职能。财政收入是政府部门公共收入，是国民收入分配中用于保证政府行使其公共职能，实施公共政策以及提供公共服务的资金需求。财政收入的增长状况关系着一个国家经济的发展和社会的进步。本文选取了我国自1979至2010年间的财政收入数据，并选取了7个可能的影响因素，利用SPSS 统计软件，运用多元线性回归的逐步回归方法建立了国家财政收入的回归模型。得出了影响国家财政收入的显著性变量，并将所得到的模型给予了合理的经济解释。关键词：财政收入 SPSS 回归分析

目录 1.引言 (1) 1.1 理论回归方程 (1) 1.2研究意义 (1) 1.3 研究内容及方法 (1) 2.数据统计 (2) 2.1 数据的收集 (2) 2.2 散点图 (3) 2.3 逐步回归分析 (5) 3. 结论和讨论 (8) 3.1 结论 (8) 3.2 讨论 (8) 参考文献 (9)

1.引言 1.1 理论回归方程 Y=β0+β1X1+β2X2+……+βp X p +ε E (ε) =0, Var (ε) =σ2 式中，β0，β1，β2，……βp，σ2是与X1，X2，……X p无关的未知参数 ε是不可观测的随机变量。 1.2研究意义财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。财政收入对国民经济的运行及社会发展具有重要影响。 1.3 研究内容及方法影响财政收入的因素有很多，如工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、社会消费品零售总额等。如何找到影响财政总收入的各个因素，并建立它们与财政收入的数学模型是十分必要的。基于此目的，本文从国家统计信息网上选取了1997-2010年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、社会消费品零售总额等，并进一步采用多元逐步回归分析方法对以上因素进行了显著性分析，从而确定了关于财政收入的最优多元线型回归方程。

概率论与数理统计公式总结

概率论与数理统计公式总结 Prepared on 22 November 2020

统计学

浙江大学 Z h e j i a n g U n i v e r s i t y 浙江大学 Z h e j i a n g U n i v e r s i t y 浙江大学 Z h e j i a n g U n i 2010级统计学专业培养方案培养目标培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握统计学、保险精算学、金融数学、生物统计学的基本原理和方法，具有金融学或其他相关学科的专门知识，文理并茂，全面发展。能熟练运用统计方法和计算机分析数据。毕业生除报考研究生继续深造外，还可到高校、科研机构、金融、证券、保险、医药、电信、国家机关等企事业单位从事统计调查、统计信息管理、数据分析等研发、应用和管理工作。培养要求主要学习统计学的基本理论、基本方法，接受计算机和统计软件、数学建模等方面的基本训练。本专业设有统计学、保险精算、金融数学和生物统计共四个专业方向，学生可任选其一修读课程。毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1.掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法； 2.掌握计算机、统计软件及数学建模方面的基本训练；熟练掌握一门外语； 3.了解统计学的理论前沿、应用前景和最新发展动态； 4.掌握统计学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学术交流；具有数据处理和统计分析的基本能力和较强的更新知识的能力。专业核心课程数学分析高等代数几何学常微分方程实变函数概率论科学计算数理统计回归分析多元统计分析随机过程教学特色课程外语教学课程：随机分析统计计算与软件现代概率论计量统计学应用统计分析金融数学自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论研究型课程：前沿数学专题讨论计划学制 4年最低毕业学分 160+5+4 授予学位理学学士学科专业类别数学类所依托的主干学科数学说明辅修专业：23学分，修读标注“*”的课程。双学位： 61学分，修读全部专业课程（含实践教学环节和毕业论文）。课程设置与学分分布 1.通识课程 47.5+5学分见理学类培养方案中的通识课程。

概率论与数理统计习题集及答案【精选】

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统(Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (5) 3.1确定自变量和因变量 (5) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (8) 4.1输入／移去的变量 (8) 4.2模型汇总 (9) 4.3方差分析 (9) 4.4回归系数 (10) 4.5已排除的变量 (11) 4.6残差统计量 (11) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (12) 5、异常情况说明 (13) 5.1异方差检验 (13) 5.2残差的独立性检验 (14) 5.3多重共线性检验 (15) 6、结论 (15) 参考文献 (17)

1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。表1-1 三因子多水平实验方案

论文撰写中常见的统计学问题及其处理

论文撰写中常见的统计学问题及其处理据不完全统计,在难以发表的、已凝聚着作者心血并花费较长时间与较大财力撰写的研究论文中,约半数以上是由于统计错误致其结果与原文主要结论相违背。如一文采用某新药引产,96例足月孕妇的产后出血与新生儿低Apgar评分率均为2.1%(各2例),明显低于应用原药引产的19例,其产后出血与新生儿低Apgar评分发生率均为15.8%(各3例,χ2=7.164,P<0.001)。故认为采用新药引产是一更安全的措施。原药引产组例数偏少暂且不谈,该资料比较应采用精确法分析,结果是与原结果恰恰相反(P>0.05),这样上述的主要结论就欠可靠而难以发表,否则论文可起误导作用。类似问题文稿中还常有出现。现就文稿中常见的统计问题及其相应的处理方法简述如下。一、常用的统计术语统计学中常用的概念有总体与样本、随机化与概率、计量与计数、等级资料及正态与偏态分布资料、标准差与标准误等。如某研究采用经会阴途径测定宫颈长度,以探讨不同宫颈长度与临产时间的关系。结果显示35例宫颈长度为25～34mm者与32例宫颈长为15～24mm者临产时间的均值±标准差(x±s)各为57.6±58.1与47.3±49.1小时。该计量资料,经t检验显示t=0.780,P>0.05,并未提示不同宫颈长度的临产时间差异有显著意义;从标准差大于均值,显示各变量值离散程度大,呈偏态分布,故不能采用x±s这一算术均数法计算均数。经偏态转换成近似正态分布资料后结果是:35例与32例的临产时间各为34.5±4.1与26.7±4.1小时,(t=7.778,P<0.001),两组差异有极显著意义。可认为随着宫颈长度的缩短、临产时间也缩短。此外,当两组资料单位不同时,其S单位也不同;即使两组单位相同的变量值,若其均数差异较大,也都应以变异系数替代s来比较两组值的离散度的大小。二、正常值范围及异常阈值的确定如何选择研究对象,至少需多少例,正确统计处理和参考一定数量的病例数据,是确定正常值范围及异常阈值的四个重要因素。1.研究对象:应为“完全健康者”,可包括患有不影响待测指标疾病的患者。如“正常妊娠”的条件:孕前月经周期规则、单胎、妊娠过程顺利、无产科并发症及其它有关合并症,分娩孕周为37～41周+6,新生儿出生体重为2500～4000g和Apgar评分≥7分。2.观察数量:观察数量应尽可能多于100例;需分组者,各组人数也是如此(标本来源困难时酌情减少)。有些指标值如雌三醇(E3)、甲胎蛋白(AFP)出书论文发表球球2043944129胎盘泌乳素(HPL)等随孕周进展而变化,应按孕周分组;邻近孕周均数相近者,可合并几周计算。若为偏态分布,应以百分位数计算,则例数应≥120例。取各孕周对象时,应考虑到所取各孕周中的例数分布大致均衡。显然,文稿中往往以少量例数求得正常值是欠可靠的。3.统计处理:应根据所得数据分布特征采用不