2014考研数学一真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B ） （8）（D ）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x （10）11=-)(f （11）12+=x x
y
ln
（12）π （13）[-2,2] （14）
25n
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】
2
1211111111102
0221
1
21
21
12=-=--=--=
--=--=+
--++
→→+∞
→+∞
→+∞→+∞
→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x
u x
)e (x lim x
tdt
dt t )e (lim
)x
ln(x dt ]t )e (t [lim
u u u u x x x
x x
x x
x
x 则令
（16）【答案】
20202232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y
x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时，
2
1106606248062480
633
333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y
04
9
14190141411202222222362222>=
''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。 （17）【答案】
y cos e )y cos e (f x
E
x x '=??
)y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y
E
)y sin (e )y cos e (f y
E
y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E
x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??222
2222
2
y
cos e )y cos e (f )y cos e (f e
)y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x
x x x +=''+=''=??+??44222
222
令u y cos e x
=， 则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u
e C e C )u (
f u u 为任意常数2122214
-+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得
4
161622u
e e )u (
f u u --=-
（18）【答案】 补
{}∑=11z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，
π
ρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ
41732766311313113131
231
22220
1
1
2220
1
222
2
1
1
-=-+-=+---=+-+--=+-+--=-????????????
??Ω∑∑+∑d ))((dz
]sin cos [d d dz
])sin ()cos ([d d dxdydz
])y ()x ([
（19）【答案】 （1）证}a {n 单调 由2
0π
<
→存在， 设a a lim n n =∞ →，由 ∑∞ =1 n n b 收敛，得0=∞ →n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得10==-cos a a cos 。 解得0=a ，故0=∞ →n n a lim 。 （20）【答案】①()1,2,3,1T -②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--?? ?--+ ?= ?--+ ??? ()123,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。 （22）【答案】（1）()0,0, 3 ,01,4 111,12,221, 2. Y y y y F y y y y ≥? （2） 34 （23）【答案】（1 ）2EX EX θ= = （2）21 1?n i i X n θ==∑ （3）存在