统计、回归分析、独立性检验
统计、回归分析、独立性检验
一、考点系统归纳
1.简单随机抽样
简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作,每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性，实施方法主要有抽签法和随机数法。 2.系统抽样
（1）定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，也称作等距抽样。 （2）系统抽样的步骤：
①编号：采用随机的方式将总体中的个体编号 ②分段：先确定分段的间隔k ，当n
N
（N 为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，n N k =
；当n
N
不是整数时，通过从整体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数`
N 能被n 整除，这时n
N k `
=
③确定起始个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S
④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S 加上间隔k ，得到第2个个体编号
S ＋k ，再将(S ＋k )加上k ，得到第3个个体编号S ＋2k ，这样继续下去，获得容
量为n的样本．其样本编号依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.
3.分层抽样
（1）定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照各层在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本。这种抽样的方法叫做分层抽样。分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取。分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，分层要恰当。
（2）分层抽样的步骤
①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）④汇合成样本
（3）分层抽样的优点
分层抽样充分利用了已知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性。使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
4.绘制频率分布直方图
把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高
等于该组的频率
组距
，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频
率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和等于1.
5.茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图。茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便。 6.平均数、中位数和众数
（1）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数
（2）中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数。
（3）众数：出现次数最多的数（若有两个或几个数据出现得最多，且出现得次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现得次数一样多，则认为这组数据没有众数）
（4）在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数。而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值。平均数的估计值等于频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
7．方差、标准差
(1)设样本数据为x 1，x 2，…，x n 样本平均数为x －，则s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]
=[
]
2
2
22
21)......(1
x n x x x n
n -+++ 叫做这组数据的方差，用来衡量这组数据的波动大小，
一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差。
（2）数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差反映了一组数据变化的最大幅度。方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小。 8.两个变量的线性相关 （1）散点图
将样本中n 个数据点（yi xi ,）（i =1,2,3.....，n ）描在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。利用散点图可以判断变量之间有无相关关系。 （2）正相关、负相关
如果散点图中各点散步的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关。
反之，如果两个变量的散点图中点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大，另一个变量的值有大变小，这种相关称为负相关。 （3）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报．
①回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
②回归直线方程的求法——最小二乘法．
设具有线性相关关系的两个变量x 、y 的一组观察值为（i i y x ,）（i =1,2,3.....,n ）则回归直线方程∧
∧
∧
+=bx a y 的系数为：
????
?????-=---=
-?-=∧
∧====∧∑∑∑∑x
b y a x x y y
x x x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i
n
i i
n
i i
i 1
2
1
1
2
2
1
)
()
)((
其中∑==n i i x n x 11， ∑==n
i i y n y 1
1 ，（y x ,）称作样本点的中心。
∧
∧b a ,表示由观察值用最小二乘法求得的b a ,的估计值，叫回归系数。
9.独立性检验
（1）若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量。 （2）两个分类变量X 与Y 的频数表，称作22?列表。
1
y
2y 合计
1x 11n 12n __1n 2
x
21n
22n
__2n
合计 1+n
2+n
n
二、典型例题精讲
1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
A ．1
6
B ．13
C ．1
2
D ．23
2.（陕西理9）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本
点，
直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是
A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(,)x y
3.（山东理7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
广告费用x （万元）
4 2
3
5
销售额y （万元） 49
26
39
54
根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A ．63．6万元
B ．65．5万元
C ．67．7万元
D ．72．0万元 4.（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，
3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，
4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则
A ．210r r <<
B ．210r r <<
C ．210r r <<
D ．21r r =
5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到
如下的列联表：
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
概率论与数理统计(二)笔记
概率论与数理统计（二）笔记 经济数学基础二（概率论与数理统计）课程教学大纲 一、课程教学目的与基本要求 概率论与数理统计是高等学校（专科）经济、管理类及计算机类专业最重要的基础理论课之一。本课程是我院经济、管理类及计算 机类专业继微积分课程之后的一门基础课。通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能。教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，并为专业课程的定量分析打下基础。 1.要正确理解以下概念： 随机试验，随机事件、概率的古典定义、事件的独立性、一元随机变量、分布函数、二元随机变量、联合分布及边缘分布、随机变量相互独立性、随机变量的数字特征、总体与样本、统计量、两类错误、回归的基本概念 2. 要掌握下列基本理论、基本定理和公式： 概率的基本性质。概率加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型。切比雪夫大数定律与贝努里大数定律、中心极限定理。常用的统计量的分布。参数估计的基本思想。小概率原理。 3.熟练掌握下列运算法则和方法： 事件的关系与运算。古典概型的概率计算。一元随机变量的分布函数、二元随机变量的边缘分布计算。标准正态分布表的查法。随机变量的数学期望、方差、协方差计算。 4.应用方面： 用数学期望、方差的概念及性质解决具体问题的计算。利用正态分布的理论解决具体问题。用区间估计正确解决实际问题，并能解释其结果。运用小概率原理，对具体问题做假设检验。用一元线性回归方程及相关性检验解决实际问题。 二、课程主要内容 第一章随机事件及其概率（10学时） 1. 理解随机试验、随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与运算并会能灵活表达。 2. 了解概率的统计定义，理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 3. 了解概率的公理化定义。掌握概率的基本性质及概率加法定理。
spss多元回归分析报告案例
企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例 改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总 收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。
一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。 Y：消费率(%)X1:总收入 （亿元） X2：人口增 长率(‰） X3：居民消 费价格指 数增长率 X4：少儿抚 养系数 X5：老年抚 养系数 X6：居民消 费比重（%） 1995 1997 200039 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
线性回归的显著性检验
线性回归的显着性检验 1.回归方程的显着性 在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量y与变量人,乂2，…，x p之间确有线 性关系，在进行回归参数的估计之前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y与变量 X「X2，…，X p之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此，和一元线性回归方程的显着性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显着性检验。 设随机变量丫与多个普通变量x1, x2^ ,x p的线性回归模型为 其中；服从正态分布N（0,；「2） 对多元线性回归方程的显着性检验就是看自变量若接受X i,X2，…,X p从整体上对随机变 量y是否有明显的影响。为此提出原假设如果H。被接受，则表明随机变量y与x「X2，…，X p的 线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法，可以构造对H o进行检验的统计量。正 态随机变量y i,y2/ , y n的偏差平方和可以分解为： n n n S r f （y—y）2为总的偏差平方和，S R=為（懈-y）2为回归平方和，S E f （% - ？）2为残 i 1i# im 差平方和。因此，平方和分解式可以简写为： 回归平方和与残差平方和分别反映了b = 0所引起的差异和随机误差的影响。构造F检验统计量则利用分解定理得到： 在正态假设下，当原假设H o ：b i =0, b2 =0，…，b p =0成立时，F服从自由度为（p,n -p-1）的F分布。对于给定的显着水平［，当F大于临界值（p, n-p-1）时，拒绝H。，说明回归方程显着，x与y有显着的线性关系。 实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显着性。复相关系数R定义为： 平方和分解式可以知道，复相关系数的取值范围为0空R乞1。R越接近1表明S E越小，回归方程拟合越好。 2.回归系数的显着性
案例分析(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支
高中数学 第2讲变量的相关性、回归分析及独立性检验
第2讲 变量的相关性、回归分析及独立性检验 一、知识回顾 1.如何判断两个变量的线性相关： 如果在散点图中，2个变量数据点分布在一条直线附近，则这2个变量之间具有线性相关关系。 2.所求直线方程 ?y =bx +a 叫做回归直线方程；其中 ?∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2 i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nx y b = = ,a =y -bx (x -x)x -nx y 回归直线方程必过中心点(,)x y 3 ．相关系数的∑n i i (x -x)(y -y) r = 性质 ? (1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 4. ??=-i i y y i 残差e =实际值-预测值2 ^^ 2 1 1 () ===-∑∑n n i i i i i e y y 总残差平方和: 残差平方和越小,即模型拟合效果越好 5. 两个分类变量的独立性检验： (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下计算随机变量 2 2 n（ad -bc） K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d) (3) 根据随机变量K 2 查表得“两个分类变量没有关系”的概率,用1减去此概率即得有联系的概率 典型例题： 例1．（宁夏海南卷）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 1x 1y 1u 1 v
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
概率论和数理统计带答案
单选题(共40 分) 1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） (C) A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概 率C、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有 (C) A、P(A)=P(A|B) B、P(B)>0 C、P(A|B)≥P(B) D、设,AB是两个事件 3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）(A) A、1/6. B、1/5. C、1/4. D、1/3. 4、设,,ABC是三个相互独立的事件，且0
高考试题回归分析,独立性检验
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、
Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
案例分析报告 案例分析报告范文30篇
案例分析报告案例分析报告范文30篇 精品文档，仅供参考
案例分析报告案例分析报告范文30篇 报告是一种公文格式，专指陈述调查本身或由调查得出的结论，可以是机关对其内部调查的结果，也可以是由独立的研究人员进行调查的结果，其使用范围很广，报告的风格与结构因应各个机构的惯例而有所不同。本站为大家整理的相关的案例分析报告，供大家参考选择。 案例分析报告 一、案例简介 十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》：赋予农民更多财产权利。赋予农民对集体资产股份占有、收益、有偿退出及抵押、担保、继承权。保障农户宅基地用益物权，改革完善农村宅基地制度，选择若干试点，慎重稳妥推进农民住房财产权抵押、担保、转让，探索农民增加财产性收入渠道。 建设城乡统一的建设用地市场。农村集体经营性建设用地与国有土地同等入市、同权同价。 二、研究主题 对十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中农村产权改革政策的分析。 三、发展历程 1978年，十一届三中全会后确立家庭联产承包责任制：家庭联产承包责任制是指农户以家庭为单位向集体组织承
包土地等生产资料和生产任务的农业生产责任制形式。是以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制。 2003年3月1日施行《中华人民共和国土地承包法》赋予农民长期而有保障的土地使用权，国家依法保护农村土地承包关系的长期稳定。国家实行农村土地承包经营制度，农村土地承包后，土地的所有权性质不变。承包地不得买卖。 2008年10月12日，十七届三中全会通过《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》[指出，按照依法自愿有偿原则，允许农民以转包、出租、互换、转让、股份合作等形式流转土地承包经营权，发展多种形式的适度规模经营。 xx年11月12日，十八届三中全会通过决定，建立城乡统一的建设用地市场，允许工业、商业、综合等性质的经营性建设用地出让、租赁、入股。最终实现与国有土地同等入市、同权同价;赋予农民更多财产权利。赋予农民对集体资产股份占有、收益、有偿退出及抵押、担保、继承权。选择若干试点，慎重稳妥推进农民住房财产权抵押、担保、转让。 四、案例分析 (一)案例背景信息 十一届三中全会以来的改革红利，已基本释放完毕，后发劣势日渐彰显。在双轨制之下，各种特殊利益集团逐渐成型。经济改革尚未最终完成，政治、社会、文化等领域的改
概率论与数理统计分析方法在商业企业中的应用
３１ 《商场现代化》２００６年７月（下旬刊）总第４７４ 期 一、引言 在经济科学和管理科学中，经常会碰到诸如抽样调查、预测、决策等具有随机性的现象。概率论与数理统计是运用统计方法研究随机现象，描述随机现象总体趋势的数学概型，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。它不把注意力停留在个别现象的特征上，而是重点了解大量随机现象的总体变化趋势，并由此得出随机现象的统计规律，进而可获得关于社会发展、科学发现的统计性预测。这就注定了概率论与数理统计在商业事务、社会保险、通讯、医学、生物学、大规模产品的检验、气象、可靠性技术研究等各行各业中有着广泛的应用。 英国学者威尔斯说过：“统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来会成为效率公民的必备能力”。英国、日本、美国、法国、瑞典、新加坡、加拿大等国都将概率统计引入到中小学数学课程中去。他们认为概率统计知识在信息社会里越来越重要，是生活在２１世纪的学生必须很好地掌握的一种分析工具。怎样处理商业企业经营过程中大量随机现象的数据，以及如何根据这些数据作出相应的反应，怎样由不确定因素得出相应的可靠性结论等，只有通过运用概率论与数理统计的知识来灵活解决。 二、概率论分析方法及其在商业企业中的应用１．概率论的研究对象 在实际生活中，我们经常面对和处理随机现象，比如，明天是否会下雨？某种股票明天的价格是多少？电视机的价格是否近期下调？这些问题往往事先得不到明确的答案，却与我们的切身利益密切相关。概率论是以随机现象为研究对象，主要研究随机现象的规律性的数学学科。 ２．概率论包括的主要内容 一个随机事件发生的可能性大小的度量，称为随机事件的概率。为了对随机现象的有关问题做出明确的数学描述，和其他学科一样，概率论具有自己严格的概念体系和严密的逻辑结构。概率论包括的主要内容有：随机事件和随机事件的概率定义、古典概率的计算、几何概型的计算、乘法公式、全概率与贝叶斯公式以及事件的独立性。这些内容是概率论的基础。另外还有离散型随机变量、连续型随机变量的分布与随机变量的数字特征（期望和方差），大数定理与中心极限定理等。 ３．概率论分析方法在商业企业中的应用 在市场经济条件下，商业企业的经营和销售情况一般不是由经营者主观愿望所决定，完全是个随机过程。它包括很多不可控的具体问题：如在某单位时间（如天）内有多少位顾客光顾该商场； 在已经进入该商场的顾客中又有多少人真正实施购物行为；每位顾客在这次购物活动中总共购买多少货币的商品等问题，需要用概率论分析方法来解决。因此，概率论在商业企业中有广泛的应用。这里重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。 （１）进货问题。例如，某商场每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。则三天销售总量这个随机变量可以取那些值可利用概率论知识来解决。同样可解决如果进货Ｘ件，不够卖的概率及进货Ｙ件够卖的概率。 （２）资源配置问题。例如，某商场一个柜台有四名售货员，每名售货员平均一小时内只用秤１５分钟，则该店配置几台称较为合理，可以利用随机变量服从二项分布、事件的独立性及小概率原理来解决资源配置问题。 （３）利润问题。例如，某商业企业经销某一种商品，每周进货量Ｘ与顾客对该商品的需求量Ｙ是两个相互独立的随机变量，且都服从区间［１０，２０］上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润１０００元；若需求量超过进货量，该商业企业可从其他商业企业调货供应，这时每单位商品获利５００元，则计算此商品经销商经销该种商品每周所获得的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。 （４）库存问题。例如，某商业企业根据过去的销售纪录，知道某种商品每月的销售量可以用参数为１０的泊松分布来描述，为了以９５％以上的概率保证不脱销，问商店在月底应存多少件该种商品？这需要利用随机变量服从泊松分布的信息，通过查表计算可得该商业企业只要在月底库货不低于１５件，就能以９５％的概率保证下个月该种商品不脱销。 （５）决策问题。例如，某商业企业有一个由９人组成的顾问小组，每个顾问贡献正确意见的百分比为０．７，现该企业对某个促销策略可行与否分别征求各位顾问个别的意见，并按多数人的意见作出决策，同样可利用概率论知识来求出做出正确决策的概率。 三、 数理统计分析方法及其在商业企业中的应用１．数理统计的研究对象 在实际应用中，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，如人口调查、税收预算、测量误差、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些都是数理统计早期研究的问题，直到现在仍值得研究。在数理统计中，不是对所研究的全体对象进行观测，而是抽取部分样本进行观测获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，因此获得的结果包含不确定 概率论与数理统计分析方法在商业企业中的应用 党 玮 石河子大学商学院 ［摘 要］ 在市场经济条件下，商业企业不仅要面对确定性事件，还将更多地面对随机现象，需要处理大量数据、信息，以便进行决策，这就不可避免地要用到概率论与数理统计知识。本文重点介绍了概率论与数理统计分析方法及其在商业企业经营过程中的应用。 ［关键词］ 概率论 数理统计 商业企业 应用商业研究
回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦
回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
案例分析报告范文2篇汇总word版
案例分析报告范文2篇 【篇一】 标题××× 分析背景和目标、基本情况、分析所用的理论介绍、分析过程、相关问题讨论和对策探讨、进一步的思考等 一、选题范围 在具体的案例或者某一类型的案例做分析报告。 二、报告内容 所有报告均应为对实际案例的分析论证，包括以下几方面内容 案由 即对案例提供内容的高度概括， 案情
案情材料应当事实完整、要素齐备、行文简洁、层次清晰、，涉及个人隐私的，须进行必要的技术处理，不得使用与案件原始材料相同的当事人名称、地名等具有明确指向性的内容(案件原始材料应当附随报告提交，并注明案件来源或被调查的单位和个人)。 案件焦点 应当根据案情归纳、提炼、列举出案件焦点所在，如“本案焦点在于关于合同的效力问题;关于合同的履行方式问题等。 争议与分歧意见 从学理和司法实践的角度，提炼出法学理论研究的问题，应当至少具有两种以上的观点、主张或意见，并清晰、明了地叙明各自的理由及其依据。 研究结论 应当明确表作者对于案件性质或其处理意见的观点和看法，并从法学理论和法律规定两方面详细阐明其理由和依据，使研究结论有助于解决案例本身，或者为解决类似案件提供有益帮助，或者提出理论上需要深化的问题。
一个完整的案例分析材料应包括以下几个基本要素 摘要 关键词 正文 a) 其中正文包括以下几个部分 i. ii. 绪论(包括研究背景，本行业情况，本公司概况) 公司生产经营情况分析(包括公司取得的成绩与存在的问题) iii. 公司拟采取的解决问题的对策分析与相关文献理论(即针对公司存在的问题现拟采取解决措施) iv. v.
vi. 基本结论与对策建议案例问题讨论参考文献资料 尾页要有参考文献 例，参考文献 [1] 甘肃省统计局.甘肃年鉴2009[N] .北京中国统计出版社，200 [2] 任家强，董琳瑛.基于空间统计分析的辽宁省县域经济空间差异研究[J].经济地理,xxxx，(9)1435-143 [3] 胡青峰，张子平.基于Geoda095i区域经济增长率的空间统计分析研究[J].测绘与空间地理信息,2007，(2)53-5 [4] 潘竟虎，冯兆东.甘肃省区域经济差异时空格局的ESDA-GIS[J].兰州大学学报(自然科学版)，2008,(4)45-50. (目录) (正文) 5号，宋体，三级标题式，至少3000字。
概率论习题答案
第一章 随机事件与概率 1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 它们的联系与区别是： （1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。 （2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。 （3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，A A =、?=A A U 、φ=A A I 。 2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件相互独立，其实质是事件是否发生不影响A B 、A 事件B 发生的概率。而说两个事件互不相容，则是指事件发生必然导致事件A B 、A B 不发生，或事件B 发生必然导致事件不发生，即A φ=AB ，这就是说事件是否发生对事件A B 发生的概率有影响。 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作??φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质
随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于3点”，都是随机事件。若同时抛掷4颗骰子，“出现的点数之和为3点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如： （1）将一颗骰子连续抛掷三次，观察出现的点数之和，其样本空间为 ?={34}。 518，，，，L （2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ?={012}。 3，，， 在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。 4．频率与概率有何联系与区别？ 事件的概率是指事件在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为： A A 概率的公理化定义：设E 为随机试验，?为它的样本空间，对E 中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足 A P A () （1）非负性：01≤≤P A ()； （2）规范性：P ()?=1； （3）可加性：若两两互不相容，有。 A A A n 12,,,,L L )P A P A i i i i ()(=∞=∞ =∑11U 则称为事件的概率。 P A ()A 而事件的频率是指事件在次重复试验中出现的次数与总的试验次数n 之比，即A A n n A ()n A n )(为次试验中出现的频率。因此当试验次数n 为有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件n A A 发生的可能性大小，并且在一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。
回归方程和独立性检验知识点
回归方程和独立性检验 知识点 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 a x b y ???+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 )() )((?＝ ∑∑==--n i i n i i i x n x y x n y x 1 2 21 （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一 个） x b y a ??-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。 ） 2、几条结论： （1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。 （2）b>0时，y 与x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y 与x 负相关，散点图呈下降趋势。 （3）斜率b 的含义（举例）： 如果回归方程为y=+2， 说明x 增加1个单位时，y 平均增加个单位； 如果回归方程为y=－+2，说明x 增加1个单位时，y 平均减少个单位。 （4）相关系数r 表示变量的相关程度。 范围：1≤r ，即 11≤≤-r r 越大．，相关性越强． 。0>r 时，y 与x 正相关；0 我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。 资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6 matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;多元线性回归模型案例
matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题